Informática no Ensino de Matemática Prof. José Carlos de Souza Junior http://www.unifal-mg.edu.br/matematica/?q=disc jc Aula 08 ATIVIDADE 01 Seja ABCD um quadrilátero convexo inscrito em um círculo de centro O e passando pelo ponto L. Construa as bissetrizes internas do quadrilátero ABCD e sejam P, Q, R e S os pontos de interseção destas bissetrizes com o círculo. Tente identificar um invariante geométrico do quadrilátero P QRS e tente mostrar a sua conjectura! ATIVIDADE 02 Nesta atividade veremos como incluir uma figura gerada pelo GeoGebra em um editor de textos, como o Microsoft Word ou o BrOffice! Você pode usar esse recurso para incluir figuras em suas listas de exercícios, apostilas ou livros. Vamos usar a Atividade 01 como exemplo. 1
O primeiro passo é selecionar a figura que vamos exportar! Isso é feito com a ferramenta Mover. Basta ativá-la e, então, clicar e arrastar com o mouse para criar um retângulo de seleção. Agora, basta pressionar as três teclas (CTRL) + (SHIFT) + C para copiar a área selecionada para a área de transferência. Pronto! Podemos ir para o Microsoft Word! Para colar a figura, usamos (CTRL) + V! Depois, é só ajustar o tamanho da figura, clicando sobre a mesma, no Microsoft Word. 2
Se preferir, você pode gravar a figura em um arquivo para depois incluí-lo no Microsoft Word! O GeoGebra permite exportar a figura para vários formatos matriciais e vetoriais: PNG, EPS, PDF, SVG, PGK/TikZ. Para tanto, no Menu Principal, selecione Arquivo Exportar Janela de Visualização como Imagem Selecione o formato Portable Network Graphics (png), este é o formato mais versátil. Depois, clique em Gravar. 3
Salve a figura com o nome de atividade01 No Munu Principal do Microsoft Word, selecione: Inserir Imagem. Escolha a figura atividade01.png e em seguida, clique no botão Inserir. 4
Cuidado! Antes de exportar uma figura, é muito importante que você marque a região que será exportada com o retângulo de seleção em azul! Se você não fizer isso, toda a Janela de Visualização será exportada, incluindo o espaço em branco desnecessário em volta! E, ao colar a imagem no Microsoft Word, você perceberá que ela ficará pequena e difícil de ser ajustada! Percebeu o espaço em branco desnecessário? ATIVIDADE ELETRÔNICA 21 A vigésima primeira atividade eletrônica é a seguinte: você deve escrever o enunciado do Teorema de Pitágoras em um editor de textos de sua preferência (Microsoft Word ou BrOffice) e usar o GeoGebra para ilustrar o enunciado (use os conhecimentos adiquiridos com a Atividade 02). É importante que o seu texto faça referência à figura gerada pelo GeoGebra. É muito comum o aluno escrever o enunciado do Teorema de Pitágoras, colocar a figura logo abaixo do enunciado e não fazer conexão alguma (como, por exemplo, indicar quem é a hipotenusa e quem é o cateto). Capriche: dê nome aos pontos da figura, use cores diferentes, use estilos de linhas diferentes, etc! Além disso, você deve incluir neste mesmo documento um retrato de Pitágoras e uma foto de seu monumento em Samos. Pense que você está escrevendo um texto didático sobre o Teorema de Pitágoras para entregar para seus alunos! Para encontrar um retrato de Pitágoras e uma foto de seu monumento, use o mecanismo de procura específico para imagens que o Google possui: acesse o endereço http://www.google.com.br e, então, clique no link Imagens. 5
O navegador irá para uma página onde você poderá digitar palavras-chave. Como no caso da reta de Euler, palavras em inglês podem dar um melhor resultado para a busca: tente pythagoras para encontrar um retrato e pythagoras monument para encontrar uma foto do monumento. Salve o documento com o nome pitagoras.doc e envie para o seguinte e-mail: trabalhoinformatica.matematica@gmail.com (note o ponto entre as palavras). Use AE-21: o teorema de Pitágoras como assunto (subject) deste e-mail. Só serão aceitos os e-mails enviados até o dia 02/08/2013 (sexta-feira). Não esqueça de colocar o seu nome. ATIVIDADE 03 Nesta atividade, aprenderemos a usar alguns recursos algébricos do GeoGebra. No GeoGebra, todos os objetos possuem uma descrição algébrica. Pontos, por exemplo, são descritos por suas coordenadas. Segmentos de reta são descritos por seus comprimentos. Retas e círculos são descritos por suas equações. Polígonos são descritos por suas áreas! Abra o GeoGebra e selecione a disposição Álgebra e Gráficos. Clique com o botão direito do mouse na Janela de Visualização e oculte os eixos. 6
Use a ferramenta Segmento definido por Dois Pontos e crie um triângulo ABC arbitrário. Observe que também é possível selecionar um objeto ou mudar as suas propriedades usando a Janela de Álgebra! Por exemplo, os valores de a, b e c representam as medidas dos lados do triângulo. Clique sobre estes valores na Janela de Álgebra com o botão direito do mouse, mude a cor desses segmentos para azul e depois habilite a exibição dos rótulos desses segmentos. Se necessário, renomeie os segmentos para ficar com a seguinte configuração: CUIDADO! É preciso ter em mente que todos esses números não são exatos, mas sim, aproximações! Você pode configurar o número de casas decimais usadas pelo GeoGebra! 7
Note que, agora, os números são apresentados com mais casas decimais! É possível usar descrições algébricas para fazer cálculos e definir novos elementos algébricos! Por exemplo, se no Campo de Entrada você digitar perímetro = a + b + c e, então pressionar a tecla (ENTER), uma variável de nome perímetro será criada na Janela de Álgebra! Essa variável nos dá dinamicamente uma aproximação para o perímetro do triângulo ABC! Manipule os vértices do triângulo e veja o comportamento da variável perímetro! 8
ATIVIDADE 04 Nesta atividade, vamos abordar de modo mais detalhado a ferramenta Ângulo. Para tanto, vamos aproveitar as construções realizadas na Atividade 3. Vamos criar o ângulo BAC. Selecione a ferramenta Ângulo e depois clique sobre os pontos C, A e B. Cuidado! A ordem em que os pontos são clicados é importante! O Vértice deve ser sempre o segundo ponto! Para obter um ângulo interno, devemos percorrer os pontos no sentido horário. Já para o ângulo externo, devemos percorrer os pontos no sentido anti-horário! Por exemplo, para encontrar o ângulo externo ABC, selecionamos a ferramenta Ângulo e depois clicamos sobre os pontos C, B e A, perfazendo o sentido anti-horário. Agora, apague este último ângulo construído (externo) e encontre o três ângulos internos do triângulo ABC. 9
Veremos agora, outras opções para a exibição das medidas dos ângulos. Por exemplo, na Janela de Álgebra, clique com o botão direito do mouse sobre o ângulo α e selecione a opção Propriedades.... Acessando as opções de rótulo na caixa de preferências, podemos optar pela exibição apenas do nome do ângulo, ou do nome & valor, ou apenas do valor do ângulo. Vamos optar pela exibição apenas do nome do ângulo α. Se você quiser mover o nome do ângulo, clique com o botão direito e, em seguida, arraste o mouse! 10
Vamos agora modificar a aparência do ângulo. Para tanto, selecione novamente a opção Propriedades... do ângulo α. Mude a cor para azul, altere o tamanho para vinte e a transparência para 50%. Ao invés de repetir todo esse processo para os outros dois ângulos, vamos usar a ferramenta Copiar Estilo Visual! Depois de ativá-la, basta primeiro selecionar o objeto cujas propriedades se quer copiar e, depois, clicar nos objetos que irão herdar essas propriedades. Ou seja, ative essa ferramenta, clique sobre o ângulo α e, depois, sobre os ângulos β e γ. 11
Vamos agora calcular a soma desses três ângulos! No Campo de Entrada digite: soma = α + β + γ e tecle (ENTER). Para inserir as letras gregas no Campo de Entrada, acesse o ícone com o símbolo α, que está no canto inferior direito do GeoGebra, e clique sobre os símbolos desejados. O resultado com a soma dos ângulos interno do triângulo ABC irá aparecer na Janela de Álgebra. Manipule os vértices do triângulo! Note que a soma dos ângulos internos é sempre igual a 180 o! CUIDADO! Está errado usar essa experiência com o GeoGebra para demostrar que a soma dos ângulos internos de um triângulo é sempre igual a 180 o! Entre outros motivos, está errado porque os cálculos com o GeoGebra são aproximados! Por exemplo, o GeoGebra poderia estar arredondando 179.999999999999 o para 180 o! Mais ainda, nossa experiência não foi realizada com todos os triângulos que existem no plano! A experiência é válida para observar invariantes geométricos e levantar conjecturas! Somente uma demonstração matemática é definitiva! 12
ATIVIDADE 05 No GeoGebra, construa um círculo C e, em seguida, marque um segmento AB cujas extremidades pertencem a C. Construa então um ponto semi-livre P sobre o círculo C, marque e meça o ângulo θ = AP B. Construa também a bissetriz deste ângulo. Arraste o ponto P e tente descobrir quais são os invariantes geométricos desta construção! ATIVIDADE ELETRÔNICA 22 A vigésima segunda atividade eletrônica é a seguinte: crie no GeoGebra um triângulo de vértices A, B e C. Renomeie, se necessário, os lados BC, AC e AB do triângulo para a, b e c, respectivamente. Em seguida, construa a altura do triângulo relativa ao lado AC. Renomeie, se necessário, essa altura para h. Defina então, no Campo de Entrada, a seguinte variável algébrica que dá o valor do semiperímetro do triângulo: Em seguida, defina as variáveis algébricas s = (a + b + c)/2. Área1 = (b h)/2 e Área2 = sqrt(s (s a) (s b) (s c)) que dão o valor da área do triângulo (a segunda expressão é conhecida como Fórmula de Herão). Cuidado: é preciso dar um espaço em branco (ou um asterisco) entre b e h para indicar uma multiplicação entre as variáveis b e h. Aqui, sqrt representa a função raiz quadrada. Salve sua construção com o nome area.ggb e envie para o seguinte e-mail: trabalhoinformatica.matematica@gmail.com (note o ponto entre as palavras). Use AE-22: área como assunto (subject) deste e-mail. Só serão aceitos os e-mails enviados até o dia 02/08/2013 (sexta-feira). Não esqueça de colocar o seu nome. 13