Sistema de Muitos Corpos O que é relevante em um sistema com muitos corpos? Existe algum ponto especial a se observar? Quais forças são relevantes no sistema?
Centro de Massa Um alteres com duas massas m iguais separadas por um distância fixa L é lançado ao ar: m L m Centro de Massa (CM)
Centro de Massa Supondo M > m: Centro de Massa (CM) Centro de Massa (CM) Centro de Massa (CM) Centro de Massa (CM) Centro de Massa (CM)
Centro de Massa Teste 2 uma massa muito maior que a outra: Neste caso é esperado que o centro de massa vá para próximo da massa maior Com Aplicando estas aproximações à equação do Centro de Massa:
Centro de Massa Determinando o Centro de Massa: Média Ponderada das posições usando as massas como pesos. Teste 1 massas iguais: Aplicando à equação do Centro de Massa:
Centro de Massa Para um sistema com n corpos ao longo do eixo x:
Em 3 dimensões: Centro de Massa
Centro de Massa Exemplo 1: Dado três massas posicionadas conforme a tabela abaixo. # Massa (kg) x (cm) y (cm) 1 1,2 0 0 2 2,5 140 0 3 3,4 70 120
Centro de Massa Massa Total: Posição x do centro de massa:
Momento Linear ou Quantidade de Movimento Linear: Reescrevendo a equação do centro de massa como segue e supondo massa constante Para uma partícula de massa m se movendo a velocidade v, sua quantidade de movimento é definida como: Com unidade:
Momento Linear A derivada do momento linear no tempo (com massa constante) Portanto a taxa de variação no tempo do momento linear é igual a soma das forças atuando sobre o corpo.
Momento Linear Retornando a equação do sistema de partículas ou apenas derivando novamente em relação ao tempo A primeira soma se refere a soma das forças atuando sobre a iésima partícula, enquanto a segunda se refere a soma sobre todas as partículas.
Momento Linear Considere um sistema composto de n bolas distintas lançadas em queda livre: + + + + + + + + + + + Forças Internas: Interação entre as partículas do sistema. + Forças Externas: Interação entre as partículas do sistema e o meio externo. +
Momento Linear Portanto aquela soma dupla pode ser separada em duas somas Onde a primeira soma será sempre nula já que as forças sempre aparecem aos pares e a sua ação e reação estarão sempre dentro do sistema, e portanto: ou ainda
Momento Linear Neste primeiro momento daremos atenção a esta última equação Esta equação expressa o equivalente para a 2 a Lei do Movimento de Newton para um sistema de muitos corpos. Em suma ela afirma: Em um sistema de muitos corpos apenas uma força externa pode alterar o movimento do seu centro de massa. Forças internas interferem no movimento das massas internas mas não no movimento do seu centro de massa. Para isto é necessário a ação de uma força externa sobre o sistema. Por exemplo: Uma mancha de óleo sobre o mar irá se mover segundo o movimento das correntes marítimas, marés e ação dos ventos, mas jamais devido a interação entre as moléculas internas do óleo.
Voltando a equação (08) Conservação do Momento Linear Supondo que não exista uma força externa resultante Isto significa que o momento linear é uma constante do movimento. Ou seja, se medito o momento linear de um sistema onde não exista forças externas resultante, o momento linear medido posteriormente terá o mesmo valor
Conservação do Momento Linear Exemplo 2: Um veículo de 1000 kg se desloca a 36 km/h em uma via, quando um segundo veículo de 1500 kg, movendose a 80 km/h na mesma direção e sentido, colide em sua traseira. Após a colisão o primeiro veículo é lançado a frente a 45 km/h. (a) Qual a velocidade final do segundo veículo? Dados: O momento final, após da colisão: Fazendo a conservação do momento: O momento inicial, antes da colisão:
(b) Qual a energia perdida na colisão? Conservação do Momento Linear Energia inicial: A variação da energia Energia final: Portanto 25,1 kj de energia foram perdidos em deformação (permanente), ruído e calor liberado na colisão. Este tipo de colisão é chamada de colisão inelástica, uma vez que a energia não é conservada.
Colisão Uma colisão é dita elástica quanto a energia total do sistema é conservada