Cinemática: exercícios resolvidos. Aulas 55 e 56 15/09/2017 IFSP PTB / Téc. em Logística Int. ao Ensino Médio / 1ª série / Física Prof. Renato Pugliese
1. A estudante Bruna leva cerca de 6 minutos para ir do portão de entrada do câmpus PTB do IFSP até a sala de aula e neste caminho ele percorre 360 metros. Qual a velocidade média que ela desenvolve? Dê a resposta em m/s e em km/h. Dados: Δs = 360 m = 0,36 km Δt = 6 min = 360 s = 0,1 h = Δs/Δt = 360/360 = 1 m/s = Δs/Δt = 0,36/0,1 = 3,6 km/h
2. Um automóvel viaja a 40 Km/h durante a primeira hora e a 55Km/h nas duas horas seguintes. Qual a sua velocidade média durante as três primeiras horas, em km/h? Dados (1ª parte): Δs =? Δt = 1 h v = 40 km/h = Δs/Δt Δs =.Δt = 40.1 = 40 km Dados (2ª parte): Δs =? Δt = 2 h v = 55 km/h Δs =.Δt = 55.2 = 110 km Dados (TOTAL): Δs = 150 km Δt = 3 h v =? km/h = Δs/Δt = 150/3 = 50 km/h
3. Uma torneira está pingando, soltando uma gota a cada intervalo igual de tempo. As gotas abandonam a torneira com velocidade nula. Desprezando a resistência do ar, no momento em que a quinta gota sai da torneira, as posições ocupadas pelas cinco gotas são melhor representadas por qual sequência? JUSTIFIQUE sua resposta. RESPOSTA: De acordo com o enunciado, as gotas caem em queda livre, apenas com a aceleração da gravidade (g). Isso significa que cada gota tem sua velocidade aumentada a cada instante, percorrendo um maior espaço em cada instante de tempo, num movimento uniformemente variado (MUV). Assim, a resposta correta é a alternativa b.
4. Um corpo com velocidade de 10 m/s, passa a sofrer uma aceleração de 5 m/s² durante 3 s. Qual será a velocidade do corpo, em m/s, após esse tempo? Sendo a aceleração constante, temos um movimento uniformemente variado (MUV). Assim, podemos fazer: v(t) = v 0 + a.t v(3) = 10 + 5.3 = 25 m/s
5. Faça as seguintes conversões de unidades de medida a) 2,3 km =? m Usando o processo de Regra de Três simples: 1 km = 1000 m x = 2300 m 2,3 km x m b) 2,3 h =? min 1 h = 60 min y = 138 min 2,3 h y min c) 72 km/h =? m/s Convertendo o numerador e o denominador: v = 72 km = 72000 m = 20 m/s 1 h 3600 s
6. Numa quinta-feira qualquer, a fila única de estudantes que pretendem esquentar suas marmitas no micro-ondas da escola tem comprimento médio de 40 m. Em média, a distância entre as pessoas na fila é de 1 m. Os estudantes podem esquentar individualmente suas marmitas em 4 aparelhos de micro-ondas, e cada aparelho leva 4,0 min para esquentar cada marmita. a) Qual a velocidade média, em m/min, dos(as) estudantes ao longo da fila? Como são 4 aparelhos individuais que levam 4,0 min, e cada pessoa ocupa 1,0 m na fila, temos: Dados: Δs = 4,0 m Δt = 4,0 min = Δs/Δt = 4,0/4,0 = 1 m/min
6. Numa quinta-feira qualquer, a fila única de estudantes que pretendem esquentar suas marmitas no micro-ondas da escola tem comprimento médio de 40 m. Em média, a distância entre as pessoas na fila é de 1 m. Os estudantes podem esquentar individualmente suas marmitas em 4 aparelhos de micro-ondas, e cada aparelho leva 4,0 min para esquentar cada marmita. b) Quanto tempo um(a) estudante gasta na fila? Dados: Δs = 40 m = 1 m/min Δt =? = Δs/Δt Δt = Δs/ = 40/1,0 = 40 min
7. Dois ciclistas percorrem, com velocidade constante, uma pista retilínea. No instante t = 0, o primeiro encontra-se a 10 m da origem e o segundo a 15 m. Sabendo-se que suas velocidades escalares são, respectivamente, de 15 m/s e 10 m/s, calcule o intervalo de tempo decorrido e a distância a partir da origem onde se dará o encontro entre os dois. Como os ciclistas se deslocam com velocidade constante, temos dois movimentos uniformes (MU), assim: Dados (Ciclista 1): s 0 = 10 m v = 15 m/s t(encontro) =? s(t) = s 0 + v.t s(t) =10 + 15.t s(encontro) =? Dados (Ciclista 2): s 0 = 15 m v = 10 m/s t(encontro) =? s(t) = s 0 + v.t s(t) = 15 + 10.t s(encontro) =?
No encontro dos ciclistas, o instante de tempo (t) e a posição no espaço (s) são iguais e, portanto, podemos igualar as equações de ambos com relação ao espaço ou ao tempo. Igualarei com relação ao espaço: s(t)(ciclista 1) = s(t)(cilista 2) 10 + 15.t = 15 + 10.t 5.t = 5 t = 1 s Para encontrar a posição de encontro, resolvemos qualquer das equações horárias (do ciclista 1 ou do 2): s(t) = 10 + 15.t s(t) = 15 + 10.t s(1) = 25 m s(1) = 25 m
8. Gabi, estudando o movimento retilíneo uniformemente variado, deseja determinar a posição de um móvel no instante em que ele muda o sentido de seu movimento. Sendo a função horária da posição do móvel dada por s(t) = 2t² - 12t + 30, onde s é sua posição em metros e t o tempo de movimento em segundos, a posição desejada é? RESPOSTA: Um objeto em MUV pode ter seu sentido de movimento alterado por conta da aceleração sofrida. Para a velocidade mudar de sentido é necessário que ela reduza a zero (mov. retardado) no sentido inicial para começar o aumento no sentido novo (mov. acelerado). Desse modo, para determinarmos a posição onde muda o sentido, precisamos encontrar o instante onde a velocidade é nula (v = 0). Temos:
Equação horária: s(t) = 2t² - 12t + 30 Dados: s 0 = 30 m s(t) =? v 0 = - 12 m/s a = 4 m/s² v(t) = 0 (mudança de sentido) Usamos a equação horária da velocidade para encontrarmos o instante de tempo (mudança de sentido): v(t) = v 0 + a.t 0 = - 12 + 4.t t = 3 s E com a equação horária de espaço, encontramos a posição desejada: s(3) = 2t² - 12t + 30 = 2.9 12.3 + 30 = 18 36 + 30 = 12 m
Critério de avaliação (3º bimestre) Experimento 1 (X1) - Coleta de dados, cálculo de velocidade e plotagem de gráficos: 2 pontos na nota final; Exercícios (E1) Uma lista feita em dupla, em sala ou em casa: 2 pontos na nota final pela lista entregue resolvida corretamente; Prova escrita (P1) Para avaliação individual (sobre X1 e E1), feita na semana de avaliação: 6 pontos na nota do bimestre. NB3 = 0,2*X1 + 0,2*E1 + 0,6*P1