Prof. Msc. Gabriel Henrique Justi.

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1 2012

2 2.1 Fundamentos de Balanços de Massa A natureza impõe restrições às transformações físicas e químicas da matéria que precisam ser levadas em conta no projeto e na análise dos processos químicos. Lei de Conservação das Massas: Na natureza nada se perde, nada se cria, tudo se transforma. (Antoine Laurent Lavoisier) A análise dos processos químicos baseia-se nessa Lei. Exemplo: 10 toneladas de carbono (C) estejam contidas numa dada quantidade de cana-de-açúcar produção de açúcar e álcool. Contabilizarmos Carbonos (C): no açúcar, no etanol, no bagaço, na levedura, no CO 2, nos resíduos e nos subprodutos gerados no processo. Essa quantidade de carbono é exatamente a mesma no início do processo (cana-de-açúcar). 2

3 2.1 Fundamentos de Balanços de Massa Balanço de massa ou balanço material: é uma técnica na qual relaciona as quantidades de matérias envolvidas em um dado processo, onde o engenheiro realiza um contabilidade das massas totais e de cada componente, tendo em mente o princípio da conservação da massa. Algumas definições prévias: Volume de controle (VC): é o volume definido que nos interessa para um estudo ou análise particular. Superfície de controle (SC): é a superfície ou fronteira que envolve o volume de controle. É pela superfície de controle que a massa entra no volume de controle e sai dele. 3

4 2.2 Classificação dos processos Baseado no procedimento de entrada e saída de matéria no volume de controle: Batelada (batch); Contínuos (continuous); Semicontínuos (semi-batch). Baseado na dependência das variáveis do processo com relação ao tempo: Estado estacionário ou regime permanente (steady-state); Estado não estacionário ou regime transiente. 4

5 2.2 Classificação dos processos Batelada: A alimentação é carregada no sistema no começo do processo, e os produtos são retirados todos juntos depois de algum tempo. 5

6 2.2 Classificação dos processos Contínuos: As entrada e saídas fluem continuamente ao longo do tempo total de duração do processo. Exemplo: Bombear uma mistura de líquidos para uma coluna de destilação com vazão constante e retirar de forma constante as correntes de líquido e de vapor no fundo e no topo da coluna. 6

7 2.2 Classificação dos processos Semicontínuos: Qualquer processo que não é nem contínuo nem em batelada. A entrada de material é praticamente instantânea e a saída é contínua, ou vice-versa. Exemplos: Permitir que o conteúdo de um tanque pressurizado escape para a atmosfera; Misturar lentamente vários líquidos em um tanque sem nenhuma retirada. 7

8 2.2 Classificação dos processos Estado estacionário ou regime permanente: Se os valores de todas as variáveis de um processo (todas as temperaturas, pressões, composições, vazões, etc) não se alteram com o tempo (excetuando pequenas flutuações) o processo é dito operar em estado estacionário ou regime permanente. Exemplo: O aquecimento de água num chuveiro elétrico. Numa dada vazão de operação, embora as temperaturas na entrada e na saída sejam diferentes, seus valores não alteram com o tempo. 8

9 2.2 Classificação dos processos Estado não estacionário ou regime transiente: São aqueles processos onde ocorrem alterações dos valores das variáveis de processo com o tempo. Exemplo: Suponha uma reação: A + B C. A e B são os reagentes e alimentados de uma só vez no reator em batelada; Ao longo do tempo haverá a formação e, portanto, um acúmulo do produto C; Com simultâneos consumos de A e B, ou seja, a composição no interior do volume de controle varia com o tempo. 9

10 2.2 Classificação dos processos Exemplo: Estado estacionário e não estacionário (Parede de um forno). Situação de equilíbrio (sem transferência de calor) T f(x,t); Temperaturas das superfícies interna (T i ) e externa (T e ) são constantes e iguais à temperatura ambiente (25 C); 10

11 2.2 Classificação dos processos Exemplo: Estado estacionário e não estacionário (Parede de um forno). Suponha que o forno seja ligado e a temperatura em seu interior seja elevada instantaneamente a 200 C, permanecendo constante; Neste instante tem-se T i = 200 C e T e = 25 C; 11

12 2.2 Classificação dos processos Exemplo: Estado estacionário e não estacionário (Parede de um forno). Com o decorrer do tempo, devido à transferência de calor, as temperaturas das fatias da parede do forno, ou seja, ao longo do eixo x, irão aumentar gradativamente até atingir um valor final de, por exemplo, 40 C T = f(x,t); 12

13 2.2 Classificação dos processos Exemplo: Estado estacionário e não estacionário (Parede de um forno). Desde então inicia-se a formação de um perfil de temperaturas ao longo da parede do forno, definido em função da condutividade térmica (propriedades dos materiais); 13

14 2.2 Classificação dos processos Exemplo: Estado estacionário e não estacionário (Parede de um forno). FIGURA 4.1 A partir do momento em que T e atinge o valor de 40 C, as temperaturas ao longo da parede do forno (eixo x), desde T i = 200 C até T e = 40 C, embora apresentem valores diferentes, não mais se alterarão com o tempo T = f(x) e T f(t). 14

15 Notas importantes: 2.2 Classificação dos processos Processos em bateladas e semicontínuos, pelas suas próprias naturezas, ocorrem em estado não estacionário (ou regime transiente), pois em ambos os casos há alteração das variáveis de processo ao longo do tempo. Os processos contínuos são projetados para serem conduzidos em regime permanente. No entanto, em algumas situações, no início do processo (start-up) ou de mudanças de condições operacionais, os processos contínuos ocorrem em regime transiente. Um processo pode ocorrer em regime permanente em relação a uma dada variável e encontrar-se em regime transiente em relação a outra. 15

16 Equação Geral de Balanço: 2.3 Equação geral de balanço ENTRADA + GERAÇÃO SAÍDA CONSUMO = ACÚMULO (entra através das fronteiras do sistema) (produzido dentro do sistema) (sai através das froneiras do sistema) (consumido dentro do sistema) (acumula-se dentro do sistema) A Equação Geral de Balanço pode ser escrita para qualquer material que entra ou deixa o sistema (VC) e pode ser aplicada para a massa total ou para qualquer espécie molecular ou atômica envolvida no processo. Pode-se escrever dois tipos de balanços: Balanço diferencial; Balanço integral. 16

17 2.3 Equação geral de balanço Balanço diferencial: diz respeito a o que está acontecendo num determinado instante e os seus termos são expressos em massa ou mol por tempo. Unidades (g SO 2 /s, lbmol/h, barris/dia); É usualmente utilizado em um processo contínuo. Exemplo: População de uma cidade. entrada + geração saída consumo = acúmulo P P P P ano ano ano ano = A P A = ano Balanço integral: diz respeito a o que acontece entre dois instantes de tempo ( t), sendo os seus termos expressos em quantidades. Unidades (g SO 2, lbmol, barris); É normalmente aplicado a processos em batelada. P ano 17

18 2.3 Equação geral de balanço ENTRADA + GERAÇÃO SAÍDA CONSUMO = ACÚMULO Regras para simplificação dos cálculos de balanços de massa: Os termos + GERAÇÃO e CONSUMO referem-se à ocorrência de uma transformação química (reação). Estes termos podem ser substituídos pelo REAGE. Portanto, se o termo REAGE for positivo, um dado componente está sendo produzido no VC (geração), caso contrário, se for negativo, um dado componente está sendo consumido no VC (consumo). ENTRADA SAÍDA + REAGE = ACÚMULO 18

19 2.3.1 Balanço de massa total (BMT) Definição: são os balanços envolvendo a massa total do conjunto de todos os componentes que entram e saem do sistema. Num BMT, desaparecem os termos geração e consumo e, portanto, o termo REAGE, uma vez que a matéria não pode ser criada ou destruída (exceto as reações nucleares). Isto porque, a produção de uma ou mais substâncias é o resultado do consumo de outra ou mais substâncias. Portanto, ENTRADA SAÍDA = ACÚMULO (forma literal) Na forma matemática, os termos ENTRADA e SAÍDA são substituídos por vazões mássicas ou molares totais e o termo ACÚMULO pela variação da massa total com o tempo. Logo, m e m s = dm dt (em termos mássicos) n e n s = dn dt (em termos molares) 19

20 Processos em batelada PROCESSOS EM BATELADA: Esses processos ocorrem em regime transiente, não havendo entrada ou saída de matéria no VC, ou seja, os termos ENTRADA e SAÍDA são iguais a zero, logo: Logo, ENTRADA SAÍDA = ACÚMULO ACÚMULO = 0 dm dt = 0 Como a variação da massa total com o tempo é igual a zero, isso indica que a massa total é constante, ou seja: m Final = m Inicial 20

21 Processos contínuos PROCESSOS CONTÍNUOS: Como há entrada e saída contínua de matéria do VC nesses processos, os termos ENTRADA e SAÍDA são diferentes de zero. Estado não estacionário (regime transiente): Há acúmulo ou variação da massa com o tempo, logo o termo ACÚMULO é diferente de zero. Portanto, ENTRADA SAÍDA = ACÚMULO m e m s = dm dt Estado estacionário (regime permanente): Não há acúmulo ou variação da massa com o tempo, logo o termo ACÚMULO é igual a zero. Portanto, ENTRADA SAÍDA = 0 m e = m s 21

22 Processos semicontínuos PROCESSOS SEMICONTÍNUOS: Esses processos ocorrem apenas em regime transiente, com saída ou entrada de matéria no VC. Logo, tem-se que: 0 SAÍDA = ACÚMULO dm dt = m s ou ENTRADA 0 = ACÚMULO dm dt = m e 22

23 Exemplo 1 O nível de água em um reservatório municipal decresce constantemente durante um período de seca acreditando-se que ele pode continuar operando por mais de 60 dias. A companhia local de água estima que a taxa de consumo na cidade é de aproximadamente 10 L/dia. O serviço de meteorologia estima que as chuvas, a captação de água dos riachos e a evaporação da água do reservatório resultem, em conjunto, em um acréscimo líquido de água à taxa de: 10 6 exp t 100 litros por dia, onde t é o tempo em dias contados a partir do início da estiagem, quando o reservatório continha cerca de 109 litros de água. a) Escreva um balanço diferencial de água no reservatório. b) Integre o balanço para calcular o volume do reservatório ao final de 60 dias de seca contínua. 23

24 2.3.2 Balanço de massa para um componente Assim como para a massa total, a Equação Geral de Balanço pode ser escrita para um dado componente A presente numa mistura da forma que segue: ENTRADA SAÍDA + REAGE = ACÚMULO ENTRADA (A) SAÍDA (A) + REAGE (A) = ACÚMULO (A) 24

25 Processos em batelada PROCESSOS EM BATELADA: Nesses processos não há entrada ou saída do componente A no VC considerado, ou seja, os termos ENTRADA (A) e SAÍDA (A) são iguais a zero. Com reação química: O termo REAGE (A) é diferente de zero: REAGE (A) = ACÚMULO (A) dm A dt = R A Sem reação química: O termo REAGE (A) é igual a zero: = ACÚMULO (A) dm A dt = 0 25

26 Exemplo 2 Duas misturas metanol-água estão contidas em recipientes separados. A primeira mistura contém 40,0% em peso de metanol e a segunda contém 70,0%. Se 200 g da primeira mistura são combinados com 150 g da segunda, quais são a massa e a composição do produto? Notação: Componente (1): Metanol. Componente (2): Água. 200 g 40,0% CH 3 OH 150 g 70,0% CH 3 OH m mist (g) x 1 (g CH 3 OH/g Mist) x 2 (g H 2 0/g Mist) 26

27 Processos contínuos PROCESSOS CONTÍNUOS: Como há entrada e saída do componente A no VC considerado, os termos ENTRADA (A) e SAÍDA (A) são diferentes de zero. o Com reação química: O termo REAGE (A) é diferente de zero. Estado não estacionário (regime transiente): Há acúmulo ou variação da massa de A com o tempo, logo o termo ACÚMULO (A) é diferente de zero. Portanto, ENTRADA (A) SAÍDA (A) + REAGE (A) = ACÚMULO (A) dm A dt = m A,e m A,s + R A Observe que, a equação acima contempla todos os termos da Equação Geral de Balanço!!! 27

28 Processos contínuos PROCESSOS CONTÍNUOS: Estado estacionário (regime permanente): Não há acúmulo ou variação da massa de A com o tempo, logo o termo ACÚMULO (A) é igual a zero. Portanto, ENTRADA (A) SAÍDA (A) + REAGE (A) = 0 m A,e m A,s + R A = 0 o Sem reação química: O termo REAGE (A) é igual a zero. Estado não estacionário (regime transiente): Há acúmulo ou variação da massa de A com o tempo, logo o termo ACÚMULO (A) é diferente de zero. Portanto, ENTRADA (A) SAÍDA (A) + 0 = ACÚMULO (A) dm A dt = m A,e m A,s 28

29 Processos contínuos PROCESSOS CONTÍNUOS: Estado estacionário (regime permanente): Não há acúmulo ou variação da massa de A com o tempo, logo o termo ACÚMULO (A) é igual a zero. Portanto, ENTRADA (A) SAÍDA (A) + 0 = 0 m A,e = m A,s 29

30 Exemplo 3 Mil quilogramas por hora de uma mistura de benzeno e tolueno que contém 50% benzeno em massa são separadas por destilação em duas frações. A vazão mássica do benzeno na corrente de saída do topo é 450 kg B/h, e para o tolueno na corrente de saída do fundo é 475 kg T/h. A operação se desenvolve em regime permanente. Escreva os balanços para o benzeno e o tolueno para calcular as vazões não conhecidas nas correntes de saída. 450 kg B/h kg B-T/h 475 kg T/h 30

31 Processos semicontínuos PROCESSOS SEMICONTÍNUOS: Os processos semicontínuos ocorrem apenas em regime transiente, com saída ou entrada de matéria no VC. Logo, tem-se que: o Com reação química: O termo REAGE (A) é diferente de zero. ENTRADA (A) 0 + REAGE (A) = ACÚMULO (A) ou dm A dt = m A,e + R A 0 SAÍDA (A) + REAGE (A) = ACÚMULO (A) dm A dt = m A,s + R A 31

32 Processos semicontínuos PROCESSOS SEMICONTÍNUOS: o Sem reação química: O termo REAGE (A) é igual a zero. ENTRADA (A) = ACÚMULO (A) ou dm A dt = m A,e 0 SAÍDA (A) + 0 = ACÚMULO (A) dm A dt = m A,s 32

33 2.4 Orientações gerais para realização de cálculos de BM Todos os problemas de balanços de materiais são variações de um único tema: dado valores de algumas variáveis nas correntes de entrada e saída, calcular os valores das demais. A resolução das equações de balanço é na maioria das vezes uma operação simples. No entanto, faz-se necessário o entendimento do processo. Alguns procedimentos facilitam essa tarefa, em que a partir da descrição do processo, pode-se chegar às equações de balanço correspondentes. 33

34 2.4.1 Indicação das variáveis no fluxograma 1) Escreva os valores e unidades de todas as variáveis conhecidas sobre as linhas que indicam as correntes de processo. Exemplo: Uma corrente contendo 21% O 2 e 79% N 2 molar a 320 C e 1,4 atm fluindo a vazão de 400 gmols/h pode assim ser indicada: 400 gmols/h 0,21 gmols O 2 /mol 0,79 gmols N 2 /mol T = 320 P = 1,4 atm 34

35 2.4.1 Indicação das variáveis no fluxograma 2) Indique sobre as respectivas correntes as variáveis desconhecidas com símbolos algébricos e unidades. Exemplo: Se as frações molares (x i ) do exemplo anterior não fossem conhecidas, a corrente poderia assim ser indicada: 400 gmols/h x O2 (gmols O 2 /mol) x N2 (gmols N 2 /mol) T = 320 P = 1, 4 atm (x O2 ) (gmols O 2 /mol) (1 x O2 ) (gmols N 2 /mol) T = 320 P = 1, 4 atm 35

36 2.4.1 Indicação das variáveis no fluxograma 3) Se uma vazão volumétrica de uma corrente é conhecida, é útil indicá-la no fluxograma na forma de vazão mássica ou molar, uma vez que os balanços não são normalmente escritos em termos de quantidades volumétricas pois há frequentemente variação de densidade. 4) Quando várias correntes de processo estão envolvidas é interessante numerá-las. Assim as vazões podem ser indicadas por: V 1, V 2, V 3, m 1, m 2, m

37 2.4.2 Base de cálculo O primeiro passo no procedimento de um balanço de um processo é escolher uma quantidade (mássica ou molar) ou vazão (mássica ou molar) de uma corrente ou de um componente de uma corrente como uma base de cálculo. Todas as variáveis. desconhecidas de uma corrente serão então determinadas relativamente à base escolhida. Se nenhuma quantidade ou vazão é conhecida, deve-se assumir uma (neste caso, escolhe-se uma quantidade de uma corrente com composição conhecida). 37

38 Exemplo 4 Uma solução aquosa de hidróxido de cálcio contém 25% Ca(OH) 2 em massa. Deseja-se obter uma solução 5% dessa base, diluindo-se a corrente original com uma corrente de água pura. Calcule a relação g H 2 O/g solução alimentada. 38

39 2.4.3 Procedimento geral para cálculos de balanço de massa Dada a descrição de um processo, o valor de várias variáveis de processo e a lista daquelas a serem determinadas: 1. Desenhe um fluxograma e indique todos os valores das variáveis conhecidas. 2. Escolha base de cálculo, uma quantidade ou vazão de uma das correntes de processo. Se nenhuma quantidade ou vazão for conhecida, assuma uma qualquer como base de cálculo (100 kg, 100 kg/h, etc.). 3. Indique no fluxograma, através de letras e índices, as variáveis desconhecidas. 4. Converta valores de volumes ou vazões volumétricas em quantidades mássicas ou molares, usando dados tabelados de densidades ou as leis dos gases. 39

40 2.4.3 Procedimento geral para cálculos de balanço de massa 5. Se houver uma mistura de unidades mássicas e molares é conveniente adotar-se uma ou outra para a realização dos cálculos transformando-as de acordo com procedimento já estudado (conversão de frações mássicas em molares ou vice-versa). 6. Escreva as equações de balanço material, identificando o tipo de processo em questão (contínuo, batelada, transiente, permanente, com reação ou sem reação). Como as equações de balanço de massa são interdependentes, se não houver reação e N espécies estiverem presentes, você pode escrever no máximo Neq. Se uma for a equação de balanço total então você escreverá (N-1) equações para componentes. Escreva os balanços numa ordem tal que envolverem o menor número de variáveis desconhecidas sejam escritos em primeiro lugar. Lembre-se que o número de equações tem que ser iguais ao número de variáveis desconhecidas. Caso contrário há algo de errado. 40

41 Referências Badino Junior, A. C., Cruz, A. J. G. Balanços de Massa e Energia Um texto básico para análise de processos químicos. EdUFSCar,