Comportamento de ligações tipo T entre perfis SHS sujeitos a momento flector

Comportamento de ligações tipo T entre perfis SHS sujeitos a momento flector Luís Filipe Duarte a, Sandra Jordão b, Luís F. Costa-Neves b,* e Luciano R. O. de Lima c a Aluno de MI - Departamento de Engenharia Civil Universidade de Coimbra Pólo II - Rua Luís Reis Santos, Coimbra e-mail: lf_filipe_eng@hotmail.com a,b ISISE, Departamento de Engenharia Civil Universidade de Coimbra Pólo II - Rua Luís Reis Santos, Coimbra e-mail: sjordao@dec.uc.pt; luis@dec.uc.pt c Departamento de Estruturas e Fundações Faculdade de Engenharia Universidade Estadual do Rio de Janeiro Rua São Francisco Xavier, 524, sala 516A. Maracanã. RJ - CEP 255-9 e-mail: lucianolima@uerj.br Resumo. As abordagem de cálculo para ligações entre perfis tubulares ocos (SHS) presentes na regulamentação colocam algumas incertezas quanto ao seu rigor. Neste trabalho é apresentada uma análise numérica em elementos finitos do comportamento de ligações do tipo T entre perfis tubulares ocos sujeitos a momento flector aplicado ao montante no plano da ligação, e sem carga na corda. Foi realizado um estudo paramétrico tendo como variáveis a espessura da corda e as dimensões do montante. Os resultados obtidos, quer em termos de curvas momento-rotação, quer em termos de resistência da ligação, são apresentados e discutidos, e ainda comparados com os valores da resistência previstos pelo Eurocódigo 3. 1 Introdução Existe um grande número de estudos publicados relativos ao comportamento das ligações entre perfis ocos, quer de índole experimental, numérica ou teórica, e a sua utilização na prática é extensa. Os estudos através de simulações numéricas, desde que devidamente validadas, tornam-se ferramentas cada vez mais poderosas devido ao avanço informático, e tem vindo a tomar uma elevada importância, pois podem-se realizar um grande número de simulações com evidente economia de tempo e recursos financeiros. Vários autores e organismos têm-se dedicado a desenvolver manuais de cálculo para auxíliar ao dimensionamento de estruturas com o tipo de perfis metálicos atrás indicados, dos quais se distinguem o CIDECT e o Eurocódigo 3. Esses documentos são extensamente usados, sobretudo na Europa. Também o IIW (International Institute of Welding) tem contribuído de forma preponderante para o desenvolvimento do estudo de ligações entre perfis ocos, uma

2 VII Congresso de Construção Metálica e Mista vez que estes perfis não têm acesso ao seu interior, levando a que maioritariamente os perfis sejam unidos por intermédio de soldadura. O estudo apresentado neste artigo tem como principal objectivo a análise de ligações entre SHS do tipo T soldadas, em que o membro disposto na horizontal se designa por corda e o membro disposto na vertical se designa por montante. Na Fig. 1 apresenta-se uma ilustração deste tipo de ligação, definindo-se igualmente os parâmetros geométricos que a caracterizam equações (1), (2), (3) e (4). b1 (1) b b 1 1 (2) t1 b (3) t b (4) 2t Fig. 1: Tipologia de uma ligação T e parâmetros geométricos adoptados (Eurocódigo 3) 2 Abordagem de cálculo Eurocódigo 3 O Eurocódigo 3 [1,2], relativo à análise e dimensionamento de estruturas metálicas, e em particular na Parte 1-8 [2], apresenta recomendações de cálculo relativas a ligações, sendo apresentado um método geral para o seu dimensionamento denominado por método das componentes. Este método consiste na substituição da geometria da ligação por um conjunto de molas em série e em paralelo, representando cada uma as diversas fontes de deformabilidade da ligação. A caracterização de cada uma das componentes é efectuada pelas curvas forçadeslocamento e através da sua associação obtém-se a curva momento rotação da ligação. No entanto, para ligações do tipo T entre perfis RHS, o Eurocódigo 3 [2] apresenta uma metodologia alternativa e simples, que se baseia no facto de considerar este tipo de ligações como rotulado, e como tal assumir que a característica fundamental que garante a resistência da ligação é a resistência dos elementos individuais constituintes da ligação (neste caso a corda e o montante), não deixando de lado a sua capacidade de deformação. Aquele regulamento considera que em ligações entre secções rectangulares ocas existem seis tipos possíveis de modos de ruína: a) Ruína plástica da face da corda b) Ruína da parede lateral da corda c) Ruína da corda por corte d) Ruína por punçoamento da parede da corda e) Ruína do braço com largura efectiva reduzida f) Ruína por encurvadura local No entanto, no caso de existência de momento flector no plano da ligação, apenas podem ocorrer três modos de rotura, que são a ruína plástica da face da corda, a ruína da parede late-

VII Congresso de Construção Metálica e Mista 3 ral da corda, e a ruína do braço. Para estes casos o EC3 recomenda que a abordagem a seguir seja a apresentada na Tabela 1. Nesta tabela o parâmetro geométrico da ligação que define o modo dominante é o parâmetro β. Tabela 1: Metodologia de cálculo apresentada no Eurocódigo 3 Momento no plano da ligação (θ=9 ) Ruína plástica da face da corda M,, = k f t h 1 2η + 2 1 β + η 1 β /γ β,85 Ruína da parede lateral da corda,85 β 1, M,, =,5f t (h + 5) /γ f = f para ligações T f =,8f para ligações X Ruína do braço,85 β 1, M,, = f W 1 b /b b h t /γ Parâmetros b e k b = 1 b /t f t f t b mas b b Para n> (compressão): k = 1,3,4n β mas k 1, Para n (tracção): k = 1, 3 Limite de deformação máxima Uma forma usual de identificar a ruína de uma ligação entre perfis RHS é através da consideração de um limite de deformação da face da corda. Um dos critérios mais geralmente aceite é baseado na largura da face da corda, e foi proposto por [1] de forma a incluir todo o tipo de ligações entre perfis tubulares. Esta proposta pode ser resumidamente descrita em três pontos essenciais: Para uma ligação que apresente um evidente pico de carga com a deformação a rondar os 3%b, o pico de carga ou a carga correspondente à deformação de 3%b é considerado estado limite último; Para uma ligação que não apresente de forma pronunciada um pico de carga, o estado limite último depende do rácio da força dos 3%b para 1%b. Se este rácio for maior do que 1,5 a deformação limite é 1%b, isto é, encontra-se dentro do estado limite de serviço. A carga última é atingida quando a esta corresponder a 1,5 de 1%b. Se o rácio for inferior a 1,5 a deformação limite é 3%b. O estado limite último é então atingido aos 3%b ;

4 VII Congresso de Construção Metálica e Mista Um intervalo válido de β e 2γ é dado para determinar se o dimensionamento é condicionado por condições de serviço ou pela resistência. Fig. 2: Limites de deformação para capacidade em serviço e última [2] Esta proposta foi baseada principalmente em ensaios de perfis enformados a quente. Existe portanto a necessidade de verificar se a deformação limite indicada para ligações T soldadas de perfis enformados a frio, como é o caso dos perfis RHS. Com base em ensaios efectuados por [2] também se definiu o intevalo válido de β e 2γ em que a deformação limite é de 3%b, para,6 β,8 ou 2γ 15, e 1%b para,3 β,6 e 2γ>15. A carga plástica que provoca a ruína da parede lateral da corda pode ser comparada com a abordagem de cálculo apresentada por [3] e [4]. No que diz respeito à carga plástica que provoca a ruína da face da corda, pode-se comparar com a capacidade de carga das ligações T determinada usando o método de cálculo do CIDECT, o modelo de Kato, o modelo modificado de Kato e o modelo do mecanismo de membrana. Colocar referências No entanto, estes critérios não correspondem directamente ao caso de aplicação de momento flector no plano da ligação. Para essa situação Packer??? [5] propõe o denominado mecanismo da linha de quatro rótulas (Fig. 3). Fig. 3: Mecanismo da linha de quatro rótulas [5] Com esta formulação, o mecanismo tradicional limite de 3%b pode ser apresentado como limite da rotação φ: φ = 3%b h (5) 2 Este mecanismo de deformação apresenta um comprimento total de 2l x +h 1, em que l x será:

VII Congresso de Construção Metálica e Mista 5 l = 2b m n, (6) Desta expressão, sabendo b teremos duas incógnitas, m p e n w,y, determinadas da seguinte forma: m = t f 4 n, = f t Simplificando a expressão relativa à distância da face do montante à última rótula do mecanismo, l x, tem-se: t l = 2b f 4 = b t (9) f t 2 Facilmente se conclui que o comprimento deste mecanismo depende essencialmente da largura e espessura da corda, não tendo qualquer relação com o momento aplicado. O momento flector aplicado pode ser traduzido de forma equivalente por uma força uniformemente distribuída. A igualdade do trabalho exterior com a energia interna dissipada determina o momento flector que provoca a deformação limite: M, δ δ δ = 4b h 2 m + 2b l m h 2 + 4n, δ h 4 + l (1) 2 (7) (8) M,, = 2 2b m n, + 2b m h + n, h h 2 (11) Mais recentemente [6] propôs, para ligações em que corda e montante formam um ângulo de 9 graus (θ=9 ), uma abordagem que é actualmente adoptada pelo Eurocódigo 3 para β,85. Para,85 β 1, o mesmo autor propôs um momento resistente baseado no modelo do comportamento da face da corda, abordagem de cálculo incluída nos manuais de cálculo Eurocódigo 3 e CIDECT. 4 Modelação Numérica 4.1 Modelo de cálculo O modelo numérico de elementos finitos adoptado neste estudo foi realizado com recurso ao software de cálculo Ansys 1. [1]. O modelo numérico usado havia já sido desenvolvido no âmbito de estudos anteriores realizados por Lima et al. [7], Tabet et al. [12], e Matos [8] e foi apenas adaptado nalguns aspectos particulares, nomeadamente no que toca ao carregamento. A sua validação foi realizada, também por Lima et al. [11], reproduzindo a geometria e características de um ensaio experimental apresentado em [6]. Mais detalhes sobre o modelo poderão ser consultados naqueles documentos. 4.2 Descrição das simulações efectuadas

6 VII Congresso de Construção Metálica e Mista Foram realizadas 42 simulações numéricas, tendo como variáveis as dimensões do montante e a espessura da corda, conforme se resume na Tabela 2. Todos os modelos foram carregados por uma força horizontal no topo do montante, introduzindo por essa via momento flector e esforço transverso na ligação. Corda (espessura t em mm) SHS 3x3xt t = 6, 8, 1, 12, 14, 16 Tabela 2: Descrição das simulações numéricas efectuadas Montante (mm) SHS 1x1x12 SHS 15x15x12 SHS 18x18x12 SHS 22x22x12 SHS 25x25x12 SHS 26x26x12 SHS 285x285x12 Esforços actuantes no montante Momento flector e esforço transverso A Tabela 3 indica todas as simulações efectuadas, onde se apresentam as características geométricas da corda e do montante, e os parâmetros geométricos característicos da cada ligação. Tabela 3: Parâmetros geométricos característicos de cada uma das ligações estudadas E6 E8 E1 E12 E14 E16 (γ =25) (γ =18,75) (γ =15) (γ =12,5) (γ =1,71) (γ=9,38) t w β t w β t w β t w β t w β t w β M1 12,4 12,4 12,4 12,4 12,4 12,4 M15 12,56 12,56 12,56 12,56 12,56 12,56 M18 12,66 12,66 12,66 12,66 12,66 12,66 M22 12,8 12,8 12,8 12,8 12,8 12,8 M25 12,9 12,9 12,9 12,9 12,9 12,9 M26 12,93 12,93 12,93 12,93 12,93 12,93 M285 1 1 8,99 6,98 6,98 5,98 4,97 5 Resultados 5.1 Influência do parâmetro β Da análise do modelo de cálculo presente no Eurocódigo 3 é possível verificar que β é o parâmetro que irá definir qual o modo de ruína a considerar e assim escolher o método pelo qual é calculada a carga limite resistente. Na Fig. 4 apresenta-se uma comparação entre os valores obtidos para a resistência numérica da estrutura para um deslocamento de 3%b do lado em que a ligação sofre um esforço de tracção (designado no gráfico por Res. Num. E*), com os resultados homólogos obtidos segundo a metodologia adoptada pelo EC 3 (designado no gráfico por Res. EC3 E*).

VII Congresso de Construção Metálica e Mista 7 Carga (knm) 4 3 2 1 Res. EC3 E6 Res. Num. E6 Res. EC3 E8 Res. Num. E8 Res. EC3 E1 Res. Num. E1 1,4,6,8 1 β,4,6 β,8 1 Fig. 4: Comparação entre a resistência numérica e a resistência do EC3 5.2 Influência do parâmetro γ Este parâmetro depende apenas de características relativas ao perfil da corda, ao contrário do parâmetro, que depende da relação entre as geometrias dos perfis da corda e do montante. A Fig. 5 compara os resultados numéricos correspondentes a deslocamentos de 3%b (designado no gráfico por Res. Num. M*) e a resistência obtida pelo método do EC3 (designado no gráfico por Res. EC3 M*) sem carga axial na corda. Carga (knm) 7 6 5 4 3 2 Res. EC3 E12 Res. Num. E12 Res. EC3 E14 Res. Num. E14 Res. EC3 E16 Res. Num. E16 Carga (knm) 3 25 2 15 1 5 Res. EC3 M1 Res. Num. M1 Res. EC3 M15 Res. Num. M15 Res. EC3 M18 Res. Num. M18 Res. EC3 M22 8 13 18 23 γ Carga (knm) 8 6 4 2 Res. EC3 M25 Res. Num. M25 Res EC3 M26 Res. Num. M26 Res. EC3 M285 Res. Num. M285 8 13 18 23 γ 5.3 Parâmetro φ Fig. 5: Comparação entre a resistência numérica e a resistência do EC3 O parâmetro φ é dado pela Eq. (5), e depende das larguras da corda e do montante, relacionando a rotação com o deslocamento da face da corda deformada fora do seu plano. Uma ligação deste tipo sujeita a momento flector é caracterizada por curvas força-rotação que apresentam diferenças visíveis à medida que varia a largura do montante ou a espessura da corda. Se a ruína é pela face da corda (ruína plástica) não se observa, para espessuras baixas ou moderadas, um cotovelo pronunciado da curva força-rotação, sendo porém cada vez mais visível à medida que β aumenta (ruína da parede lateral da corda ou ruína do braço). Tomando como exemplo o modelo com a corda com 6 mm de espessura e o montante com 15 mm de largura, a rotação limite seria de,12 mrad, o que corresponde aproximadamente a uma força de 25 knm ao nível da ligação. Para esta configuração o EC3 impõe um limite de esforço actuante de 9,9 knm, estando por isso cerca de 2,5 vezes abaixo do esforço necessário para provocar a deformação limite. Na Fig. 6 são comparadas curvas força-rotação de diversos ensaios, sendo a notação E* correspondente à espessura da corda, e M* à largura do montante.

8 VII Congresso de Construção Metálica e Mista Força (knm) 25 2 15 1 5 E6M1 E6M15 E6M18 E6M22 E6M25 E6M26 E6M285,5,1,15 Rotação (mrad) Força (knm) 6 5 4 3 2 1 E1M1 E1M15 E1M18 E1M22 E1M25 E1M285,5,1,15,2 Rotação (mrad) 12 Força (knm) 1 8 6 4 2 E16M1 E16M15 E16M18 E16M22 E16M25 E16M26 E16M285,5,1,15,2 Rotação (mrad) Fig. 6: Curvas força - rotação das ligações com espessuras de corda de 6, 1 e 16 mm. 7 Conclusões De acordo com as considerações atrás descritas, as principais conclusões a retirar deste estudo são as seguintes: 1. o aumento de β e diminuição de γ provoca um aumento significativo da resistência para uma ligação do tipo T. Os mesmos parâmetros influenciam também o valor da rigidez inicial, sendo que esta aumenta com o aumento de β e diminuição de γ; 2. comparando os resultados fornecidos pela abordagem de cálculo do EC3 para a carga de ruína e a carga obtida numericamente para o valor máximo do limite de deformação de 3%b, conclui-se que a carga regulamentar apresenta valores muito conservativos. Esses valores chegam a ser duas vezes inferiores ao observado da modelação numérica; 3. quanto à influência do parâmetro β, verifica-se que a rigidez aumenta gradualmente com o aumento de β e de forma mais acentuada para β,8. Referências [1] Ansys 1. (25), ANSYS Inc. Theory Reference. [2] CEN, (23) Eurocode Nº 3 Design of Steel Structures. Part 1.1: General Rules and Rules for Buildings, European Standard pren 1993-1-1, Commission of the European Communities, Bruxelas.

VII Congresso de Construção Metálica e Mista 9 [3] CEN, (23) Eurocode Nº 3 Design of Steel Structures. Part 1.1: General Rules and Rules for Buildings, European Standard pren 1993-1-1, Commission of the European Communities, Bruxelas. [4] CEN, (23) Eurocode Nº 3 Design of Steel Structures. Part 1.8: Design of Joints, European Standard pren 1993-1-1, Commission of the European Communities, Bruxelas. [5] Kosteski, N., Packer, J.A. e Puthli, R.S., (23b) A finite element method based yield load determination procedure for hollow structural section connections, Journal of Constructional Steel Research, vol. 59, pp 453-471. [6] Lie, S., Chiew, S., Lee, C. e Yang, Z., (26a) Static strength of cracked square hollow section T joints under axial loads. I: Experimental, Journal of Structural Engineering, vol. 132, nº 3, pp 368-377. [7] Lima, L.R.O., Neves, L.F.C, Silva, J.G.S. e Vellasco, P.C.G.S., (25) Análise paramétrica de ligações T com perfis tubulares em aço através de um modelo de elementos finitos, Proceedings of the XXVI Iberian Latin-American Congresso n Computational Methods in Engineering CILAMCE, Brazilian Assoc. for Comp. Mechanics (ABMEC) & Latin-American Assoc. of Comp. Methods in Engineering (AMC), Guarapari, Espírito Santo, Brazil, 19 th -21 st October 25. [8] Matos, R. (28). Avaliação Paramétrica da Resistência de Nós de Geometria T de Perfis Tubulares. Dissertação de Mestrado, Departamento de Engenharia Civil da Universidade de Coimbra, Coimbra. [9] Packer, J., Morris, G. e Davies, G., (1989) A limit states design method for welded tension connections to I-section webs, Journal of Constructional Steel Research, vol.12, pp 33-53. [1] Packer, J.A. e Cassidy, C., (1995) Effective weld length for HSS T, Y, and X connections Journal of Structural Engineering, vol. 121, nº1, pp 142-148. [11] Packer, J.A., (1993) Moment connections between rectangular hollow sections, Journal of Constructional Steel Research, vol. 25, pp 63-81. [12] Tabet, F., Lima, L.R.O., Vellasco, P.C.G.S., Andrade, S.A.L., Silva, J.G.S., (26) Avaliação do Coeficiente de Eficiência em Ligações T com Perfis Tubulares Através do Método dos Elementos Finitos XXVII CILAMCE - Iberian Latin American Congress on Computational Methods in Engineering, Proceedings of the XXVII CILAMCE - Iberian Latin American Congress on Computational Methods in Engineering, Belém, Editora da Universidade Federal do Pará, 26. v. 1. p. 1-14. [13] Yu, Y. (1997) The static strength of uniplanar and multiplanar connections in rectangular hollow sections, Phd. Thesis, Delft University. [14] Zhao, X., (2) Deformation limit and ultimate strength of welded T-joints in coldformed RHS sections, Journal of Constructional Steel Research, vol. 53, pp 149-165.