Formação de Professores e as Estruturas Multiplicativas: Compreender e Ensinar

Formação de Professores e as Estruturas Multiplicativas: Compreender e Ensinar Mariana Oliveira Santos 1 GD7 Formação de Professores que Ensinam Matemática Esta pesquisa tem por objetivo, compreender como uma formação com perspectivas de dimensões colaborativas pode interferir na concepção do professor dos anos iniciais no que tange as Estruturas Multiplicativas na relação ternária no eixo da comparação multiplicativa. Diante disso, pretendemos analisar especificamente três aspectos envolvendo 2 professores do ensino básico de uma escola da rede municipal no estado da Bahia, a saber: (a) as concepções desenvolvidas pelos professores, em um grupo com dimensões colaborativas acerca da Teoria dos Campos Conceituais (TCC); (b) os conhecimentos mobilizados no Ambiente Virtual de Aprendizagem e (c) a compreensão dos professores no que diz respeito as estruturas multiplicativas, referente a relação ternária, do eixo comparação multiplicativa, da classe referente/referido desconhecido ou relação desconhecida e do tipo continuo/discreto. Como resultado esperado, acreditamos que os conhecimentos mobilizados pelos professores no processo formativo podem contribuir significativamente com a (re)significação da prática docente. Palavras-chave: Formação de Professores; Dimensões Colaborativas e Estruturas Multiplicativas. Tudo que posso e o pouco que já fiz... Minha entrada no curso de Licenciatura em Matemática se deu de maneira inicialmente negativa, porque neste período a oferta de cursos de nível superior na minha cidade de origem era pouca e então, por falta de opção escolhi Matemática. No inicio foi um grande desafio, porque não sentia vontade alguma em me dedicar nas disciplinas nem mesmo em interagir com os professores e colegas de turma, na realidade não tinha consciência de que era um curso para formar professores. O interesse surgiu em dois momentos, ambos em sala de aula, a saber: o primeiro foi no terceiro semestre onde tive oportunidade de fazer um estágio (não obrigatório) em uma escola pública da rede estadual.o contato com os alunos e os desafios diários de ser professora foram fatores que despertaram em mim a vontade de prosseguir. O segundo momento, foram as atividades desenvolvidas na disciplina, Estágio Curricular Supervisionado, onde o professor trouxe uma proposta com caráter reflexivo, salientando que o professor pode ser pesquisador de sua própria prática. Tais experiências geraram expectativas que possibilitaram (re)significar a concepção que eu tinha acerca do trabalho docente. Baseava-se apenas a ideia de 1 Universidade Estadual de Santa Cruz, e-mail: marimatematica09@gmail.com, Bolsista CAPES, orientadora: Dra. Vera Lúcia Merlini. Este projeto de dissertação está inserido no âmbito do Projeto FAPESB (PES0019/2013) e do Projeto CAPES nº 15727

reproduzir aulas e listas de exercícios pois mais de 50% do curso de Licenciatura os professores trabalhavam nessa perspectiva. Todas as discussões mediadas nesses momentos tiveram como base reflexões relacionadas com o ensino de matemática. Desta experiência, surgiram várias inquietações, muitas delas relacionadas com o como ensinar?, pra quem ensinar? e Porque o desinteresse é tão grande por parte dos alunos?. Diante disso, percebi que para obter maior esclarecimento acerca dessas questões não poderia me limitar apenas à graduação. Nesse sentido, procurei me envolver com outras atividades, participando do Programa Institucional de Bolsas de Iniciação à Docência (PIBID) durante dois anos. Essas experiências me proporcionaram contato maior com a pesquisa em Educação Matemática, através de Congressos, Seminários e Palestras. E foi em uma destas palestras que tive o primeiro contato com o Mestrado Acadêmico em Educação Matemática do Programa de Pós Graduação em Educação Matemática (PPGEM) da Universidade Estadual de Santa Cruz (UESC). Programa que a principio eu acreditava que poderia contribuir com a minha formação e consequentemente com a realidade da sala de aula. E assim, no final do ano de 2013, o PPGEM, lançou o edital para aluno regular referente ao primeiro semestre de 2014, concorri a vaga, mas infelizmente não tive sucesso. Então, incentivada por um professor, neste mesmo período, me submeti a outra seleção. Agora para aluna especial de duas disciplinas, sendo uma optativa denominada Perspectiva para a Formação do Professor e a outra obrigatória denominada A Matemática o Currículo e a Diversidade. Além das disciplinas também tive a oportunidade de fazer o curso de extensão chamado Estudos Complementares em Educação Matemática (ECEM). Que consistiu em abordar assuntos que explorassem as perspectivas do processo seletivo do PPGEM, desde o embasamento teórico à elaboração do pré-projeto. E desse modo em 2015, eu então consegui ingresso no mestrado, tive como proposta da minha orientadora participar do Grupo de Pesquisa em Educação Matemática, Estatística e Ciências (GEPEMEC). Desse modo, a proposta a partir deste grupo, é a de investigar a formação de professores numa dimensão colaborativa, trazendo uma abordagem voltada para os princípios da Teoria dos Campos Conceituais (TCC) desenvolvida pelo professor e psicólogo Gerard Vergnaud, para compreensão das estruturas multiplicativas.

Confesso que o primeiro contato com TCC foi bastante complexo, mas também bastante enriquecedor, pois trata-se de uma teoria que possibilita (re) pensar a maneira como o professor, em especial de Matemática, desenvolve as atividades em sala de aula e principalmente como os estudantes aprendem. Nossa pesquisa faz parte de um projeto maior, financiado pela Coordenação de Aperfeiçoamento de Pessoal de Nível Superior (CAPES), junto ao observatório da Educação (OBEDUC) intitulado: Um Estudo Sobre o Domínio das Estruturas Multiplicativas no Ensino Fundamental é um projeto de pesquisa que é realizado em rede envolvendo três estados nordestinos (Bahia, Pernambuco e Ceará), cuja finalidade consiste em investigar e intervir na prática de professores do Ensino Fundamental no que tange às Estruturas Multiplicativas. Além disso, também recebi o convite para participar do grupo Reflexão, Planejamento, Ação, Reflexão em Educação Matemática (REPARE) que consiste em discutir as ideias e propostas de pesquisas de cada integrante. Poder participar destes dois grupos, com certeza será um ganho muito positivo para o desenvolvimento desta pesquisa. Acreditamos que as ideias que por ventura venham a ser discutidas poderão dar um melhor direcionamento nas decisões a serem tomadas. Além disso, poderá contribuir para o aprimoramento na concepção de professores das séries iniciais, no que tange as Estruturas Multiplicativas por meio da participação em um grupo com perspectivas de dimensões colaborativas. Os percalços da Educação Matemática Tendo em vista a intenção em contribuir com a formação destes professores, devemos também refletir sobre a defasagem encontrada no desempenho dos alunos do ensino básico acerca do conhecimento matemático. Para isso, o Brasil tem como indicador os dados do Sistema de Avaliação da Educação Básica (Saeb) que consiste em avaliar a Educação Básica brasileira, bem como contribuir para a melhoria de sua qualidade e para a universalização do acesso à escola, oferecendo subsídios concretos para a formulação, reformulação e o monitoramento das políticas públicas voltadas para a Educação Básica. O Saeb é composto por três avaliações externas em larga escala, a saber: (a) Avaliação Nacional da Educação Básica (Aneb) que tem como principal finalidade avaliar a qualidade, a equidade e a eficiência da educação brasileira; (b) Avaliação Nacional do

Rendimento Escolar - Anresc (também denominada "Prova Brasil") que objetiva avaliar a qualidade do ensino ministrado nas escolas públicas e (c) A Avaliação Nacional da Alfabetização (ANA) que tem como objetivo principal, avaliar os níveis de alfabetização e letramento em Língua Portuguesa, alfabetização Matemática e condições de oferta do Ciclo de Alfabetização das redes públicas. É valido ressaltar que a Aneb e a Anresc/Prova Brasil são realizadas bianualmente, enquanto a ANA é de realização anual. O Índice de Desenvolvimento da Educação Básica (Ideb) de 2013 mostra que o país ultrapassou as metas previstas para os anos iniciais (1º ao 5º ano) do ensino fundamental em 0,2 ponto. O Ideb nacional nessa etapa ficou em 5,2, enquanto em 2011 havia sido de 5,0. Mesmo tendo um pequeno avanço o professor ainda é cobrado pelo baixo rendimento dos alunos, em especial na disciplina de Matemática. O que pode evidenciar tais cobranças é que muitos alunos ao chegarem ao final do 5º ano deveriam dominar conceitos referente aos números e as operações, como mostra a Escala de Proficiência de Matemática no 5º ano na tabela abaixo, mas em muitos casos não dominam. Tabela 1: Trecho da Escala de Proficiência de Matemática do 5º ano Escala de Proficiência de Matemática 5º ano Nível Nível 4 (200 225) Nível 5 (225-250) Nível 6 (250-275) Descrição do Nível O estudante provavelmente é capaz de: Determinar o resultado da multiplicação de números naturais por valores do sistema monetário nacional, expressos em números de até duas ordens, e posterior adição. Determinar a multiplicação de um número natural de até três ordens por cinco, com reserva. Determinar a divisão exata por números de um algarismo. Determinar o resultado da multiplicação de um número inteiro por um número representado na forma decimal, em contexto envolvendo o sistema monetário. Determinar o resultado da divisão de números naturais, com resto, por um número de uma ordem, usando noção de agrupamento. Resolver problemas que envolvam a metade e o triplo de números naturais. Determinar o resultado da multiplicação de um número natural de uma ordem por outro de até três ordens, em contexto que envolve o conceito de proporcionalidade. Determinar o resultado da divisão exata entre dois números naturais, com divisor até quatro, e dividendo com até quatro ordens. Associar a metade de um total a algum equivalente, apresentado como fração ou porcentagem. Resolver problemas que utilizam a multiplicação envolvendo a noção de proporcionalidade.

Nível 7 (275-300) Nível 8 Reconhecer que um número não se altera ao multiplicá-lo por 1.. Resolver problemas que envolvem a divisão exata ou a multiplicação de números naturais. Resolver problemas envolvendo divisão de números naturais com resto. (300-325) Nível 9 (325-350) Determinar o resultado da multiplicação entre o número 8 e um número de quatro ordens com reserva. Reconhecer frações equivalentes. Resolver problemas envolvendo multiplicação com significado de combinatória. Fonte:http://download.inep.gov.br/educacao_basica/prova_brasil_saeb/escala/escala_proficiencia/2013/ escalas_ensino_fundamental_2013.pdf Além disso, os Parâmetros Curriculares Nacionais (PCN) evidenciam que no ensino da multiplicação, o aluno deve ser capaz de fazer, resolução de situações-problema de contagem, que envolvem o princípio multiplicativo, por meio de estratégias variadas, como a construção de diagramas, tabelas e esquemas sem a aplicação de fórmulas (BRASIL1998). Nesse ínterim, acreditamos que para que o aluno consiga alcançar essa perspectiva é de fundamental importância pensar na formação dos professores, pois estes sujeitos trazem para o âmbito escolar muito daquilo que foi visto durante o seu processo formativo, e dentro desta realidade acreditamos que estes processos precisam de uma intervenção na qual promova uma reflexão acerca da prática de ensino. Não é nosso objetivo, analisar a prática de ensino do professor, mas compreender como uma formação com dimensões colaborativas pode interferir na concepção do professor que ensina Matemática, nas séries iniciais, no que tange as estruturas multiplicativas. Desafios e Possibilidades O modo como o professor, em especial o professor de Matemática, ensina e consequentemente a maneira como os alunos aprendem e se interessam pela referida disciplina, são fatores que vem me inquietando desde o início da minha formação, pois é muito comum ouvir do aluno a seguinte afirmação Não entendi nada professor! e na sequência o professor responde Como não entendeu? Não entendeu em qual parte? Não prestou atenção?.

A certeza de ter dado uma aula esclarecedora é comum de muitos professores de matemática, pois fazem reprodução daquilo que vivenciaram durante sua formação e dentro desse espaço formativo muitas vezes não é levado a estes às implicações e exigências do processo de ensino e aprendizagem e como consequência, estes sujeitos iniciam a carreira docente sem consciência da atuação pedagógica. Diante do exposto, observamos que são muitos os trabalhos que são publicados que abordam a formação de professores numa perspectiva de grupos com dimensões colaborativas. Trabalhos como os de Ponte (2002), Ibiapina (2008), Merilini(2012), Santos (2012), entre outros discutem ideias acerca das possibilidades dos professores trabalhem em conjunto trocando experiências e traçando caminhos para contribuir de maneira positiva com as mazelas educacionais. Nesse sentido, Ibiapina pontua que: A prática de pesquisa colaborativa envolve investigadores e professores tanto em processos de produções de conhecimentos quanto de desenvolvimento interativo da própria pesquisa, haja vista que o trabalho colaborativo faz com que professores e pesquisadores produzam saberes, compartilhando estratégias que promovem desenvolvimento profissional. Nessa perspectiva, é atividade de coprodução de conhecimentos e de formação em que os pares colaboram entre si com o objetivo de resolver conjuntamente problemas que afligem a educação. (IBIAPINA, 2008, p.,25) Além disso, é importante ressaltar que segundo Boavida e Ponte (2002) a realização de uma investigação sobre a prática, a colaboração oferece importantes vantagens, a saber: Possibilita reunir diversas pessoas com objetivos comuns, reúnem-se, só por si, mais energias do que as que possui uma única pessoa, fortalecendo-se, assim, a determinação em agir; Reúne diversas pessoas com experiências, competências e perspectivas diversificadas, reúnem-se mais recursos para concretizar, com êxito, um dado trabalho, havendo, deste modo, um acréscimo de segurança para promover mudanças e iniciar inovações; Reúne diversas pessoas que interagem, dialogam e refletem em conjunto, criam-se sinergias que possibilitam uma capacidade de reflexão acrescida e um aumento das possibilidades de aprendizagem mútua, permitindo, assim, ir muito mais longe e

criando melhores condições para enfrentar, com êxito, as incertezas e obstáculos que surgem. Além disso, é importante dentro dessa perspectiva trabalhar com uma teoria que sustente o conteúdo matemático e proponha reflexões que possibilitem dar um sentido ao objeto matemática. Desse modo, escolhemos a Teoria dos Campos Conceituais (TCC) de Gerad Vergnaud, por se tratar de uma teoria que pode fornecer elementos consistentes para podermos analisar a diversidade de resoluções apresentada pelos dos estudantes, num percurso em que se reconhece diferentes concepções, que como consequência constitui-se em uma ferramenta de grande valia para o professor elaborar situações. Com isso, podemos perceber a importância em analisar uma pesquisa que tenha como perspectiva o trabalho com dimensões colaborativas embasados na TCC, desse modo, o nosso objetivo com esta pesquisa é buscar respostas para a seguinte questão: Como uma formação com dimensões colaborativas pode interferir na concepção do professor das séries iniciais no que tange as Estruturas Multiplicativas? Ações, Práticas e Reflexões: Que caminho seguir? Trabalharemos com uma pesquisa de natureza qualitativa porque buscamos informações descritivas acerca dos possíveis acontecimentos dentro um grupo de formação de professores com perspectivas de dimensões colaborativas, pois, de acordo com Borba e Araujo (2013, p.25), pesquisas realizadas segundo uma abordagem qualitativa nos fornecem informações mais descritivas, que primam pelo significado dado às ações. A pesquisa será desenvolvida com um grupo de professores de series iniciais de uma Escola da rede Municipal de ensino no Estado da Bahia, vinculados a um grupo com perspectivas de dimensões colaborativas onde todos os sujeitos envolvidos neste trabalho não terão suas identificações reveladas respeitando a ética na pesquisa realizada. A análise dos dados será baseada em três aspectos, a saber: (a) Formação Emul-t; (b) Chat Síncrono e (c) Elaboração das situações problemas dos professores, no que se refere às estruturas multiplicativas na relação ternária, no eixo Comparação Multiplicativa, em suas duas classes relação desconhecida/referente ou referido desconhecido nos dois tipos discreto ou continuo. Para isso, coletaremos os dados utilizando as seguintes estratégias:

1. Gravações de áudio e visuais dos encontros formativos, cuja finalidade consiste em apenas transcrever as discussões obtidas durante a formação; 2. Diário de Bordo, cuja finalidade é descrever os principais acontecimentos durante os encontros. 3. Análise das discussões mediadas no chat do Ambiente Virtual de Aprendizagem (AVA); 4. Análise das situações-problemas desenvolvidas pelos professores, no que se refere à estrutura multiplicativa na relação ternária;..

REFERÊNCIAS BRASIL,Parâmetros Curriculares Nacionais: Matemática /Secretaria de Educação Fundamental. Brasília : MEC /SEF, 1998. BOAVIDA, A. M. PONTE, J. P. da. Investigação Colaborativa: potencialidades e problemas. In GTI (Org), Refletir e investigar sobre a prática profissional (pp. 43-55). Lisboa: APM, 2002. BORBA, M. de C. Pesquisa Qualitativa em Educação Matemática. In: BORBA, Marcelo de Carvalho. ARAÚJO, Jussara de Loiola. (Org.), autores Dario Fiorentini, Antônio Vicente Marafioti Guarnica, Maria Aparecida Viggiani Bicudo. 5. ed. Belo Horizonte: Autêntica Editora, 2013. IBIAPINA, I. M. L. de M. Pesquisa colaborativa: investigação, formação e produção de conhecimento / Ivana Maria Lopes de Melo Ibiapina. Brasília: Líber Livro Editora, 2008. MAGINA, S. MERLINI, V. SANTANA, E. R. dos S. (2013). Situações -problema da estrutura multiplicativa sob a ótica do professor que ensina matemática. VII CIBEM, Uruguai 2013. SANTANA, E. R. dos S. Adição e subtração: o suporte didático influência a aprendizagem do estudante? Ilhéus, BA ; Editus, 2012. SANTOS, A. dos. Processos de Formação Colaborativa com foco no campo conceitual multiplicativo: um caminho possível com professoras polivalentes, 2012. Tese (Doutorado em Educação Matemática) Pontifica Universidade Católica de São Paulo (PUC), São Paulo.