OBJECTIVO: Estabelecer balanços de massa a processos com e sem reacção química/biológica. BIBLIOGRAFIA: P.M. Doran Bioprocess Engineering Principles (1997), Cap. 4, pág 51-85 1
Princípio da conservação da matéria A elaboração de um balanço de matéria num sistema ou processo baseia-se na aplicação do princípio da conservação da matéria. Na natureza nada se cria, nada se perde, tudo se transforma" Antoine-Laurent de Lavoisier O balanço de matéria deverá ser aplicado a um sistema, claramente definido. 2
Sistema e Fronteira Pode-se definir um sistema com sendo uma porção ou a totalidade de um processo definido especificamente para análise. Esta porção é limitada pela fronteira entre o sistema e o seu exterior. Os sistemas podem ser classificados em contínuos ou descontínuos e em abertos ou fechados. SISTEMA Nos sistemas abertos e contínuos ocorre transferência de matéria através da fronteira. Nos sistemas fechados e descontínuos não ocorre transferência de matéria através da fronteira. Fronteira do sistema 3
Equação Geral de Balanço de Massa SISTEMA Acumulação (A) Entradas (E) Consumo (C) Produção (F) Saídas (S) Fronteira do sistema Acumulação Entrada através Saída através Formação por Consumo por = - + - no Sistema da Fronteira da Fronteira Reacção Reacção 4
SISTEMA Ou de outro modo: E + F = S + C + A Acumulação (A) Entradas (E) Consumo (C) Produção (F) Saídas (S) Se não ocorrer reacção química/biológica: E = S + A Fronteira do sistema Se não ocorrer reacção química/biológica nem acumulação: E = S Sistema em estado estacionário sistema em que a acumulação é nula. (em PEQB I só iremos analisar processos em estado estacionário) Acumulação - variação com o tempo da matéria dentro do sistema. Exemplo: 20 L/h 10 L/h Tanque agitado Em cada hora há uma acumulação de volume de 10 L. 5
Graus de Liberdade de um Processo O número de grau de liberdade (ou número de variáveis de projecto), N GL, pode ser definido como o número de variáveis do processo cujo valor tem de ser conhecido para que o problema de balanços de material tenha solução, isto é, para que todas as restantes variáveis possam ser determinadas. Podemos escrever que: N GL = N V - N EQ em que: N V - o número de variáveis; N EQ - o número de equações independentes que relacionam as diversas variáveis (balanços de massa, leis da Termodinâmica, correlações empíricas, tabelas de dados, etc.) 6
EXEMPLO 3.1 Um corrente contendo dois componentes é sujeita a um determinado processamento, donde resultam duas correntes, de acordo com a figura seguinte: F 3 (X 1 ) 3 (X 2 ) 3 F 1 F 2 (X 1 ) 1 (X 2 ) 1 (X 1 ) 2 (X 2 ) 2 em que F é o caudal molar (ou mássico) e (X i ) j é a fracção molar (ou mássica) do componente i na corrente j. Determinar o número de grau de liberdade do processo. Resolução Número de variáveis: Para o problema em estudo temos 9 variáveis: 3 caudais (F 1, F 2 e F 3 ) e 6 fracções ( (X 1 ) 1, (X 2 ) 1, (X 1 ) 2, (X 2 ) 2, (X 1 ) 3, (X 2 ) 3 ). 7
Número de equações (balanços de massa): Os balanços de massa são equações que traduzem a lei de conservação de massa e que relacionam os fluxos de matéria que entram e que saem do sistema. Para um sistema em estado estacionário (acumulação nula) e sem reacção química, a equação geral do balanços de massa é a seguinte: Entrada através da Fronteira = Saída através da Fronteira F 3 (X 1 ) 3 (X 2 ) 3 F 1 F 2 Deste modo: (X 1 ) 1 (X 2 ) 1 (X 1 ) 2 (X 2 ) 2 - Balanço de massa total: F 1 = F 2 + F 3 - Balanço de massa ao componente 1: (X 1 ) 1 F 1 = (X 1 ) 2 F 2 + (X 1 ) 3 F 3 - Balanço de massa ao componente 2: (X 2 ) 1 F 1 = (X 2 ) 2 F 2 + (X 2 ) 3 F 3 8
No entanto as três equações anteriores não são linearmente independentes (a 1ª equação resulta da soma das 2ª e 3ª equações), só podendo ser utilizadas duas equações. Para além destas equações sabe-se que para cada uma das três corrente: (X i ) j = 1 Número de graus de liberdade: N GL = N V - N EQ N GL = 9 (2 + 3) = 4 Temos assim 4 grau de liberdade, donde 4 variáveis terão de ser conhecidas à priori, sendo as restantes variáveis conhecidas através da resolução das 5 equações estabelecidas. (X 1 ) 3 = 0,40 F 3 (X 2 ) 3 Exemplo: F 1 = 100 mol/h F 2 = 30 mol/h N GL = 0 (X 1 ) 1 = 0,60 (X 1 ) 2 (X 2 ) 1 (X 2 ) 2 9
Técnicas de Cálculo de Balanços de Massa 1 - Estabelecimento de um diagrama de blocos do processo. 2 - Atribuir símbolos algébricos às variáveis das correntes. Indicação de todos as variáveis conhecidas do problema. 3 - Construção de uma tabela com indicação de todas as correntes e de todos os compostos intervenientes no problema. Deverão ser indicadas as unidades dos valores numéricos a introduzir nesta tabela. 4 - Estabelecimento de um número de equações igual ao número de variáveis desconhecidas do processo. Estas equações poderão ser balanços de massa, leis da Termodinâmica, correlações empíricas, tabelas de dados, etc. 5 - Escolher uma base de cálculo para iniciar os cálculos (consoante o tipo de problema, a base de cálculo deverá ser expressa em moles, massa ou volume). 6 - Resolução das equações estabelecidas. 10
EXEMPLO 3.2 Pretende-se concentrar, por evaporação, uma solução aquosa de hidróxido de sódio de 5% para 29%. Efectuar os balanços de massa, para um caudal inicial de 100 kg/h de solução processada. Resolução Técnicas de Cálculo: Ponto 1 - Estabelecimento de um diagrama de blocos do processo. Ponto 2 - Atribuir símbolos algébricos às variáveis das correntes. Indicação de todos as variáveis conhecidas do problema. 100 kg/h H 2 O 95% NaOH 5% H 2 O Evaporador H 2 O 71% NaOH 21% 11
Ponto 3 - Construção de uma tabela com indicação de todas as correntes e de todos os compostos intervenientes no problema. Deverão ser indicadas as unidades dos valores numéricos a introduzir nesta tabela. Kg/h H 2 O NaOH -- Total Ponto 4 - Estabelecimento de um número de equações igual ao número de variáveis desconhecidas do processo. Estas equações poderão ser balanços de massa, leis da Termodinâmica, correlações empíricas, tabelas de dados, etc. 12
No problema temos duas incógnitas (F M e F M, em que F M representa caudal mássico) e podemos escrever dois balanços de massa independentes (pois temos dois componentes). Logo: N GL = 0 H 2 O - Balanço de massa total: F M = F M + F M - Balanço de massa ao NaoH: (NaOH) = (NaOH) 100 kg/h H 2 O 95% NaOH 5% Evaporador H 2 O 71% NaOH 29% Ponto 5 - Escolher uma base de cálculo para iniciar os cálculos (consoante o tipo de problema, a base de cálculo deverá ser expressa em moles, massa ou volume). Base de cálculo: 100 kg/h na corrente (base de cálculo real) 13
Ponto 6 - Resolução das equações estabelecidas. F M = F M + F M (NaOH) = (NaOH) Escrever os Balanços de Massa em função das incógnitas (F M e F M ): 100 = F M + F M 0,05 x 100 = 0,29 x F M F M = 0,05 0,29 x 100 = 17,2 kg/h F M = 100 17,2 = 82,8 kg/h H 2 O 100 kg/h H 2 O 95% NaOH 5% Evaporador H 2 O 71% NaOH 29% Kg/h H 2 O 95,0 12,2 82,8 Preenchimento da tabela NaOH 5,0 5,0 -- Total 100 17,1 82,8 14