PESQUISA OPERACIONAL I LISTA 1 FORMULAÇÃO DE MODELOS Exercício 1 A Union Airways está acrescentando mais voos de/para seu aeroporto central e, para tanto, precisar contratar mais agentes para o atendimento ao público. Entretanto, não está claro quantas pessoas eles devem contratar. A gerência reconhece a necessidade de controle de custos, embora mantendo um nível de serviços satisfatório a seus clientes. Para isso, uma equipe de PO está estudando como programar as escalas desses agentes para fornecer bons serviços com o menor custo possível em termos de pessoal. Tornando como base a nova escala de voos, foi realizada uma análise do número mínimo de agentes de atendimento ao cliente que precisavam estar em serviço em diferentes horas do dia para fornecer um nível de serviço satisfatório. A coluna mais à direita da Tabela 1 mostra o número de agentes necessários para os períodos dados na primeira coluna. Os demais campos dessa tabela refletem uma das cláusulas do contrato atual da empresa com o sindicato que representa os agentes de atendimento ao cliente. Essa cláusula diz que cada agente trabalha cinco dias por semana em turnos de oito horas e os turnos autorizados são: Turno 1: 6h 14h Turno 2: 8h 16h Turno 3: meio dia 20h Turno 4: 16h meia noite Turno 5: 22h 6h As marcas de verificação na Tabela indicam os horários cobertos pelos respectivos turnos. Pelo fato de alguns turnos serem menos desejados, os salários especificados no contrato diferem conforme o turno. Para cada turno, o pagamento diário para cada agente é mostrado na última linha da Tabela. O problema é determinar quantos agentes devem ser alocados em cada turno a fim de minimizar o custo total com pessoal, tomando como base a última linha da Tabela e, ao mesmo tempo, atendendo as exigências de nível de serviço dadas na coluna mais à direita. Tabela 1
Exercício 2 A Distribuidora Ilimitada fabricará novamente o mesmo produto em duas fábricas diferentes e depois o produto terá de ser despachado para dois depósitos onde qualquer uma das fábricas poderá suprir ambos os depósitos. A rede de distribuição disponível para despachar este produto é mostrada na Figura 1, em que F1 e F2 são as fábricas, W1 e W2 são os dois depósitos e DC o centro de distribuição. As quantidades a serem enviadas de F1 e F2 estão indicadas à esquerda delas e as quantidades a serem recebidas em W1 e W2 se encontram à direita destes. Cada seta representa uma rota viável. O custo por unidade enviada em cada rota está indicado próximo a seta. Também próximos a F1-F2 e a DC-W2 estão as quantidades máximas que podem ser enviadas por essas rotas. As demais rotas possuem capacidade de embarque suficiente para lidar com qualquer volume que essas fábricas consigam enviar. A decisão a ser tomada diz respeito a quanto enviar por cada uma dessas rotas. O objetivo é minimizar o custo total de envio. Figura 1
Exercício 3 Seja uma empresa que produz quatro produtos, A, B, C e D. A fabricação de cada unidade desses produtos exige mão-de-obra, matéria-prima e processamento mecânico, gerando um dado lucro, de acordo com a Tabela 2. Tabela 2 O suprimento semanal de matéria-prima é restrito a 20.000 kg. A disponibilidade semanal de mão-de-obra é de 15.000 horas, e a quantidade de horas-máquina é de 40.000 hm. Pede-se para determinar o plano de produção semanal, de forma a maximizar o lucro. Exercício 4 O dono de um aviário precisa fabricar uma ração especial para as suas aves, de forma a atender diversas exigências alimentares. A produção desejada dessa ração é de 90 kg, e a mistura deve ser formada por dois ingredientes básicos: milho e farelo de arroz, que custam $0,90 e $0,30 por kg respectivamente. Além disso, sabe-se que a ração precisa ter pelo menos
7% de proteína e 3% de fibra na sua composição, de forma a atender às necessidades das aves. A partir da Tabela 3, com a composição porcentual de fibra e proteína do milho e do farelo de arroz, pede-se para formular um modelo de programação linear para atender às necessidades diárias a um custo mínimo. Tabela 3 Exercício 5 A empresa Petro dispõe de duas fontes de petróleo bruto, denominadas Óleo A e Óleo B, vendidos em barris (bbl), que ela pode adquirir para processamento. O óleo A custa $28,00/bbl e o óleo B, $22,00/bbl; as quantidades disponíveis são de 10.000 bbl/dia e 7.000 bbl/dia, respectivamente. Esses óleos podem passar por dois processos sucessivos, nos quais não há perdas em volume: primeiro uma destilação que agrupa os óleos em suas frações leves e pesadas, das quais podem ser vendidas ou processadas novamente. O segundo processo é craqueamento que os transforma em dois produtos finais: gasolina e diesel. As Tabelas 4a e 4b indicam as proporções resultantes dos dois processos. Sabe-se que as frações leves podem ser vendidas a $30/bbl e as pesadas, por $27/bbl; a gasolina é vendida por $35/bbl, enquanto o diesel é vendido a $30/bbl. Formular o modelo de maximização do lucro. Tabela 4a Tabela 4b Exercício 6 A company manufacturing air coolers has, at present, firm orders for the next 6 months. The company can schedule its production over the next 6 months to meet orders on either regular or overtime basis. The order size and production cost over the next six months are as follows: Month 1 2 3 4 5 6
Orders 640 660 700 750 550 650 Cost/Unit (Rs.) for regular production 40 42 41 45 39 40 Cost/Unit (Rs.) for overtime production 52 50 53 50 45 43 With 100 air coolers in stock at present, the company wishes to have at least 150 air coolers in stock at the end of 6 months. The regular and overtime production in each month is not to exceed 600 and 400 units respectively. The inventory carrying cost for air coolers is Rs. 12 per unit per month. Formulate the L.P. model to minimize the total cost. Exercício 7 An aircraft company, which operates out of a central terminal has 8 aircrafts of Type 1, 15 aircrafts of Type II and 12 aircrafts of Type III available for today s flights. The tonnage capacities (in thousands of tons) are 4.5 for Type 1, 7 for Type II and 4 for Type III The company dispatches its planes to cities A and B. Tonnage requirements (in thousands of tons) are 20 at city A and 30 at city B; excess tonnage capacity supplied to a city has no value. A plane can fly once only during the day. The cost of sending a plane from the terminal to each city is given by the following table: Type I Type II Type III City A 23 5 1.4 City B 58 10 3.8 Formulate the L.P. model to minimize the air transportation cost. Exercício 8 A company has six independents projects available. The cash flows are given in the table below, wherein values within parenthesis are cash outflows and without parenthesis are cash inflows. Project cash flows (Rs. 000) Year A B C D E F 0 (100) - - (40) - (30) 1 (50) (60) - (60) (120) (10) 2 (10) (70) (40) 50 100 20 3 70 10 (80) 10 (10) 10 NPV (Rs. 000) 20 15 10 30 10 5
New capital for these projects is limited to Year 0 Rs. 120,000 Year 1 Rs. 200,000 Year 2 Nil Year 3 Nil Cash generated from these investments can be reinvested in other projects in the same year. Express the problem in a linear programming format if the objective of the company is to maximize NPV and the projects are divisible.