V CONGRESSO NACIONAL DE ENGENHARIA MECÂNICA V NATIONAL CONGRESS OF MECHANICAL ENGINEERING 25 a 28 de agosto de 2008 Salvador Bahia - Brasil August 25 28, 2008 - Salvador Bahia Brazil Escoamento Transiente Através de Válvulas de Compressores de Refrigeração Sérgio Antônio Anhê Júnior, jranhe@yahoo.com.br José Luiz Gasche, gasche@dem.feis.unesp.br Departamento de Engenharia Mecânica, Faculdade de Engenharia de Ilha Solteira, Universidade Estadual Paulista Júlio de Mesquita Filho, Av. Brasil, 56-Centro, 15385-000, Ilha Solteira, SP, Brasil. Resumo: O presente trabalho aborda numericamente o escoamento transiente em válvulas de compressores alternativos utilizando o método dos volumes finitos. O difusor radial com discos concêntricos e paralelos é a geometria básica geralmente usada para análise deste tipo de escoamento e foi escolhida para a realização das simulações numéricas. Resultados numéricos são obtidos para números de Reynolds entre 1400 e 3100, considerando espaçamentos entre o disco frontal e disco inferior de 0,320 e 0,752 mm. Dados experimentais de distribuição de pressão sobre o disco frontal foram comparados com os resultados da simulação numérica do escoamento. A boa concordância observada entre os resultados indica o potencial do modelo computacional e da metodologia adotada. Palavras-chaves: Compressores, Escoamento Transiente, Difusor Radial, Válvulas. 1. INTRODUÇÃO Compressores alternativos são responsáveis pelo bombeamento e pelo aumento da pressão do fluido refrigerante em diversos sistemas de refrigeração. A faixa de aplicação desse tipo de compressor é ampla, podendo ser encontrados tanto em refrigeradores domésticos como em instalações industriais de grande porte. A compressão neste tipo de compressor é realizada pelo deslocamento linear e alternado do pistão. As válvulas de sucção e de descarga são responsáveis, respectivamente, pela retenção e passagem do fluido refrigerante da câmara de sucção para o cilindro e do cilindro para a câmara de descarga. A diferença de pressão entre o cilindro e as câmaras de sucção e de descarga comanda inicialmente a abertura e o fechamento das válvulas. Uma vez abertas, a dinâmica dessas válvulas é controlada pela força resultante do campo de pressão do próprio escoamento. Por essa razão, válvulas desse tipo são usualmente denominadas válvulas automáticas. Fica evidente, portanto, que para o correto dimensionamento desse tipo de válvula, necessita-se conhecer profundamente as características do escoamento e a influência de parâmetros físicos sobre o seu comportamento. Uma maneira eficiente para se estudar o comportamento das válvulas é através de simulações numéricas do escoamento através das válvulas. Modelos simplificados como os difusores radiais têm sido adotados para fins de simulação numérica em válvulas de compressores, dada sua complexidade geométrica. A Fig. 1 mostra a geometria de um difusor radial com os principais parâmetros que afetam o escoamento. Figura 1. Difusor Radial. Os principais parâmetros dessa geometria são o diâmetro do disco frontal ou palheta (D),o diâmetro do orifício (d), a altura do disco inferior ou assento da válvula (l), e a distância entre o assento e o disco frontal da válvula (s).
Inúmeras pesquisas têm sido realizadas com o objetivo de conhecer o comportamento do sistema de válvulas tipo palheta, principalmente através da utilização de modelos matemáticos. Gasche et al. (1992) analisaram numericamente, com validação experimental, o escoamento laminar e incompressível em difusores radiais excêntricos. Os resultados numéricos foram obtidos pelo método dos volumes finitos para uma relação de diâmetros D/d = 3, afastamentos s/d = 0,01 e 0,03 e números de Reynolds entre 500 e 3.000. Os autores observaram que, embora os campos de velocidade e de pressão sejam sensivelmente modificados pela excentricidade, não há variação significativa na força resultante sobre o disco frontal, quando comparada à situação de difusores concêntricos. Lopes (1996) desenvolveu uma metodologia para análise numérica do comportamento dinâmico de válvulas do tipo palheta, utilizando um modelo de um grau de liberdade e resolvendo, pelo método dos volumes finitos, o escoamento laminar, compressível, adiabático e em regime periódico em difusores radias concêntricos. Souto (2002) apresenta uma extensa revisão bibliográfica sobre escoamentos em difusores radiais com aplicações em válvulas de compressores. Soluções numéricas para o escoamento laminar e incompressível foram obtidas por Hayashi et al. (1975), Raal (1978), Piechna e Meier (1986), Ferreira et al. (1987), Deschamps et al. (1987), Ferreira et al. (1989), Langer et al. (1990), Gasche (1992) e Possamai et al. (1995). Por outro lado, soluções numéricas do escoamento turbulento incompressível foram obtidas por Deschamps et al. (1988) e Deschamps et al. (1996). Trabalhos experimentais sobre o tema foram desenvolvidos por Jackson e Simmons (1965), Wark e Foss (1984), Ferreira e Driessen (1986), Tabakabai e Pollard (1987) e Ervin et al. (1989) e Gasche (1992). O presente trabalho tem por objetivo analisar numericamente o escoamento transiente, incompressível e isotérmico através de um difusor radial concêntrico usando a metodologia de volumes finitos. A validação dos resultados numéricos é realizada por meio de resultados experimentais e numéricos de Lopes (1996). Resultados numéricos são obtidos para números de Reynolds entre 1400 e 3100, considerando espaçamentos entre o disco frontal e disco inferior de 0,320 e 0,752 mm. 2. METODOLOGIA A solução do problema do escoamento incompressível, isotérmico de um fluido newtoniano por um difusor radial é obtida usando as equações da conservação da massa e de Navier-Stokes, Eqs.(1) e (2), respectivamente. r V r = 0 r V r r r r r r r r T r ρ + V V = p + [ ( V + V )] t µ (2) onde ρ é a densidade do fluido, µ sua viscosidade dinâmica, p a pressão e V r o vetor velocidade. A geometria do difusor radial usado para modelar a válvula do compressor é mostrada na Fig. (2). (1) Figura 2. Difusor Radial. As condições de contorno necessárias para resolver o problema estão indicadas na Fig. (2). As condições de contorno de impermeabilidade e de não-deslizamento são usadas em todas as superfícies sólidas do contorno. Na saída
do difusor radial é usada a condição de escoamento localmente parabólico, enquanto na entrada do orifício de passagem é usada uma condição de contorno de velocidade prescrita. A região sólida do assento é simulada por meio da prescrição de viscosidade infinita. Uma condição de contorno de velocidade uniforme e constante no tempo é especificada na entrada do difusor. As equações diferenciais governantes do problema, Eqs. (1) e (2), e as condições de contorno associadas são discretizadas usando a metodologia de volumes finitos. O problema do acoplamento entre os campos de pressão e de velocidade é tratado pelo algoritmo SIMPLE Semi IMPlicid Linked Equations, enquanto que os sistemas de equações algébricas são resolvido pelo TDMA-Tri-Diagonal Matrix Algorithm. O esquema power-law é usado para efetuar a interpolação dos termos advectivos/difusivos das equações de Navier-Stokes. 3. RESULTADOS O código desenvolvido fez uso de uma malha não uniforme de 47 x 51 pontos nodais, com refinamento na região de curvatura do escoamento (região de saída do orifício de passagem). O fluido utilizado foi o ar com viscosidade dinâmica µ=1,81.10-5 kg/(m.s) e densidade ρ=1,23 kg/m 3. O fluido entra pelo orifício de passagem de diâmetro d=3,0 cm e, após ser defletido pelo disco frontal de diâmetro D=9,0 cm, escoa radialmente entre as superfícies dos dois discos. A espessura do assento é de L=3,0 cm. Primeiramente foi simulado o escoamento transiente com velocidade de entrada constante para o difusor radial. Para validação do código desenvolvido foram utilizados dados experimentais de Gasche (1992). As Figs. 3 a 4 mostram os resultados obtidos para a pressão adimensional sobre a superfície da palheta, dada pela Eq. (3), para diferentes números de Reynolds e afastamentos, s, quando o escoamento atinge o regime permanente. p adm p p = ref (3) 2 1/ 2ρV (t) 250 200 150 100 50 Re=1491 s=0,750mm Numérico Experimental (Gasche 1992) 0 0,0 0,5 1,0 1,5 2,0 r/d Figura 3. Comparação da distribuição de pressão adimensional entre o resultado numérico e experimental para Re=1491 e s=0,750mm. 200 150 100 50 0 0,0 0,5 1,0 1,5-50 Re=3052 s=0,752mm Numérico Experimental (Gasche 1992) -100 r/d Figura 4. Comparação da distribuição de pressão adimensional entre o resultado numérico e experimental para Re=3052 e s=0,752mm.
Observa-se em todos os casos apresentados a ocorrência de um patamar de pressão elevado exatamente na região equivalente ao diâmetro do orifício, d. Isso ocorre em função da desaceleração do fluido à medida que ele se aproxima do disco frontal, dando origem a uma região de estagnação. Além disso, nota-se que existe uma elevada redução de pressão na região de entrada do difusor. Essa redução brusca ocorre devido à grande aceleração que o fluido sofre ao entrar na pequena folga do difusor radial. Após essa redução de pressão, existe uma recuperação da pressão em função da desaceleração do fluido na região do difusor devido ao aumento da área de secção transversal do canal do difusor. Nessa região existem dois efeitos que agem sobre a pressão. O aumento da área tende a aumentar a pressão, mas as forças de atrito sempre tendem a reduzir a pressão. Esse balanço provoca a redução de pressão observada em alguns casos. Em seguida, as Figs. 5 e 6 ilustram o comportamento transiente da pressão em pontos distintos sobre a palheta para diferentes condições de escoamento. As posições dos pontos 1 e 2 indicados nessa figuras são mostradas na Fig.2. Os resultados obtidos mostram que o regime transiente ocorre em um curto intervalo de tempo (ordem de grandeza de 10-3 ). 6000 5000 4000 3000 2000 1000 Re=1506 s=0,32mm Padm(ponto 1) Padm(ponto 2) 0 0,0000 0,0005 0,0010 0,0015 tempo(s) Figura 5. Comportamento das pressões, em dois pontos distintos, para Re=1506 e s=0,320mm. 1200 1000 800 600 400 200 Re=2033 s=0,602mm Padm(ponto 1) Padm(ponto 2) 0 0,0000 0,0005 0,0010 0,0015 0,0020 0,0025 0,0030 tempo(s) Figura 6. Comportamento das pressões, em dois pontos distintos, para Re=2033 e s=0,602mm. O gráfico apresentado na Fig. 7 mostra como o perfil de pressão adimensional sobre a palheta varia com o tempo até que o regime permanente seja atingido. Além disso, o perfil de pressão experimental obtido por Gasche (1992) para o escoamento em regime permanente também é incluído para comparação.
300,00 250,00 200,00 150,00 100,00 50,00 0,00-50,00-100,00 0,00 0,50 1,00 1,50 r/d Re3052 s=0,752mm t=1e-4 s t=2e-4 s t=3e-4 s t=4e-4 s t=5e-4 s t=6e-4 s t=9e-4 s Experimental (Regime Permanente) Figura 7. Comportamento transiente da pressão adimensional sobre a palheta para Re=3052 e s=0,752mm. Analisando esses resultados, verifica-se que a forma dos perfis de pressão são semelhantes desde o inicio do escoamento. Com o avanço do tempo, o perfil de pressão adimensional sobre a palheta se aproxima do perfil de pressão de regime permanente, como esperado. Além disso, o perfil numérico de pressão no regime permanente concorda bem com os resultados experimentais de Gasche (1992). A Fig. 8 apresenta o comportamento transiente do campo de pressão na região do domínio onde ocorrem as maiores deformações do escoamento e, consequentemente, os maiores gradientes de pressão, para Re=1491 e s=0,75mm. A Fig. 8(d) mostra o campo de pressão de regime permanente. (a) (b) Figura 8. Campo de transiente para Re=1491, s=0,75mm, com tempos de t=2. 10-4 e t=310-4, respectivamente.
(c) (d) Figura 8 (continuação). Campo de transiente para Re=1491 e s=0,75mm, com tempos de t=6. 10-4 e t=2.10-3, respectivamente. Os resultados apresentados confirmam o aparecimento da região de estagnação do fluido (região de cor vermelha), região de aceleração do fluido (região de mudança de cores), caracterizadas pelo patamar de pressão e redução brusca de pressão na região de saída do orifício de passagem (região de entrada do difusor radial). A Fig. 9 mostra o campo de velocidade transiente na região de saída do orifício de passagem para ressaltar a deformação sofrida pelo fluido nessa região. (a) (b) Figura 9. Campo de velocidade transiente para Re=1491 e s=0,75mm, com tempos de t=2.10-4 e t=3. 10-4, respectivamente.
(c) (d) Figura 9 (continuação). Campo de velocidade transiente para Re=1491 e s=0,75mm, com tempos de t=6. 10-4 e t=2.10-3, respectivamente. Através desses resultados é possível observar a evolução temporal do campo de velocidades, que se inicia com um perfil praticamente uniforme na região do difusor, Fig.9 (a). No regime permanente, Fig.9 (d), observa-se que o perfil de velocidade se aproxima da forma parabólica, com maior deformação na região superior devido à curvatura que o fluido deve efetuar para entrar na região do difusor. Nota-se, nessa região, que as velocidades são maiores que na região inferior. Próximo à saída do difusor (não mostrado por razões de escala das figuras) o perfil de velocidades torna-se completamente parabólico. 4. CONCLUSÃO Este trabalho apresenta uma análise numérica do escoamento transiente em um difusor radial, representando o sistema de válvulas de compressores alternativos, utilizando o método dos volumes finitos. Resultados numéricos são obtidos para números de Reynolds entre 1400 e 3100, considerando espaçamentos entre o disco frontal e disco inferior de 0,320 e 0,752 mm. Dados experimentais de distribuição de pressão sobre o disco frontal foram comparados com os resultados da simulação numérica do escoamento. Os resultados obtidos mostraram que o regime transiente ocorre em um curto intervalo de tempo (ordem de grandeza de 10-3 s). Além disso, a boa concordância observada entre os resultados numéricos e experimentais da distribuição de pressão sobre o disco frontal no regime permanente indica o potencial do modelo computacional e da metodologia adotados. 5. REFERÊNCIAS Deschamps, C. J.; Ferreira, R. T. S.; Prata, A. T., Análise da Influência do Comprimento do Orifício de Passagem no Escoamento em Difusores Radiais, IX Congresso Brasileiro de Engenharia Mecânica, Florianópolis-SC, p. 335-338, 1987. Deschamps, C. J.; Ferreira, R. T. S.; Prata, A. T., Aplicação do Modelo k-ε para o Escoamento Turbulento em Válvulas de Compressores, ENCIT, p. 259-262, 1988. Deschamps, C. J.; Prata, A. T.; Ferreira, R. T. S., Turbulent Flow Through Reed Type Valves of Refrigerating Compressors, ASME, Int. Mech. Eng. Congress and Exhibition, Atlanta, 1996. Ervin, J.S.; Suryanarayana, N.V.; Chai, Ng, H., Radial Turbulent Flow of a Fluid Between Two Coaxial Disks, Jounal of Fluids Engineering, vol. 111, p. 378-383, 1989. Ferreira, R. T. S.; Driessen, J. L., Analysis of the Influence of Valve Geometric Parameters on the Effective Flow and Force Areas, International Compressor Engineering Conference at Purdue, West Lafayette, USA, pp. 632-646, 1986. Ferreira, R. T. S.; Prata, A. T.; Deschamps, C. J., Laminar Fluid Flow in Compressor Valves: Numerical and Experimental Results, Fluid Flow and Heat Transfer in Reciprocating Machinery, pp. 33-38, 1987. Ferreira, R. T. S.; Prata, A. T.; Deschamps, C. J., Pressure Distribution Along Valve Reeds of Hermetic Compressors, Experimental Thermal and Fluid Science, pp. 201-207, 1989. Gasche, J. L. Escoamento laminar através de válvulas excêntricas de compressores de refrigeração. Florianópolis, 1992. 149f. Dissertação (Mestrado) Universidade Federal de Santa Catarina, Florianópolis, 1992.
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