DISCIPLINA MATEMÁTICA FINANCEIRA PROFESSOR SILTON JOSÉ DZIADZIO APOSTILA 01 MATEMÁTICA BÁSICA E CALCULADORA A matemática Financeira tem como objetivo principal estudar o valor do dinheiro em função do tempo Este conceito, aparentemente simples, tem vários detalhes quanto à forma de estudo e conceitos que o determinam Para isso, faz-se necessário o conhecimento de alguns conceitos elementares de matemática básica Regras de Sinais nas Operações Matemáticas Adição Sinais Iguais Na soma de dois números de mesmo sinal, efetua-se a operação e atribui-se ao resultado da soma o mesmo sinal dos números Exemplo (10) (20) ( 60) ( 30) Sinais Diferentes Na soma de dois números com sinais diferentes, subtrai-se o número menor do número maior e atribuise a diferença encontrada o sinal do número maior Exemplo (10) ( 20) ( 20) (30) Subtração Na subtração de um número negativo, adiciona-se o 1o número ao oposto do segundo 20 ( 15) ( 12) ( 15) ( 12) (15) Multiplicação e divisão Na multiplicação ( ou ) e na divisão de dois números valem as seguintes regras Números com o Mesmo Sinal Se os dois números tiverem o mesmo sinal, atribui-se ao resultado da operação sinal positivo, ou seja () () () ( ) ( ) () () () () ( ) ( ) () 17 3 (-10) (-2)
Números com Sinais Diferentes Se os dois números tiverem sinais diferentes, atribui-se ao resultado da operação o sinal negativo, ou seja () ( ) ( ) ( ) () ( ) () ( ) ( ) ( ) () ( ) Exemplos ( 17) 3 (10) ( 2) Expressões Numéricas Se numa expressão numérica aparecer multiplicação, divisão, adição e subtração, deve-se efetuar as operações na seguinte ordem 1o) multiplicações e divisões, na ordem em que aparecem, da esquerda para a direita; 2o) adições e subtrações, na ordem em aparecem, da esquerda para a direita Exemplo 80 40 3 Caso apareçam na expressão parênteses, colchetes ou chaves deve-se efetuar primeiramente as operações contidas dentro dos parênteses; em seguida, as operações contidas dentro dos colchetes e finalmente as operações contidas dentro das chaves Exemplo 33 2 7 [6 (10 2 4) 1] 2 ( 8) (49 2 2) Exercícios 1) Calcule o valor das expressões a) 500 ( 950) 60 (190) 400 b) 12 (6) 4 ( 5) c) 25 ( 5) ( 2) d) 200 304 208 402 206 210
e) ( 9 3) ( 1 10) ( 3 4) ( 5 6) f ) 31 16 ( 4) 12 (2 4) [(91 3) ( 4) (6 9) ( 3)] Equações Toda igualdade na qual existem uma ou mais letras que se referem a números desconhecidos é denominada equação Cada letra associada a um número desconhecido chama-se variável ou incógnita Resolver uma equação significa determinar o valor da variável que verifica a igualdade 1) 4x 6 x 2) 6y 3 4 5y 3) 6 (x 1) 2 (x 3) 10 ( 2x 3) 4) x 5 13 5x 5) 5 3y 13 6) x 3 (x 2) 3x 11
Frações Frações são símbolos utilizados para representar uma parte ou algumas partes de um todo (inteiro) que foi dividido em partes iguais A fração é representada por a e b, onde a é o numerador e b é o denominador Regras Para Operações com Frações Na adição (subtração) de frações com o mesmo denominador, deve-se adicionar (subtrair) os numeradores, conservando o denominador comum - Na adição (subtração) de frações com denominadores diferentes, deve-se inicialmente reduzir as frações (geralmente pelo mínimo múltiplo comum) a um mesmo denominador Em seguida, os numeradores devem ser somados (subtraídos), conservando-se o mesmo denominador No caso de utilizar calculadoras, primeiramente faz a operação de divisão e depois a soma Na multiplicação de frações, multiplica-se numerador com numerador e denominador com denominador Na divisão de frações, multiplica-se a primeira fração pelo inverso da segunda
Frações Decimais Frações com denominadores 10, 100, 1000, são denominadas frações decimais Tais frações podem ser escritas na forma de número decimal, escrevendo-se o numerador da fração com tantas casas decimais (contadas da direita para a esquerda ) quantos forem os zeros que aparecem no denominador a) b) OBSERVAÇÃO Para escrever um número decimal na forma de fração, retira-se a vírgula e o número sem vírgula será o numerador No denominador escreve-se uma potência de 10, com tantos zeros quantas forem os algarismos depois da vírgula 1, 7 0, 57 47, 538 Exercícios 1) Efetue as operações a) b) - c)
d) - e) f) g) Arredondamento de Números Decimais Nos softwares (como o Excel) e calculadoras, os números são arredondados de acordo com as seguintes normas Se o número a ser abandonado é menor que 5, o número a permanecer fica inalterado Arredonde os números abaixo para duas casas decimais 1, 342 0, 39383 23, 904954 Se o número a ser abandonado é igual a 5 ou maior que 5, o número a permanecer é acrescido de uma unidade Arredonde os números abaixo para duas casas decimais 0, 395 23, 906954 7j), 555001 Exercícios 1) Arredonde os números abaixo, para duas casas decimais a)149, 8701 b)1, 345 c)0, 456893 d)135, 87932 e)1, 0503243 f ) 0, 0554 g) 16, 35502334 h) 0, 00499999 i) 1, 995
j) 0,99999 k) 2,999999 l) 15,23333