Ajuste de Parâmetros de Controladores UPFC/POD Utilizando Algoritmos Genéticos

1 Ajuste de Parâmetros de Controladores UPFC/POD Utilizando Algoritmos Genéticos R. F. de Moura, M. A. Furini e P. B. de Araujo. Resumo--Este trabalho tem como objetivo a aplicação de Algoritmos Genéticos (AGs) no ajuste automático dos parâmetros do controlador suplementar de amortecimento (POD - Power Oscillation Damping) acoplado ao dispositivo FACTS UPFC (Unified Power Flow Controller), visando o amortecimento de oscilações de baixa frequência no Sistema Elétrico de Potência (SEP). Para este fim, o Modelo de Sensibilidade de Potência (MSP) é utilizado para a representação do SEP. De maneira usual, uma análise de sensibilidade, através do método dos resíduos, fornece a localização para instalação do conjunto UPFC/POD e o procedimento para ajuste dos parâmetros do controlador para o amortecimento de um polo de interesse. Entretanto, utilizou-se neste trabalho a posição dos zeros (em relação aos polos de interesse) da função de transferência em malha aberta (FTMA) do controlador para se determinar a melhor localização para instalação do conjunto UPFC/POD. Resultados são apresentados para um sistema simétrico com quatro geradores, dez barras e nove linhas de transmissão, muito utilizado no estudo do comportamento das oscilações de baixa frequencia associadas a modos interárea de oscilação. Palavras-Chave--Algoritmos Genéticos, Estabilidade a Pequenas Perturbações, Estabilizadores Suplementares, FACTS, Sistemas Elétricos de Potência, UPFC, Zeros. A I. INTRODUÇÃO análise do comportamento das oscilações eletromecânicas (baixa frequência) de um SEP pode ser realizada através do estudo da estabilidade a pequenas perturbações [1]. Com o avanço da tecnologia empregada na eletrônica de potência, dispositivos automáticos de compensação foram desenvolvidos, os quais receberam o nome de FACTS (Flexible Alternating Current Transmission Systems) que podem introduzir amortecimento adicional às oscilações eletromecânicas [2]. Dentre os diversos dispositivos FACTS existentes está o Unified Power Flow Controller (UPFC), o qual será utilizado neste trabalho. Em vista disso, para que R. F. de Moura, M. A. Furini +, P. B. de Araujo. Instituto Federal do Tocantins, Campus Palmas IFTO, AE 310 Sul, Avenida LO 05, s/n, 77021-090, Palmas TO. + Instituto Federal do Paraná, Campus Jacarezinho IFPR, Av. Doutor Tito, s/n, 86400-000, Jacarezinho PR. Departamento de Engenharia Elétrica, Faculdade de Engenharia de Ilha Solteira UNESP, Av. José Carlos Rossi 1370, 15385-000, Ilha Solteira SP, (e-mail: ricardo@ifto.edu.br) (e-mail: marcos.furini@ifpr.edu.br) (e-mail: percival@dee.feis.unesp.br). ocorra a adição de amortecimento de maneira efetiva, é necessária a introdução de um controlador adicional (por exemplo, do tipo POD) à malha de controle do dispositivo FACTS UPFC [3], [4]. Assim, para que o controlador POD introduza amortecimento aos modos eletromecânicos problemáticos, deve-se instalá-lo em locais onde possa fornecer o maior amortecimento para o modo oscilatório considerado, sem que haja prejuízo para dos outros modos estáveis. Também é de fundamental importância o ajuste dos parâmetros destes controladores, caracterizando um objeto de estudo de diversos pesquisadores há várias décadas [5], [6]. Usualmente, a melhor localização para instalação de dispositivos FACTS pode ser obtida da análise dos resíduos da FTMA do controlador FACTS a ser inserido no sistema [7], [8]. Entretanto, a utilização do resíduo como único índice para localização de controladores em sistemas elétricos pode não ser eficaz [9]. Neste trabalho, a localização do conjunto UPFC/POD é obtida através da análise dos zeros da FTMA do controlador, os quais estão intimamente relacionados ao sinal de entrada e consequentemente, à possibilidade de inclusão de amortecimento [10], [11]. Portanto, uma má localização dos zeros da FTMA (i.e. proximidade ao polo de interesse) limita a possibilidade de controle do polo de interesse em malha fechada, mesmo que o resíduo obtido para este controlador seja o de maior magnitude [7]. De maneira geral, o projeto de controladores é realizado através de técnicas do controle clássico, ou seja, compensação de fase e alocação de polos [12], [13] que, por sua vasta e efetiva aplicação em diversos sistemas físicos, constituem a base e guia no projeto de controladores [14]. Neste trabalho utilizou-se uma ferramenta computacional, desenvolvida por Holland [15], denominada Algoritmo Genético (AG), para o ajuste dos parâmetros do controlador POD. O AG procura os melhores parâmetros para o controlador POD, operando em um espaço de soluções possíveis, utilizando uma técnica de busca e otimização altamente paralela, inspirada no princípio de evolução de Darwin [16], [17]. Os resultados obtidos no que diz respeito ao desempenho frente às pequenas perturbações são comparados com os mostrados em [18]. O SEP foi representado pelo MSP [19] e

2 todas as modelagens, simulações e resultados foram obtidos através do software MATLAB. II. MODELO DE SENSIBILIDADE DE POTÊNCIA O MSP é uma ferramenta de análise linear do comportamento dinâmico de sistemas elétricos de potência e possui uma característica importante que é a preservação de todas as barras do sistema elétrico no modelo, não ocorrendo a redução às barras internas dos geradores. Como consequência, há a manutenção da integridade do sistema elétrico de potência. Desta forma, a inclusão de novos dispositivos tais como os FACTS ou POD é facilitada. Neste modelo, o comportamento dinâmico do sistema de energia elétrica pode ser descrito em função das variáveis de estado ( x), algébricas ( z) e de entradas ( u) de acordo com (1) onde y é um conjunto de saídas desejadas. x& J1 J 2 x B1 = + u 0 J 3 J 4 z B2 x y = C1 C2 z Na equação (1), J1, J2, J3 e J4 são sub-matrizes que relacionam as variáveis de estado (velocidade angular do rotor ( ω), o ângulo interno do rotor ( δ), a tensão interna de eixo em quadratura ( E' q ) e a tensão de campo ( E fd )) com variáveis algébricas (módulo ( V) e o ângulo ( θ) da tensão terminal das barras do sistema). As entradas do sistema linearizado são a potência mecânica da turbina ( P m ), a tensão de referência ( V ref ) do regulador automático de tensão de cada gerador e as cargas ativa ( P L ) e reativa ( Q L ), relacionadas através das sub-matrizes B1 e B2. As submatrizes C1 e C2 fornecem as saídas desejadas. III. CONTROLADOR FACTS UPFC O dispositivo FACTS UPFC é considerado um controlador versátil, capaz de controlar simultaneamente ou seletivamente os parâmetros que determinam o fluxo de potência em uma linha de transmissão (ângulo, tensão e impedância) [4]. A. Inclusão do UPFC no Sistema Elétrico de Potência A inclusão do UPFC no sistema elétrico de potência pode ser feita através de um circuito equivalente composto por uma fonte de tensão ideal e uma fonte de corrente ideal, representando, respectivamente, o conversor em série com a impedância e o conversor em derivação com a linha de transmissão, conforme mostrado na Fig. 1 [20]. O controle do fluxo de potência na linha de transmissão pode ser feito através do controle da magnitude r e do ângulo da tensão série injetada γ. Assim, a tensão V s pode ser expressa conforme descrito em (2). j j( i ) Vs rvi e γ rvie θ + γ (1) = = (2) Fig. 1. Esquema Básico do UPFC. A tensão série injetada pelo UPFC pode ser decomposta em duas parcelas, uma em fase (v p ) e outra em quadratura (v q ), com a corrente da linha de transmissão. A atuação do conversor em derivação será representada pelo controle do nível da tensão pela injeção de uma corrente elétrica em quadratura com a tensão da barra inicial (i) de instalação (representada por i q, também mostrada na Fig. 2). Fig. 2. Diagrama Fasorial do UPFC. Portanto, a inclusão deste dispositivo pode ser feita considerando três parâmetros de controle (v p, v q e i q ), os quais serão incluídos às variáveis de estado e, através da linearização das equações que as definem, gera o modelo dinâmico linearizado do UPFC conforme mostrado em (3). ( ) 1 v& p = v pref v T p vp ( ) 1 v& q = vqref vq + POD T vq ( ) K iq i& q = Vref Vi i T q iq De acordo com o conjunto de equações (3) conclui-se que o UPFC irá operar no modo de compensação reativa, modulando as variações da tensão v q, através do POD. A estrutura do controlador POD (mostrada na Fig. 3) utiliza como sinal de entrada o fluxo de potência ativa da linha de transmissão onde o UPFC encontra-se instalado, pois se enquadra na filosofia de utilização de sinais locais [21]. Com a estrutura considerada, esse controlador é composto por um ganho estático K POD, (ajustável para fornecer o amortecimento desejado); um bloco washout (definido pela constante de tempo T w ) e as constantes de tempo T 1, T 2, T 3 e T 4 (responsáveis pela compensação de fase necessária do sinal de entrada escolhido para gerar torque de amortecimento) [1]. A (3)

3 constante de tempo T Vq representa o atraso inerente do dispositivo de controle. P ij K POD Fig. 3. Estrutura Básica do POD. stw stw v q 1 st vq st1 st2 v qref B. Localização do Controlador Através dos Zeros da FTMA A localização dos zeros da FTMA de um controlador é determinante no comportamento do polo da função de transferência em malha fechada (FTMF) do sistema a ser controlado. Desta forma a localização dos zeros da FTMA de um controlador está intimamente relacionada à facilidade ou dificuldade de controle sobre um sistema [22]. Como os polos da FTMF tendem a se deslocar para os zeros da FTMA quando o ganho tende ao infinito, é importante que haja uma boa distância entre os polos críticos e os zeros a fim de se obter um movimento adequado do autovalor de interesse com o aumento do ganho [23]. É importante destacar que no método dos resíduos as informações são obtidas focando-se o polo de interesse e nenhuma informação em relação aos zeros da FTMA é levada em consideração. Portanto, a localização de zeros em uma determinada região do plano complexo pode limitar a eficácia do controlador projetado pelo método dos resíduos, ou seja, o amortecimento desejado poderá não ser obtido. Neste trabalho, a localização do conjunto UPFC/POD foi determinada através da proposta apresentada em [9], [24], sendo a melhor localização obtida através da maior distância entre o polo (λ) de interesse e o zero (z) da FTMA do controlador. C. Algoritmos Genéticos e Projeto do Controlador POD Os AGs constituem uma técnica de busca e otimização, inspirada no princípio de evolução de Darwin, desenvolvidos por Holland [15] na década de setenta. Nos AGs populações de indivíduos são criadas e submetidas aos operadores genéticos: seleção, cruzamento e mutação. Estes operadores utilizam uma caracterização da qualidade de cada indivíduo como solução do problema em questão chamada de avaliação deste indivíduo e vão gerar um processo de evolução natural destes indivíduos, que eventualmente gerará um indivíduo que caracterizará uma boa solução (talvez até a melhor possível) para o problema [25]. Portanto, o AG elementar realiza a seguinte sequencia de operações: 1. Gera a população inicial (cromossomos) após escolher o tipo de codificação, para a solução potencial do problema; + st3 st4 2. Calcula a função objetivo de cada configuração da população que avalia a solução; 3. Operadores genéticos alteram a composição dos cromossomos gerados após a seleção, dando origem a nova população; 4. Se o critério de parada (ou critérios de parada) não for(em) satisfeito(s), repetir os passos 2 e 3. É possível caracterizar os AGs conforme o esquema ilustrado na Fig. 4. Nova População Operadores Genéticos Seleção Fig. 4. Esquema Básico do Algoritmo Genético. O processo de evolução em um AG depende de vários parâmetros, tais como: tamanho da população, taxa de cruzamento, taxa de mutação e número de gerações, que é o número total de ciclos de evolução de um AG [26]. A Tabela I apresenta os parâmetros adotados para o AG neste trabalho. TABELA I PARÂMETROS DO ALGORITMO GENÉTICO. Tamanho da população: 100 Método de seleção: Taxa de cruzamento: 0.8 Roleta Taxa de mutação: 0.001 Número máximo de gerações: 100 D. Projeto do Controlador POD O projeto do controlador se resume a calcular as constantes de tempo T 1 = T 3, T 2 = T 4 e o ganho K POD de forma a introduzir a compensação de fase necessária ao deslocamento do autovalor de interesse e assim, introduzir amortecimento às oscilações de baixa frequência do SEP. Baseado neste propósito é equacionado o projeto do controlador conforme mostrado na sequência. Sabe-se que para cada modo oscilatório associado a um par complexo conjugado ( λ = σ ± jω ) pode-se definir um i i i coeficiente de amortecimento de acordo com a equação (4). Não Inicializa a População Avalia a População Satisfaz Critério de Parada? Fim Sim

4 ξi = σ i 2 2 σ i + ωi Portanto, a função objetivo é definida para maximizar o coeficiente de amortecimento (ξ i ) do modo eletromecânico de interesse, buscando no espaço de soluções os melhores parâmetros para o controlador, baseando-se em idéias originadas do campo da evolução genética [27], [28]. min max T1 T1 T1 min max T2 T2 T2 min max KPOD KPOD KPOD As restrições são responsáveis pelos limites inferiores e superiores na busca de soluções para os parâmetros do controlador. IV. RESULTADOS O estudo da estabilidade a pequenas perturbações de sistemas elétricos multimáquinas fornece informações sobre o comportamento dinâmico de cada máquina geradora e também sobre as interações das oscilações eletromecânicas entre essas máquinas, após a ocorrência de uma pequena perturbação em qualquer parte do sistema. (4) TABELA II AUTOVALORES DOMINANTES E COEFICIENTE DE AMORTECIMENTO (ξ). Autovalores (ξ) -0,2356 ± j 6,2953 (Local 1) 0,037-0,1585 ± j 5,8779 (Local 2) 0,027 0,0460 ± j 4,1382 (Interárea) -0,011 Portanto, o conjunto UPFC/POD é inserido nas linhas de J = max ( ξi ) sujeito a: (5) transmissão de maneira a verificar o melhor local para sua instalação, seu efeito sobre os autovalores do sistema devido a (5) diferentes localizações e o comportamento dinâmico do sistema quando submetido a pequenas perturbações. B. Efeitos Sobre os Autovalores do Sistema Para a escolha do local de instalação do conjunto UPFC/POD será utilizada a distância entre o zero e o polo de interesse da FTMA do controlador, ou seja, quanto maior a distância entre o polo de interesse e o zero relacionado a ele, mais eficiente será o controlador [9], [24]. Na Tabela III são mostradas as distâncias entre o polo (λ) de interesse (modo interárea) e o zero (z) associado a ele para as possíveis localizações do conjunto UPFC/POD no sistema. Pode-se notar que é para a linha de transmissão 7 8 que se encontra a maior distância entre o polo e o zero. Assim, a facilidade que o controlador tem de inserir amortecimento ao sistema é maior, já que a força de atração entre o polo e o zero é menor. TABELA III DISTÂNCIAS ENTRE POLO E ZERO PARA DIVERSAS LOCALIZAÇÕES DO UPFC/POD DO SISTEMA SIMÉTRICO DE DUAS ÁREAS. L.T. 6 7 7 8 9 8 λ-z 0.144 1.480 0.117 Fig. 5. Diagrama Unifilar do Sistema Multimáquinas de Duas Áreas. Neste trabalho o sistema teste escolhido é constituído de duas áreas simétricas, possuindo quatro geradores e dez barras e é muito utilizado no estudo do comportamento das oscilações de baixa frequência associadas a modos interárea de oscilação. Seu diagrama unifilar é mostrado na Fig. 5 e os dados completos são encontrados em [14] e [29]. A. Modos Eletromecânicos de Oscilação No sistema multimáquinas considerado nota-se claramente a existência de duas áreas simétricas, sendo estas conectadas por três linhas de transmissão paralelas longas, ou seja, com alta reatância indutiva. Tal fato contribui para a falta de amortecimento do sistema, ocasionando instabilidade. Através da análise dos autovalores dominantes do sistema para o caso base (Tabela II) é possível concluir que o modo interárea é o responsável pela instabilidade deste sistema. Na Fig. 6 é mostrada a localização dos polos e dos zeros para o UPFC/POD instalado nas linhas de transmissão 6 7 e 7 8. Note que para este sistema, tanto para a linha de transmissão 6 7 quanto para a linha de transmissão 7 8 o zero está localizado no semiplano direito do plano complexo. Eixo Imaginário 6 5 4 3 Zero (L.T. 6-7) K POD = 0 (L.T. 6-7) K POD = 0 (L.T. 7-8) Zero (L.T. 7-8) 0 0.1 0.2 Eixo Real Fig. 6. Localização dos Polos e Zeros nas L.T. 6 7 e 7 8.

5 Na linha 6 7, além de o zero estar localizado no semiplano direito do plano complexo, o polo se encontra muito próximo a ele, o que explica a dificuldade que o controlador instalado neste local tem de inserir amortecimento ao SEP. Na linha 7 8 a distância entre o polo e o zero é cerca de 10 vezes maior do que a distância obtida para linha 6 7. Daí, a maior dificuldade que o zero tem em atrair o polo, justificando assim o fato da escolha deste local (linha de transmissão 7 8) para a instalação do conjunto UPFC/POD para se obter inserção efetiva de amortecimento ao SEP. A análise da localização do conjunto UPFC/POD na linha de transmissão 9 8 é análoga ao da linha de transmissão 6 7. Os parâmetros do controlador POD projetados para as possíveis localizações do conjunto UPFC/POD de maneira a deslocar o par complexo de autovalores associados ao modo interárea para o semiplano esquerdo do plano complexo, são apresentados na Tabela IV. Na Tabela V são mostrados os autovalores dominantes e os coeficientes de amortecimento obtidos através do método dos resíduos e do algoritmo genético, respectivamente, para um nível de compensação inserido pela tensão série do UPFC de 10% da reatância total da linha de transmissão. O coeficiente de amortecimento desejado para os dois métodos foi de 0.1. De acordo com os dados apresentados na Tabela V pode-se concluir que para ambos os métodos de ajuste, os coeficientes de amortecimento obtidos quando o local de instalação é a linha de transmissão 7 8 ficaram próximos do desejado. Quando se considera como local de instalação a linha de transmissão 6 7 apenas o controlador ajustado pelo algoritmo genético consegue deslocar o autovalor de interesse para o semiplano esquerdo do plano complexo. Mesmo assim, o coeficiente de amortecimento inserido é muito baixo (neste caso o polo se encontra muito próximo ao zero, impedindo que o controlador introduza de forma eficaz amortecimento ao SEP ver Tabela III). Em se tratando da linha de transmissão 9 8 (onde ocorre a menor separação entre o polo e o zero ver Tabela III), nenhum dos dois métodos (resíduos e algoritmo genético) consegue ajustar controladores de modo a estabilizar o SEP. O conjunto solução obtido pela aplicação do algoritmo genético mostrou, de maneira clara, ser possível atender a um posicionamento adequado dos modos oscilatórios. Porém, assim como no ajuste através do método dos resíduos, o coeficiente de amortecimento do sistema fica limitado se existir um zero próximo ao polo da função de transferência em malha aberta do conjunto UPFC/POD. C. Efeitos Sobre o Comportamento Dinâmico do Sistema Elétrico de Potência Para a análise do desempenho dinâmico do sistema elétrico frente a uma pequena perturbação, considerou-se que para um pequeno aumento na carga do sistema, corresponderá um pequeno ajuste na geração. Este ajuste será aqui representado por um degrau de 0,05 pu na potência mecânica de entrada da unidade geradora 1. Na Fig. 7 é mostrado o comportamento do ângulo interno da máquina geradora 3 pertencente à área 2, em relação ao ângulo interno da unidade geradora 1 pertencente à área 1, (ou de outra forma, a máquina 1 foi considerada referência para o sistema elétrico), após a ocorrência da perturbação. As diferentes curvas se referem ao conjunto UPFC/POD instalado na linha de transmissão 7 8, ajustado pelo método dos resíduos e algoritmo genético. Analisando as curvas da Fig. 7, concluí-se que a resposta dos controladores para ambos os métodos de ajuste são semelhantes e evidenciam o efetivo amortecimento inserido ao sistema elétrico de potência. Além disso, de acordo com o conjunto solução obtido pela aplicação do algoritmo genético conclui-se sobre a viabilidade de sua utilização no projeto de controladores suplementares de amortecimento. TABELA IV PARÂMETROS DOS CONTROLADORES POD PARA O SISTEMA SIMÉTRICO DE DUAS ÁREAS. Método dos Resíduos Algoritmo Genético L.T. T 1 = T 3 T 2 = T 4 K POD T 1 = T 3 T 2 = T 4 K AG 6 7 0.66519 0.08864 0.00487 0.67 0.088 0.00477 7 8 0.70156 0.08264 0.00462 0.72 0.081 0.00435 9 8 0.68404 0.08565 0.00562 0.70 0.085 0.00534 TABELA V AUTOVALORES DO MODO INTERÁREA E COEFICIENTE DE AMORTECIMENTO (ξ) PARA O UPFC/POD DO SISTEMA SIMÉTRICO DE DUAS ÁREAS. Método dos Resíduos Algoritmo Genético L.T. Autovalores (ξ) Autovalores (ξ) 6 7 0.00015 ± j 4.2480-3.554e-005-0.00028 ± j 4.2481 6.801e-005 7 8-0.45145 ± j 4.2313 0.1061-0.45221 ± j 4.2134 0.1067 9 8 0.00978 ± j 4.2423-0.0023 0.00932 ± j 4.2426-0.0021

6 Ângulo Interno - Gerador 3 (rad) 0-0.002-0.004-0.006-0.008-0.01-0.012 Método dos Resíduos Algoritmo Genético -0.014 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 Tempo (s) Fig. 7. Comportamento Dinâmico do Ângulo Interno do Gerador 3. V. CONCLUSÕES O principal objetivo deste trabalho foi o de analisar a possibilidade de utilização dos algoritmos genéticos no ajuste dos parâmetros de controladores suplementares de amortecimento POD acoplado ao dispositivo FACTS UPFC. Através dos resultados apresentados conclui-se que é possível fornecer amortecimento às oscilações eletromecânicas de maneira satisfatória através dos parâmetros obtidos pelo algoritmo genético utilizado. Constatou-se também que os zeros da FTMA podem determinar a melhor localização do conjunto UPFC/POD no sistema elétrico de potência. Porém, para a introdução do amortecimento desejado é necessário que haja uma boa distância entre o polo de interesse e o zero a ele associado. Concluiu-se ainda que os resultados obtidos através do algoritmo genético são muito semelhantes aos resultados obtidos através do método dos resíduos. Entretanto, os algoritmos genéticos apresentam a vantagem de não utilizar parâmetros que dependem de informações subjetivas do problema, são de fácil implementação e proporcionam maior flexibilidade no tratamento do problema a ser resolvido. VI. REFERÊNCIAS [1] P. Kundur, Power System Stability and Control, Ed. New York: McGraw-Hill, 1994, p. 1176. [2] Y. H. Song and A. T. Johns, Flexible AC transmission system (FACTS), England: The Institute of Electrical Engineers, TJ International, 1999, p. 592. [3] M. Noroozian and G. Andersson, Damping of inter-area and local modes by use of controllable components, IEEE Trans. Power Delivery, v. 10, No. 4, pp. 2007 2012, October 1995. [4] L. 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