AULÃO ENEM 2015 MATEMÁTICA E SUAS TECNOLOGIAS Professora: Anne Késsia dos S. Lima Enem 2015 entenda o que significa estudar Matemática e suas Tecnologias No período preparatório para a edição 2015 do Exame Nacional do Ensino Médio (Enem), os candidatos se preocupam em estudar os conteúdos ministrados em sala de aula e em reforçá-los por meio de materiais didáticos disponíveis na internet e em livros. No entanto, um dos passos para conseguir um diferencial em relação aos outros não é tão considerado pelos alunos: você já leu o edital do Enem para entender o que exatamente será cobrado na prova? COMPETÊNCIA DE ÁREA 1 - CONSTRUIR SIGNIFICADOS PARA OS NÚMEROS NATURAIS, INTEIROS, RACIONAIS E REAIS Habilidades associadas: H1, H2, H3, H4 e H5. H1. Reconhecer, no contexto social, diferentes significados e representações dos números e operações - naturais, inteiros, racionais ou reais O aluno deve entender que todos os numerais têm contextos, que podem ser geométricos, analíticos, ordinais ou cardinais. A partir dessa noção, a ideia é que o candidato saiba identificá-lo nas questões, com base na interpretação dos enunciados e nas noções das operações matemáticas. Para ser capaz de construir significado de números, você precisa entender a relação deles com os contextos históricos e sociais, suas necessidades da época e o porquê de terem sidos criados. Observe que esses diferentes tipos de números têm relação com as situações- problema. Há situações que podem ser descritas usando-se os números naturais como, por exemplo, contar a quantidade de elementos de um conjunto ou construção de um código de acesso. Porém, outras situações demandam o uso de outros tipos de números: temperaturas, taxa de crescimento de uma população, rendimento de poupança, medida de área etc. Observe que a Matemática, por meio de seus diferentes tipos de números e suas operações, possibilita-nos ampliar a nossa compreensão a respeito dos diversos contextos e, consequentemente, formularmos propostas de intervenção na realidade com maior possibilidade de êxito. EXEMPLO 1:
RESPOSTA: EXEMPLO 2:
EXEMPLO 3: RESPOSTA:
H2. Identificar padrões numéricos ou princípios de contagem EXEMPLO 1: (ENEM, 2009) A Música e a Matemática se encontram na representação dos tempos das notas musicais, conforme a figura seguinte: Um compasso é uma unidade musical composta por determinada quantidade de notas musicais em que a soma das durações coincide com a fração indicada como fórmula do compasso. Por exemplo, se a fórmula de compasso for 1/2, poderia ter um compasso ou com duas semínimas ou uma mínima ou quatro colcheias, sendo possível a combinação de diferentes figuras. Um trecho musical de oito compassos, cuja fórmula é 3/4, poderia ser preenchido com A. 24 fusas. B. 3 semínimas. C. 8 semínimas. D. 24 colcheias e 12 semínimas. E. 16 semínimas e 8 semicolcheias.
RESPOSTA: letra D Para solucionar essa questão, devemos inicialmente calcular quanto vale 8 compassos de 3/4 8 de 3 = 8 x 3 = 24 = 6 4 4 4 Temos então que a alternativa correta para essa questão será aquela que apresentar 6 como resultado da fórmula do compasso. Por meio do método de tentativas, verificaremos a alternativa correta. a) 24 fusas 1 fusa = 1, então 24 fusas de 1 é? 32 32 24 de 1 = 24 x 1 = 24 : 8 = 3 = 0,75 32 32 32 : 8 4 A alternativa a não é a correta. b) 3 semínimas 1 semínima = 1, então 3 semínimas de 1 são? 4 4 3 de 1 = 3 x 1 = 3 = 0,75 4 4 4 A alternativa b não é a correta. c) 8 semínimas 1 semínima = 1, então 8 semínimas de 1 são? 4 4 8 de 1 = 8 x 1 = 8 = 2 4 4 4 A alternativa c não é a correta. d) 24 colcheias e 12 semínimas. Na alternativa d, devemos efetuar a soma entre: 24 colcheias + 12 semínimas 1 colcheia = 1, então 24 colcheias de 1 são? 8 8 24 de 1 = 24 x 1 = 24 = 3 8 8 8 1 semínima = 1, então 12 semínimas de 1 são? 4 4 12 de 1 = 12 x 1 = 12 = 3 4 4 4 24 colcheias + 12 semínimas = 3 + 3 = 6 Obtivemos 6 como resultado da fórmula do compasso. Sendo assim, a alternativa d é a resposta correta para essa questão.
EXEMPLO 2:
H3. Resolver situação-problema envolvendo conhecimentos numéricos
EXEMPLO 2: EXEMPLO 3: ENEM 2014
H4. Avaliar a razoabilidade de um resultado numérico na construção de argumentos sobre afirmações quantitativas EXEMPLO 1:
EXEMPLO 2:
RESOLUÇÃO: O primeiro passo é calcular o juros recebido pelo capital de R$ 500,00 ao ser aplicado em um período de 1 mês com taxa mensal, tanto na poupança como no CDB, tem-se: O segundo passo é calcular quanto o CDB recolhe de imposto de renda, uma vez que, a poupança é isenta, tem-se: Sendo assim, o ganho no CDB é dado pelo juro menos o imposto de renda, tem-se:
O terceiro passo é calcular o montante alcançado na poupança e no CDB, lembre-se que o montante é o capital mais os juros descontado o imposto de renda, tem-se: Logo, a alternativa correta é a letra D. H5. Avaliar propostas de intervenção na realidade utilizando conhecimentos numéricos. Exemplo: Resolução: valor que mais se aproxima de 68 mm. Letra E
Competência de área 2 Utilizar o conhecimento geométrico para realizar a leitura e a representação da realidade e agir sobre ela. H6 Interpretar a localização e a movimentação de pessoas/objetos no espaço tridimensional e sua representação no espaço bidimensional.
H7 Identificar características de figuras planas ou espaciais. Resolução Planificação de figuras espaciais. Cada figura espacial é formada por um conjunto específico ou variável (de acordo com sua característica) de figuras planas. Considerando as figuras espaciais retas, o cilindro é formado por 2 círculos e 1 retângulo, o cone por um círculo e um setor circular, com mesmo comprimento que o círculo. Já o prisma é formado por 2 bases (qualquer polígono) e n faces laterais retangulares, com n igual ao número de lados do polígono da base e a pirâmide por 1 base (qualquer polígono) e k faces laterais triangulares, com k igual ao número de lados do polígono da base. A base dos prismas e pirâmides os caracterizam. Assim, a primeira planificação representa um cilindro, a segunda um prisma de base pentagonal e a terceira uma pirâmide (de base triangular, também chamada de tetraedro). O último não apode ser um tronco de pirâmide, pois o tronco de pirâmide é obtido ao se realizar uma secção transversal (corte transversal) numa pirâmide, como mostra a figura: O tronco da pirâmide é a parte da figura que apresenta as arestas destacadas em vermelho.
H8 Resolver situação-problema que envolva conhecimentos geométricos de espaço e forma. H9 Utilizar conhecimentos geométricos de espaço e forma na seleção de argumentos propostos como solução de problemas do cotidiano. Competência de área 3 Construir noções de grandezas e medidas para a compreensão da realidade e a solução de problemas do cotidiano. H10 Identificar relações entre grandezas e unidades de medida.
H11 Utilizar a noção de escalas na leitura de representação de situação do cotidiano.
H12 Resolver situação-problema que envolva medidas de grandezas.
H13 Avaliar o resultado de uma medição na construção de um argumento consistente. H14 Avaliar proposta de intervenção na realidade utilizando conhecimentos geométricos relacionados a grandezas e medidas. Competência de área 4 Construir noções de variação de grandezas para a compreensão da realidade e a solução de problemas do cotidiano. H15 Identificar a relação de dependência entre grandezas. H16 Resolver situação-problema envolvendo a variação de grandezas, direta ou inversamente proporcionais.
H17 Analisar informações envolvendo a variação de grandezas como recurso para a construção de argumentação. H18 Avaliar propostas de intervenção na realidade envolvendo variação de grandezas. Competência de área 5 Modelar e resolver problemas que envolvem variáveis socioeconômicas ou técnico-científicas, usando representações algébricas. H19 Identificar representações algébricas que expressem a relação entre grandezas. H20 Interpretar gráfico cartesiano que represente relações entre grandezas.
H21 Resolver situação-problema cuja modelagem envolva conhecimentos algébricos.
H22 Utilizar conhecimentos algébrico-geométricos como recurso para a construção de argumentação. H23 Avaliar propostas de intervenção na realidade utilizando conhecimentos algébricos. Competência de área 6 Interpretar informações de natureza científica e social obtidas da leitura de gráficos e tabelas, realizando previsão de tendência, extrapolação, interpolação e interpretação. H24 Utilizar informações expressas em gráficos ou tabelas para fazer inferências. H25 Resolver problema com dados apresentados em tabelas ou gráficos.
H26 Analisar informações expressas em gráficos ou tabelas como recurso para a construção de argumentos. Competência de área 7 Compreender o caráter aleatório e não determinístico dos fenômenos naturais e sociais e utilizar instrumentos adequados para medidas, determinação de amostras e cálculos de probabilidade para interpretar informações de variáveis apresentadas em uma distribuição estatística. H27 Calcular medidas de tendência central ou de dispersão de um conjunto de dados expressos em uma tabela de frequências de dados agrupados (não em classes) ou em gráficos.
Mediana A mediana, é uma medida de localização do centro da distribuição dos dados, definida do seguinte modo: Ordenados os elementos da amostra, a mediana é o valor (pertencente ou não à amostra) que a divide ao meio, isto é, 50% dos elementos da amostra são menores ou iguais à mediana e os outros 50% são maiores ou iguais à mediana Para a sua determinação utiliza-se a seguinte regra, depois de ordenada a amostra de n elementos: Se n é ímpar, a mediana é o elemento médio. Se n é par, a mediana é a semi-soma dos dois elementos médios.
H28 Resolver situação-problema que envolva conhecimentos de estatística e probabilidade. H29 Utilizar conhecimentos de estatística e probabilidade como recurso para a construção de argumentação. H30 Avaliar propostas de intervenção na realidade utilizando conhecimentos de estatística e probabilidade.
BOA SORTE A TODOS!