Faculdade de Tecnologia Pentágono Tecnologia em Mecatrônica Industrial Sistema Supervisório - IHM Aula 2: Sistemas Numéricos, Sinal Digital e Sinal Analógico PROF. MSC. THIAGO ABRAÃO 21 de Agosto de 2017
Representação de quantidades Nas mais diversas áreas tecnológicas estamos constantemente lidando com quantidades. Quantidades são medidas, monitoradas, gravadas, manipuladas aritmeticamente, sendo utilizadas na maioria dos sistemas físicos. Ao lidar com tais quantidades precisamos ser capazes de representar seus valores de modo eficiente e exato. Há duas formas de representar o valor numérico de quantidades: a analógica e a digital.
Sistemas Digitais e sistemas analógicos Um sistema digital é uma combinação de dispositivos projetados para lidar com informações lógicas ou com quantidades físicas representadas de forma digital, isto é, estas quantidades só podem assumir valores discretos. Um sistema analógico contém dispositivos que podem manipular quantidades físicas que são representadas de forma analógica. Em um sistema analógico, as quantidades físicas podem variar sobre um intervalo contínuo de valores. A diferença principal entre as formas de representação analógica e digital pode então ser simplesmente simbolizada da seguinte maneira: analógica = contínua digital = discreta (passo a passo)
Sinais Digitais e sinais analógicos SINAL DIGITAL SINAL ANALÓGICO
Conversores A/D e D/A Diagrama de blocos de um sistema de controle de temperatura que utiliza técnicas de processamento digital, possíveis graças às conversões analógicodigitais. A temperatura é medida por um dispositivo analógico e o valor medido é então convertido para uma representação na forma digital por um conversor analógico-digital (conversor A/D). É processada por um circuito digital, que pode incluir ou não um computador digital. A saída digital é então convertida de volta a forma analógica por um conversor digitalanalógico (conversor D/A).
Conversor digital/ analógico
Conversor analógico /digital
Vantagens das técnicas Digitais 1. Sistemas digitais geralmente são mais fáceis de projetar. Isto se deve ao fato de que os circuitos utilizados são circuitos de chaveamento, em que os valores exatos de tensão ou corrente não são importantes, mas apenas o intervalo (ALTO ou BAIXO). 2. Fácil armazenamento de informação. Isto é alcançado por circuitos de chaveamento especiais, capazes de capturar a informação e guardá-la pelo tempo que for necessário. 3. Maior exatidão e precisão. Sistemas digitais podem manipular quantos dígitos de precisão forem necessários, para tanto basta adicionar um número maior de circuitos de chaveamento. 4. A operação do sistema pode ser programada. É bastante simples projetar sistemas digitais cuja operação pode ser controlada por um conjunto de instruções, constituindo um programa. 5. Circuitos digitais são menos afetados pelo ruído. Flutuações espúrias na tensão (ruído) não são tão críticas em sistemas digitais porque o valor exato da tensão não é tão importante, desde que a amplitude do ruído também não seja tão grande que nos impeça de distinguir corretamente os níveis lógicos. 6. Um maior número de circuitos digitais pode ser colocado em um circuito integrado
Sistema decimal Característica importante do sistema decimal é que, se utilizarmos dois dígitos, podemos contar até 10² = 100 números diferentes (0 a 99); utilizando 3 dígitos, podemos contar até 1000 números (0-999) e assim sucessivamente.
Sistema Binário MSB Most Significant Bit MSB Bit Mais Significativo LSB Least Significant Bit LSB Bit Menos Significativo
Conversão de binário para decimal 2 O sistema de numeração binário é um sistema posicional em que cada dígito binário (bit) possui um certo peso de acordo com a posição relativa ao LSB. Qualquer número binário pode ser convertido para seu decimal equivalente simplesmente somando os pesos das posições em que o número binário tiver um bit 1. Para ilustrar, vamos converter 11011 para o seu equivalente decimal. Vejamos um outro exemplo com um número maior de bits: Observe que 7 o procedimento é determinar os pesos (isto é, as potências de 2) para cada posição que contenha um bit 1 e, então, somá-los. Observe também que o MSB tem um peso de 2 ainda 0 que ele seja o oitavo bit; isso ocorre porque o LSB é o primeiro bit e tem um peso de 2.
Conversão de decimal para binário Há duas maneiras de converter um número decimal inteiro para seu equivalente no sistema binário. O primeiro método é o processo onde o numero de decimal é simplesmente expresso como uma soma de potências de 2, e os bits 1s e 0s são colocados nos locais apropriados. Para ilustrar: 1 4 Observe que um bit 0 é colocado nas posições 2 e 2, visto que todas as posições têm de ser consideradas. Um outro exemplo é o seguinte:
Conversão de decimal para binário Divisões sucessivas Um outro método para converter um número decimal inteiro usa divisões sucessivas por 2. A conversão, ilustrada abaixo para o número 2510, requer divisões sucessivas pelo número decimal 2 e a escrita, de modo inverso, dos restos de cada divisão até que um quociente 0 seja obtido. Observe que o resultado binário é obtido escrevendo o primeiro resto na posição do LSB e o último resto na posição do MSB.
Conversão de decimal para binário Você pode usar uma calculadora para realizar as divisões por 2, poderá saber se o resto é 0 ou 1 observando se o resultado tem ou não uma parte fracionária. Por exemplo, 25/2 gera 12,5 como resultado. Como há uma parte fracionária (o 0,5), o resto é 1. Se não houver parte fracionária, como em 12/2 = 6. então o resto é 0. O exemplo a seguir ilustra isso. Assim, 37 = 100101. 10 2
Faixa de contagem Lembre-se de que usando N bits, podemos contar 2 diferentes números em decimal (de N 0 a 2-1). Por exemplo, para N = 4. podemos contar de 00002 a 11112, que corresponde a 010 a 1510, em um total de 16 números diferentes. Neste caso, o valor do maior número 4 4 decimal é 2-1 = 15, e há 2 números diferentes. N Portanto, geralmente, podemos dizer: Usando N bits, podemos representar números decimais na faixa de 0 a 2-1, em um N total de 2 números diferentes N Exemplo Qual é a faixa total de valores decimais que podemos representar com 8 bits? Quantos bits são necessários para representar valores decimais na faixa de 0 a 12 500?
Faixa de contagem Solução (a) Nesse caso, temos N= 8. Assim, podemos representar os números decimais na faixa 8 de 0 a 2-1 = 255. Podemos comprovar isso verificando que 11111111 convertido para decimal vale 255. 10 2 13 (b) Usando 13 bits, podemos contar, em decimal, de 0 a 2-1 = 8191. Usando 14 bits, podemos contar de 0 a 2 14-1 = 16 383. Evidentemente, 13 bits não são suficientes, porém, com 14 bits podemos ir além de 12500. Assim, o número necessário de bits é 14.
Sistema de numeral octal O sistema de numeração octal é muitas vezes usado no trabalho com computadores digitais. O sistema de numeração octal tem base oito, o que significa que ele tem oito dígitos possíveis: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6 e 7. Assim, cada dígito de um número octal pode ter qualquer valor de 0 a 7. As posições dos dígitos em um número octal têm os seguintes pesos: Um número octal pode. portanto, ser facilmente convertido para seu equivalente decimal multiplicando cada dígito octal pelo seu peso posicionai. Por exemplo:
Conversão de decimal para octal Um número decimal inteiro pode ser convertido para octal usando o mesmo método de divisões sucessivas que usamos na conversão de decimal para binário, porém com um fator de divisão 8 em vez de 2. Isso é exemplificado a seguir. Observe que o primeiro resto torna-se o dígito menos significativo (LSD) do número octal, e o último resto torna-se o dígito mais significativo (MSD).
Conversão de octal para binário A principal vantagem do sistema de numeração octal é a facilidade com que a conversão pode ser feita entre os números binário e octal. Essa conversão é realizada convertendo-se cada dígito octal no seu equivalente binário de 3 bits. Os oito dígitos possíveis são mostrados abaixo. Usando essas conversões, podemos converter qualquer número octal para binário fazendo a conversão individual de cada dígito. Por exemplo, podemos converter 472 para binário da 8 seguinte maneira Assim, o número octal 472 8 é equivalente ao binário 100111010. Considere, em outro 2 exemplo, a conversão de 5431 para binário: Assim, 543l = 101100011001. 8 2 8
Conversão de binário para octal A conversão de números binários inteiros para octais inteiros é feita simplesmente invertendo o processo anterior. Os bits do número binário são agrupados em grupos de três bits. começando pelo LSB. Em seguida, cada grupo é convertido no seu equivalente octal. Para ilustrar, considere a conversão de 100111010 para octal. 2 Algumas vezes, o número binário não tem grupos regulares de 3 bits. Para esses casos, podemos acrescentar um ou dois 0s(zeros) à esquerda do MSB do número binário para completar o último grupo. Isso está ilustrado a seguir para o número binário 11010110. 2 Observe que foi colocado um 0 à esquerda do MSB para se obter grupos regulares de 3 bits.
Contagem em octal O maior dígito octal é o 7, de modo que em uma contagem em octal, o dígito de uma posição é incrementado de 0 até 7. Uma vez alcançado o 7, este dígito retorna para 0 na próxima contagem, fazendo com que o próximo dígito da posição de ordem maior seja incrementado. Isso está ilustrado na seguinte sequência de contagem octal: (1) 65, 66, 67, 70, 71 e (2) 275, 276, 277, 300. N Com N dígitos octais. podemos contar de 0 até 8-1, em um total de 8 contagens diferentes. Por exemplo, com três dígitos octais, podemos contar de 000 a 777, que equivale à faixa de 0 a 511 em um total de 8 512 números octais diferentes. 10 10 10 3 N 8 8
Contagem em octal Exercício Converta 17710 para o número equivalente binário de 8 bits, convertendo primeiro para octal. Solução Assim. 177-261. Agora podemos converter rapidamente esse número octal no seu equivalente binário: 010110001. de maneira que finalmente temos 10 8 2
Sistema de numeração hexadecimal Um número hexa pode ser convertido para seu equivalente decimal devido ao fato de que a posição de cada dígito hexa tem um peso que é uma potência de 16. O LSD tem um peso de 16 = 1; o dígito da próxima posição superior tem um peso de 16¹ = 16; o próximo tem um peso de l6² = 256, e assim por diante. O processo de conversão é demonstrado no exemplo a seguir:
Conversão de decimal para hexa Lembre-se de que fizemos a conversão de decimal para binário usando divisões sucessivas por 2, e de decimal para octal usando divisões sucessivas por 8. Da mesma maneira, a conversão de decimal para hexa pode ser feita usando divisões sucessivas por 16. a) Converta o numero decimal 423 para hexa. b) Converta o numero decimal 214 para hexa.
Conversão de hexa para binário Como no sistema de numeração octal, o sistema de numeração hexadecimal é usado principalmente como um método taquigráfico (compacto) para representar um número binário. É algo relativamente simples a conversão de hexa para binário. Cada dígito hexa é convertido no equivalente binário de 4 bits. Isso está ilustrado a seguir para 9F2. 16 Para praticar, comprove que BA6 = 101110100110 16 2
Conversão binário para hexa A conversão de binário para hexa consiste, simplesmente, em fazer o inverso do processo anterior. O número binário é disposto em grupos de quatro bits, e cada grupo é convertido no dígito hexa equivalente. Os zeros (sombreados na próxima figura) são acrescentados, quando necessário, para completar um grupo de 4 bits. Para realizar as conversões entre hexa e binário, é necessário conhecer os números binários de 4 bits (0000 a 1111) e seus dígitos hexa equivalentes. Uma vez que essa habilidade seja adquirida, as conversões podem ser realizadas rapidamente, sem a necessidade de qualquer cálculo. É por isso que os sistemas octal e hexa são úteis na representação de números binários grandes. Para praticar, comprove que 101011111 2 = 15F 16.
Contagem em hexa Quando contamos em hexa, cada dígito pode ser incrementado (acrescido de 1) de 0 a F. Quando o dígito de uma posição chega no valor F, este volta para 0, e o dígito da próxima posição é incrementado. Isso está ilustrado nas seguintes sequências de contagem hexa: a) 38, 39, 3A, 3B, 3C, 3D, 3E, 3F, 40, 41, 42 b) 6F8, 6F9, 6FA, 6FB, 6FC, 6FD, 6FE, 6FF, 700 Observe que, quando o dígito de uma posição é 9, ele torna-se A quando é incrementado.
Código BCD Codificação Binária Decimal 8421 O código BCD 8421 (de Binary-coded decimal 8421) é um sistema de codificação de números decimais em binários de quatro bits. Os valores 8421 são respectivamente os valores de 2 elevado ao valor de sua posição (3,2,1,0). Este código assume apenas 10 dígitos, variando de 0 a 9.
Pesquisas Interessantes Pesquisar os seguintes Códigos e Aplicações (Entregar 20/03) CÓDIGO Gray. CÓDIGO Alfanumérico ASCII. CÓDIGO de HAMMING Detecção de Erro e Correção SISTEMAS de detecção de erro (Método de Paridade)
Bibliografia principal TOCCI, R.J. & WIDMER,N.S. Sistemas digitais: princípios e aplicações. 11 a ed, Prentice-Hall, 2011. ALBUQUERQUE, Pedro U. B. de; ALEXANDRIA, Auzuir Ripardo de. Redes industriais: aplicações em sistemas digitais de controle distribuído protocolos industriais, aplicações SCADA. 2. ed. São Paulo: Ensino Profissional, 2009. 258 p.