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Lentes Esféricas

Lentes Esféricas: construção Biconvexa

Lentes Esféricas: construção PLANO-CONVEXA

Lentes Esféricas: construção CÔNCAVO-CONVEXA

Lentes Esféricas: construção BICÔNCAVA

Lentes Esféricas: construção PLANO-CÔNCAVA

Lentes Esféricas: construção CONVEXO-CÔNCAVA

Lentes Esféricas: construção Resumindo Família 1 BORDAS FINAS ou CONVEXAS Família 2 BORDAS GROSSAS ou CÔNCAVAS biconvexa plano-convexa côncavo-convexa bicôncava plano-côncava convexo-côncava

Lentes Esféricas: comportamento Uma lente qualquer pode ter dois comportamentos ópticos distintos 1 2 lente lente CONVERGENTE DIVERGENTE

Lentes Esféricas: comportamento exemplos N Lente plano-convexa Bordas finas Feita de vidro Imersa no ar C Lente CONVERGENTE A lente é feita de material MAIS refringente que o meio externo

Lentes Esféricas: comportamento exemplos N Lente plano-côncava Bordas grossas Feita de vidro Imersa no ar C Lente DIVERGENTE A lente é feita de material MAIS refringente que o meio externo

Lentes Esféricas: comportamento exemplos N Lente plano-convexa Bordas finas Feita de ar Imersa no vidro C Lente DIVERGENTE A lente é feita de material MENOS refringente que o meio externo

Lentes Esféricas: comportamento exemplos N Lente plano-côncava Bordas grossas Feita de ar Imersa no vidro C Lente CONVERGENTE A lente é feita de material MENOS refringente que o meio externo

Bordas Grossas Bordas Finas Física 3 Óptica Lentes Esféricas: comportamento conclusão A lente é feita de material MAIS refringente que o meio externo A lente é feita de material MENOS refringente que o meio externo convergente divergente divergente convergente

Condições de nitidez de Gauss 1 a condição LENTES GROSSAS espessura grande devem ser evitadas LENTES FINAS espessura pequena LENTES FINAS ou lentes delgadas

Condições de nitidez de Gauss 2 a condição RAIOS PARAXIAIS

Condições de nitidez de Gauss 1 a condição LENTES DE PEQUENA ESPESSURA 2 a condição RAIOS PARAXIAIS As lentes que obedecem às duas condições de nitidez de Gauss são ditas GAUSSIANAS e têm FUNCIONAMENTO PERFEITO (ideal)

Simbologia: lentes gaussianas Lente convergente Ponto Anti-principal Objeto Foco Principal Objeto Foco Principal Imagem Ponto Anti-principal Imagem A o F o O F i A i eixo principal Centro Óptico da Lente

Simbologia: lentes gaussianas Lente convergente f f f f A o F o O F i A i F o O = A o F o = f F i O = A i F i = f

Simbologia: lentes gaussianas Lente divergente Ponto Anti-principal Imagem Foco Principal Imagem Foco Principal Objeto Ponto Anti-principal Objeto A i F i O F o A o eixo principal Centro Óptico da Lente

Simbologia: lentes gaussianas Lente divergente f f f f A i F i O F o A o F i O = A i F i = f F o O = A o F o = f

Raios principais Propriedades Notáveis das lentes gaussianas Vantagens de se trabalhar com lentes ideais

Raios principais Lente convergente Entrou por O, sai sem desvio A o F o O F i A i Entrou paralelo, sai por F i Entrou por F o, sai paralelo Entrou por A o, sai por A i

Raios principais Lente divergente Entrou por O, sai sem desvio A i F i O F o A o Entrou paralelo, sai por F i Entrou por F o, sai paralelo Entrou por A o, sai por A i

Caso I objeto antes do A o Características da Imagem 1) Natureza Real A o F o O F i A i 2) Posição Entre F i e A i 3) Orientação Invertida 4) Tamanho Menor Aplicação prática: Câmera fotográfica Olho humano Lente CONVERGENTE

Caso II objeto sobre A o Características da Imagem A o F o O F i A i 1) Natureza Real 2) Posição Sobre A i 3) Orientação Invertida 4) Tamanho Igual Aplicação prática: Fotocopiadoras Lente CONVERGENTE

Caso III objeto entre A o e F o Características da Imagem 1) Natureza Real O A o F o F i A i 2) Posição Depois de A i 3) Orientação Invertida 4) Tamanho Maior Aplicação prática: Projetores Lente CONVERGENTE

Caso IV objeto sobre F o Características da Imagem 1) Natureza Imprópria O A o F o F i A i 2) Posição No infinito 3) Orientação Indefinida 4) Tamanho Indefinido Aplicação prática: Holofotes Lente CONVERGENTE

Caso V objeto entre F o e O Características da Imagem 1) Natureza Virtual O A o F o F i A i 2) Posição Na região de luz incidente 3) Orientação Direita 4) Tamanho Maior Lente CONVERGENTE Aplicação prática: Lupa Correção de Hipermetropia

Caso Único Características da Imagem 1) Natureza Virtual 2) Posição Entre F i e O A i F i O F o A o 3) Orientação Direita 4) Tamanho Menor Aplicação prática: Correção de Miopia Lente DIVERGENTE

Caso Único Características da Imagem 1) Natureza Virtual 2) Posição Entre F i e O A i F i O F o A o Mesmo movendo o objeto sobre o eixo...... as características da imagem não mudam! 3) Orientação Direita 4) Tamanho Menor Aplicação prática: Correção de Miopia Lente DIVERGENTE

CONCLUSÕES OBJETO REAL E IMAGEM REAL OBJETO REAL E IMAGEM VIRTUAL IMAGEM INVERTIDA IMAGEM DIREITA SOMENTE IMAGENS REAIS PODEM SER PROJETADAS ENTRE O OBJETO E SUA IMAGEM: O MAIS AFASTADO DA LENTE É SEMPRE O MAIOR

Exercício 1 I. Classificamos as lentes em relação ao seu formato e em relação ao meio em que elas estão imersas. II. Quando desejamos concentrar os raios luminosos que vêm do Sol em um único ponto, podemos utilizar lentes de bordas grossas desde que elas estejam imersas em um meio de índice de refração maior que o seu. III. Para que a imagem conjugada por uma lente seja nítida, devemos levar em consideração a espessura da lente e a maneira como os raios incidentes chegam a ela. IV. Lentes esféricas são usadas em instrumentos ópticos para aumentar ou diminuir o tamanho da imagem, devido ao fato de a luz sofrer dispersão ao atravessá-las. V. Uma lente convergente possui sempre os raios de curvatura de suas faces iguais. Resposta: B

Estudo Analítico o ou i objeto p A o F o O F i A i imagem p

Estudo Analítico Equação dos pontos conjugados 1 1 1 f p p' Aumento Linear Transversal i p' f A o p f p p > 0: objeto real (antes da lente) p < 0: objeto virtual (depois da lente) f > 0: lente convergente f < 0: lente divergente Vergência (ou Convergência) p' > 0: imagem real (depois da lente) p < 0: imagem virtual (antes da lente) 1 V f [f] = m [V] = m -1 = di (ou grau da lente) o > 0: objeto para cima o < 0: objeto para baixo i > 0: imagem para cima i < 0: imagem para baixo A > 0: imagem direita A< 0: imagem invertida Valem as mesmas regras de sinal usadas em espelhos esféricos!

Exercício 2 Imagem projetada: real, invertida A = - 4 f =? p + p = 125 cm A p' p 4 p' p p' 4p p p' 125 p 4p 125 5p 125 p 25 cm p' 4p p' 4 25 p' 100 cm 1 1 1 f p p' 1 1 1 f 25 100 1 4 1 f 100 1 5 f 100 f 20 cm f > 0: lente convergente Resposta: B

Lente 1 Lente 2 Exercício 3 O 1 I 1 I 2 F 1 F 1 O 2 F 2 F 2 10 cm 10 cm 15 cm 15 cm 15 cm 50 cm a) 1 1 1 f p p ' 1 1 1 1 1 1 1 1 1 10 15 p 10 15 ' p ' 1 1 15 10 1 150 p ' 1 5 1 150 p ' 1 ' p1 30 cm 1 1 1 f p p ' 2 2 2 1 1 1 15 20 p ' 2 1 1 1 15 20 p ' 2 4 3 1 60 p ' 2 1 1 60 p ' 2 ' p2 60 cm Conclusão: a imagem final do sistema de lentes encontra-se à direita da lente 2, a 60 cm do seu centro óptico (ou a 110 cm do centro óptico da lente 1).

Lente 1 Lente 2 Exercício 3 O 1 I 1 I 2 F 1 F 1 O 2 F 2 F 2 10 cm 10 cm 15 cm 15 cm 15 cm 50 cm Antes da resolução, uma observação/dedução: A 1 i1 o 1 A 2 i o 2 2 i i 2 1 A Sistema i2 o 1 i1 i2 A1 A2 o i 1 1 i2 o ASistema A1 A2 1 b) p1 15 cm p ' 1 30 cm p2 20 cm p ' 2 60 cm A 1 p p ' 1 1 A 2 p p ' 2 2 A Sistema p p p p ' ' 1 2 1 2 A Sistema p p p p ' ' 1 2 1 2 30 60 15 20 ASistema 2 3 6 A Sistema i2 o 1 6 i 2 4 i2 24 cm Conclusão: a imagem é direita (A sistema > 0) e ampliada 6 vezes, com 24 cm de altura.

Lente 1 Lente 2 Exercício 3 O 1 I 1 I 2 F 1 F 1 O 2 F 2 F 2 10 cm 10 cm 15 cm 15 cm 15 cm 50 cm c)

Exercício 4 Pelo gráfico dado, quanto maior o comprimento de onda (l), menor o índice de refração (n). (l e n inversamente proporcionais) Sabemos que, na refração, quanto menor é o índice de refração (n), menor será o desvio (d) sofrido. (d e n diretamente proporcionais) Como a distância focal (f) se relaciona com o desvio (d)? O F F F Dados: l azul = 450 nm l amarelo = 575 nm l vermelho = 700 nm. Conclusões: l azul < l amarelo < l vermelho n azul > n amarelo > n vermelho (menor l, maior n) d azul > d amarelo > d vermelho (maior n, maior d) Por definição, distância focal (f) é a distância entre o foco F e o centro óptico O da lente. Logo: Aberração Cromática: um foco diferente para cada cor! f azul < f amarelo < f vermelho Resposta: D

Exercício 5 p 1 p2 p 1 = 30 cm (objeto entre A o e F o - Caso III) p 2 = 10 cm (objeto entre F o e O - Caso V ) A o F o O F i A i 40 cm 20 cm Caso III Caso V Resposta: E

Exercício 6 A imagem I é real. Somente lente convergente conjuga imagem real! A lente em questão é, convergente porque, para um objeto real, a imagem é real e aparece menor que o objeto. Resposta: A

Exercício 7 I. A convergência da lente utilizada é 5 di. II. A lente utilizada produz imagens reais de objetos colocados entre 0 e 10 cm de seu centro óptico. Resolução 1 1 1 f p p 1 1 1 f 20 20 1 2 f 20 f 10 cm 0,1 m 1 V f 1 0,1 m 1 10 m 10 di 10 graus

Exercício 7 I. A convergência da lente utilizada é 5 di. II. A lente utilizada produz imagens reais de objetos colocados entre 0 e 10 cm de seu centro óptico. III. A imagem conjugada pela lente, a um objeto linear colocado a 50 cm de seu centro óptico, será invertida e terá ¼ da altura do objeto. Resolução Pelo gráfico, para o intervalo 0 cm < p < 10 cm (destacado em verde) temos valores p < 0 (destacados em laranja). Logo, imagens virtuais.

Exercício 7 I. A convergência da lente utilizada é 5 di. II. A lente utilizada produz imagens reais de objetos colocados entre 0 e 10 cm de seu centro óptico. III. A imagem conjugada pela lente, a um objeto linear colocado a 50 cm de seu centro óptico, será invertida e terá ¼ da altura do objeto. Resolução A f f p 10 10 50 10 40 1 4 Conclusão: Imagem invertida (A < 0) e com ¼ do tamanho do objeto ( A = ¼) Resposta: B

Exercício 8 Imagem do mesmo tamanho que o objeto. Logo, objeto sobre A o e imagem sobre A i. Conclusão: p = D O = x e p = D = x. Foi dado f = 55 mm. 1 1 1 f p p' 1 1 1 55 x x 1 2 55 x x 2 55 x 110 mm D DO x 110 mm Resposta: C

Extra 1 (UFMG) Em um laboratório de óptica, Oscar precisa aumentar o diâmetro do feixe de luz de um laser. Para isso, ele prepara um arranjo experimental com duas lentes convergentes, que são dispostas de maneira que fiquem paralelas, com o eixo de uma coincidindo com o eixo da outra. Ao ligar-se o laser, o feixe de luz é alinhado ao eixo do arranjo. Esse arranjo está representado neste diagrama: F 1 F 2 d No diagrama, as duas linhas horizontais com setas representam dois raios de luz do feixe. O diâmetro do feixe é indicado pela letra d. A linha tracejada horizontal representa o eixo das duas lentes. O feixe de luz, que incide nesse arranjo, atravessa-o e sai dele alargado, na mesma direção de incidência. Considerando essas informações, a) Trace no diagrama, até a região à direita da segunda lente, a continuação dos dois raios de luz e indique a posição dos dois focos de cada uma das lentes.

Extra 1 (UFMG) Em um laboratório de óptica, Oscar precisa aumentar o diâmetro do feixe de luz de um laser. Para isso, ele prepara um arranjo experimental com duas lentes convergentes, que são dispostas de maneira que fiquem paralelas, com o eixo de uma coincidindo com o eixo da outra. Ao ligar-se o laser, o feixe de luz é alinhado ao eixo do arranjo. Esse arranjo está representado neste diagrama: F 1 F 2 d f 1 f 2 b) Determine o diâmetro do feixe de luz à direita da segunda lente em função de d e das distâncias focais f 1 e f 2 das lentes.

Extra 1 (UFMG) Em um laboratório de óptica, Oscar precisa aumentar o diâmetro do feixe de luz de um laser. Para isso, ele prepara um arranjo experimental com duas lentes convergentes, que são dispostas de maneira que fiquem paralelas, com o eixo de uma coincidindo com o eixo da outra. Ao ligar-se o laser, o feixe de luz é alinhado ao eixo do arranjo. Esse arranjo está representado neste diagrama: F 1 F 2 d f 1 f 2 b) Determine o diâmetro do feixe de luz à direita da segunda lente em função de d e das distâncias focais f 1 e f 2 das lentes. Pela semelhança dos triângulos (azul e verde): d' d f f 2 1 d' f d f 2 1

Extra 2 (UNICAMP 1 ª fase 2013) Um objeto é disposto em frente a uma lente convergente, conforme a figura abaixo. Os focos principais da lente são indicados com a letra F. Pode-se afirmar que a imagem formada pela lente a) é real, invertida e mede 4 cm. b) é virtual, direta e fica a 6 cm da lente. c) é real, direta e mede 2 cm. d) é real, invertida e fica a 3 cm da lente. outro modo... analiticamente p = 3 cm; f = 2 cm A f f p 2 2 3 2 1 2 Conclusões: Imagem invertida (A < 0), logo real; Imagem com o dobro do tamanho do objeto ( A = 2) Chegamos à mesma resposta!