conteúdo 1 elementos estruturais 1.1 Definição As estruturas podem ser idealizadas como a composição de elementos estruturais básicos, classificados e definidos de acordo com a sua forma geométrica e a sua função estrutural em: elementos lineares; elementos de superfície. 1.1.1 Elementos lineares Os elementos lineares, também chamados barras, são peças alongadas, nas quais uma das dimensões (comprimento) é relativamente grande em relação às outras duas (dimensões transversais), sendo estas da mesma ordem de grandeza entre si. Podem considerar-se como barras, aqueles elementos estruturais em que o comprimento longitudinal supera em pelo menos três vezes a maior dimensão da seção transversal. De acordo com a sua função estrutural recebem as designações: 1.1.1.1 Vigas Elementos lineares em que a flexão é o esforço preponderante. L 3. b h Figura 1.1 Viga 1.1.1.2 Pilares Elementos lineares de eixo reto, usualmente dispostos na vertical, em que as forças normais de compressão são preponderantes. b h H Figura 1.2 Pilar 1.1
1.1.1.3 Tirantes Elementos lineares de eixo reto em que as forças normais de tração são preponderantes. Figura 1.3 Tirante 1.1.1.4 Arcos Elementos lineares de eixos curvos em que as forças normais de compressão são preponderantes, agindo ou não simultaneamente com esforços solicitantes de flexão, cujas ações estão contidas em seu plano. Figura 1.4 Arco 1.1.2 Elementos de superfície Elementos em que uma dimensão, usualmente chamada espessura, é relativamente pequena em face das demais, podendo receber as seguintes designações: 1.2
1.1.2.1 Placas Elementos de superfície plana sujeitos principalmente a ações normais a seu plano. As placas de concreto são usualmente denominadas lajes. Placas com espessura maior que 1/3 do vão devem ser estudadas como placa espessa. L b h Figura 1.5 Placa 1.1.2.2 Chapas Elementos de superfície plana sujeitos principalmente a ações contidas em seu plano. As chapas de concreto em que o vão for menor que três vezes a maior dimensão da seção transversal são usualmente denominadas vigas-parede. L h b Figura 1.6 Chapa 1.1.2.3 Cascas Elementos de superfície não plana. Figura 1.7 Casca 1.3
1.2 Sistemas estruturais em concreto armado Os elementos estruturais, combinam entre si para formarem os sistemas estruturais. 1.2.1 Sistemas de elementos lineares A combinação dos principais elementos lineares; pilares e vigas, formam os sistemas estruturais de uso mais corrente. Eles podem ser classificados em lineares, planos e espaciais. 1.2.1.1 Sistemas lineares Os sistemas lineares são constituídos por vigas simples, vigas contínuas, vigas contínuas rotuladas. Figura 1.8 Viga contínua 1.2.1.2 Sistemas planos Os sistemas planos são os pórticos, arcos, treliças, grelhas,vigas-balcão etc. Figura 1.9 Pórtico plano 1.2.1.3 Sistemas espaciais Os sistemas espaciais são estruturas aporticadas em duas direções. O exemplo mais comum são as estruturas de edifícios, formadas por pórticos espaciais de vários tramos e vários andares. 1.4
Figura 1.10 Pórtico espacial 1.2.2 Sistemas de elementos de superfície Os elementos de superfícies individuais podem constituir sistemas estruturais planos, como por exemplo, um pilar parede, o tabuleiro de uma ponte em laje. As paredes e lajes podem ser maciças ou vazadas, com altura constante ou variável. Figura 1.11 Seção usual de ponte biapoiada Os elementos de superfície aparecem também, freqüentemente, lineares. associados a elementos A laje quando associada às vigas, desempenha tripla função: função de laje, propriamente dita apoio direto para as cargas solicitantes; função de mesa de viga T a laje, ligada monoliticamente à viga retangular, constitui a mesa de uma viga em forma de T, absorvendo as tensões normais de compressão provocadas por solicitações de flexão; 1.5
função de disco horizontal graças à sua rijeza, no seu próprio plano, a laje amarra as cabeças das colunas, distribuindo entre as mesmas os esforços horizontais solicitantes (geralmente produzidos pelo vento). Figura 1.12 Piso usual de edifício (laje superior) 1.3 Análise da construção 1.3.1 Decomposição real junta de separação Figura 1.13 Decomposição real 1.3.2 Decomposição Virtual viga laje pilar fundação laje viga pilar fundação Figura 1.14 Decomposição virtual 1.6
1.4 Análise da estrutura A análise deve ser feita com um modelo estrutural realista, que permita representar de maneira clara todos os caminhos percorridos pelas ações até os apoios da estrutura e que permita também representar a resposta não linear dos materiais. Vejamos o funcionamento das diversas peças que constituem a estrutura de um edifício: P 1 V 1 P 2 P 3 A V 3 V 4 V 5 V 6 L 2 L 1 L 3 A V 2 P 4 P 5 P 6 PLANTA V 3 V4 V 5 V 6 V 1 P 1 P 2 P 3 CORTE AA Figura 1.15 Painel de Lajes 1.4.1 Lajes As lajes se apóiam nas quatro vigas que as limitam sendo que, quando um dos vão ultrapassa o dobro do outro, consideram-se as lajes como apoiadas somente nas duas vigas mais próximas, isto é, na direção do vão menor. As lajes devem ser consideradas como contínuas em cada direção, possuindo apoios simples que são as vigas. 1.4.2 Vigas As vigas recebem as cargas transmitidas pelas lajes e se apóiam nos pilares. Quando duas vigas se cruzam e não existe um pilar no ponto de cruzamento, há duas formas de projetá-las: com a mesma altura ou com as alturas diferentes. No primeiro caso, as vigas funcionam com os vãos totais e com um ponto de ligação. No segundo caso, a viga de maior altura, sendo a de menor vão, tem rigidez muito superior à de altura mais reduzida, de modo que esta última se apóia na primeira, denominada viga principal. 1.7
Aproximadamente podemos calcular a viga de menor altura, ou viga secundária, como apoiada nas vigas principais. Estas, porém não fornecem na realidade um apoio fixo, como se costuma supor no processo comum, pois se deformam. As vigas principais recebem as cargas das lajes vizinhas e as que são transmitidas pelas vigas secundárias. As vigas principais se apóiam nos pilares e são calculadas, em primeira aproximação, como contínuas sobre apoios sem rigidez à rotação. Os processos mais exatos consistem em considerar as vigas intimamente ligadas às colunas, formando o que se denomina de sistema em quadros rígidos ou pórticos. 1.4.3 Pilares Os pilares recebem as cargas transmitidas pelas vigas e os momentos resultantes das ligações com as mesmas, são calculados considerando os quadros rígidos já mencionados. 1.4.4 Fundações Para transmitir a carga dos pilares ao solo, executa-se, na base dos mesmos, as fundações. As fundações estão apoiadas em estacas ou diretamente sobre o terreno. 1.4 Aplicação Exemplo 1.1 Utilizando o esquema estrutural da figura 1.16 definir a carga: a) na laje 1; b) nas vigas V2 e V5; c) no pilar P5. Dados: piso de escritório revestimento da laje = taco alvenaria = tijolo furado 1 vez (espessura 25 cm) material = concreto armado reação da laje L1 nas vigas V1,V3 e V5 = 6,25 KN/m reação da viga V1 sobre os pilares P1 e P2 = 42,68 KN reação da viga V2 sobre a viga V5 e o pilar P5 = 2,19 KN reações das vigas V3 e V4 sobre os pilares P1, P3 e P4 = 43,93 KN reação das vigas V5 sobre o pilar P2 = 43,33 KN reação da viga V5 sobre o pilar P4 = 44,21 KN peso específico do concreto armado = 25 KN/m 3 peso específico do tijolo furado = 13 KN/m 3 1.8
Figura 1.16 Planta Baixa e Corte Longitudinal a) Para calcularmos as cargas em uma edificação, iniciamos sempre de cima para baixo (da cobertura para o térreo) na seguinte seqüência: lajes, vigas, pilares e fundações. Portanto, no nosso exemplo, calcularemos primeiramente a carga na Laje 1, depois nas vigas V2 e V5 e finalmente no pilar P5. As cargas na Laje 1 são: peso próprio (distribuída/m 2 ) + revestimento (distribuída/m 2 ) + sobrecarga (distribuída/m 2 ) peso-próprio: pp = 0,10 m. 25 kn/m 3 = 2,50 kn/m 2 revestimento: rev = 0,50 kn/m 2 sobrecarga: sc = 2,00 kn/m 2 Carga L1 total = 5,00 kn/m 2 1.9
Convém lembrar que poderia haver ainda a carga de uma parede de alvenaria ou de um pilar sobre a laje. b) Carga nas vigas V2 e V5 Viga V2 O carregamento da V2 é apenas o peso-próprio (distribuída/m) peso-próprio: pp = 0,10 m. 0,50 m. 25 kn/m 3 = 1,25 kn/m Figura 1.17 Carregamento V2 Viga V5 As cargas na viga 5 são: peso-próprio (distribuída/m) + alvenaria (distribuída/m) + reação da laje L1 (distribuída/m) + reação da viga V2 (concentrada) Carga distribuída: peso-próprio: pp = 0,20 m.0,50m. 25 kn/m 3 = 2,50 kn/m alvenaria: alv = 2,60m. 0,25m. 13 KN/m 3 = 8,45 kn/m reação da L1: R(L1) = 6,25 kn/m Carga distribuída total = 17,20 kn/m Carga concentrada: reação da viga V2 em V5 = 2,19 KN Figura 1.18 Carregamento V5 1.10
b) Carga no pilar P5 Determinaremos o carregamento no pilar P5 apenas para o pavimento considerado: peso-próprio: pp = 2,60m. 0,20 m.0,20m. 25 kn/m 3 = 2,60 KN reação da V2: R V2 = 2,19 KN total = 4,79 KN 1.11