PROBEMAS RESOVIDOS DE FÍSICA Prof. Anderson Coser Gaudio Departamento de Física Centro de Ciências Eatas Universidade Federal do Espírito Santo http://www.cce.ufes.br/anderson anderson@npd.ufes.br Última atualiação: 1/07/005 06:8 H RESICK, HAIDAY, KRAE, FÍSICA, 4.ED., TC, RIO DE JAEIRO, 1996. FÍSICA 1 Capítulo 14 - Equilíbrio de Corpos Rígidos Problemas 01 0 03 04 05 06 07 08 09 10 11 1 13 14 15 16 17 18 19 0 1 3 4 5 6 7 8 9 30 31 3 33 34 35 36 37 38 39 40 41 4 43 44 45 46 47 48 49 50
Problemas Resolvidos 08. Uma corrente fleível de peso está suspensa entre dois pontos fios, A e B, ao mesmo nível, como mostra a Fig. 1. Encontre (a) a força eercida pela corrente em cada etremidade e (b) a tensão no ponto mais baio da corrente. (a) Esquema de forças sobre a corda: (Pág. 87) T1 T Forças em : T sen + T sen 1 Como T 1 T T, temos: Tsen T (1) sen (b) Forças em na metade esquerda da corda: T1 0 / T T cos 3 1 T3 T3 Tcos () Substituindo-se (1) em (): T3 cos sen Resnick, Hallida, Krane - Física 1-4 a Ed. - TC - 1996.
T 3 tan 10. Uma esfera uniforme de peso w e raio r está suspensa está suspensa por uma corda presa a uma parede sem atrito; o ponto de suspensão encontra-se à distância acima do centro da esfera, como na Fig. 3. Encontre (a) a tensão na corda e (b) a força eercida na esfera pela parede. Considere o seguinte esquema: (Pág. 87) O l P r C o triângulo OPC temos: l + r Portanto: sen r + r cos + r (a) Esquema de forças sobre a esfera: (1) () T Forças em : Resnick, Hallida, Krane - Física 1-4 a Ed. - TC - 1996. 3
Tcos (3) Substituindo-se () em (3): + r T (4) (b) Forças em : Tsen (5) Substituindo-se (1) e (4) em (4): + r r r + r 13. Um mergulhador que pesa 58 está de pé sobre um trampolim uniforme de 4,48 m, cujo peso é de 14. O trampolim está preso por dois pedestais distantes 1,55 m, como mostra a Fig. 4. Encontre a tensão (ou compressão) em cada um dos pedestais. (Pág. 87) Considere o seguinte esquema: l F1 O mg CM Mg F Torques em em relação ao ponto O: τ Resnick, Hallida, Krane - Física 1-4 a Ed. - TC - 1996. 4
lf mg Mg mg F + Mg 1.877,3806 (1) l F 1,89 k Forças em : F F1 mg Mg Substituindo-se (1) em (): mg F + Mg mg M l 1 g ( ) + ( ) l mg l Mg F1 1.163,3806 l F1 1,16 k () 18. Duas esferas lisas, idênticas e uniformes, cada uma com peso, estão em repouso no fundo de um recipiente retangular fio, como mostra a Fig. 6. A linha que une os centros das esferas fa um ângulo com a horiontal. Encontre as forças eercidas sobre as esferas (a) pelo fundo do recipiente, (b) pelas paredes laterais do recipiente, e (c) por uma sobre a outra. Esquema das forças normais: (Pág. 88) B A 1 3 Esquema de forças sobre a esfera A: Resnick, Hallida, Krane - Física 1-4 a Ed. - TC - 1996. 5
1 A FBA Em primeiro lugar vamos analisar as forças que agem sobre a esfera A. Forças em : FBA sen FBA (1) sen Forças em : FBA cos () 1 Substituindo-se (1) em () e resolvendo-se para 1 : 1 tan Agora vamos analisar as forças que agem sobre a esfera B. B 3 FAB Forças em : FAB cos (3) Substituindo-se (1) em (3) e resolvendo-se para (F AB F BA ): tan Forças em : 3 FAB sen (4) Substituindo-se (1) em (4) e resolvendo-se para 3 (F AB F BA ): 3 19. Qual é a força mínima F aplicada horiontalmente no eio da roda da Fig. 7, necessária para levantá-la por sobre o degrau de altura h? Seja r o raio da roda e o seu peso. Resnick, Hallida, Krane - Física 1-4 a Ed. - TC - 1996. 6
Considere o seguinte esquema: (Pág. 88) O Q F R P R - h Torques em em relação ao eio que passa pelo ponto P: τ w ( R h) F 0 w F R h A partir do triângulo OPQ tem-se: ( ) R R h R R + Rh h (1) Rh h () Substituindo-se () em (1): F Rh h R h w 1. Uma esfera uniforme de massa w está em repouso limitada por dois planos inclinados em relação à horiontal de 1 e respectivamente (Fig. 8). (a) Suponha que não haja atrito e determine as forças (módulos, direções e sentidos) que os planos eercem sobre as esferas. (b) Que diferença faria, em princípio, se o atrito fosse considerado? Resnick, Hallida, Krane - Física 1-4 a Ed. - TC - 1996. 7
Considere o seguinte esquema: (Pág. 88) 1 1 Forças em : 1 sen sen 1 1 1 1 sen Forças em : sen (1) cos cos w () 1 1 Substituindo-se (1) em (): sen1 cos1 cos w sen ( sen cos sen cos ) sen 1 1 ( ) 1 sen sen sen sen w ( ) 1 Substituindo-se (3) em (1): 1 sen1 sen ( ) 1 w w w (3) Resnick, Hallida, Krane - Física 1-4 a Ed. - TC - 1996. 8
5. Uma etremidade de uma barra uniforme que pesa 34 e tem 0,95 m de comprimento é ligada a uma parede através de uma dobradiça. A outra etremidade é sustentada por um cabo que forma ângulos iguais de 7,0 o com a barra e a parede (veja a Fig. 31). (a) Encontre a tração no cabo. (b) Calcule as componentes horiontal e vertical da força sobre a dobradiça. Considere o seguinte esquema de forças que atuam sobre a barra: FP (Pág. 89) O F T π/ π/ P (a) Torques em relação ao ponto O na coordenada : τ π l π Pcos + Tcos l π P cos T 08, 4955 π cos T 09 (b) Forças em : Resnick, Hallida, Krane - Física 1-4 a Ed. - TC - 1996. 9
0 F Tsen F Tsen 94,6549 F 94,7 Forças em : F P+ Tcos P F P Tcos 48, 91 P FP 48, 8. Uma barra não uniforme, de peso, está em repouso na posição horiontal, suspensa por duas cordas leves, como mostra a Fig. 33; os ângulos das cordas com a vertical são e φ, respectivamente. O comprimento da barra é. Encontre a distância da etremidade da esquerda até o centro de gravidade. Considere o seguinte esquema das forças que atuam sobre a barra: T1 φ CG T (Pág. 89) Torques na coordenada em relação à etremidade esquerda da barra: τ + T cos 0 φ Resnick, Hallida, Krane - Física 1-4 a Ed. - TC - 1996. 10
T cosφ (1) Torques na coordenada em relação à etremidade direita da barra: τ ( ) T cos + 1 ( ) T1 () cos Forças na coordenada : T sen + T senφ 1 T sen T senφ (3) 1 Substituindo-se (1) e () em (3): ( ) sen senφ cos cosφ ( )tan tanφ tanφ 1+ tan 46. Considere o seguinte esquema da situação: (Pág. 91) De acordo com o esquema temos: Δl1 Δl sen Δl Δl 1 1 sen (1) Por definição, o módulo de Young é dado por: Resnick, Hallida, Krane - Física 1-4 a Ed. - TC - 1996. 11
F / A F E Δ / AΔ F Δ () EA Utiliando-se a Eq. () para o fio de alumínio (fio da esquerda, que chamaremos de 1): Tl Δ l Mg l 0 10 1 EA 1 1 d1 E1π Mgl Δ l (3) 0 1 π E1d1 Procedendo-se de maneira idêntica para o fio de aço (fio da esquerda, ): Mgl0 Δ l (4) π E d Substituindo-se (3) e (4) em (1): Mgl0 Mgl0 1 πed 1 1 πed 1 Mgl 0 1 1 5 sen sen 1,10905 10 rad π Ed 1 1 Ed 5 1,1 10 rad a solução deste problema, despreou-se o pequeno ângulo que os fios passam a faer com a vertical após a colocação da barra. Resnick, Hallida, Krane - Física 1-4 a Ed. - TC - 1996. 1