COMPETÊNCIAS E HABILIDADES REFERENTES AO CONTEÚDO DE GEOMETRIA NAS QUESTÕES DO EXAME NACIONAL DO ENSINO MEDIO

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1 COMPETÊNCIAS E HABILIDADES REFERENTES AO CONTEÚDO DE GEOMETRIA NAS QUESTÕES DO EXAME NACIONAL DO ENSINO MEDIO Marily Aparecida Benicio Universidade Estadual de Londrina marily.benicio@ifpr.edu.br Resumo: O Exame Nacional do Ensino Médio (ENEM) é uma avaliação externa, de larga escala, cujo objetivo principal é avaliar o desempenho dos estudantes ao término do Ensino Médio. Este exame passou por uma reestruturação no ano de 2009, após a reestruturação o ENEM passou a ser dividido por áreas do conhecimento, sendo destinada uma parte da avaliação específica para área de Matemática e suas Tecnologias. Apresenta-se neste artigo, o resultado das análises das questões de Geometria, da área de Matemática e suas Tecnologias do ENEM. O objetivo foi analisar a avaliação do ENEM referente aos conhecimentos matemáticos de Geometria, e verificar aspectos de sua utilização como instrumento capaz de inferir os conhecimentos, as competências e habilidades, desenvolvidos pelos alunos para a resolução de situações problemas. O período de análise corresponde aos cinco anos após a sua reformulação. Para a realização das análises das questões, foi utilizada a Análise de Conteúdo, com base em dois aspectos principais as Competências e Habilidades necessários para a resolução das questões. Palavras-chave: Avaliação. ENEM. Conhecimentos Geométricos. Os documentos educacionais oficiais (PCN, DCN) e a legislação que rege a educação nacional (LDB), apontam para a necessidade de articular os conhecimentos curriculares, promover a interdisciplinaridade e a contextualização dos saberes. De forma, que o aluno inserido no processo de ensino e aprendizagem possa desenvolver competências e habilidades essenciais para desempenhar o seu papel como cidadão crítico e atuante. Estes documentos também destacam a importância da avaliação como forma de acompanhar o processo de ensino e aprendizagem e os progressos de cada estudante, procurando identificar as dificuldades e superá-las.

2 Avaliar o aluno deixa de significar fazer um julgamento sobre a aprendizagem do aluno, para servir como momento capaz de revelar o que o aluno já sabe e os caminhos que percorreu para alcançar o conhecimento demonstrado, seu processo de construção de conhecimentos, o que o aluno não sabe e o que pode vir a saber, o que é potencialmente revelado em seu processo, suas possibilidades de avanço e suas necessidades para que a superação, sempre transitória, do não saber, possa ocorrer. (ESTEBAN, 1997). A avaliação pode ser classificada, conforme sua utilização como interna ou externa (SACRISTÁN, 1998). Quando empregada pelas instituições oficiais, geralmente em larga escala para aferir se o desempenho dos alunos está sendo atingidos por meio dos programas curriculares, é chamada de avaliação externa. A avaliação externa traz contribuições, junto aos sistemas de ensino para a identificação de prioridades e a melhoria da qualidade de ensino. O Exame Nacional do Ensino Médio (ENEM) é uma avaliação externa em larga escala, de acordo com o Documento Oficial do INEP (1999), que possui por objetivo principal avaliar o desempenho do aluno ao término da escolaridade básica. Tem como finalidade ainda, auxiliar o Ministério da Educação na elaboração de propostas que atendam às necessidades de melhoria no ensino brasileiro. O ENEM possui por características de suas questões a contextualização e interdisciplinaridades. Este exame é desenvolvido com base nas competências e habilidades, que o aluno deve desenvolver ao logo de sua vida estudantil, para a solução de problemas. O conteúdo de geometria foi elencado para a presente investigação devido a sua na estruturação do pensamento matemático e do raciocínio dedutivo. O PCN (BRASIL, 1997), estabelece que os conceitos geométricos constituem uma parte importante do currículo de Matemática, pois possibilita ao aluno desenvolver um tipo de pensamento espacial que lhe permite compreender, de forma organizada, o mundo em que vive. A presente investigação foi inspirada a partir do trabalho de PASSOS, OLIVEIRA e SALVI que buscavam analisar as Questões de Matemática e suas Tecnologias do Novo ENEM a partir da Análise de Conteúdo. O objetivo da pesquisa é de analisar a avaliação do ENEM referente aos conhecimentos matemáticos de Geometria, e verificar aspectos de sua utilização como instrumento capaz de inferir os conhecimentos, as competências e habilidades, desenvolvidos pelos alunos para a resolução de situações problemas.

3 Este artigo inicia-se com a apresentação de algumas informações sobre o ENEM e as mudanças que ocorreram em relação aos seus objetivos e formulação. Em seguida, é realizada a descrição da proposta e dos procedimentos metodológicos adotados. Na sequência são apresentados os dados levantados, as análises realizadas, e por fim, as considerações que as análises proporcionaram, diante desta investigação. O Exame Nacional do Ensino Médio - ENEM O ENEM é uma avaliação que ocorre em esfera nacional, sendo este exame individual e de caráter voluntário, criado pelo Instituto Nacional de Estudos e Pesquisas Educacionais Anísio Teixeira (INEP) em O exame é oferecido anualmente aos alunos que estão concluindo ou que já concluíram o Ensino Médio em anos anteriores. Desde o início de sua aplicação, o número de adesão é crescente em todo país. O aumento do número de candidatos ao exame teve uma maior expressão a partir do ano de 2000, quando algumas Universidades passaram a considerar a nota do ENEM como critério para o ingresso ao Ensino Superior. No ano de 2009, houve mudanças na estrutura da prova do ENEM. Esta reestruturação visava a democratização das oportunidades de acesso às vagas federais de Ensino Superior, no sentido de possibilitar a modalidade acadêmica e promover a reflexão sobre os currículos do Ensino Médio e a reestruturação dos mesmos. Com essas mudanças, a partir de 2009, o ENEM passou ser realizado em dois dias, a prova permanece sendo de caráter voluntário. A composição da prova continua com uma redação, mas passou a contar com um número maior de questões perfazendo o número de 180 questões de múltipla escolha. Estas questões estão divididas em quatro áreas do conhecimento que estão relacionados a determinados componentes curriculares. A avaliação fica dividida em 4 áreas com 45 questões para cada área, sendo estas: Matemática e suas Tecnologias (MT) Matemática; Ciências da Natureza e suas Tecnologias (CNT) Biologia, Física e Química; Linguagem, Códigos suas Tecnologias (LCT) Português, Literatura, Língua Estrangeira, Arte e Educação Física;

4 Ciências Humanas e suas Tecnologias (CHT) Filosofia, História, Geografia e Sociologia. As competências apresentadas para o ENEM após a reformulação é apresentado na Matriz de Referência para o ENEM 2009². Cada área do conhecimento apresenta um grupo de competências e habilidades próprias, as quais são necessárias aos alunos para as soluções das questões. Para a área do conhecimento Matemática e suas Tecnologias são apresentadas 30 habilidades distribuídas em 7 competências. As competências apontadas para esta área do conhecimento esta apresentada no Quadro 1, abaixo: Quadro 1: Competências necessárias para a resolução das questões de Matemática e suas Tecnologias do ENEM após a reformulação, segundo a Matriz de Referência para o ENEM Competência 1 Competência 2 Competência 3 Competência 4 Competência 5 Competência 6 Competência 7 Construir significados para os números naturais, inteiros, racionais e reais. Utilizar o conhecimento geométrico para realizar a leitura e a representação da realidade e agir sobre ela. Construir noções de grandezas e medidas para a compreensão da realidade e a solução de problemas do cotidiano. Construir noções de variação de grandezas para a compreensão da realidade e a solução de problemas do cotidiano. Modelar e resolver problemas que envolvem variáveis socioeconômicas ou técnico-científicas, usando representações algébricas. Interpretar informações de natureza científica e social obtidas da leitura de gráficos e tabelas, realizando previsão de tendência, extrapolação, interpolação e interpretação. Compreender o caráter aleatório e não determinístico dos fenômenos naturais e sociais e utilizar instrumentos adequados para medidas, determinação de amostras e cálculos de probabilidade para interpretar informações de variáveis apresentadas em uma distribuição estatística. A matriz de Referência apresenta também os objetos de conhecimento associados na construção das competências e habilidades de cada área. Para a área de Matemática e suas Tecnologias, são elencados cinco grupos de conhecimento, conforme o Quadro 2, a seguir: Quadro 2: Objetos de Conhecimento Matemático segundo a Matriz de Referência para o ENEM 2009.

5 Conhecimentos numéricos Conhecimentos geométricos Conhecimentos de estatística e probabilidade Conhecimentos algébricos Conhecimentos algébricos/ geométricos Operações em conjuntos numéricos (naturais, inteiros, racionais e reais), desigualdades, divisibilidade, fatoração, razões e proporções, porcentagem e juros, relações de dependência entre grandezas, sequências e progressões, princípios de contagem. Características das figuras geométricas planas e espaciais; grandezas, unidades de medida e escalas; comprimentos, áreas e volumes; ângulos; posições de retas; simetrias de figuras planas ou espaciais; congruência e semelhança de triângulos; teorema de Tales; relações métricas nos triângulos; circunferências; trigonometria do ângulo agudo. Representação e análise de dados; medidas de tendência central (médias, moda e mediana); desvios e variância; noções de probabilidade. Gráficos e funções; funções algébricas do 1.º e do 2.º graus, polinomiais, racionais, exponenciais e logarítmicas; equações e inequações; relações no ciclo trigonométrico e funções trigonométricas. Plano cartesiano; retas; circunferências; paralelismo e perpendicularidade, sistemas de equações. Os objetos de conhecimento apresentado envolvem os conteúdos específicos de Geometria, que compõem a grade curricular para o Ensino Médio na disciplina de Matemática. Os PCN+ (BRASIL, 2002 p. 120) apresentam os conteúdos matemáticos de Geometria dentro do tema estruturador Geometria e medidas, sendo que este, pode ser subdividido em quatro temáticas: Geometria plana, Geometria espacial, Métrica, Geometria analítica. Descrição da proposta Os trabalhos investigativos sobre os exames de avaliação da educação nacional, entre esses o ENEM, são relevantes, pois estes trazem o diagnóstico da qualidade da educação. A partir destes é possível buscar novas propostas e intervenções para a melhoria do ensino. Na presente investigação apresentam-se os resultados obtidos na análise das questões do ENEM após a sua reformulação. As questões selecionadas para a análise são questões que estão relacionadas à avaliação da área de conhecimento Matemática e suas Tecnologias, em que estejam presentes conceitos do conhecimento de geometria. Apresentam-se algumas considerações realizadas por meio do estudo e análise das

6 questões do ENEM, dos cinco anos após a sua reformulação (2009, 2010, 2011, 2012 e 2013) o ano de 2014 não foi analisado devido ao fato de que no momento de realização dos levantamentos dos dados, estes ainda não estavam disponibilizados pelo INEP. As buscas foram norteadas por meio da caracterização das questões, nas seguintes propriedades: Competências relacionadas aos conhecimentos geométricos para a resolução das questões. Estas características foram elencadas, devido a avaliação do ENEM ser elaborada, tendo por base as sete competências para a área de Matemática, conforme exposto no Quadro 1. Encaminhamentos metodológicos A ação metodológica adotada para poder alcançar o objetivo da investigação, foi a Análise de Conteúdo (AC). Este método, apresentado por Bardin em 1977, insere-se em um conjunto de técnicas de análise textuais, que podem ser produzidas de diferentes formas, tais como entrevistas, respostas a questionários e outros documentos. De acordo com Bardin (2011) o termo Análise de Conteúdo refere-se a: [...] um conjunto de técnicas de análise das comunicações visando obter, por procedimentos sistemáticos e objetivos de descrição do conteúdo das mensagens, indicadores (quantitativos ou não) que permitem a inferência de conhecimentos relativos às condições de produção/recepção (variáveis inferidas) destas mensagens (BARDIN, 2011, p.48). A Análise de Conteúdo pode ser organizada por três etapas, a pré-análise, exploração do material e o tratamento dos resultados com inferências e interpretações, conforme apresenta Bardin (2011). A Matriz de Referência para o ENEM 2009 apresenta as competências, as habilidades e os conhecimentos matemáticos para a resolução das questões. Como unidades de busca, elegeu-se as competências, habilidades que estivessem relacionados com Geometria, esses elementos que podem ser considerados como categorias a priori. Nesta busca, procurou-se evidenciar a frequência com que eram apresentadas nas questões e de que forma as competências se articulam em seus enunciados. Uma caracterização das questões do ENEM pós-reformulação

7 Tendo como foco principal as competências e habilidades associadas a esses conhecimentos geométricos, trazidos nos enunciados nas questões do ENEM, foram realizados os procedimentos de análises para uma compreensão mais ampla do assunto em estudo, conforme são apresentados a seguir. As competências e habilidades em geometria necessárias para a resolução das questões A Matriz de Referência para área de Matemática e suas Tecnologias, prevê o total de 7 competências (Quadro 1) e 30 habilidades distribuídas nestas sete competências. Para a solução das questões do ENEM o estudante necessita ter desenvolvido durante o Ensino Médio estas competências e habilidades. De acordo com o Documento Básico do ENEM em consonância com o MEC, as Competências e Habilidades podem ser definidas: [...] competências são modalidades estruturais e estruturantes da inteligência, ou melhor, ações e operações que utilizamos para estabelecer relações com e entre objetos, situações, fenômenos e pessoas que desejamos conhecer. As habilidades decorrem das competências adquiridas e referem-se ao plano imediato do saber fazer. Por meio das ações e operações, as habilidades aperfeiçoam-se, possibilitando nova reorganização das competências. (BRASIL, 2002, p.5) As competências e habilidades relacionadas as ações e operações com objetos do conhecimento geométrico, foram organizadas no Quadro 5, os códigos de C1 á C7 é a identificação das sete competências conforme a Matriz de referência para o ENEM Assim como, as habilidades também estão identificadas como H1, H2, até H30, no mesmo documento. Abaixo apresentamos as competências e habilidades que apareceram nas questões que envolvem conteúdos geométricos desta avaliação no período analisado. Quadro 3 - Competências e habilidades que podem ser exigidas nas questões que envolvem conteúdos geométricos.

8 Competências C2: Utilizar o conhecimento geométrico para realizar a leitura e a representação da realidade e agir sobre ela. C3: Construir noções de grandezas e medidas para a compreensão da realidade e a solução de problemas do cotidiano. C4: Construir noções de variação de grandezas para a compreensão da realidade e a solução de problemas do cotidiano. C5: Modelar e resolver problemas que envolvem variáveis socioeconômicas ou técnico-científicas, usando representações algébricas. Habilidades H06: Interpretar a localização e a movimentação de pessoas/objetos no espaço tridimensional e sua representação no espaço bidimensional; H07: Identificar características de figuras planas ou espaciais; H08: Resolver situação-problema que envolva conhecimentos geométricos de espaço e forma; H09: Utilizar conhecimentos geométricos de espaço e forma na seleção de argumentos propostos como solução de problemas do cotidiano. H10: Identificar relações entre grandezas e unidades de medida. H11: Utilizar a noção de escalas na leitura de representação de situação do cotidiano. H12: Resolver situação-problema que envolva medidas de grandezas. H13: Avaliar o resultado de uma medição na construção de um argumento consistente. H14: Avaliar proposta de intervenção na realidade utilizando conhecimentos geométricos relacionados a grandezas e medidas. H16: Resolver situação-problema envolvendo a variação de grandezas, direta ou inversamente proporcionais. H17: Analisar informações envolvendo a variação de grandezas como recurso para a construção de argumentação. H19: Identificar representações algébricas que expressem a relação entre grandezas. H20: Interpretar gráfico cartesiano que represente relações entre grandezas. H22: Utilizar conhecimentos algébricos/geométricos como recurso para a construção de argumentação. Com a análise das oitentas questões, foi encontrado 35 (9 do ano de 2009, 7 do ano de 2010, 6 do ano de 2011, 6 do ano de 2012, 7 do ano de 2013) em que estavam relacionadas a Competência 2 - Utilizar o conhecimento geométrico para realizar a leitura e a representação da realidade e agir sobre ela. As habilidades relacionadas a esta competência, compreende interpretações, reflexões e ações sobre o espaço e

9 formas. Percebe-se ainda, maior relação com as temáticas de Geometria Plana e Geometria Espacial. Apresenta-se a seguir, um exemplo de cada competência vinculada aos Conhecimentos Matemáticos de Geometria. Com relação a Competência 2, pode-se citar a questão 149 da prova de 2012, a qual se associa com maior evidencia a habilidade H7: Identificar características de figuras planas ou espaciais. Figura 1: Questão 149 do ENEM 2012 Prova Azul. A Competência 3 - Construir noções de grandezas e medidas para a compreensão da realidade e a solução de problemas do cotidiano, foi contemplada em 31 (6 do ano de 2009, 6 do ano de 2010, 7 do ano de 2011, 6 do ano de 2012, 6 do ano de 2013). As habilidades relacionadas a esta competência, são desenvolvidas para a análise, e resolução de problemas envolvendo grandezas e medidas. Esta competência está fortemente relacionada com a temática Métrica. A questão 169 da prova de 2009 é um exemplo para a Competência 3, a qual está associada a habilidade H12: Resolver situação-problema que envolva medidas de grandezas.

10 Figura 2: Questão 169 do ENEM 2009 Prova Azul. A análise das questões permitiu encontrar 5 (1 do ano de 2009, 2 do ano de 2010, 1 do ano de 2012, 1 do ano de 2013) questões referentes a Competência 4 - Construir noções de variação de grandezas para a compreensão da realidade e a solução de problemas do cotidiano. Esta categoria foi a que apresentou o menor número de questões, inclusive, não sendo contemplada no ano de As habilidades relacionadas a esta competência, refere-se a ações para a resolução de situações problemas envolvendo variações de grandezas. Envolve também, interpretação sobre as implicações que a variações de grandezas pode causar em determinada situação. As questões classificadas nesta categoria estão vinculadas a temática Geometria Espacial e

11 Métrica. A questão 145 da prova de 2010 é um exemplo para a Competência 4. A habilidade associada a esta questão é a habilidade H17: Analisar informações envolvendo a variação de grandezas como recurso para a construção de argumentação. Figura 3: Questão 145 do ENEM 2010 Prova Azul. Por fim, entre as oitentas questões, foram encontradas 9 (1 do ano de 2009, 4 do ano de 2010, 1 do ano de 2011, 1 do ano de 2012, 2 do ano de 2013) que estão relacionadas a Competência 5 - Modelar e resolver problemas que envolvem variáveis socioeconômicas ou técnico-científicas, usando representações algébricas. Figura 4: Questão 150 do ENEM 2011 Prova Azul.

12 As habilidades ligadas a esta categoria, compreendem interpretações e ações envolvendo conhecimento algébrico e geométrico. Percebe-se ainda maior relação com a temática de Geometria Analítica, mas há também relações com as outras temáticas. Como exemplo para a Competência 5, pode-se citar a questão 150 da prova de 2011, a qual se associa com maior evidencia a habilidade H20: Interpretar gráfico cartesiano que represente relações entre grandezas. A quantidade de questões distribuídas nas referidas Competências e Habilidades para cada ano de avaliação analisado pode ser observada no Quadro 6.

13 Quadro 6 - Distribuição da quantidade de questões por ano analisado com relação as Competências e Habilidades que podem ser exigidas nas questões que envolvem conteúdos geométricos. Competências Habilidades Total H Competência 2 H H H Total C2 35 H H Competência 3 H H H Total C3 31 Competência 4 H H Total C4 5 H Competência 5 H H Total C5 9 Considerações A análise das questões do ENEM permitiu verificar as relações necessárias a ser construída pelos estudantes com o saber para a resolução de situações problemas. Estas relações estão pautadas no desenvolvimento de competências e habilidades frentes ao saberes curriculares. A análise referente às Competências e Habilidades exigidas para a resolução das questões, mostrou que a competência que apresenta o maior número de questões é Competência 2. Esta competência está ligada as habilidades sobre o espaço e formas, o que torna possível a aplicabilidade em diferentes contextos, podendo ainda ser relacionados a uma ampla gama de objetos de conhecimento. A Competência 3 também apresentou um grande número de questões. Esta competência está ligada as habilidades sobre grandezas e medidas abordando temas como, comprimentos, áreas e volumes. A categoria que apresentou o menor número de questões foi a Competência 4. Nesta, as habilidades e conhecimentos envolvem os conteúdos de variações de grandeza. A Competência 5, de igual forma apresentou em número pequeno de

14 questões. As habilidades se relacionam aos conhecimento algébrico e geométrico, a grande ênfase dessas questões foi dada ao conteúdo referente Plano Cartesiano. A análise realizada se restringiu ao conteúdo de Geometria. Pretende-se dar continuidade ao estudo dessa temática buscando analisar outros conteúdos abordados no ENEM. Assim como estudar as avaliações mais recentes. Referências BARDIN, L. Análise de Conteúdo. São Paulo: Edições 70, BRASIL. Lei de Diretrizes e Bases da Educação Nacional, Lei n.9.394, de 20 de dezembro de BRASIL. Ministério da Educação/INEP. Portaria Ministerial nº 438 de 28 de maio de Brasília: INEP, Disponível em: < Acesso em 03 jun BRASIL. Diretrizes Curriculares Nacionais para o Ensino Médio, Resolução CEB n.3 de 26 de junho de BRASIL. Ministério da Educação e Cultura. Enem: documento básico. Brasília: INEP, BRASIL. Secretaria do Ensino Médio e Tecnológico. PCN+: ensino médio: orientações complementares aos Parâmetros Curriculares Nacionais: Ciências da Natureza, Matemática e suas Tecnologias. MEC/SEMTEC, BRASIL. Documento Básico do ENEM. INEP: Brasília, 2002b. ESTEBAN, M. T. Avaliação: momento de discussão da prática pedagógica. In: GARCIA, R. L. (org.). Alfabetização dos alunos das classes populares. São Paulo: Cortez, PASSOS, M. M. OLIVEIRA, B. K., SALVI, R. F. As Questões de Matemática e suas Tecnologias do Novo ENEM : um olhar com base na Análise de Conteúdo. Educ. Matem. Pesq., São Paulo, v.13, n.2, pp , SACRISTÁN, J. G. A avaliação no ensino. In: SACRISTÁN, J. G.; GÓMEZ, A. I. P. Compreender e transformar o ensino. Porto Alegre: Artemed, 4. ed., cap.10, 1998, p