Centro de Estudos Matemáticos Florianópolis Professor: Erivaldo Equação do primeiro grau Santa Catarina 1. (Uftm) Em uma balança de dois pratos de uma farmácia de manipulação, 10 comprimidos A estão perfeitamente equilibrados com 15 comprimidos B. Se um dos 10 comprimidos A for colocado no prato dos comprimidos B e um dos 15 comprimidos B for colocado no prato que anteriormente tinha somente comprimidos A, este ficará com 40 mg a menos que o outro. A relação entre as massas dos comprimidos A e B, em mg, é dada corretamente por a) B = A 0. b) B = A 10. c) A = B + 5. d) A = B + 20. e) A = B + 40. x 1 2. (Epcar) Sobre a equação kx = 1, na variável x, é correto afirmar que k a) admite solução única se 2 k 1e k b) NÃO admite solução se k = 1 c) admite mais de uma solução se k = 1 d) admite infinitas soluções se k = 0. (Espm) Se três empadas mais sete coxinhas custaram R$ 22,78 e duas empadas mais oito coxinhas custaram R$ 20,22, o valor de uma empada mais três coxinhas será: a) R$ 8,60 b) R$ 7,80 c) R$ 10,40 d) R$ 5,40 e) R$ 1,00 4. (Ifsp) A companhia se saneamento básico de uma determinada cidade calcula os seus serviços de acordo com a seguinte tabela: Preço dos 10 primeiros m Preço de cada m para o consumo dos 10 m seguinte Preço de cada m consumido acima de 20 m. Preço (em R$) 10,00 (tarifa mínima) 2,00,50 Se no mês de outubro de 2011, a conta de Cris referente a esses serviços indicou o valor total de R$ 65,00, pode-se concluir que seu consumo nesse mês foi de a) 0m. b) 40 m. c) 50 m. d) 60 m. e) 65 m.
Centro de Estudos Matemáticos 5. (Mackenzie) Em uma urna há bolas verdes e bolas amarelas. Se retirarmos uma bola verde da urna, então um quinto das bolas restantes é de bolas verdes. Se retirarmos nove bolas amarelas, em vez de retirar uma bola verde, então um quarto das bolas restantes é de bolas verdes. O número total de bolas que há inicialmente na urna é a) 21 b) 6 c) 41 d) 56 e) 61 6. (Uff) Colocando-se 24 litros de combustível no tanque de uma caminhonete, o ponteiro do marcador, que indicava 1 4 do tanque, passou a indicar 5 8. Determine a capacidade total do tanque de combustível da caminhonete. Justifique sua resposta. 7. (Uftm) João foi jantar em um restaurante com um cupom de promoção que diz dar 20% de desconto no preço das bebidas, 40% no preço do prato principal e 50% no da sobremesa. De acordo com instruções do cupom, os descontos não incluem os 10% de serviços do garçom que, portanto, devem ser calculados sobre os valores sem o desconto. Ao pedir a conta, João notou que ela veio sem valores em dois lugares, conforme indicado a seguir. Filé com arroz e fritas... R$ (valor com desconto) Suco... R$ 6,00 (valor com desconto) Pudim caramelado... R$ 4,25 (valor com desconto) Serviços de garçom... R$ Total... R$ 2,85 De acordo com as informações do cupom e da conta, João conclui corretamente que o preço do prato principal, sem o desconto do cupom, em reais, foi igual a a) 28,50. b) 29,00. c) 0,00. d) 0,50. e) 1,00. 8. (Uespi) Um grupo de amigos divide a conta de um restaurante. Se cada um contribui com R$ 1,00, faltam R$ 24,00; se cada um contribui com R$ 16,00, sobram R$ 12,00. Quantos são os amigos? a) 18 b) 16 c) 14 d) 12 e) 10
Centro de Estudos Matemáticos 9. (Uerj) Para comprar os produtos A e B em uma loja, um cliente dispõe da quantia X, em reais. O preço do produto A corresponde a 2 de X, e o do produto B corresponde à fração restante. No momento de efetuar o pagamento, uma promoção reduziu em 10% o preço de A. Sabendo que, com o desconto, foram gastos R$ 50,00 na compra dos produtos A e B, calcule o valor, em reais, que o cliente deixou de gastar. 10. (Fgv) a) Por volta de 1650 a.c., o escriba Ahmes resolvia equações como x+ 0,5x = 0, por meio de uma regra de três, que chamava de regra do falso. Atribuía um valor falso à variável, por exemplo, x = 10, 10 + 0,5 10 = 15 e montava a regra de três: Valor falso 10 15 Valor verdadeiro x 0 10 x = x = 20 15 0 Resolva este problema do Papiro Ahmes pelo método acima: Uma quantidade, sua metade, seus dois terços, todos juntos somam 26. Qual é a quantidade? b) O matemático italiano Leonardo de Pisa (1170-1240), mais conhecido hoje como Fibonacci, propunha e resolvia, pela regra do falso, interessantes problemas como este: 1 Um leão cai em um poço de 50 pés de profundidade. Pé é uma unidade de medida de 7 comprimento. Ele sobe um sétimo de um pé durante o dia e cai um nono de um pé durante a noite. Quanto tempo levará para conseguir sair do poço? Resolva o problema pela regra do falso ou do modo que julgar mais conveniente. Observe que, quando o leão chegar a um sétimo de pé da boca do poço, no dia seguinte ele consegue sair.
Centro de Estudos Matemáticos Gabarito: 1) [D] Sejam a e b, respectivamente, as massas dos comprimidos A e B. De acordo com as informações, obtemos o sistema 10a = 15b, 9a + b = 14b + a 40 cuja solução é a = 60 e b = 40. Portanto, a = b+ 20. 2) [A] x 1 2 2 k 1 kx = 1 k x x + 1= k x (k 1) = k 1 x = k 2 k 1 Se k 2 for diferente de 1, x é único. Se k = 1, a equação possui infinitas soluções. Se k = 1, a equação não possui solução. Portanto, a alternativa [A] é a correta. ) [A] Sejam e e c, respectivamente, os preços de uma empada e de uma coxinha. De acordo com o enunciado, obtemos e + 7c = 22,78 e + 7c = 22,78 2e + 8c = 20,22 e = 10,11 4c (10,11 4c) + 7c = 22,78 Assim, 0, 12c + 7c = 22,78 5c = 7,55 c = R$ 1,51. e= 10,11 4 1,51= R$4,07. Portanto, o valor de uma empada mais três coxinhas é igual a 4,07 + 1,51 = R$ 8,60.
Centro de Estudos Matemáticos 4) [A] De acordo com o problema, escreve-se a equação em que x é o consumo mensal em outubro de 2011. ( ) 10 + 2 10 +,50 x 20 = 65 0 +,5x 70 = 65,5x = 105 x = 0m. 5) [E] Sejam a e v, respectivamente, o número de bolas amarelas e o número de bolas verdes que há inicialmente na urna. De acordo com as informações, obtemos 1 (v 1 + a) = v 1 5 a = 4v 4 a = 48 : :. 1 a = v+ 9 v = 1 (v + a 9) = v 4 Portanto, o resultado pedido é a+ v = 48+ 1 = 61. 6) Volume do tanque = x 5x x = 24 5x 2x = 192 x = 192 x = 64L 8 4 7) [C] Sejam f e s, respectivamente, os valores do prato principal e da taxa de serviço. Temos que a taxa de serviço é dada por: 6 4,25 s = 0,1 f + + s = 0,1 f + 1,6. 0,8 0,5 Além disso, o total da conta é obtido através da equação: 0,6 f + 6 + 4,25 + s = 2,85 0,6 f + s = 22,6. Portanto, segue que 0,6f + 0,1 142 f + 4 1,6 = 22,6 0,7f = 21 f = 0,00. s
Centro de Estudos Matemáticos 8) [D] Sejam n o número de amigos e c o valor da conta. De acordo com as informações do enunciado, obtemos o sistema: c = 1n + 24. c = 16n 12 Portanto, 16n 12 = 1n + 24 n = 12. 9) Se o cliente gastou R$ 50,00, então 9 2x x x x + = 50 + = 50 10 5 9x + 5x = 50 15 x = 25 15 x = 75. 1 2 75 Portanto, o cliente deixou de gastar = R$ 25,00. 10 10) a) Seja x a quantidade procurada. Então, x 2x 7x x+ + = 26 x+ = 26. 2 6 Tomando arbitrariamente x = 6, obtemos 76 6+ = 1. Segue que 6 Valor falso 6 1 Valor verdadeiro x 26 6 x = x= 12. 1 26 b) Seja n o número de dias que o leão leva para chegar a um sétimo de pé da boca do poço. Desse 1 1 modo, como 50 = 50 + e sabendo que o leão sobe um sétimo de pé durante o dia e cai um 7 7 nono de pé durante a noite, temos: 1 1 2n n = 50 = 50 n = 6 25 = 1575 7 9 dias. 6 Portanto, de acordo com o enunciado, o leão levará n+ 1= 1575+ 1= 1576 dias para sair do poço.