QUESTÕES OBJETIVAS 1. Um relógio de ponteiros atrasa-se 30 segundos em cada hora. Sabendo que às 12 horas de hoje indica a hora exata, em que dia o relógio voltará a marcar a hora correta? (A) 09 de Outubro (B) 10 de Outubro (C) 11 de Outubro (D) 09 de Novembro (E) 10 de Novembro 2. O número de divisores de 9800 que são múltiplos de 5 é (A) 36 (B) 27 (C) 12 (D) 24 (E) 2 3. No circo as entradas custam R$ 7,00 para crianças e R$ 12,00 para adultos. Num domingo, cada adulto comprou, além do seu bilhete, mais dois bilhetes para crianças e o circo faturou R$ 1638,00. Quantas entradas foram vendidas nesse domingo? (A) 63 (B) 86 (C) 136 (D) 189 (E) 234 4. Num armário tenho 5 pares iguais de sapatos pretos e 5 pares iguais de sapatos brancos. Quantos sapatos devo retirar, no mínimo, sem olhar para eles, para ter com toda a certeza um par de sapatos da mesma cor? (A) 3 (B) 5 (C) 10 (D) 20 (E) 11 5. Luke Skywalker e Han Solo defrontam-se numa corrida com as naves espaciais mais potentes. Luke dá cada volta na pista em 45 segundos e Han em 48 segundos. As naves espaciais de Luke e de Han só se cruzam no momento em que Luke Skywalker termina a corrida. Quantas voltas tem a corrida? (A) 12 (B) 16 (C) 18 (D) 24 (E) 36 Simulado do Exame de Seleção para o Mestrado Profissional em Matemática em Rede Nacional 1
6. No armazém de uma papelaria há 6 contêineres distintos de 15, 16, 18, 19, 20 e 31 litros. Um contêiner está cheio de nata e os restantes estão cheios de leite ou chocolate líquido, havendo duas vezes mais leite do que chocolate. Qual é a capacidade do contêiner que tem a nata? (A) 20 (B) 15 (C) 16 (D) 18 (E) 31 7. Na figura abaixo, E é o ponto médio de AB, F é o ponto médio de AC e BR = RS = SC. Se a área do triângulo ABC é igual a 252, qual é a área do pentágono AERSF? (A) 168 (B) 189 (C) 200 (D) 210 (E) 220 8. Os pontos P, Q, R, S e T são vértices de um polígono regular. Os lados P Q e T S são prolongados até se encontrarem em X, como mostra a figura e QXS mede 140. Quantos lados o polígono tem? (A) 9 (B) 18 (C) 24 (D) 27 (E) 40 9. A função que representa o valor a ser pago após um desconto de 3% sobre o valor x de uma mercadoria é (A) f(x) = 0, 97x (B) f(x) = 1, 3x (C) f(x) = x 3 (D) f(x) = 3x (E) f(x) = 1, 03x 10. O trinômio do 2 o grau y = (m 1)x 2 + mx + m, m R, é sempre positivo se, e somente se, (A) m > 4 3 (B) m > 1 (C) m < 0 (D) m < 0 ou m > 4 3 (E) 1 < m < 4 3 Simulado do Exame de Seleção para o Mestrado Profissional em Matemática em Rede Nacional 2
11. Um dia Tiago observou que, curiosamente, na garagem do seu prédio havia veículos de 1, 2, 3 e 4 rodas: carrinhos de mão, bicicletas, triciclos e automóveis. Ele, o irmão e o pai decidiram contar o número de rodas que estavam na garagem. Tiago contou 26, mas esqueceu-se de contar as rodas dos automóveis. O irmão dele contou também 26 rodas, mas não contou as rodas dos triciclos e pai do Tiago contou 26 rodas, mas não contou as rodas das bicicletas. Quantos veículos estavam na garagem? (A) 9 (B) 12 (C) 14 (D) 15 (E) 18 12. Carlos tem 50 cubos feitos de madeira ou de plástico. Os cubos de madeira são azuis e os de plástico são azuis ou vermelhos. Há exatamente 20 cubos de madeira e 10 cubos vermelhos. Quantos cubos de plástico azul ele tem? (A) 0 (B) 10 (C) 20 (D) 30 (E) 40 13. A figura ao lado mostra um retângulo, um pentágono, um triângulo e um círculo, com áreas respectivamente 121, 81, 49 e 25 centímetros quadrados. A diferença entre a área preta e a área cinza, em centímetros quadrados, é: (A) 25 (B) 36 (C) 49 (D) 64 (E) 81 14. Sabendo que o segredo de um cofre é uma sequência de quatro algarismos distintos e que o primeiro algarismo é o triplo do segundo, qual o maior número de tentativas diferentes que devemos fazer para conseguir abri-lo? (A) 5040 (B) 224 (C) 10000 (D) 720 (E) 168 15. Uma empresa especializada na montagem de lembrancinhas para festas infantis fará o máximo de lembrancinhas iguais colocando em cada uma delas bombons, doce de leite e pirulitos. A empresa tem 60 bombons, 30 barras de doce de leite e 90 pirulitos. Qual o número de pirulitos em cada lembrancinha? (A) 3 (B) 10 (C) 4 (D) 2 (E) 1 Simulado do Exame de Seleção para o Mestrado Profissional em Matemática em Rede Nacional 3
16. O produto (a)(aq)(aq 2 )...(aq 99 ) vale (A) a 100 q 4950 (B) a 99 q 99 (C) a 99 q 4950 (D) a 100 q 9900 (E) (aq) 4950 17. O gráfico abaixo mostra o faturamento mensal das empresas A e B no segundo semestre de 2011. Com base nesse gráfico, podemos afirmar que: (A) houve um mês em que o faturamento da empresa A foi o dobro do faturamento da empresa B. (B) no mês de julho, a diferença de faturamentos foi maior que nos demais meses. (C) a empresa B foi a que sofreu a maior queda de faturamento entre dois meses consecutivos. (D) no semestre, o faturamento total de A foi maior que o de B. (E) a diferença entre os faturamentos totais do semestre excedeu os 20 milhões de reais. 18. Domingo passado Cristina participou de uma maratona. Ao fim de alguns minutos de corrida, observou que o número de atletas que estavam à sua frente era igual ao número de atletas que estavam atrás dela. Entretanto, Cristina conseguiu ultrapassar 8 adversários e, nesse momento, o número de atletas que estavam atrás dela era o dobro do número de atletas que estavam à sua frente. Quantos atletas participaram da maratona? (A) 24 (B) 48 (C) 49 (D) 52 (E) 64 19. A diferença entre os quadrados de dois números inteiros positivos consecutivos é sempre: (A) um número primo (B) um múltiplo de 3 (C) igual à soma desses números (D) um número par (E) um quadrado perfeito Simulado do Exame de Seleção para o Mestrado Profissional em Matemática em Rede Nacional 4
20. Sou um número menor que 43. O meu algarismo das unidades é o dobro do meu algarismo das dezenas e a soma dos meus algarismos é par. Qual é o produto dos meus algarimos? (A) 2 (B) 8 (C) 12 (D) 16 (E) 18 21. Se x 13 + 1 é dividido por x 1, o resto é (A) 2 (B) 1 (C) -1 (D) 0 (E) 13 22. Na organização retangular de pontos da figura abaixo, a distância entre pontos vizinhos em uma mesma linha ou coluna é igual a 1 cm. A área do pentágono ABCDE é, em cm 2, igual a: (A) 9 (B) 19 2 (C) 10 (D) 21 2 (E) 11 23. Em uma folha quadriculada em que cada quadrado tem lado 2cm são desenhados dois círculos como na figura ao lado. A distância mínima entre os dois círculos mede: (A) 3cm (B) 10cm (C) ( 10 + 3)cm (D) ( 10 2)cm (E) ( 10 3)cm 24. A quantidade de números inteiros com 5 dígitos distintos e maiores que 6500 que podemos formar com os algarismos 0, 1, 2, 4, 5, 6, 8, 9 é (A) 1680 (B) 2160 (C) 480 (D) 1500 (E) 2000 25. Se a soma dos termos da progressão geométrica dada por 0, 3; 0, 03; 0, 003;... é igual ao termo médio de uma progressão aritmética de três termos, então a soma dos termos da progressão aritmética vale (A) 1 (B) 1/3 (C) 2/3 (D) 1/2 (E) 2 Simulado do Exame de Seleção para o Mestrado Profissional em Matemática em Rede Nacional 5
26. O valor mínimo assumido pela função quadrática f(x) = x 2 2x+1 no intervalo [2, 3] é (A) 1 (B) 0 (C) 1 (D) 4 (E) 4 27. Na Etelândia (planeta distante habitado por seres chamados Etês ) existem tantos Etês num clã, como clãs num estado e como estados num reino. Se um reino tem 1331 Etês, quantos Etês tem um clã? (A) 10 (B) 11 (C) 12 (D) 15 (E) 19 28. No triângulo ABC os pontos D e E pertencem ao lado BC e são tais que BD = BA e CE = CA. Dado que DAE = 40, quanto mede o ângulo BAC? (A) 80 (B) 90 (C) 100 (D) 110 (E) 120 29. Um pacote de wafer recheado e coberto com chocolate tem 20 wafer. Sabendo que 4 unidades tem 19g de carboidratos, que é equivalente a 6% do valor diário de carboidrato indicado para uma pessoa comum, a quantidade máxima de wafer que pode ser ingerida por uma pessoa comum, considerando que ela não irá ingerir outro tipo de carboidrato é: (A) 67 (B) 66 (C) 21 (D) 22 (E) 40 30. Qual das funções a seguir possui o gráfico abaixo? (A) f(x) = x + 1 x 1 (B) f(x) = x + 1 + x 1 (C) f(x) = x 2 1 (D) f(x) = 2x (E) f(x) = 2 Simulado do Exame de Seleção para o Mestrado Profissional em Matemática em Rede Nacional 6
31. Na figura, a minha casa está representada quatro vezes e a casa de minha amiga Olga está representada apenas uma vez. Qual delas é a casa da minha amiga Olga? (A) (B) (C) (D) (E) 32. A área do triângulo cujos vértices são os pontos ( ) 8 3, 4 é (A) 7/12 (B) 7/6 (C) 7 (D) 7/3 (E) 1/12 ( ) ( ) 8 3 3, 2, 2, 3 e 33. Num salão com 100 pessoas 99% delas eram homens. À meia-noite alguns participantes foram embora e, dos participantes que ficaram, 96% eram homens. O número de pessoas que se ausentaram foi (A) 76 (B) 50 (C) 75 (D) 52 (E) 45 34. Dividindo 11 por 13 o 62 o algarismo da expansão decimal que aparece após a virgula é (A) 8 (B) 4 (C) 6 (D) 1 (E) 3 35. Seja T = (a, b, c) tal que existe um triângulo ABC cujas medidas dos lados sejam BC = a, CA = b e AB = c satisfazendo 0 < c b a e a b + c. Definimos T 2 = (a 2, b 2, c 2 ) e T = ( a, b, c) como sendo, respectivamente, o quadrado e a raiz quadrada do triângulo T. Considere então as afirmações: (1) O quadrado de um triângulo equilátero é um triângulo equilátero; (2) O quadrado de um triâgulo retângulo não é um triângulo. (3) T 2 é um triângulo se, e somente se, T é acutângulo. (4) T sempre é um triângulo para todo T. (5) Todos os angulos de T são agudos. O número de alternativas verdadeiras é: (A) 1 (B) 2 (C) 3 (D) 4 (E) 5 Simulado do Exame de Seleção para o Mestrado Profissional em Matemática em Rede Nacional 7
QUESTÕES DISCURSIVAS Questão 1 De quantos modos o número 100 pode ser representado como uma soma de dois ou mais inteiros consecutivos? E como soma de dois ou mais naturais consecutivos? Questão 2 Quantos números de telefones de seis dígitos podem ser formados de modo que os dois primeiros dígitos sejam diferentes de zero ou o segundo e o terceiro dígitos sejam diferentes de zero? Questão 3 Na figura abaixo temos um semicírculo de raio 1 inscrito em um quadrado de modo que seu centro passe por uma das diagonais do quadrado. Qual é a área do quadrado? Simulado do Exame de Seleção para o Mestrado Profissional em Matemática em Rede Nacional 8