PREVISÃO DA TEMPERATURA EM SECÇÕES DE MADEIRA UTILIZANDO REDES NEURONAIS ARTIFICIAIS

PREVISÃO DA TEMPERATURA EM SECÇÕES DE MADEIRA UTILIZANDO REDES NEURONAIS ARTIFICIAIS PREDICTION OF TEMPERATURE IN TIMBER CROSS-SECTIONS USING ARTIFICIAL NEURAL NETWORKS Paulo B. Cachim () () Prof., RISCO & Deartamento de Engenharia Civil, Universidade de Aveiro, Aveiro, Portugal Endereço de contato: cachim@ua.t Código de identificação: T6-08 Resumo As redes neuronais artificiais constituem uma oderosa ferramenta ara modelar as roriedades e o comortamento de materiais em muitas áreas da engenharia civil. Neste artigo, aresentam-se modelos de redes neuronais artificiais utilizados ara rever as temeraturas em secções de madeira sob ação de incêndio. Para a construção destes modelos, utilizaram-se os resultados de simulações numéricas das temeraturas na madeira, calculados com o método avançado definido no Eurocódigo 5. Utilizou-se uma rede neuronal de alimentação direta, com seis arâmetros de entrada (massa esecífica, dimensão da secção, temo de exosição ao fogo e distâncias aos bordos). Com estes arâmetros de entrada a RNA calcula a temeratura no onto considerado. Os treinos e testes realizados com a rede neuronal demonstraram que estas odem ser utilizadas ara rever as temeraturas em secções de madeira sujeitas a incêndio. Palavras chave: redes neuronais artificiais; temeraturas; incêndio; madeira Abstract Neural networks are a owerful tool used to model roerties and behaviour of materials in many areas of civil engineering alications. In the resent aer, the models in artificial neural networks for redicting the temeratures in timber under fire loading have been develoed. For building these models, training and testing using the available numerical results obtained using design methods of Eurocode 5 have been used. The data used in the multilayer feed forward neural network models are arranged for rectangular cross-sections in a format of six inut arameters that cover the density of timber, the size of the cross-section, the time of fire exosure and the distance from exosed sides. With these inut arameters used in the multilayer feed forward neural network the temeratures in timber are redicted. The training and testing results in the neural network model have shown that neural networks can accurately calculate the temerature in timber members subjected to fire. Keywords: artificial neural networks; temeratures; fire; timber

. INTRODUÇÃO O comortamento das estruturas de madeira em situação de incêndio é um dos roblemas mais relevantes no estudo destas estruturas. O Eurocódigo 5, Parte - [], aresenta métodos de cálculo simlificados ara dimensionamento de elementos de madeira sob a ação do fogo. Contudo, os métodos simlificados aresentados aresentam inconsistências entre si e não consideram arâmetros fundamentais do comortamento como a densidade ou, nalguns casos, a natureza do esforço a que a secção está sujeita []. As redes neuronais artificiais (RNA) têm vindo a adquirir nos últimos anos uma utilização crescente no domínio da Engenharia Civil. Os tios de roblemas às quais odem ser alicadas são muito diversos e a variedade de alicações tem vindo a aumentar. No domínio da Engenharia Civil as redes neuronais têm vindo a ser alicadas ara a estimação de roriedades de materiais, como or exemlo a resistência do betão à comressão, abaixamento, ou módulo de elasticidade, mas também noutros domínios como a interação solo-estrutura ou a resistência de vigas ao corte [3-]. As RNA foram também utilizadas ara revisão de temeraturas em elementos de madeira com aenas uma face exosta ao fogo [], demonstrando que a sua utilização é ossível neste domínio. Contudo, o modelo aresentado em [], or ser unidimensional, não ermite a análise de elementos de madeira sujeitos ao fogo em três ou quatro faces. O objetivo deste artigo é o de analisar a ossibilidade de utilização de RNA ara revisão das temeraturas em secções retangulares de madeira sujeitas à ação do fogo.. CÁLCULO DA TEMPERATURA NA MADEIRA O cálculo da temeratura na madeira em situação de incêndio ode ser efetuado utilizando o modelo de cálculo avançado roosto no Eurocódigo 5, Parte - []. Este modelo, baseado na condutividade da madeira, utiliza a equação diferencial de transorte de calor e roriedades da madeira deendentes da temeratura. O modelo aresentado no Eurocódigo 5 aresenta algumas limitações e não considera de forma exlicita efeitos como a transferência de massa no elemento, fissuração na camada carbonizada, energia de reação libertada no interior da madeira ela irólise ou degradação do material ou o teor de água da madeira. Aesar de tudo, o modelo consegue reroduzir de forma razoável o comortamento da madeira em situação de incêndio, através da utilização de roriedades modificadas ara a madeira. Assim, a condutividade térmica da madeira foi modificada ara simular a fissuração a temeraturas acima dos 500 ºC e o calor esecífico é aresentado com um ico entre os 00 e os 0 ºC, corresondente à energia necessária ara a evaoração da água (considerada com um teor de água na madeira de %). Os valores da condutibilidade térmica, calor esecífico e densidade em função da temeratura da madeira esecificados no Eurocódigo 5 encontram-se na Figura []. O coeficiente de transferência de calor or convecção em suerfícies não exostas foi considerado igual a 9 W/m K e em suerfícies aquecidas com a curva de incêndio adrão foi considerado igual a 5 W/m K, conforme definido no Eurocódigo, Part - [3]. A emissividade suerficial da madeira foi considerada com o valor 0.8 [].

Calor esecífico [kj/kgk] 6 4 0 8 6 4 0 0 00 400 600 800 000 00 Temeratura [ºC] Condutibilidade [W/mK].6.4. 0.8 0.6 0.4 0. 0 0 00 400 600 800 000 00 Temeratura [ºC] Densidade relativa. 0.8 0.6 0.4 0. 0 0 00 400 600 800 000 00 Temeratura [ºC] Figura : Proriedades térmicas da madeira O cálculo das temeraturas na madeira foi efetuado recorrendo ao rograma de elementos finitos SAFIR [4], que é um rograma esecialmente destinado à análise de estruturas em situação de incêndio. O rograma calcula as temeraturas no interior da secção de madeira a intervalos de temo definidos elo utilizador. A temeratura num onto no interior da secção é função da densidade da madeira, do temo de exosição ao fogo, das dimensões da secção e da distância aos bordos do onto. Sendo as roriedases mecânicas da madeira deendentes da temeratura, é ossível osteriormente utilizar os valores reduzidos da resistência e rigidez da madeira, calculados em função da temeratura, ara determinar o comortamento mecânico da secção ou elemento. 3. REDES NEURONAIS ARTIFICIAIS No resente trabalho utilizaram-se redes neuronais artificiais de alimentação direta ou avante (feedforward networks). Numa rede neuronal de alimentação direta é os neurónios estão agruados em camadas. Os neurónios de cada camada são indeendentes entre si, mas relacionam-se com todos os neurónios das camadas adjacentes. Uma rede deste tio tem elo menos três camadas: (i) a camada dos dados (inut layer); (ii) a camada de saída (outut layer); e (iii) uma camada oculta (hidden layer) com um determinado número de neurónios. As redes mais comlexas odem ter várias camadas ocultas. A Figura ilustra uma rede deste tio onde é visível que cada neurónio de uma camada se relaciona com todos os neurónios das camadas adjacentes e que, cada neurónio não se relaciona com neurónios da mesma camada nem das camadas que não lhe são adjacentes. O rincíio de funcionamento de uma rede de alimentação direta é o seguinte: cada neurónio da camada de dados recebe informação roveniente de dados de ensaios ou modelos que reresenta o outut desta camada ara a camada seguinte, deois de devidamente onderado; em cada camada subsequente, cada neurónio recebe a soma onderada dos oututs da camada anterior, sj, e, através da função de ativação, transforma-os em inuts da camada seguinte (ver Figura ). É comum a soma de um viés, bj, à soma onderada dos oututs., de acordo com a equação (): s j b em que wij reresenta o eso no neurónio j de uma camada, do neurónio i da camada anterior. j n i w o ij i () 3

Figura : Esquema de uma RNA de alimentação direta Figura 3: Esquema de cálculo de um neurónio individual A soma onderada dos neurónios da camada anterior (adicionada a um eventual viés), reresenta o inut ara cada neurónio. Este valor, é ativado através da função de ativação, f, gerando o outut do neurónio, oj. Existem diversas exressões comummente utilizadas ara a função de ativação, sendo uma das mais correntes a função sigmoide: o j f s j () ex s A razão de variação da função sigmoide é controlada elo arâmetro, verificando-se que o crescimento da função é mais acentuado à medida que o arâmetro aumenta. Um valor correntemente utilizado ara o arâmetro é =. Os valores dos arâmetros de entrada e saída das RNA de alimentação direta são normalizados no intervalo [0, ], sendo, or questões ráticas e numéricas utilizado normalmente o intervalo [0., 0.9]. j 4

3. Definição e treino da rede Não existe nenhum método fiável ara a determinação do número de camadas ocultas e do número de neurónios em cada camada. Assim, a determinação destes arâmetros tem de ser realizada or tentativas, rocurando a configuração da rede que dê melhores resultados. Quanto maior for o número de arâmetros de entrada e saída do roblema, maior será, em geral, o número de camadas e de neurónios or camada necessários. O algoritmo de arendizagem utilizado foi a retro roagação (back roagation) que é um dos mais utilizados no treino de redes multicamada. É uma técnica de gradiente descendente ara minimizar o erro de um determinado adrão, ajustando os esos de uma equena quantidade em cada iteração. O erro da rede é assado da camada de resultados ara as camadas anteriores, até à camada de entrada. Os esos são ajustados com base em estratégias de arendizagem de forma a reduzir o erro final. 3. Teste da qualidade e resultados da rede Aós o rocesso de arendizagem e treino da RNA, os oututs odem ser calculados ara qualquer conjunto de dados de entrada utilizando um algoritmo como reresentado em seudo-código na Figura 4. Neste, as camadas são numeradas de 0 até nlayer, com a camada 0 a corresonder à camada de entrada e nlayer à camada de saída. Os oututs da camada 0 são os valores de entrada na rede e são guardados no vetor outut[0], enquanto os oututs são guardados no vetor outut[nlayer]. for ilayer= to nlayer for in= to nneuron[ilayer] // calcular o eso de ativação sum[in] = bias[ilayer][in] for jn= to nneuron[ilayer-] sum[in] += weight[ilayer][in][jn]*outut[ilayer-][jn] next jn // calcular outut utilizando a função de ativação outut[ilayer][in] = ActivationFunction( sum[in] ) next in next ilayer Figura 4: Pseudo-código ara cálculo de oututs numa RNA Para validar o desemenho da rede neuronal, considereou-se, de todos os dados e resultados disoníveis, um subconjunto ara treinar a rede e os restantes ara validar a rede neuronal. Para o treino da rede, os resultados numéricos das temeraturas são utilizados como oututs e a diferença dos valores obtidos ela RNA ara estes é utilizada ara medir o erro. Este erro, que ocorre durante o treino e o teste da rede neuronal, ode ser calculado com diversas medidas de erro, sendo usualmente utilizadas a Raiz do Erro Quadrático Médio (RMSE) e o Erro Absoluto Médio (MAE) que odem ser calculados utilizando as equações (3) e (4), resetivamente: RMSE t i o i i (3) 5

MAE t i o i (4) i em que ti é o resultado eserado (no caso resente, o valor obtido ela análise numérica), oi é o resultado revisto (calculado ela rede) e é o número de ontos nos quais as temeraturas foram calculadas. Para além das medidas de erro anteriores, a recisão das revisões foi também calculada recorrendo ao Coeficiente de Distribuição (R ) e ao erro de ercentagem médio absoluto (MAPE) calculado de acordo com as equações (5) e (6), resetivamente. Na equação (5), t* reresenta a média dos resultados eserados. R ti oi i (5) t i t i MAPE i ti oi t i (6) 4. APLICAÇÃO DAS REDES NEURONAIS ARTIFICIAIS À MADEIRA 4. Cálculo numérico das temeraturas na madeira Devido à inexistência de dados exerimentais de temeraturas em elementos de madeira que ermitissem alimentar a rede neuronal, recorreu-se à utilização do cálculo numérico ara obtenção das temeraturas. Para o cálculo das temeraturas utilizaram-se 3 secções transversais com dimensões entre os 0x0 mm e os 300x300 mm, de acordo com a Tabela. Na discretização da malha de elementos finitos foram utilizados elementos com dimensões que variaram dos 3x3 mm aos 5x5 mm. Esta dimensão ermite uma caracterização adequada do camo de temeraturas no interior da secção transversal. Foram utilizadas madeiras com densidades de 350, 450, 600 e 800 kg/m 3. O registo das temeraturas foi realizado a cada 300 segundos durante uma hora (3600 segundos). Dimensão x (mm) Tabela : Secções de madeira analisadas Dimensão y (mm) 0 50 80 0 40 70 300 0 x x x x 50 x 80 x x x 0 x 40 x x 70 x 300 x As secções foram sujeitas à ação de incêndio, segundo a curva ISO 834, em todas as quatro faces. Devido à simetria das secções, foi analisado aenas /4 da secção transversal. 4. Previsão das temeraturas na madeira usando uma RNA Para a definição de uma RNA que fosse caaz de modelar as temeraturas, escolheu-se uma rede neuronal artificial de alimentação direta com duas camadas ocultas (deois de se verificar que com 6

aenas uma camada oculta os resultados não eram satisfatórios). Foram testadas diversas conjugações de neurónios em cada uma das camadas ocultas, conforme a Tabela. A RNA ossui seis neurónios na camada de entrada e um na camada de saída. Na camada de entrada os neurónios são a densidade da madeira, a dimensão x da secção, a dimensão y da secção, o temo de exosição ao fogo, a distância x ao bordo lateral e a distância y ao bordo inferior. O neurónio de saída é a temeratura. Nº treino (40% dos ontos) Tabela : Configurações de RNA utilizadas no treino Nº Neurónios Nº de ª camada ª camada Iterações Erro 0 300000 0,604 9 8 300000 0,40 3 8 7 300000 0,830 4 9 6 300000 0,468 5 7 6 300000 0,796 6 5 4 300000 0,4479 7 6 5 300000 0,3997 8 7 7 300000 0,459 Das análises numéricas realizadas resultaram 8734 ontos com temeraturas. Para treinar a RNA utilizaram-se 40% destes ontos escolhidos aleatoriamente, o que erfaz um total de 3950 ontos ara o treino da rede. Das diferentes configurações da rede utilizadas, verificou-se, conforme se observa na Tabela, que a configuração mais eficiente tem 7 neurónios na rimeira camada oculta e 6 na segunda. A Tabela 3 aresenta diversas medidas de erro, conforma definidas elas equações (3) a (6). Em termos de temeratura o erro médio varia entre os,4 e os 3,6 ºC, deendendo da medida utilizada, enquanto em termos de ercentagem, o erro médio se situa nos,84%, o que constitui um valor bastante aceitável. Tabela 3: Erros obtidos aós o treino da RNA RMSE (ºC) MAE (ºC) MAPE % R 3,608,405,84 0,99994 Em termos gráficos, a Figura 5 ilustra a comaração entre as temeraturas calculadas com o SAFIR (em abcissa) com as obtidas ela RNA (em ordenada). É ossível observar que a revisão é bastante boa ao longo de toda a gama de temeraturas analisada. 7

Figura 5: Comaração das temeraturas no SAFIR e na RNA aós o treino da rede Para testar a RNA, utilizaram-se a totalidade dos ontos calculados com o SAFIR. A comaração gráfica dos resultados da RNA com o SAFIR está reresentada na Figura 6. Verifica-se igualmente uma boa concordância, embora com uma maior disersão dos resultados. Figura 6: Alicação do cálculo da RNA a todos os ontos No que se refere às medidas de erro, aresentadas na Tabela 4, observa-se um ligeiro aumento face aos valores da Tabela 3, mas continuam a mostrar um bom desemenho da RNA. O erro médio em termos de temeratura varia entre os,4 e os 3,7 ºC, enquanto o erro ercentual médio se situa nos 3,0%, valores ligeiramente acima dos anteriores. 8

Tabela 4: Erros obtidos aós o teste da RNA RMSE (ºC) MAE (ºC) MAPE % R 3,68,46 3,04 0,99989 Aresentam-se na Figura 7 dois cortes horizontais com as temeraturas ao longo da secção, onde se comaram mais uma vez os resultados do SAFIR com os da RNA, ara o caso de madeira com massa esecífica de 450 kg/m 3 e dimensão 0x40 mm, ao fim de 30 minutos. Nos dois casos, localizados a 80 e a 0 mm da face inferior, observa-se uma excelente revisão das temeraturas or arte da RNA, não sendo observáveis raticamente diferenças entre as curvas. y = 80 mm y = 0 mm Figura 7: Cortes transversais, 450 kg/m 3, 0x40 mm 5. CONCLUSÕES As redes neuronais artificiais são uma ferramenta caaz de resolver roblemas comlexos em diversas áreas da engenharia. Neste estudo, foram utilizadas redes neuronais artificiais de alimentação direta ara revisão das temeraturas em secções retangulares de madeira, sujeitas a ação de incêndio adrão. Os resultados foram validados ara madeiras com densidade entre 350 e 800 kg/m 3, dimensões da secção entre 00x00 e 300x300 mm e temos de exosição ao fogo até 60 minutos, segundo os modelos do Eurocódigo 5. A utilização das redes neuronais artificiais ermite que os rojetistas consigam, com um muito menor esforço comutacional, determinar as temeraturas de secções retangulares exostas a incêndio, com a qualidade do método avançado de cálculo definido no Eurocódigo 5. As temeraturas assim calculadas odem osteriormente ser utilizadas nos modelos mecânicos, de forma a determinar o comortamento mecânico da secção em causa. AGRADECIMENTOS O autor gostaria de agradecer à Universidade de Aveiro, FCT/MEC elo aoio financiero à Unidade de Investigação RISCO (FCT/UID/ECI/04450/03). 9

REFERÊNCIAS [] CEN, EN 995--:004: Eurocode 5: Design of timber structures - Part -: General - Structural fire design, CEN, Editor. 004: Brussels, Belgium. [] CACHIM, P. and J. FRANSSEN, Comarison between the charring rate model and the conductive model of Eurocode 5. FIRE AND MATERIALS, 009. 33(3):. 9-43. [3] Toçu, I.B., C. Karakurt, and M. SarIdemir, Predicting the strength develoment of cements roduced with different ozzolans by neural network and fuzzy logic. Materials & Design, 008. 9(0):. 986-99. [4] SarIdemir, M., Predicting the comressive strength of mortars containing metakaolin by artificial neural networks and fuzzy logic. Advances in Engineering Software, 009. 40(9):. 90-97. [5] SarIdemir, M., Prediction of comressive strength of concretes containing metakaolin and silica fume by artificial neural networks. Advances in Engineering Software, 009. 40(5):. 350-355. [6] Ashu, J., J. Sanjeev Kumar, and M. Sudhir, Modeling and Analysis of Concrete Slum Using Artificial Neural Networks. Journal of Materials in Civil Engineering, 008. 0(9):. 68-633. [7] Dias, W.P.S. and S.P. Pooliyadda, Neural networks for redicting roerties of concretes with admixtures. Construction and Building Materials, 00. 5(7):. 37-379. [8] Adhikary, B.B. and H. Mutsuyoshi, Prediction of shear strength of steel fiber RC beams using neural networks. Construction and Building Materials, 006. 0(9):. 80-8. [9] Alshihri, M.M., A.M. Azmy, and M.S. El-Bisy, Neural networks for redicting comressive strength of structural light weight concrete. Construction and Building Materials, 009. 3(6):. 4-9. [0] Altun, F., Ö. Kisi, and K. Aydin, Predicting the comressive strength of steel fiber added lightweight concrete using neural network. Comutational Materials Science, 008. 4():. 59-65. [] Bai, J., et al., Using neural networks to redict workability of concrete incororating metakaolin and fly ash. Advances in Engineering Software, 003. 34(-):. 663-669. [] Bilim, C., et al., Predicting the comressive strength of ground granulated blast furnace slag concrete using artificial neural network. Advances in Engineering Software, 009. 40(5):. 334-340. [3] Demir, F., Prediction of elastic modulus of normal and high strength concrete by artificial neural networks. Construction and Building Materials, 008. (7):. 48-435. [4] Flood, I., Towards the next generation of artificial neural networks for civil engineering. Advanced Engineering Informatics, 008. ():. 4-4. [5] Ghaboussi, J., J.H. Garrett Jr, and X. Wu, Knowledge-Based Modeling of Material Behavior with Neural Networks. Journal of Engineering Mechanics, 99. 7():. 3-53. [6] Kim, J.-I., et al., Alication of Neural Networks for Estimation of Concrete Strength. Journal of Materials in Civil Engineering, 004. 6(3):. 57-64. [7] Lai, S. and M. Serra, Concrete strength rediction by means of neural network. Construction and Building Materials, 997. ():. 93-98. [8] Öztas, A., et al., Predicting the comressive strength and slum of high strength concrete using neural network. Construction and Building Materials, 006. 0(9):. 769-775. [9] Pala, M., et al., Araisal of long-term effects of fly ash and silica fume on comressive strength of concrete by neural networks. Construction and Building Materials, 007. ():. 384-394. [0] Pala, M., et al., Dynamic soil-structure interaction analysis of buildings by neural networks. Construction and Building Materials, 008. (3):. 330-34. [] Parichatrecha, R. and P. Nimityongskul, Analysis of durability of high erformance concrete using artificial neural networks. Construction and Building Materials, 009. 3():. 90-97. [] Cachim, P., V. Kodur, and J. Franssen, Using Artificial Neural Networks for Predicting Temeratures in Timber. Structures in Fire: Proceedings of the 6th International Conference, 00:. 60-60. [3] CEN, EN 99--:00. Eurocode : Actions on structures - Part -: General actions - Actions on structures exosed to fire, CEN, Editor. 00: Brussels, Belgium. [4] Franssen, J.-M., SAFIR. A Thermal/Structural Program Modelling Structures under Fire. Engineering Journal, 005. 4(3):. 43-58. 0