Comportamento de Dutos Enterrados: Modelagem Numérica x Ensaio Experimental

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1 Comportamento de Dutos Enterrados: Modelagem Numérica x Ensaio Experimental Stephane do Nascimento Santos UERJ, Rio de Janeiro, Brasil, snsantos04@gmail.com Denise Maria Soares Gerscovich UERJ, Rio de Janeiro, Brasil, denisegerscovich@gmail.com Bernadete Ragoni Danziger UERJ, Rio de Janeiro, Brasil, bernadeterd@hotmail.com RESUMO: O presente trabalho tem como objetivo reproduzir em um programa de análise geotécnica (Plaxis/3D) um estudo experimental sobre o comportamento de dutos enterrados sofrendo perda de apoio ou elevação em uma determinada região ao longo do seu comprimento. Nesse estudo experimental realizado por Costa (2005) foram realizados modelos físicos compostos por um maciço de areia pura com e sem a presença de um tubo repousando sobre um alçapão localizado no centro do vão. Os modelos eram dotados de instrumental capaz de medir as deflexões e as deformações específicas do duto ao longo de seu comprimento, além das tensões totais no maciço de solo circundante e na base do equipamento. Nesse trabalho foi reproduzido no Plaxis/3D os ensaios C2 e C5, correspondentes aos estados ativo e passivo, respectivamente, ambos sem a presença de duto, com sobrecarga de 100kPa na superfície do maciço com densidade relativa de 100%. Foi reproduzido também o ensaio D7, com a presença de duto de PVC, sobrecarga na superfície de 100kPa e densidade relativa do maciço de 50%. Os resultados experimentais e numéricos da variação das tensões no solo e das deformações do duto com o deslocamento do alçapão apresentaram a mesma tendência e a mesma ordem de grandeza, mostrando, assim, que o modelo computacional reproduz de forma bastante satisfatória o fenômeno do arqueamento mobilizado no modelo físico. PALAVRAS-CHAVE: Dutos Enterrados, Métodos Analíticos, Métodos Experimentais, Modelo Computacional, Análise Geotécnica. 1. INTRODUÇÃO Condutos enterrados são largamente utilizados em obras de drenagem urbana e como meio condutor de líquidos e/ou gases. Essas estruturas interagem fortemente com o solo circundante, compondo um sistema de comportamento geotécnico complexo. O estudo do comportamento de tais estruturas, quando submetidas a recalque ou elevação localizada, é de grande interesse prático, pois esses eventos abrangem uma vasta gama de situações. Tais problemas podem ser resultado da ação da subpressão ou de carreamento de material de apoio ou mesmo de questões envolvendo o comportamento de solos tropicais e subtropicais (Costa, 2005). Com a elevação ou recalque localizado, ocorre uma completa redistribuição das tensões no duto e no maciço circundante, fenômeno tipicamente denominado de arqueamento. O arqueamento pode ser classificado como ativo (ou positivo), quando a tensão na massa de solo próxima à inclusão sofre redução, ou passivo (ou negativo), quando há aumento de tensão no maciço. Os métodos analíticos e experimentais, utilizados para estimar a redistribuição de tensões em sistemas solo-duto, possuem algumas limitações de ordem teórica ou prática. Já os métodos numéricos, apesar de fornecerem um resultado aproximado, buscam atender às

2 necessidades práticas dos projetos de Geotecnia, particularmente, quando se deseja conhecer o comportamento tensão vs deformação vs resistência do empreendimento. Com o aperfeiçoamento das ferramentas computacionais, algumas limitações foram sendo superadas, tornando-se possível, por exemplo, analisar problemas geotécncos sob o ponto de vista 3D. O presente trabalho tem como objetivo simular uma ação localizada (recalque e elevação) em um duto enterrado, sob a ótica 3D. Para tal, foram utilizados os resultados de uma campanha de ensaios instrumentados realizados por Costa (2005), em um modelo reduzido no laboratorio de Mecânica dos Solos da USP de São Carlos. (a) Vista geral (b) 2. DESCRIÇÃO DOS ERIMENTOS Os ensaios para mobilização do mecanismo de arqueamento foram realizados por Costa (2005), utilizando uma caixa metálica com 560mm de largura e altura internas e 1400mm de comprimento, como mostrado na Figura 1. Na parte central da base da caixa foi posicionado um sistema de alçapão, o qual podia ser movimentado nos sentidos ascendente e descendente, simulando processos localizados de elevação e recalque. Esse sistema era composto por três prismas móveis, que repousavam diretamente sobre eixos rosqueados. Os eixos eram movimentados através de engrenagens, acionadas por uma manivela externa (Figura 2). A movimentação vertical do alçapão era feita em pequenos incrementos de deslocamento (2, 4, 6, 8, 0,1, 0,15,, 5, 0,3,, 0,5,,, 1, 1,5, 2, 2,5, 3, 4, 8, 12, 15, 20, 25, 30, 50 mm), ao final dos quais eram feitas as leituras da instrumentação. A dimensão do alcapão podia ainda variar de 300x100mm ou de 100x100mm. Toda a estrutura da caixa, composta por vigas e chapas de aço, foi projetada de modo a garantir as condições de contorno exigidas pelo ensaio. As paredes internas da caixa foram revestidas com filmes de poliéster, de modo que o atrito entre o solo e a parede fosse reduzido (Costa, 2005). (c) Vista lateral Figura 1. Caixa de Teste da EESC/USP, Costa Vista geral e lateral. Figura 2. a) Vista superior do sistema de alçapão; b) corte A-A. Dimensões em mm. Costa 2005.

3 O programa de ensaios foi organizado em 2 fases. Na primeira fase (série C), os ensaios foram realizados preenchendo-se a caixa somente com solo arenoso. Foram preparadas amostras com diferentes densidades relativas (Dr), sujeitas a diferentes sobrecargas e geometrias do alçapão. Na segunda fase, já com a presença do duto, denominada Série D, foram construídos oito modelos, com características diferentes de forma análoga aos da série C. Nesta série a geometria do alçapão foi mantida constante (300x100mm). O preenchimento com areia pura foi feito segundo a técnica de pluviação de areia. O sistema era composto por um pórtico de aço, um reservatório móvel no topo e um conjunto de peneiras localizadas sobre esse último, denominado difusor. A aplicação da sobrecarga foi feita com auxílio de uma bolsa inflável de PVC reforçada com fibras de poliéster, fabricada pela Sansuy S.A. A bolsa de reação possui 1500mm de comprimento por 700mm de largura. O sistema de instrumentação foi composto de células de tensão, posicionadas na base da caixa (células de interface I), Figura 3, e na massa de solo (células de inclusão M). Nos ensaios sem duto, as células M foram sempre posicionadas imediatamente acima de células de interface, a uma determinada altura da base da caixa. Nos ensaios com a presença do duto, as células M foram posicionadas de acordo com o esquema ilustrativo da Figura 4. Para medir os deslocamentos do conduto durante os ensaios, foi confeccionado um transdutor de deslocamentos a base de straingages, o qual possibilitou o acompanhamento simultâneo dos deslocamentos radiais em oito pontos distintos, distantes de 45º. caixa de teste. Figura 4. Disposição das células de tensão de inclusão nos ensaios com tubo. 2.1 Propriedades dos Materiais Foi utilizada uma areia pura denominada areia Itapoã. Seguindo as normas da ABNT NBR /90 e NBR-12051/91, foram definidos os índices de vazios máximo (e max ) e mínimo (e min ) como sendo 7 e 0,50, respectivamente. Os pesos específicos seco máximo (γ d,max ) e mínimo (γ d,min ) foram de 17,7 kn/m³ e 14,2 kn/m³. O peso específico dos sólidos é igual a 26,5 kn/m³. Durante os ensaios o teor de umidade da areia permaneceu inferior a 1%. A Tabela 1 apresenta os parâmetros de resistência e de variação volumétrica da areia, obtidos a partir de ensaios triaxiais convencionais. Tabela 1. Parâmetros da areia de Itaporã (Costa, 2005). Para o duto, foram utilizados tubos comerciais de PVC com 75 mm de diâmetro e 2 mm de espessura. As propriedades mecânicas do tubo foram obtidas por meio de ensaios de placas paralelas (ASTM D ) tendo sido definido o módulo de elasticidade do material igual 1,91 GPa (Costa, 2005). 3. SIMULAÇÃO ÉRICA 3D Figura 3. Disposição das células de interface na base da A ferramenta numérica utilizada foi o programa

4 Plaxis/3D, fundamentado no Método dos Elementos Finitos (MEF). A geometria da malha (Figura 5) procurou reproduzir fielmente as dimensões da caixa de testes descrita anteriormente. As condições de contorno foram estabelecidas de modo que, o deslocamento horizontal foi restringido nas paredes laterais. Na base do modelo foi criado um elemento de superfície ao qual foram atribuídos deslocamentos prescritos, graduais, simulando as etapas de deslocamento do alçapão. A Figura 6 mostra o esquema geométrico com o duto posicionado proximo à base da caixa, além do alçapão. O Plaxis/3D permite a seleção de diferentes modelos para os materiais envolvidos. Para o solo, optou-se pelo modelo Mohr-Coulomb, que admite comportamento elástico linear perfeitamente plástico. Já para o tubo de PVC, utilizou-se um elemento de placa cilíndrico de comportamento linear-elástico. 4. RESULTADOS 4.1 Ensaios sem duto (Série C) Foram simulados 2 ensaios, um para condição de recalque (C2 - estado ativo) e outro para levantamento (C5 -estado passivo) do alçapão. Em ambos os casos, Dr era igual a 100% e a sobrecarga aplicada de 100kPa. Cabe comentar que foi adotada a mesma nomenclatura de Costa (2005). Antes do início da movimentação do alçapão, foram comparadas as tensões verticais medidas e as calculadas pela análise numérica, após a aplicação da sobrecarga (q), na base da caixa de teste. A Tabela 2 mostra haver uma pequena diferença de cerca de 10%, a qual pode ser atribuída a eventuais variações na densidade do solo, durante a pluviação, ou existência de atrito lateral na caixa, já que o valor teórico esperado seria de 109,9kPa. Tabela 2. Tensões medidas e tensões esperadas. D Ensaio r q vexp vnum (%) (kpa) (kpa) (kpa) C2 95, ,9 C5 96, Estudo dos Parâmetros de Resistência Figura 5. Geometria dos ensaios C2 e C5; sem tubo. Alçapão Figura 6. Modelo do tubo de PVC: elemento de placa. (Ribeiro, 2012) Inicialmente, as análises numéricas foram feitas utilizando-se os parâmetros de resistência correspondentes à densidade relativa igual a 100% e nível de tensões de 100kPa (Tabela 1). Os resultados numéricos, acima do alçapão, foram significativamente maiores, em torno de 40%, do que os do modelo físico. Esse comportamento sinalizava a possibilidade da adoção de valores de módulo de elasticidade e de resistência mais elevados. Dado que a tensão média no modelo físico era de fato inferior a 100kPa, reduziu-se o módulo E 50 da ordem de 15%. Adicionalmente, introduziu-se a variação do módulo de deformabilidade com a profundidade conforme a equaçãoe=e ( ) E (1). E E ( ) E (1) onde E inc é o incremento igual a 37MPa, z é a altura e z ref é a altura de referência,

5 equivalente à meia altura da caixa, acima da qual o módulo se mantém constante e igual a E 50. Quanto aos parâmetros de resistência, aplicou-se a mesma redução percentual. Assim procedendo, essa pequena variação foi suficiente para que os resultados numéricos se ajustassem aos experimentais de forma bastante satisfatória Arqueamento Ativo: Ensaio C2 A Figura 7 apresenta os resultados da evolução da tensão vertical com a movimentação do alçapão, em 3 posições (I1, I2 e I3), no eixo longitudinal do alçapão (figura 3). Para facilitar a análise, as tensões verticais estão normalizadas em relação à tensão vertical inicial ( v / vi ) e o deslocamento do alçapão em relação à sua largura ( /B). As linhas contínuas representam os resultados numéricos e as tracejadas os experimentais. Os resultados numéricos reproduziram de forma adequada o comportamento experimental, mostrando um alívio de aproximadamente 70% da tensão inicial, na região sobre o alçapão, após uma translação em torno de 0,15% da largura do alçapão. Com a perda de suporte, a tensão vertical na superfície do alçapão sofre redução abrupta, sendo esses esforços transferidos para a região adjacente. Com a progressão da movimentação, esse mecanismo vai sendo expandido para regiões mais distantes da região do alçapão. I1 I1' I2 I2' I3 I3' observa-se, como mostrado na I6, I7, I8 e I9 (elementos longitudinais) Figura 8, que ambos os modelos físico e numérico apresentaram acréscimo de tensão seguido de uma redução para pequenos deslocamentos do alçapão. A diferença entre os resultados experimentais e numéricos mostra-se um pouco mais acentuada, estando na média entre 1 e 11%, podendo, em alguns pontos, chegar a 16 e 34%. A Figura 9 compara as diferenças observadas entre os resultados experimentais e numéricos. No eixo vertical tem-se a diferença entre a tensão normalizada medida no modelo físico e a fornecida pelo Plaxis/3D. No eixo horizontal tem-se os deslocamentos de 1, 4 e 8mm, que representam, respectivamente, o início da movimentação do alçapão, uma fase intermediária e uma fase final em que se tem as tensões estabilizadas. Pode-se afirmar que a modelagem numérica foi capaz de reproduzir o experimento, uma vez que, na média, o erro foi inferior a 5%. A diferença de 34%, na posição I5, talvez possa ser atribuída a algum problema de leitura da célula de pressão, por mostrar ser uma questão puntual. 1,4 1,2 2,0 1,5 I4 I4' I5 I5' (a) I4, I5 (elementos transversais) I6 I6' I7 I7' I8 I8' I9 I9' ,5 Figura 7. Tensão vertical normalizada vs deslocamento relativo do alçapão - Condição ativa - área do alçapão Já na região externa aos limites do alçapão (posições I4, I5, I6, I7, I8 e I9 - figura 3), (b) I6, I7, I8 e I9 (elementos longitudinais) Figura 8. Tensão vertical normalizada vs deslocamento relativo do alçapão - Condição ativa. externo ao alçapão

6 Diferença (%) 40% 35% 30% 25% 20% 15% 10% 5% 0% I1 I2 I3 I4 I5 I6 I7 I8 I Figura 9. Diferença entre os resultados experimentais e numéricos Arqueamento Passivo: Ensaio C5 A Figura 10 mostra o crescimento de tensão vertical, na região do alçapão, com a sua movimentação ascendente. Na extremidade do alçapão (posição I3), a tensão vertical ultrapassa mais de cinco vezes o seu valor inicial. Este fato é atribuído à proximidade da zona de cisalhamento. Os resultados numéricos indicaram um acréscimo de tensão inferior ao verificado experimentalmente. A diferença observada foi mais significativa do que a verificada nos ensaios de arqueamento ativo. É possivel que, pelo fato da trajetória de tensão do ensaio passivo ser diferente da do ativo, os parâmetros do solo adotados não sejam os mais representativos. Fora da região do alçapão ( I4, I5 (elementos transversais) 1,2 (a) I6, I7, I8 e I9 (elementos longitudinais) Figura 11 (a)), ambos resultados experimental e numérico indicam o decréscimo significativo da tensão vertical na posição I4 e um alívio menos acentuado na posição I5. Nesta regiao há uma boa concordância entre a previsão e o comportamento experimental. A influência da movimentação do alçapão vai sendo reduzida com o aumento da distância do ponto analisado. Na I4, I5 (elementos transversais) 1,2 I6 I6' I7 I7' I8 I8' I9 I9' -0,3 - - I6 I6' I7 I7' I8 I8' I9 I9' 6,0 5,0 4,0 3,0 2,0 I1 I1' I2 I2' I3 I3' -0,3 - (b) I6, I7, I8 e I9 (elementos longitudinais) Figura 11(b), por exemplo, as posições I8 e I9, não são sequer mobilizadas. - -0,3 - - Figura 10. Tensão vertical normalizada vs deslocamento relativo do alçapão - Condição Passiva - área do alçapão

7 1,2 I4 I4' I5 I5' Diferença (%) 120% I4 I5 I6 I7 I8 I9 80% 40% Faixa de variação nos pontos sobre o alçapão 1,2-0,3 - - (c) I4, I5 (elementos transversais) -0,3 - (d) I6, I7, I8 e I9 (elementos longitudinais) I6 I6' I7 I7' I8 I8' I9 I9' Figura 11. Tensão vertical normalizada vs deslocamento relativo do alçapão - Condição Passiva externo ao alçapão A Figura 12 apresenta a comparação entre os resultados experimentais e numéricos. Na vertical tem-se a diferença entre as tensões verticais normalizadas medidas no modelo físico e no modelo numérico. Na horizontal têm-se os deslocamentos de 0,1, 0,3 e 0,5mm, representando três momentos do ensaio. Para os pontos externos aos limites do alçapão, pode-se estimar uma diferença máxima da ordem de 10%. Já na região do alçapão - pontos I1 a I3 (Figura 10. Tensão vertical normalizada vs deslocamento relativo do alçapão - Condição Passiva - área do alçapão) a variação foi mais acentuada. - 0% 0,1 0,3 0,5 Figura 12. Diferença entre os resultados experimentais e numéricos. Estado passivo 4.2 Ensaios com duto (Série D) Da série de ensaios com duto, foi selecionado um único ensaio, sujeito ao arqueamento positivo, em que a sobrecarga aplicada foi de 100kPa e densidade relativa igual a 50%. As tensões e deslocamentos do duto foram medidas nas posições indicadas na Figura 4. Na etapa numérica os deslocamentos foram registrados nos pontos 1 e 5, correspondentes, respectivamente, à base e ao topo do duto. A Figura 13 compara os resultados numéricos e experimentais, correspondentes às posicões M1 a M3. Cabe lembrar que as posições M1 e M3 são laterais, correspondendo à extremidade esquerda e direita do duto, respectivamente. Já o ponto M2 está posicionado no topo do duto. Independente da posicão do instrumento de medida, todas as curvas mostraram uma redução acentuada da tensão no inicio do processo de movimentação do alçapão. Esta redução é, como esperado, menos acentuada no ponto acima do duto. A maior rigidez do duto, comparada com a do solo, reduz a transmissão das deformações na região acima do duto. Já as posições laterais (M1 ou M3) são menos afetadas pela presença do duto e têm um comportamenbto mais próximo ao dos ensaios sem duto (Série C) Em todas as posições analisadas verificou-se uma grande proximidade entre os resultados

8 numéricos e experimentais. A Figura 14 mostra a deflexão do duto, correspondente ao deslocamento medido dividido pelo diâmetro médio do duto, ao longo do seu eixo longitudinal para duas posições distintas. Os resultados numéricos foram compatíveis com os experimentais.. h / hi ÉRICO M1 ÉRICO M3 ERIMENTAL (a) Posição (a) Posicão M1/M3 ÉRICO ERIMENTAL (a) Posição 5 Figura 14. Perfil de deflexões ao longo do duto no ponto 5 (Ribeiro, 2012) (b) Posicão M2 Figura 13. Tensão vertical normalizada vs deslocamento relativo do alçapão - Condição Ativa. 5. CONCLUSÕES As simulações numéricas dos ensaios de deslocamento do alçapão sem a presença do duto, C2 e C5, reproduziram satisfatóriamente os resultados experimentais. Na presença do tubo, ensaio D7, a redistribuição de tensões em torno do duto, com o deslocamento do alçapão, apontou para a mesma redução de tensões nas previsões numérica e experimental. As deflexões do duto apresentaram a mesma tendência e a mesma ordem de grandeza nos resultados numéricos e experimentais. Observou-se, assim, que o modelo computacional reproduziu de forma adequada o fenômeno do arqueamento mobilizado no modelo real da caixa de testes, confeccionada pela EESC/USP. A simulação numérica com o PLAXIS 3D se mostrou, portanto, capaz de prever o comportamento de dutos enterrados. Entretanto, a obtenção de bons resultados irá depender da escolha adequada do modelo constitutivo e, principalmente, dos parâmetros dos materiais. Neste trabalho foi necessário reduzir em 15% os parâmetros do solo e do duto, obtidos em laboratório, para que os resultados fossem mais consistentes com a previsão em modelo físico. AGRADECIMENTOS Os autores agradecem à FAPERJ e CNPq pelo apoio financeiro. REFERÊNCIAS Costa, Y.D.J. (2005) Modelagem Física de Condutos Enterrados Sujeitos a Perda de Apoio ou Elevação Localizada. Tese de Doutorado. Escola de Engenharia

9 de São Carlos. Universidade de São Paulo, São Carlos, 321 p. Ribeiro, D.S. (2012) Simulação Numérica de Condutos Enterrados Estudo de Caso: Perda de Apoio Localizada. Trabalho de Conclusão de Curso. Faculdade de Engenharia. Universidade do Estado do Rio de Janeiro, Rio de Janeiro, 100 p.

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