Resumo Aula-tema 03: O valor do dinheiro no tempo Por que o valor do dinheiro muda com o passar do tempo? Toda análise financeira leva em consideração um de seus principais paradigmas: o dinheiro perde valor com o passar do tempo, sendo que um dos maiores desafios é saber quanto vale hoje uma quantia que está prevista para ser recebida daqui a alguns meses ou anos. Para entender melhor esse conceito, é necessário conhecer por que o valor do dinheiro muda ao longo do tempo. São três os principais motivos: Inflação: significa um aumento real nos preços de uma economia. Por exemplo: se você recebe hoje R$ 100, pode comprar uma calça jeans. Porém, você resolve guardar esse dinheiro embaixo do seu colchão. Após um ano, você pega os R$ 100 que estavam embaixo do seu colchão, volta na mesma loja que vendia aquela calça e tenta comprá-la pelo mesmo valor. Você perceberá que o preço da calça aumentou e estará custando aproximadamente R$ 107. Esse efeito é denominado inflação, sendo um dos principais motivos que levam uma empresa ou investidor a preferir ter o dinheiro hoje em mãos do que tê-lo no futuro. Risco: em finanças, toda vez que se fala no futuro, existe um risco associado de desconhecimento do que pode ocorrer. Existem vários tipos de risco, como: risco de falência de uma empresa; risco inflacionário; risco de troca de governo e mudança na política econômica; risco de crise financeira mundial e consequente queda nas vendas etc. Dessa forma, toda empresa ou investidor que entrega um determinado valor hoje num investimento e espera receber um valor maior no futuro, só o faz quando é recompensado pelo risco que está assumindo. Preferência pela liquidez: liquidez, em finanças, é o grau de facilidade para converter bens em dinheiro. Dessa forma, toda empresa ou investidor prefere manter dinheiro em caixa para emergências. Para abrir mão da liquidez, a empresa ou investidor exige uma recompensa por isso. 1
Conforme observado, em finanças, sempre que se analisar um valor futuro, deverá ser considerado qual o seu verdadeiro valor no presente. Para tal, existem algumas ferramentas da matemática financeira, que serão abordadas a seguir. 2 Valor futuro e juro composto Existe uma expressão em matemática financeira denominada valor futuro, que objetiva demonstrar qual é o verdadeiro valor de uma quantia em dinheiro investida hoje. Para identificar qual é esse valor futuro, aplica-se a técnica do juro composto. Para entender melhor essa técnica, observe o exemplo abaixo: Suponha que um investidor aplique R$ 1.000,00 na poupança e resgate esse valor daqui a um mês. Sabendo que a taxa de juros mensal da poupança é 0,70% ao mês, quanto ele irá resgatar? VF = VP + J VF = 1.000,00 + (1.000,00 x 0,70%) VF = 1.000,00 + 7,00 VF = 1.007,00 J = Juro Supondo que esse investidor irá aplicar o montante recebido após um mês de aplicação, por mais um mês, quanto receberá? J = Juro VF = VP + J VF = 1.007,00 + (1.007,00 x 0,70%) VF = 1.007,00 + 7,05 VF = 1.014,05
Observe que, nessa segunda aplicação, o valor presente mudou em relação à primeira aplicação. Era R$ 1.000,00 e depois se tornou R$ 1.007,00. Isso ocorreu porque os juros obtidos com a primeira aplicação incorporaram-se ao valor inicial e, em seguida, a quantia foi aplicada novamente. Essa técnica, denominada juro composto, é amplamente utilizada no Brasil, tanto para cálculo de valor aplicado quanto para cálculo de empréstimo. 3 ANUIDADE Os conceitos de valor futuro e juro composto podem ser aplicados de diversas formas, sendo que uma delas é para calcular o valor de prestações. A anuidade é uma forma de prestação em que o valor das parcelas e o prazo entre elas são idênticos. Valor presente e taxas de desconto Assim como o valor futuro, a expressão valor presente tem o objetivo de ajustar o valor do dinheiro no tempo. Porém, nessa situação, é conhecido o quanto se espera ter de dinheiro no futuro e o desafio é saber quanto essa quantia a ser recebida vale hoje. Para tal, aplica-se uma taxa de desconto, que objetiva descontar a expectativa de risco existente no período. Em finanças, exige-se taxa alta para riscos altos e se aceita taxa baixa para riscos baixos. Para encontrar o valor presente, aplicando-se uma determinada taxa de desconto, existem fórmulas da matemática financeira, conforme exemplo abaixo: Suponha que a um determinado investidor é feita uma proposta de investimento para que ele receba R$ 1.100,00 daqui a um ano. Sabendo que a taxa de desconto é 10% ao ano, qual é o valor justo a ser investido hoje? VP = VF / (1 + R) n VP= 1.100,00 / (1 + 0,10) 1
VP = 1.000,00 / 1,10 VP = 1.000,00 R = Taxa de desconto n = Período do investimento 4 ANUIDADE Também é possível calcular o valor presente de uma anuidade, aplicando a fórmula de valor presente. Lembre-se de que uma anuidade é uma forma de prestação em que o valor das parcelas e o prazo entre elas são idênticos. Valor presente de fluxos de caixa variáveis A técnica de cálculo de valor presente pode ser aplicada tanto para fluxos de caixa constantes, também chamados de anuidades, como para fluxos de caixa variáveis, em que os valores de entrada previstos no futuro são diferentes. Por exemplo, suponha que um investidor vá receber daqui a um ano o valor de R$ 1.100,00, daqui a dois anos o valor de R$ 1.200,00 e daqui a três anos o valor de R$ 1.300,00. Considerando uma taxa de desconto de 10% ao ano, qual é o valor presente desse fluxo de caixa? Ano 1 VP = VF / ( 1 + R) n = 1.100,00 / (1 + 0,10) 1 = 1.000,00 Ano 2 VP = VF / ( 1 + R) n = 1.200,00 / (1 + 0,10) 2 = 991,74 Ano 1 VP = VF / ( 1 + R) n = 1.300,00 / (1 + 0,10) 3 = 976,71 VP = 1.000,00 + 991,74 + 976,71 = 2.968,44 Portanto, o valor presente desse fluxo de caixa é R$ 2.968,44.
R = Taxa de desconto n = Período do investimento 5 Valor presente de perpetuidades Existe um termo denominado perpetuidade que significa uma anuidade para sempre. Alguns tipos de rendimento, como dividendos de ações preferenciais, em tese, geram rendimentos para sempre. Para calcular esses rendimentos, é utilizada a seguinte fórmula matemática: VP P = D / R VP P = Valor presente de uma perpetuidade D = Valor do pagamento regular R = Fator de desconto n = Período do investimento Observe um exemplo de aplicação desse conceito. Suponha que você tenha uma ação de uma empresa e que ela pague dividendos de renda de R$ 10,00. Calcule quanto essa ação irá lhe pagar de dividendos para sempre, considerando que a taxa de juros seja 10% ao ano. VP P = D / R VP P = 10 / 0,10 VP P = 100 Espera-se, portanto, que essa ação pague um valor total em toda sua existência de R$ 100,00. Isso é denominado perpetuidade.
Calculando taxas de crescimento Outro conceito importante na matemática financeira é a taxa de crescimento. Esse método permite encontrar a variação de determinado ativo num determinado período. Sua fórmula é muito simples, como se pode observar a seguir: 6 TC = VF / VP TC = Taxa de crescimento Por exemplo, suponha que uma ação preferencial pague um dividendo em dezembro de 2009 no valor de R$ 10,00 e em dezembro de 2010 pague R$ 15. Qual a taxa de crescimento dos dividendos dessa ação? TC = VF / VP TC = 15,00 / 10,00 TC = 1,5 A taxa de crescimento dos dividendos dessa ação é 1,5. Conceitos Fundamentais Ação preferencial ação de uma empresa é um título que dá parte da propriedade da organização ao seu portador, também chamado de acionista. A ação preferencial, que é um tipo de ação, dá preferência ao seu portador a receber dividendos. Dividendos refere-se à distribuição dos lucros obtidos por uma empresa em um determinado período, para seus acionistas.
Referências GROPPELLI A. A., NIKBAKHT E. Administração financeira. São Paulo: Saraiva, 2009. 7