Experimento 1: O que gera o desvio padrão? FEP113 - Física Experimental 1 IFUSP 26 de abril 2008
O que é uma medida
O que é uma medida A medida de uma grandeza envolve: uma grandeza bem determinada um aparelho de medida (instrumento) um operador, que pode ser considerado como parte do instrumento medida = valor da grandeza + erro
É impossível medir sem cometer erros O erro total é a soma de muitos erros pequenos com igual chance de serem positivos ou negativos O erro total é nulo em média: < erro >= 0 Se não fôr nulo, a parte não nula é chamada de erro sistemático, que pode em principio ser eliminado (por uma calibração cuidadosa, por exemplo) erro total = erro estatístico + erro sistemático O erro estatístico dá origem ao desvio padrão s: s = 1 N (x i x) N 1 2 i=1
Fontes de erro estatístico A pergunta passa a ser: O que gera o erro estatístico? Basicamente, qualquer coisa que pode fazer o valor medido flutuar de forma não reprodutível: O aparelho de medida exemplo: balança O operador exemplo: cronômetro A grandeza exemplo: diâmetro das bolas de papel, distância entre faces de um cubo
Medida dos pêndulos no experimento 1 O pêndulo da classe: pêndulo comum a todos os grupos: comprimento fixo: período bem determinado diferença de tempo devida apenas ao operador efeito eventual da amplitude do movimento Os pêndulos dos grupos comprimento varia um pouco de grupo a grupo: o período não é bem determinado diferença de tempo devida ao operador ainda existe diferença de tempo devida ao comprimento pode existir efeito eventual da amplitude do movimento
Pêndulo da classe: dados brutos Medidas de 8 oscilações de um pêndulo comum a toda a classe. Média = 16,056 s Desvio padrão = 0,116 s O período está bem definido: a única fonte de flutuação é o operador Um vício do operador (erro sistemático) se transforma em estatístico. tempo (s)
Pêndulos do grupo: dados brutos Medidas de 9 oscilações dos pêndulos dos grupos. Média = 14,419 s Desvio padrão = 0,726 s Observem os picos! Os comprimentos variam entre 54cm e 73cm A flutuação provém da grandeza e do operador tempo (s)
Pêndulos do grupo descontando as médias Medidas de 9 oscilações dos pêndulos dos grupos,descontando a média de cada medidor das suas medidas Média = 0,000 s Desvio padrão = 0,100 s O efeito do comprimento e dos vícios é eliminado tempo (s)
Pêndulo da classe descontando as médias Medidas de 8 oscilações do pêndulo da classe, descontando a média de cada medidor das suas medidas Média = 0,000 s Desvio padrão = 0,103 s O efeito do comprimento desaparece tempo (s)
Quadro resumo dos histogramas Juntando os resultados anteriores, os efeitos podem ser vistos claramente Pêndulos σ(s) Observação Grupo 0,726 Efeito do comprimento Grupo centrado 0,100 Eliminado o comprimento Classe 0,116 Tempo de resposta de todos Classe centrado 0,103 Descontado vicio individual
Efeito do comprimento no tempo Podemos estimar o quanto a flutuação do comprimento afeta o tempo: L T = 2π g σ T T = 1 σ L 2 L ou seja, σ T = T 2 Dos dados, temos L = 63, 87cm, σ L = 6, 72cm e T = 14, 42s. Substituindo na equação acima, σ L L σ T = 0, 759s O comprimento domina na flutuação da medida do tempo.
Cubicidade dos dadinhos O que foi observado na medida das distâncias entre as faces dos dadinhos? Medida com a régua sempre devolve o mesmo valor A régua não tem precisão suficiente para mostrar flutuações. Medidas com o paquímetro em geral devolvem sempre o mesmo valor. O paquímetro não é sensível a pequenas irregularidades da superfície mas tem precisão para mostrar diferenças na distância entre as faces. Medidas com o micrômetro mostram uma pequena variação. O micrômetro tem sensibilidade e precisão necessários para uma boa medida.
Cubicidade dos dadinhos A flutuação das medidas do micrômetro tem origem principal nas pequenas irregularidades das superficies dos dadinhos e menos na manipulação do operador fontes possíveis de erro do operador: não utilizar a catraca, o que é um erro sistemático ou aquele famoso erro de 0,5mm, também sistemático.
Cada experimento tem uma mistura distinta de fontes: Experimento Instrumento Operador Grandeza E1 - Pêndulo cronometro dominante depende E1 - Cubo régua dominante nulo paquímetro dominante pequeno micrômetro pequeno dominante E2 - Esfera micrômetro dominante nulo E2 - Disco paquímetro dominante pequeno micrômetro dominante importante
O erro é realmente composto por diversas fontes que se somam, se cancelam e cuja variancia se soma quadraticamente (não discutido aqui) O tratamento adequado dos dados permite extrair algumas destas fontes de forma consistente Não há tratamento estatístico que conserte erros grosseiros! A tomada de dados é A ETAPA CRÍTICA