ROTEIRO DE RECUPERAÇÃO 3 - MATEMÁTICA Nome: Nº 1ª Série Data: / / Professores: Diego, Luciano e Sami Nota: (Valor 1,0) 3º bimestre 3º BIMESTRE 1. Apresentação: Prezado aluno, A estrutura da recuperação bimestral paralela do Colégio Pentágono pressupõe uma revisão dos conteúdos essenciais que foram trabalhados neste bimestre. O roteiro de recuperação vai auxiliá-lo a planejar e organizar seus estudos. Para isso, sugerimos que: Anote tudo o que tiver para fazer. Fazer um esquema pode ajudar Faça um planejamento de estudos, estabelecendo um horário para desenvolver as diversas tarefas. Planejar significa antecipar as etapas que você precisa fazer e entregar; não deixe para depois o que pode ser feito hoje... Estabeleça prioridades: onde você tem mais dúvidas? Como se organizar para resolvê-las? Para que você aproveite essa oportunidade, é necessário comprometimento: resolva todas as atividades propostas com atenção, anote em um caderno suas dúvidas e leve-as para as aulas de recuperação. Sempre que possível, aproveite a monitoria de estudos. Procure esclarecer todas as dúvidas que ficaram pendentes no bimestre que passou. Tudo o que for fazer, faça bem feito! 2. Conteúdos Para ajudar em sua organização dos estudos, vale lembrar quais foram os conteúdos trabalhados neste bimestre: - Função Quadrática (capítulo 5) - Progressões (capítulo 9) - Relações trigonométricas no triângulo retângulo (capítulo 11) 3. Objetivos : Função Quadrática (capítulo 5) Progressões (capítulo 9) Relações trigonométricas no triângulo retângulo (capítulo 11) Domínio da linguagem Identificar, interpretar e representar os números naturais, inteiros, racionais e reais Identificar e interpretar representações analíticas de processos naturais ou da produção tecnológica e de figuras geométricas como pontos, retas e circunferências Identificar e interpretar fenômenos de qualquer natureza expressos em linguagem geométrica
Compreensão de Fenômeno Resolução da situação problema Construir e aplicar conceitos de números naturais, inteiros, racionais e reais, para explicar fenômenos de qualquer natureza Interpretar informações e trabalhar com números naturais, inteiros, racionais e reais, para tomar decisões e enfrentar situações-problema Interpretar ou aplicar modelos analíticos, envolvendo equações algébricas, inequações ou sistemas lineares, objetivando a compreensão de fenômenos naturais ou processos de produção tecnológica Modelar e resolver os problemas utilizando equações e inequações com uma ou mais variáveis Construir e identificar conceitos geométricos no contexto da atividade cotidiana Interpretar informações e aplicar estratégias geométricas na solução de problemas do cotidiano Capacidade de argumentação Utilizar os números naturais, inteiros, racionais e reais, na construção de argumentos sobre afirmações quantitativas de qualquer natureza Utilizar modelagem analítica como recurso importante na elaboração de argumentação consistente Utilizar conceitos geométricos na seleção dos argumentos propostos como solução de problemas do cotidiano Elaboração de propostas Recorrer à compreensão numérica para avaliar propostas de intervenção frente a problemas da realidade Avaliar, com auxílio de ferramentas analíticas, a adequação de propostas de intervenção na realidade Recorrer a conceitos geométricos para avaliar propostas de intervenção sobre problemas do cotidiano 4. Materiais que devem ser utlilizados e/ou consultados durante a recuperação: Livro didático: caps. 5, 9 e 11; Listas de estudos; Anotações de aula feitas no próprio caderno. Atividades do Mangahigh; Prova mensal; Prova bimestral 5. Etapas e atividades Veja quais são as atividades que fazem parte do processo de recuperação: a) refazer as provas mensais e bimestral para identificar as dificuldades encontradas e aproveitar os momentos propostos para esclarecer as dúvidas com o professor ou monitor da disciplina. b) refazer as listas de estudos. c) revisar as atividades realizadas em aula, bem como as anotações que você fez no caderno. c) fazer os exercícios do roteiro de recuperação.
6. Trabalho de recuperação e forma de entrega Após fazer as atividades sugeridas para o processo da recuperação paralela, entregue os exercícios do roteiro de estudos em folha de bloco. O Trabalho de recuperação vale 1 ponto. Para facilitar a correção, organize suas respostas em ordem numérica. Não apague os cálculos ou a maneira como você resolveu cada atividade; é importante saber como você pensou! É muito importante entregar o Trabalho na data estipulada.
TRABALHO DE RECUPERAÇÃO 1. (FUVEST - adaptada) Em uma progressão aritmética a1, a2,..., an,... a soma dos n primeiros termos é dada por Sn = 6n² + n. Sabendo-se que a3 = 7, determine 5 a) a razão da progressão aritmética. b) a soma dos 20 primeiros termos da progressão. 2. (ENEM) Jogar baralho é uma atividade que estimula o raciocínio. Um jogo tradicional é a Paciência, que utiliza 52 cartas. Inicialmente são formadas sete colunas com as cartas. A primeira coluna tem uma carta, a segunda tem duas cartas, a terceira tem três cartas, a quarta tem quatro cartas, e assim sucessivamente até a sétima coluna, a qual tem sete cartas, e o que sobra forma o monte, que são as cartas não utilizadas nas colunas. A quantidade de cartas que forma o monte é a) 21. b) 24. c) 26. d) 28. e) 31. 3. (ENEM) Uma professora realizou uma atividade com seus alunos utilizando canudos de refrigerante para montar figuras, onde cada lado foi representado por um canudo. A quantidade de canudos (C) de cada figura depende da quantidade de quadrados (Q) que formam cada figura. A estrutura de formação das figuras está representada a seguir. Que expressão fornece a quantidade de canudos em função da quantidade de quadrados de cada figura? a) C = 4Q b) C = 3Q + 1 c) C = 4Q 1 d) C = Q + 3 e) C = 4Q 2 4. Dentro dos bloquinhos que formam uma pirâmide foram escritos os números naturais, conforme ilustrado na figura abaixo, de forma que: na primeira linha da pirâmide aparece um número: 1; na segunda linha da pirâmide aparecem dois números: 2 e 3; na terceira linha da pirâmide aparecem três números: 4, 5 e 6; na quarta linha da pirâmide aparecem quatro números: 7, 8, 9 e 10, e assim sucessivamente. Considerando essas informações, determine quantos bloquinhos são necessários para construir as 10 primeiras linhas da pirâmide e determine qual é a soma dos números que aparecem na pirâmide acima.
5. Um observador está em uma das margens do rio Tietê na região de Piracicaba, SP. Desse lugar, ele vê bem à sua frente uma pedra na outra margem. Depois de percorrer 35 m pela beira do rio, ele avista a mesma pedra sob um ângulo de 55. Qual é, nesse local, a largura do rio Tietê, aproximadamente? 35 m 55 6. A hipotenusa de um triângulo retângulo mede 128 cm. Sabe-se que os seus catetos tem a mesma medida. Quais são as medidas dos catetos desse triângulo? 7. Um cabo de aço de 20m é esticado do topo de uma antena até o solo. Esse cabo forma com o solo um ângulo de 32. Determine a altura aproximada da antena. 8. Uma escada de 3m de comprimento está encostada em uma parede com sua base a uma distância de 1,5 m da mesma. Responda: a) Qual é a altura atingida pela escada nesse ponto, aproximadamente? b) Qual é o ângulo formado entre a escada e o chão? 9. Uma escada de bombeiros tem 20 m de comprimento e está sobre um caminhão a 2 m do solo. O ângulo máximo de abertura dessa escada é 60. Qual é a altura máxima que ela atinge? 10. Se para prender um poste de 18 3 m de altura utilizarmos um cabo de aço (esticado) com 36 m preso ao seu topo, qual será o ângulo de inclinação do cabo de aço em relação ao solo? 11. (UNESP) Três cidades, A, B e C, são interligadas por estradas, conforme mostra a figura: B A C As estradas AC e AB são asfaltadas. A estrada CB é de terra e será asfaltada. Sabendo-se que AC tem 30 km, que o ângulo entre AC e AB é de 30, e que o triângulo ABC é retângulo em C, qual é a quantidade de kilômetros da estrada que será asfaltada? 12. Estude o sinal das funções quadráticas abaixo: a) g(x) = 2x² + 3x + 7 b) h(x) = - x² + 2x 1
13. Resolva as inequações abaixo, em IR. a) x² - 4x - 4 b) 2x x² + 4x < 4 c) { 2x² 3x 0 x² + 4x + 1 > 0 14. Considere as funções f(x) = - x + 2 e g(x) = x² - 5x + 6. a) Esboce os gráficos de f(x) e g(x). b) Encontre as coordenadas (x, y) dos pontos de interseção dos gráficos de f(x) e g(x). 15. (ULBRA - adaptada) Preocupados com o lucro da empresa VXY, os gestores contrataram um matemático para modelar o custo de produção de um dos seus produtos. O modelo criado pelo matemático segue a seguinte lei: C = 15000 250n + n², onde C representa o custo, em reais, para se produzirem n unidades do determinado produto. a) Quantas unidades deverão ser produzidas para se obter o custo mínimo? b) Qual é o custo mínimo de produção?