Informática Aplicada à Educação Matemática Prof. José Carlos de Souza Junior http://www.unifal-mg.edu.br/matematica/?q=disc jc Aula 01 ATIVIDADE 01 Iniciaremos nossa disciplina estudando os recursos de computação simbólica do GeoGebra 4.2.30.0. Inicie o programa e, então, no menu principal, escolha o item Exibir Janela CAS, conforme figura a seguir: O GeoGebra 4.2.30.0 ficará então com três janelas principais: a Janela de Álgebra, a Janela CAS e a Janela de Visualização. Feche então a Janela de Visualização clicando no pequeno no canto superior direito da janela. A interface gráfica ficará então assim: 1
Tipicamente, para usar a Janela CAS do GeoGebra 4.2.30.0, você deve digitar comandos (que em breve aprenderemos) em uma linha numerada e, então pressionar a tecla ENTER para que o programa interprete o seu comando. Por exemplo, se você quer somar 2 com 2, basta digitar 2 + 2 na linha de número 1 e, então, pressionar a tecla ENTER para obter a resposta 4. Note que uma segunda linha (a de número 2) foi exibida. Você pode digitar novos comandos nessa nova linha já processada. O comando a seguir calcula 1 + 5 2 2 1 + 5/2 7 2 Como você pode ver, o GeoGebra 4.2.30.0 pode realizar cálculos com números inteiros e racionais de maneira exata. 3 (1 + (5/2 3) )/(1/7 + 7/9) 2 67473 6728 O sistema pode realizar eficientemente cálculos com números muito grandes. O tamanho do número é limitado apenas pela memória disponível em seu computador. 2
O comando ÉPrimo[n] verifica se n é um número primo. O comando Fatorar[n] escreve a decomposição de n em fatores primos. Na tabela a seguir temos os símbolos do GeoGebra 4.2.30.0 para operações aritméticas. 3
1. Considere os números racionais a = 8712870/48506557 e b = 505149/2812281. Eles são iguais? (a) Tente obter uma resposta usando uma calculadora de bolso! (b) Tente obter uma resposta usando o GeoGebra! Os dois métodos produziram a mesma resposta? Pense sobre o assunto. 2. Considere os números naturais 2 3000 e 3 2000. Qual número é maior? (a) Tente obter uma resposta usando uma calculadora de bolso! (b) Tente obter uma resposta usando o GeoGebra! (c) Tente obter uma resposta usando apenas lápis e papel, sem recurso tecnológico algum! Os três métodos produziram a mesma resposta? Pense sobre o assunto! 3. Encontre o máximo divisor comum entre 2 10 1, 70! e 7161. ATIVIDADE 02 1. Tente descobrir o que faz o comando Fatores[n] testando-o para diferentes valores inteiros positivos de n. 2. Tente descobrir oque faz o comando NúmeroDeDivisores[n] testando-o para diferentes 3. Tente descobrir o que faz o comando ListaDosDivisores[n] testando-o para diferentes 4
4. Tente descobrir o que faz o comando SomaDosDivisores[n] testando-o para diferentes 5. Tente descobrir o que faz o comando Quociente[n, m] testando-o para diferentes valores inteiros positivos de n e m. 6. Tente descobrir o que faz o comando Resto[n, m] testando-o para diferentes valores inteiros positivos de n e m. 7. Quantos divisores possui 10!? Lembre-se que 0! = 1, 1! = 1, 2! = 2 1, 3! = 3 2 1, 4! = 4 3 2 1, etc. 8. Quantos zeros aparecem no final da expressão 1000!? ATIVIDADE ELETRÔNICA 01 Use o GeoGebra para responder a seguinte pergunta: quantos zeros aparecem no final da expansão decimal do número 1500! = 1500 1499 1498 1498... 3 2 1? Além de escrever a resposta, indique como você a obteve! Envie a sua resposta para o seguinte e-mail: trabalhoinformatica.matematica@gmail.com (note o ponto entre as palavras). Use AE-01: 1500! como assunto (subject) deste e-mail. Só serão aceitos os e-mail enviados até o dia 17/05/2013 (sexta-feira). Não esqueça de colocar o seu nome. ATIVIDADE ELETRÔNICA 02 Para cada uma das questões: (1), (2) e (3) da Atividade 1, (7) e (8) da Atividade 2, responda às perguntas descritas a seguir: 1. Quais são os principais conceitos matemáticos enfocados? 2. Quais são, em sua opinião, os objetivos da questão? 3. Qual o papel do software para o desenvolvimento da questão? 4. Que vantagens e desvantagens essa questão, com o uso do software, pode trazer para a abordagem dos conceitos matemáticos enfocados em relação às abordagens com recursos convencionais (isto é, sem o uso do computador)? Envie a sua resposta para o seguinte e-mail: trabalhoinformatica.matematica@gmail.com (note o ponto entre as palavras). Use AE-02: Análise como assunto (subject) deste e-mail. Só serão aceitos os e-mail enviados até o dia 17/05/2013 (sexta-feira). Não esqueça de colocar o seu nome. 5