Artigo do XVI Encontro de Iniciação Científica e Pós-Graduação do ITA XVI ENCITA / 2010 Instituto Tecnológico de Aeronáutica, São José dos Campos, SP, Brasil, 20 Análise Estrutural de um volante de Sistema de Reaproveitamento de Energia Cinética (KERS) na frenagem de veículos Automotores Antônio Felipe Cavalcante Carvalho Instituto Tecnológico de Aeronáutica Praça Marechal Eduardo Gomes, 50 - Vila das Acácias CEP 12.228-900 São José dos Campos SP Brasil antnio.felipe@gmail.com João Carlos Menezes Praça Marechal Eduardo Gomes, 50 - Vila das Acácias CEP 12.228-900 São José dos Campos SP Brasil menezes@ita.br Resumo. O propósito deste trabalho é realizar Análise Estrutural em um volante de sistema de reaproveitamento de energia cinética (Kinetic Energy Recovery System, KERS) na frenagem de veículos automotores, através do método de Elementos Finitos. O volante é o principal componente do sistema que armazena energia de frenagem através de energia cinética rotacional, alcançando enormes velocidades angulares e, portanto, submetido a altas tensões devido a presença de força centrífuga. O objetivo final é encontrar uma geometria ótima de volante, de peso reduzido e de alto momento de inércia que seja capaz de suportar essas altas tensões. Palavras chave: Análise Estrutural, Elementos Finitos, Volante, Força Centrífuga. 1. Introdução O KERS consiste de um sistema que reaproveita parte da energia que seria desperdiçada na frenagem devido ao atrito entre o pneu e o asfalto e entre as pastilhas e o disco de freio. O sistema contribui transferindo parte da energia cinética do veículo para o volante que a armazena como energia cinética rotacional. Esta energia poderá ser utilizada transferindo-se energia do volante para o veículo. Um sistema de transmissão é quem define quando o sistema armazenará ou liberará energia. Assim, o volante é o componente mais importante do sistema, pois ele armazena a energia que seria desperdiçada em forma de rotação, que pode alcançar 60.000 rpm ou cerca de 6300 rad/s. Esta alta velocidade causa enorme tensão ao longo do volante, portanto o volante deve ser capaz de resisti-las. O método utilizado para se chegar a uma geometria ótima consiste em: 1. Utilização do Excel para geometrias de alto momento de inércia; 2. Desenho geométrico de volantes no software CATIA; 3. Análise Estrutural (tensões máxima, tensão Von Mises, deformação principal, fator de segurança, teste de fadiga) através do método de Elementos Finitos a partir do software ANSYS; 4. Caso a estrutura satisfaça as condições de projeto, a geometria ótima foi encontrada, caso não satisfaça, volta-se ao passo 1. O volante foi tratado como constituído de um único material visando simplificação do problema. Análises vibracionais e projeto de eixo não fizeram parte do desenvolvimento do trabalho. 2. Desenvolvimento do Projeto O projeto se iniciou através de pesquisas sobre o funcionamento do sistema, revisão bibliográfica (Momento de Inércia, Energia Rotacional, Tensões em Volante) e contato inicial com os softwares CATIA e ANSYS. As teorias de momento de Inércia e tensões em volante são importantes para que se tenha uma geometria inicial próxima da geometria ótima. Espera-se que o perfil que tenha máximo momento de inércia como mostrado na figura 1. A figura 1 mostra o corte radial do volante utilizado, em coordenadas cilíndricas. Nesse caso o momento de inércia e a energia rotacional podem ser expressas como a seguir: = =.h.=.h.+.h. =2h +h = (h (h h
Figura 1. Perfil simplificado de volante para cálculos de momento de inércia e tensão Logo, = (h (h h (1) Sabendo-se que a energia cinética rotacional é dada por = Através da substituição do momento de inércia na equação anterior, obtém-se: = (h (h h (2) Para cálculos de tensão média, devido à simetria do volante, iremos supor que a tensão varia apenas radialmente. Sabemos que a força centrífuga é dada pela equação abaixo e é função do raio. = = =..h. (=..h. Devido à simetria, temos: / / (=2 h Se 0 : (=2. h = h (3) Se : (=2 / / h+2 (=2 h +h / / h (= h +h ( (4) Logo, se :
é = ( = (5) Se : é = ( = 1 1 (6) Observa-se que em (5) a tensão média não depende da espessura h, porém a tensão varia com o quadrado do raio. Nesta teoria simples devemos comparar a tensão média máxima com a tensão de escoamento do material, ela será utilizada apenas para traçar perfis iniciais em busca da geometria ótima de volante. 2.1. Obtenção de geometria A partir das equações de (1) a (6) cria-se uma tabela em Excel, onde a entrada são as dimensões do volante, velocidade angular e material do volante. A tabela calcula volume, massa, momento de inércia, energia cinética e as tensões máximas que ocorrem quando ou quando. O Excel apresenta uma ferramenta chamada SOLVER que permite a otimização de funções. Para resolução no SOLVER utilizou-se as seguintes restrições: 1. As dimensões do volante são variáveis a serem determinadas; 2. O raio externo deve ser maior ou igual que o raio interno e a altura externa maior ou igual que a altura interna; 3. A massa do volante deve satisfazer uma condição, que é a condição da massa ser a menor possível, neste caso a massa do volante deveria ser no máximo 5 kg; 4. A rotação do volante deve ser tal que maximize a energia cinética e que o volante suporte as tensões; 5. Ambas as tensões médias calculadas devem ser menor que a resistência de escoamento máxima em tração dividida por um fator de segurança, arbitrado como 1,3; 6. Pede-se para o SOLVER maximizar a energia cinética satisfazendo as condições acima; Nos primeiros resultados vemos que o SOLVER encontra como solução que a altura interna deve ser nula, que seria impossível já que deve ocorrer a fixação do volante no eixo. Portanto devemos acrescentar mais algumas restrições de projeto, sendo elas de manufatura: 1. A altura interna deve apresentar pelo menos 10 mm; 2. O raio externo deve ser pelo menos 10 mm maior que o raio interno; Utilizou-se como material o AÇO 1060 Temperado e Revenido à 205ºC (400ºF) com resistência de escoamento em tração vale 765MPa e resistência máxima em tração vale 1076 MPa. Assim, temos que a partir de uma tabela inicial no excel, calcula-se o geometria ótima. TABELA 1: Tabela inicial do Excel Dimensões (m) Propriedades Físicas H1 0,010 Volume (cm³) 631,14 Rotação (rad/s) 4000 H2 0,030 Volume (m³) 6,31E-03 Momento de Inércia (kg.m²) 3,77E-02 R1 0,090 Densidade (kg/m³) 7800 Energia Cinética (J) 3,02 E+05 R2 0,110 Massa (kg) 4,92 Energia Cinética (KJ) 301,75 Ao resolver o problema, o SOLVER informa que encontrou uma solução que atende a todas as condições impostas pelo problema. Veja as tabelas 2 e 3. TABELA 2: Geometria obtida pelo Excel Dimensões (m) Propriedades Físicas H1 0,010 Volume (cm³) 641,03 Rotação (rad/s) 4000 H2 0,020 Volume (m³) 6,41E-04 Momento de Inércia (kg.m²) 4,86E-02 R1 0,119 Densidade (kg/m³) 7800 Energia Cinética (J) 3,89E+05 R2 0,131 Massa (kg) 4,99 Energia Cinética (KJ) 389,04
TABELA 3: Medidas de Tensão paraa a geometria Resistência de Escoamento em Tração (0,2%) MPa Admissível Resistência máxima em tração MPa Admissível 588,46 Tensão média 1 (MPa) 588,46 827,69 Tensão média 2 (MPa) 452,65 Tensão média 1 é a tensão no volante quando e Tensão média 2 é a tensão no volante quando. Observando os dados, vemos que a espessura do volante está muito pequena, apesar dos dados teóricos estarem abaixo da tensão admissível. A figura 2 mostra o desenho geométrico feito em CATIA. Figura 2. Primeira geometria obtida através do Excel A região central não foi dimensionada, foi colocada uma região central aproximada para que haja maior consistência entre os resultados do software com a realidade. Perceba também que foi colocado arredondamentos ao longo do volante para que não haja concentração de tensão em pontos ou regiões. Figura 3. Tensão Principal máxima ao longo do volante A figura 3 mostra como varia a tensão principal para essa estrutura, perceba que maior parte da geometria está submetida a uma tensão de aproximadamente 1000 MPa, maior que a tensão de escoamento do material, chegando a apresentar fator de segurança de 0,44. Claramente descarta-se essa estrutura. Para aprimorar a geometria devemos acrescentar mais algumas restrições para chegar a uma estrutura que suporte as altas tensões. A partir dos resultados desta simulação, para 1,0 5,0 é provável que o volante não resista às altas tensões. Então utilizando novamente o Excel, adicionamos as restrições:
Espessura interna 5,0 A altura externa ser 20mm maior que a interna; Massa ser menor que 10Kg; Utilizando novamente o SOLVER, a geometria encontrada que satisfaz a todas as restrições impostas apresenta dados informados nas tabelas 4 e 5. H1 H2 R1 R2 TABELA 4: Nova geometria encontrada pelo SOLVER Dimensões (m) Propriedades Físicas 0,050 Volume (cm³) 1282,05 Rotação (rad/s) 3000 0,070 Volume (m³) 1,28E-03 Momento de Inércia (kg.m² ²) 3,99E-02 0,077 Densidade (kg/m³) 7800 Energia Cinética (J) 1,80E+05 0,087 Massa (kg) 10,00 Energia Cinética (KJ) 179,62 TABELA 5: Medidas de Tensão paraa a nova geometria Resistência de Escoamento em Tração (0,2%) MPa Admissível Resistência máxima em tração MPa Admissível 588,46 Tensão média 1 (MPa) 244,57 827,69 Tensão média 2 (MPa) 250,71 A partir dessas tabelas podemos concluir que: Esta geometria apresenta o dobro da massa anterior, porém momento de inércia menor, mas veremos que essa geometria suporta as tensões devidas a rotação; As tensões calculadas teoricamente são bem menores que as tensões admissíveis, elas não são nosso parâmetro, apenas um método de comparação para informar previamente se a estrutura suportará ou não as tensos produzidas; A velocidade angular imposta foi menor que a anterior; Com essa estrutura realiza-se simulações a 3000 rad/s e a 6300 rad/s. Os resultados encontram-se no próximo item. 2.2. Análise Estrutural A análise estrutural consiste na utilização do método de Elementos Finitos através do software ANSYS para cálculo da tensão principal máxima ao longo do volante, tensão Von Mises ao longo do volante, deformação principal máxima, fator de segurança a partir da tensão máxima e pelo método de Von Mises, teste de fadiga quanto ao tempo e quanto a danos no volante. A quantidade de nós na estrutura foi deixada como a quantidade default do software que é calculada pelo software para cada estrutura utilizada. A carga sobre o volante consiste em uma rotação ou velocidadee angular em torno do eixo z. Supõe-se que a fixação do eixo sobre o volante se dá na parte superior central. O Software permite a escolha de um plano sobre o qual é fixo e este plano é o que dará mais consistência aos resultados obtidos. O projeto do eixo foge ao objetivo deste trabalho, foi colocada a região central para que haja mais proximidade dos resultados obtidos pelo software com a realidade. Para a nova geometria encontradaa veja a figura 4. Novamente foi colocado arredondamentos na estrutura para evitar concentração de tensão e uma região central que supostamente há o encaixe do eixo para que os resultados obtidos sejam mais próximos da realidade. Figura 4. Geometria ótima obtida pelo SOLVER com no máximo 10kg
Inicialmente foram realizadas simulações a 3000 rad/s. As figuras 5 a 10 mostram os resultados obtidos pelo ANSYS. Figura 5. Tensão Equivalente à 3000 rad/s Figura 6. Tensão máxima principal à 3000 rad/s Figura 7. Fator de segurança pelo método de Von Mises à 3000 rad/s
Figura 8. Fator de segurança à 30000 rad/s Figura 9. Deformação total à 3000 rad/s Figura 10. Teste de Fadiga, quantidade de ciclos para haver colapso sujeito a carga alternada à 3000 rad/s As figuras de 11 a 17 mostram os resultados de simulação para essa mesma estrutura a uma rotação de 6300 rad/s.
Figura 11. Tensão equivalente à 6300 rad/s Figura 12. Tensão máxima principal à 6300 rad/s Figura 13. Fator de segurança a partir do método de Von Mises à 6300 rad/s
Figura 14. Fator de segurança à 6300 rad/s Figura 15. Deformação total à 63000 rad/s Figura 16. Teste de Fadiga, quantidade de ciclos que provocaria colapso, sujeito a uma carga alternada à 6300 rad/s
Vê-se que o volante suporta as rotações de 3000 rad/s, porém é completamente inviável para rotaçõs à 6300 rad/s (aproximadamente 60000 rpm) rotação que o volante de KERS pode alcançar. 3. Conclusão Em resumo o método de resolução para o problema consistiu em: 1. Aproximações de cálculos teóricos para tensão; 2. Obtenção de uma geometria aproximada pelo SOLVER; 3. Testes na geometria encontrada; 4. Se a solução satisfazer todas a condições do problema: massa reduzida, alto momento de Inércia e resistência as altas tensões, o problema está resolvido, caso contrário, novas condições devem ser impostas a geometria de massa ou de espessura e voltar ao passo 1. Em busca da geometria ótima do volante de KERS, foram notados os seguintes problemas: 1- Efeito giroscópio em curvas Estudos preliminares mostram que dependendo da direção da velocidade angular pode existir efeito giroscópico. Para contornar esse efeito indesejável, podemos por o volante para girar em torno de um eixo z vertical. Podemos fazer isso alterando o conjunto de transmissão da frenagem dos pneus ao volante. 2- Altas tensões no volante As altas tensões devida a alta rotação foram tratadas nas simulações feitas no ANSYS com a geometria otimizada. A partir das simulações foi observado que elas consistem em grandes problemas para o material utilizado AÇO 1060 Temperado e revenido a 205ºC, que apresenta uma das maiores tensão elástica e máxima dentre o AÇO. Este problema acarretou um aumento de peso do volante para satisfazer estas condições. A solução viável para este problema é a utilização de compósitos como reforçadores da estrutura e a utilização de um material mais denso ao redor da estrutura para aumentar o momento de inércia e enérgica cinética rotacional. Simulações em compósitos não fizeram parte do estudo desta Iniciação Científica e serve como proposta a um complemento a este trabalho. As altas velocidades angulares são os principais responsáveis por estas altas tensões, tratando o volante como um único material para velocidades de 60.000 rpm (6300 rad/s) a massa do volante e a geometria aumentará consideravelmente. 3- Altas vibrações no eixo de rotação A alta velocidade angular pode fazer com que o eixo entre em ressonância e tenha altas amplitudes de oscilação. Este é um efeito indesejável e extremamente perigoso. Por falta de tempo e de conhecimento sobre o assunto, este problema não foi tratado. Para resultados mais concretos, a análise vibracional deve ser levada em consideração. 4- Geometria ótima 4. Agradecimentos A geometria ótima não foi obtida. O que foi obtido foi uma geometria ótima de um único material AÇO 1060 temperado e revenido a 205ºC (400ºF) a velocidades angulares mais baixas. Para velocidades angulares maiores, o método deve ser repetido. A geometria encontrada ainda pode ser melhorada. O momento de Inércia do volante ainda pode ser aumentado. Basta fazermos que o material utilizado seja o revestimento do volante e acrescentando material compósito como reforçador na estrutura interna. O material compósito apresenta alta resistência à tração e é bem mais leve que o aço, isto aumentaria o momento de inércia do volante e por conseguinte sua energia rotacional, além de tornar o componente mais leve. À CNPQ que me forneceu a oportunidade de desenvolvimento deste trabalho; Ao meu orientador João Carlos Menezes que sempre se mostrou disponível para me auxiliar no trabalho; À minha família e namorada que sempre me apoiaram em meio a dificuldades; Ao me Deus que sempre me deu forças para tomar as decisões corretas;