Mestrado em Ciências Veterinárias Prof. Ednaldo Carvalho Guimarães Doutor pela UNICAMP Mestre pela UNICAMP Graduação UFLA www.famat.ufu.br Email: ecg@ufu.br Objetivos da Disciplina Planejar experimentos de forma adequada Definir com critério as análises a serem realizadas Formar a consciência da importância da estatística Realizar análises estatísticas de forma correta. Permitir uma interpretação adequada dos resultados de uma análise estatística Assunto Conceitos Básicos; Distribuição de Frequências; Representação gráfica; Medidas de posição; Medidas de Dispersão; Noções de probabilidade; Distribuição Binomial e Poisson; Distribuição Normal; Distribuição t; Distribuição qui-quadrado; Distribuição F; Amostragem; Intervalos de Confiança; Testes de Hipóteses; Testes não paramétricos; Planejamento experimental; Delineamentos (DIC, DBC) e Testes de médias; Esquema Fatorial. Bibliografia ARANGO, H. G. Bioestatística: Teórica e Computacional. Rio de Janeiro: Guanabara Koogan, 1 BEIGUELMAN, B. Curso Prático de bioestatítica. Ribeirão Preto : Revista Brasileira de Genética, 199. BUSSAB, W. O.; MORETTIN, P. Estatístca Básica. São Paulo : Atual,. BANZATTO, D. A.; KRONKA, S. do N. Experimentação agrícola. FUNESP, 199, 7 p. FREUD, J. E.; SIMON, G. A. aplicada. Bookman,, 3 p. LEVINE, D. M.; BERENSON, M. L.; STEPHAN, D. : teoria e aplicações (usando o Microsoft Excel em português). LTC editora,, 1 p. MORETTIN, L. G. Básica Inferência. V.. São Paulo: Makron Books, 1999 MORETTIN, L. G. Básica Probabilidade. V. 1. São Paulo: Makron Books, 1999 1
SPIEGEL, M. Probabilidade e. Mc Graw Hill. 1993. TRIOLA, M. F. Introdução à. Rio de Janeiro : LTC, 1999. VIEIRA, S. Introdução à Bioestatística. Rio de Janeiro : Campus, 191. PIMENTEL GOMES, F. Curso de Experimental. Ed. Novel, 197, 7p. STELL, R. G.; TORRIES, J. H. Principles and procedures of statistics. Mc Graw Hill, 19, 1p. Programas computacionais Bioestat Ayres M., Júnior Ayres M., Ayres D. L., Santos A. S. BioEstat 5.: aplicações estatísticas nas áreas das ciências biológicas e médicas. Belém, Sociedade Civil Mamirauá. p,. Excel SISVAR FERREIRA, D.F. Análises estatísticas por meio do Sisvar para Windows versão.. In...5a Reunião Anual da Região Brasileira da Sociedade internacional de Biometria. UFSCar, São Carlos, SP, Julho de. p.55-5. Avaliações e Conceitos ESTATÍSTICA DESCRITIVA Avaliações: Exercícios avaliativos individuais feitos em sala de aula com consulta. Conceitos A = 9 a B = 7 a 9 C= a 9 R = < ESTATÍSTICA? PRA QUÊ? Torna o profissional mais crítico na análise de informações e menos sujeito a afirmações enganosas É importante saber estatística? ABUSOS DA ESTATÍSTICA Perguntas tendenciosas => Ex1: o presidente deve ter o poder de vetar decisões do congresso? (97% sim) o presidente deve ter ou não o poder de vetar decisões do congresso? (57% sim) Segundo Benjamin Disraeli: Há três tipos de mentira: as mentiras, as mentiras sérias e a estatística Outro provérbio: Os números não mentem; mas os mentirosos forjam os números se torturarmos os dados por bastante tempo, eles acabarão por admitir qualquer coisa Andrew Lang (historiador): algumas pessoas usam a estatística como um bêbado usa um poste de iluminação - para servir de apoio e não para iluminar
Porcentagens distorcidas: Uma Cia aérea anuncia a melhoria dos serviços. Houve uma melhora de % nos últimos meses em relação à bagagem extraviada. Não se extravia mais bagagens? Perguntas tendenciosas quando as perguntas são feitas de modo a sugerir uma resposta. Você gosta do refrigerante X? De qual refrigerante você gosta? Pressão do pesquisador: Perguntas feitas a indivíduos pesquisados, estes normalmente dão respostas favoráveis à sua auto-imagem. Em uma pesquisa telefônica 9% dos entrevistados responderam que lavam suas mãos após usar um banheiro, mas a observação em lugares públicos confirmaram apenas em % dos indivíduos. Más amostras métodos inadequados para coleta de dados. Existem técnicas de amostragem. i) Ciência que tem por finalidade obter informações e/ou conclusões sobre um todo, utilizando parte desse todo. ii) Coleção de métodos para planejar experimentos, obter dados e organiza-los, resumi-los, analisa-los, interpreta-los e deles extrair conclusões. Divisão da Pode-se, de forma geral, subdividir a estatística em: Descritiva e Indutiva (Analítica ou Inferência ) Descritiva - Tem o objetivo de resumir e descrever um conjunto de dados. Utiliza as ferramentas de disposição de dados em tabelas; representação gráfica e as medidas de posição e de dispersão. Indutiva - O objetivo é de concluir sobre uma certa população a partir da amostra. Utiliza-se de ferramentas como: Intervalos de Confiança; Testes de Hipóteses; Análise de Regressão; Análise de Variância; etc.. ESTATÍSTICA DESCRITIVA INTRODUÇÃO A estatística descritiva consiste num conjunto de procedimentos para descrever, analisar e interpretar os dados numéricos de uma população ou de uma amostra. A descrição e a análise dos dados pode ser efetuada a partir de tabelas, gráficos e medidas que descrevem o objeto de estudo. POPULAÇÃO Denomina-se população um conjunto de objetos que tem pelo menos uma característica em comum. A característica é denominada variável e pode ser discreta ou contínua. Ex.: Bovinos da raça nelore do Triângulo Mineiro 3
Tipos de Variáveis Quando estudamos uma determinada população, estamos interessados em uma ou algumas características dessa população. Estas características variam de acordo com o elemento ou indivíduo selecionado e, portanto, são chamadas de variáveis. Pode-se classificar as varáveis para o estudo estatísticos em Variáveis Qualitativas e Variáveis Quantitativas. Variáveis Qualitativas - Classificamos a variável como qualitativa quando atribuímos uma qualidade à nossa variável resposta, por exemplo: se pretendemos classificar, na análise sensorial, tomates quanto a cor, a nossa variável será a cor dos frutos e será uma qualidade atribuída ao fruto. Este tipo de variável pode ser subdividida em: Qualitativa Nominal - Ex.: Cor, Raça, Procedência, etc.. Qualitativa Ordinal - Ex: Classificação quanto a porte (grande, médio, pequeno), grau de instrução de pessoas, notas, etc.. Variáveis Quantitativas - Está associada a quantificação de uma variável resposta e se refere á contagem ou à medição. Este tipo de variável pode ser subdividida em: Quantitativa Discreta - Geralmente associada a dados de contagem e, portanto, definida como números inteiros. Exemplos: números de placas com a bactéria X; Número de análises realizadas pelo laboratório X; etc.. Quantitativa Contínua - Geralmente associada à medições e, portanto, definida como números reais. Exemplo: Peso de animais; volume de gás produzido por um biodigestor; etc.. Variáveis s Quantitativas Qualitativas Discretas Contínuas Ordinal Nominal VARIÁVEIS DEPENDENTES E INDEPENDENTES Variável Independente (preditora): é a que influencia, determina ou afeta outra variável; (usada para prever outra variável) referida como fator determinante, condição ou causa para ocorrência de determinada resposta. Variável dependente: a sua resposta varia em virtude dos diferentes valores que a variável independente pode assumir; modificando-se a variável independente, altera-se o valor da variável dependente. Variável Independente (VI): é o antecedente; Variável dependente(vd): é o conseqüente Exemplo Variável Independente Condição climática Variação do U$ x R$ Variável Dependente Preço de produtos Preço de importados
AMOSTRA DISTRIBUIÇÃO DE FREQÜÊNCIAS população inferência amostragem amostra A análise de uma amostra ou de uma população de valores de uma variável fica bastante facilitada quando estes valores são dispostos na forma de uma distribuição de freqüências. A distribuição de freqüências é um resumo do conjunto de dados. CONCEITO DE DISTIRIBUIÇÃO DE FREQÜÊNCIAS Denomina-se distribuição de freqüências uma tabela na qual os dados são agrupados em classes, indicando-se o número de valores em cada classe. INTERVALO DE CLASSE É o símbolo que define uma classe 99 119 139 PONTO MÉDIO DA CLASSE É a média aritmética dos limites de classe Peso (kg) de 5 animais. Peso(kg) Ponto médio... 11 3... 9 3 5... 7 5 7... 5 7 9... 3 COMPOSIÇÃO DAS CLASSES Escolher um número k de classes entre 5 e ou usar a regra k = n Determinar a Amplitude Total dos dados A = Max Min Calcular da amplitude de classe pela expressão A c = k 1 Colocar o menor valor observado no ponto médio da 1 a classe e encontrar o seu limite inferior L menor valor c / i1 a = FREQÜÊNCIAS FREQÜÊNCIA ABSOLUTA (f i ) O número de dados numa classe é a freqüência absoluta ou simplesmente freqüência da classe. As freqüências podem ser representadas por f i. 5
FREQÜÊNCIA ABSOLUTA (f i ) FREQÜÊNCIA RELATIVA (f r ) Peso (kg) Ponto médio f i... 11 1 Quando se deseja comparar duas ou mais distribuições de freqüências com número de dados muito diferentes, deve-se utilizar as freqüências relativas. 3... 9 15 3 5... 7 5 7... 5 7 9... 3 5 f r = fi n FREQÜÊNCIA RELATIVA (f r ) FREQÜÊNCIA PERCENTUAL (f P ) Peso (kg) f i f r Peso (kg) f i f r f p... 1,... 1, 3... 15,3 3... 15,3 3 3 5..., 3 5..., 5 7...,1 5 7...,1 1 7 9... 5, 7 9... 5, 5 5 Exemplo 1. Os dados a seguir referem-se a matéria seca (g/kg) de certa forrageira usada na alimentação animal. 1 1 1 19 17 173 177 17 179 1 13 15 1 19 19 193 193 195 197 19 199 5 5 5 7 9 1 13 15 1 17 1 1 1 5 7 31 7 9 5 5 5 Exemplo. Suponha que os dados a seguir se refiram ao número de ovos não fertilizados em lotes contendo ovos 1 1 1 1 1 1 1 3 3 3 5 5 5 7 9 11 15 Construa a distribuição de freqüências (absolutas, relativas e percentuais) destes dados. Construa a distribuição de freqüências (absolutas, relativas e percentuais) destes dados.
REPRESENTAÇÃO GRÁFICA Histograma representam as distribuições de freqüências absolutas ou relativas. as classes são representadas por retângulos justapostos cujas bases são iguais às amplitudes das classes e as alturas às freqüências correspondentes. as áreas dos retângulos são proporcionais às freqüências das classes e soma das áreas dos retângulos é proporcional à soma das freqüências. No eixo das abscissas são indicados os pontos médios Histograma reqüência absoluta 1 1 1 11 9 7 5 3 Peso (kg) Polígono de freqüências Polígono de freqüências O polígono de freqüências é um gráfico de curvas que associa as freqüências (absolutas ou relativas) ou as densidades de freqüência (absoluta ou relativa) aos pontos médios das respectivas classes. N.º de unidades Figura. Duração de 5 unidades de certo tipo de componentes para computador 1 1 1 393 11 9 7 5 3 51 Peso (kg) Ogiva de Galton Freqüência acumulada A ogiva de Galton representa a distribuição de freqüências acumuladas, sendo os limites das classes representados no eixo das abscissas e a freqüência acumulada no eixo das ordenadas. Peso (kg) f i f r f p (F)... 1, 1 3... 15,3 3 7 3 5..., 37 5 7...,1 1 5 7 9... 5, 5 5 7
Ogiva de Galton N.º de unidades 5 5 35 3 5 15 5 Figura. Peso (kg) de 5 animais 393 11 9 7 5 3 Duração (horas) ANÁLISE DE UMA DISTRIBUIÇÃO DE FREQÜÊNCIAS a) Tendência central: os dados se agrupam em torno de um valor intermediário que tende a se localizar no centro da distribuição. b) Dispersão: variação apresentada pelos dados. Quanto maior for a variação, mais heterogêneos são os dados; quanto menor, mais homogêneos. c) Simetria: numa distribuição simétrica os dados estão igualmente distribuídos em torno de um valor central. A tabela e o histograma a seguir ilustram uma distribuição simétrica. d) Conglomerados: são grupos de dados que tendem a se concentrarem em torno de certos valores formando agrupamentos dentro da distribuição. Os conglomerados podem ser indício que os dados sejam oriundos de populações diferentes. Quando ocorrem conglomerados numa distribuição de freqüências deve-se verificar a origem dos dados a fim de verificar se mesmos originaram-se da mesma população. Os conglomerados podem ser observados no gráfico de pontos e no histograma. e) Valores discrepantes: são dados que se afastam dos valores típicos. Ao se encontrar um ponto discrepante, deve-se verificar se o mesmo é representativo na amostra ou população de dados (caso em que deve ser mantido) ou se resultou de um erro de levantamento (caso em que deve ser retirado). Os valores discrepantes podem ser observados no gráfico de pontos e no histograma. OUTROS EXEMPLOS DE DISTRIBUIÇÃO DE FREQUÊNCIAS Variáveis qualitativas Bavária Skol Brahma Antártica Skol Brahma Antártica Brahma Bavária Brahma Bavária Brahma Antártica Skol Antártica Kaiser Antártica Brahma Brahma Antártica Antártica Skol Antártica Brahma Brahma Como organizar? Tabela 1. Distribuição de frequências absoluta, relativa e percentual da marca de ceveja predominante em cidades da região do triângulo mineiro. Marca Tabulação Freq. absoluta (f a) Freq. Relativa (f r) Freq. percentual (f p) Skol.1 1 Antártica.3 3 Kaiser 1. Bavária 3.1 1 Brahma 9.3 3 Total 5 1
Variáveis quantitativas Tabela. Dados de peso em Kg de suínos da raça Duroc com 95 dias de idade, da Granja Porcão, Uberlândia, MG,. 1 51 57 1 51 5 5 5 5 5 5 5 5 5 OUTROS EXEMPLOS DE REPRESENTAÇÕES GRÁFICAS Tabela 3. Distribuição de frequências do peso em Kg de suínos da raça Duroc com 95 dias de idade, da Granja Porcão, Uberlândia, MG,. Classes Frequências absolutas 3,5 3,5 3 3,5,5,5 53,5 7 53,5 5,5 5,5 3,5 Total Gráficos Diagramas => histogramas, linhas, setores, etc Estereogramas 1 1 freqüência 1 3 5 7 Nº de animais Pictogramas Número de atendimentos de pequenos animais em uma clínica por dia. DADOS 5 1 3 3 5 3 5 5 5 5 3 5 5 5 3 5 5 3 9
DADOS 5 1 Nº de animais 3 1 3 5 3 3 5 5 5 5 5 3 5 5 7 5 3 5 Total Prof. 5 3 Dr. Ednaldo Carvalho Guimarães Tabela de freqüências do número de atendimentos diários de animais de pequeno porte em uma clínica Freqüência de residências Freqüência acumulada Freqüência percentual 1 1,5% 3 7,5% 15% 13 3 3,5% 11 3 7,5% 3 % 3 % 5% % Diagrama de Colunas Diagramas de Barras em 3D Gráfico de linha freqüência 1 1 1 3 5 7 Nº de animais freqüência 1 1 1 3 5 7 Nº de animais Setores Circulares (Pizza) Setores Circulares (Pizza) Uma pesquisa sobre a preferência de quatrocentas mulheres em relação a quatro tipos de xampu apresentou os seguintes resultados : Preferência Feminina Xampu A B C Nº de mulheres Freqüência acumulada 3 Freqüência relativa % 3% % % 3% % Xampu A Xampu B Xampu C Xampu D D % % Total %
Setores Circulares (Pizza) Preferência Feminina % % 3% % Xampu A Xampu B Xampu C Xampu D 11