FÍSICA Professor Ricardo Fagundes MÓDULO 18 1ª LEI DA TERMODINÂMICA
1ª LEI DA TERMODINÂMICA Energia interna (U): a energia interna de um gás é a soma das energias cinéticas das partículas que o compõe (como estudaremos apenas gases ideais, a energia potencial de suas partículas é zero). U 1 2 i m v i 2 i Considerando m a massa total do gás e v a velocidade média de suas moléculas, podemos dizer que: U 1 mv 2 2
1ª LEI DA TERMODINÂMICA Quando um gás ideal sofre alguma transformação (como as que estudamos, ex.: um compressão adiabática), poderá sofrer uma variação de temperatura. Quando as moléculas sofrem alteração de temperatura, sofrerem também variação de energia cinética (basta lembrarmos que quanto maior a temperatura, maior será o grau de agitação molecular), alterando a sua energia interna. A troca de calor de um sistema com suas vizinhanças bem como a realização de um trabalho sobre suas vizinhanças nos dirá qual será a variação de energia interna do gás. Essa é a 1ª lei: U = Q
Importante nos atentarmos aos sinais das grandezas acima: Variação de Energia interna (ΔU) Calor (Q) Trabalho () T > 0 U > 0 Calor recebido pelo gás => Q > 0 Trabalho realizado pelo gás => gás se expande V > 0 > 0 T < 0 U < 0 Calor cedido pelo gás => Q < 0 Trabalho realizado sobre o gás => gás se comprime V < 0 < 0 T = 0 (isotérmica) U = 0 Adiabático => Q = 0 Isovolumétrico => = 0 Unidade: Joule (J) Unidade: Joule (J) Unidade: Joule (J)
Podemos relacionar a energia interna de um gás com o grau de liberdade (N) de suas moléculas. Veja a tabela abaixo: Gás monoatômico (ex.: He) Gás diatômico (ex.: O 2 ) Gás poliatômico (ex.: CO 2 ) N = 3 N = 5 N = 6 U 3 nrt 2 U 5 nrt U 3nRT 2
CICLOS TERMODINÂMICOS Os gráficos acima representam algumas das transformações que um gás pode sofrer. Como não existe início, meio e fim, podemos ver que são transformações cíclicas. Obs.: O trabalho é uma grandeza escalar, que, em campos conservativos (campo elétrico, gravitacional), mede a variação de energia cinética de um corpo. No curso de física I veremos com mais detalhes essa grandeza. Por hora, basta sabermos a relação matemática abaixo: τ F. S
Um corpo, ao sofrer a ação de uma força F ao longo de um deslocamento ΔS, pode ganhar (τ > 0) ou dissipar (τ > 0) energia. Se a pressão (p) exercida pelo/sobre o gás for constante, podemos fazer a seguinte substituição: p = F/A Então: τ p A. S Vamos imaginar uma seringa de área da secção transversal A, contendo certo gás no seu interior. Supondo que o êmbolo sofra um deslocamento S, podemos dizer que a variação de volume do gás foi: V = A. S Considerando que o gás sofreu uma transformação isobárica, podemos afirmar que: = p.v
Mas, e se o gás sofrer uma transformação cuja pressão sofra variações? Nesses casos, podemos ver que, para infinitésimas variações de volume, a pressão muda muito pouco. Se tomarmos o limite onde ΔV 0: lim p V pdv dτ V0 Somando cada pequeníssimo trabalho ao longo de uma transformação, teremos o trabalho total realizado/sofrido pelo gás: B τ pdv dv AB V A A B nrt
É muito comum um ciclo termodinâmico ser representado através de gráficos p x V. Note que, somando cada pdv, estamos fazendo a área do gráfico. Então, a área de um gráfico p x V é numericamente igual ao trabalho realizado/sofrido pelo gás ao longo de um ciclo. Obs.: Se as transformações ao longo do ciclo estiverem no sentido horário, o trabalho será positivo. Se o ciclo estiver no sentido anti-horário, será negativo. Obs 2.: Se o gás sofrer uma transformação isotérmica, podemos calcular com facilidade a equação acima: B nrt τ dv nrtlnv / V V AB B A A
EXEMPLO: (AFA-2011) O diagrama abaixo representa um ciclo realizado por um sistema termodinâmico constituído por n mols de um gás ideal. Sabendo-se que em cada segundo o sistema realiza 40 ciclos iguais a este, é correto afirmar que a(o) a) potência desse sistema é de 1600 W. b) trabalho realizado em cada ciclo é - 40 J. c) quantidade de calor trocada pelo gás com o ambiente em cada ciclo é nula. d) temperatura do gás é menor no ponto C.
RESOLUÇÃO: A frequência de operação é 40 ciclos/s, ou seja, 40 Hz. Notemos ainda que, no eixo das abscissas o volume está em litro. (1 L = 10 3 m 3 ). Calculando o trabalho (W ciclo ) em cada ciclo. Como se trata de um ciclo no sentido horário, o trabalho realizado é positivo, sendo numericamente igual á área interna do ciclo. W ciclo = Área = (0,6 0,2) (2 1) 10 5 10 3 W ciclo = 40 J. O trabalho total (W) em 40 ciclos é: Calculando a potência do sistema: W = 40 (40) = 1.600 J. W 1.600 J P P 1.600 W. t 1 s
CAPACIDADES TÉRMICAS MOLARES DE UM GÁS IDEAL: Vamos lembrar que: Q = mc T Podemos substituir a massa do gás pela expressão abaixo: m = n. mm Onde n é o número de mols do gás e mm a sua massa molar. Sendo assim, podemos definir o produto da massa molar com o calor específico do gás como a capacidade térmica molar (C) do gás. Então: Q = nc T Essa capacidade térmica molar varia dependendo da transformação, mas existe uma relação matemática entre a capacidade a quando o gás sofre uma transformação isobárica (C p ) e a capacidade quando a transformação é isocórica (C V ), que veremos logo abaixo: Calor transferido a pressão constante dq = nc p dt du = nc p dt pdv Calor transferido a volume constante dq = nc V dt du = nc V dt
Vamos levar o gás de um ponto A até um ponto B por dois caminhos diferentes: uma curva isobárica e por uma isocórica. Como a energia é uma função de estado, não depende do caminho, ou seja, a variação de energia será a mesma nos dois casos, então: nc dt pdv nc dtnc dt nrdt nc dt p V p V C C R p V Conhecida como relação ou fórmula de Mayer.
Vamos explorar um pouco mais sobre uma transformação adiabática: Nesse caso, temos que: e também: du = pdv, já que dq = 0 du = nc V dt Nesse caso, o gás sofre variações de volume e pressão ao longo de toda a transformação. Como U = U(p,V): pdv + Vdp = nrdt Com um pouco de cálculo temos a relação abaixo: onde C p C γ V PV = P 0 V 0 conhecido como coeficiente de Poisson.
Para gases ideais monoatômicos, tem-se γ = 5 3. Para diatômicos, γ = 7 5 = 1,4. Esses valores são aproximados. Tem exercícios que podem considerar = 1,6 ou 1,7 para gases monoatômicos, por exemplo. Poderíamos calcular o trabalho do gás em uma expansão adiabática, por exemplo. Com um pouco de cálculo chegaríamos a: τ AB P V 0 0 PV γ1