Informática no Ensino da Matemática

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1 Informática no Ensino da Matemática Humberto José Bortolossi Lista de Exercícios 1 ATIVIDADE 1 Iniciaremos nossa disciplina estudando os recursos de computação simbólicadogeoge- bra 4.0. Inicie o programa e, então, no meu principal, escolha o item Exibir Janela CAS, conforme figura a seguir:. O GeoGebra 4.0 ficará então com três janelas principais: a Janela de Álgebra, ajanela CAS eajanela de Visualização. Feche então a Janela de Visualização clicando no pequeno no canto superior direito da janela. A interface gráfica ficará então assim: Página 1.

2 Tipicamente, para usar a Janela CAS do GeoGebra 4.0, você deve digitar comandos (que em breve aprenderemos) em uma linha numerada e, então, pressionar a tecla ENTER para que o programa interprete o seu comando. Por exemplo, se você quer somar 2 com 2, basta digitar na linha de número 1 e, então, pressionar a tecla ENTER para obter aresposta4.. Note que uma segunda linha (a de número 2) foi exibida. Você pode digitar novos comandos nessa nova linha ou modificar o comando de uma linha já processada. O comando a seguir calcula 1 + 5/ /2 7 2 Como você pode ver, o GeoGebra 4.0 pode realizar cálculos com números inteiros e racionais de maneira exata. 3 (1 + (5/2 * 3)) / (1/7 + 7/9) O sistema pode realizar eficientemente cálculos com números muito grandes. O tamanho do número é limitado apenas pela memória disponível em seu computador. Página 2

3 O comando ÉPrimo[n] verifica se n é um número primo. 5 ÉPrimo[ ] false O comando Fatorar[n] escreve a decomposição de n em fatores primos. 5 Fatorar[ ] Na tabela a seguir temos os símbolos do GeoGebra 4.0 para operações aritméticas. Operação Símbolo Exemplo adição subtração multiplicação * 3*4 ou 3 4 divisão / 4/3 exponenciação ^ 3^2 valor absoluto abs(...) abs(-4) fatorial! 10! máximo Máximo[...] Máximo[-1, 5, 7] mínimo Mínimo[...] Mínimo[-1, 5, 7] máximo divisor comum MDC[...] MDC[14, 28] mínimo múltiplo comum MMC[...] MMC[14, 28] Página 3

4 CUIDADO! CUIDADO! CUIDADO! No GeoGebra 4.0, você pode usar um asterisco para indicar explicitamente uma multiplicação: 3*4. Outra alternativa é deixar um ou mais espaços em branco: 3 4. Multiplicações entre um número e uma variável pode ser ainda feita colocando-se o número àesquerdadavariável: 3x. Note, contudo, que x3 não é interpretado como x 3 mas, sim, como uma variável cujo nome é x3. IMPORTANTE! IMPORTANTE! IMPORTANTE! Para apagar ou inserir uma linha na Janela CAS, posicione o apontador do mouse sobre o número da linha e, então, clique com o botão direito do mouse. Um menu aparecerá. Basta então escolher a opção desejada. (a) Considere os números racionais a = / e b = / Eles são iguais? (1) Tente obter uma resposta usando uma calculadora de bolso! (2) Tente obter uma resposta usando o GeoGebra 4.0! (3) Tente obter uma resposta usando apenas lápis e papel, sem recurso tecnológico algum! Os três métodos produziram a mesma resposta? Elabore sobre o assunto! (b) Considere os números naturais a = e b = Qualnúmero é maior? (1) Tente obter uma resposta usando uma calculadora de bolso! (2) Tente obter uma resposta usando o GeoGebra 4.0! (3) Tente obter uma resposta usando apenas lápis e papel, sem recurso tecnológico algum! Os três métodos produziram a mesma resposta? Elabore sobre o assunto! (c) Quantos divisores possui 10!? Lembre-se que 0! = 1, 1! = 1, 2! = 2 1, 3! = 3 2 1, 4! = , etc. (d) Quantos zeros aparecem no final da expansão decimal de 1000!? (e) Encontre o máximo divisor comum entre , 70! e Página 4

5 ATIVIDADE 2 (a) Tente descobrir o que faz o comando Fatores[n] testando-o para diferentes valores inteiros positivos de n. (b) Tente descobrir o que faz o comando NúmeroDeDivisores[n] testando-o para diferentes valores inteiros positivos de n. Esse comando em inglês deverá ganhar uma tradução em português em breve. (c) Tente descobrir o que faz o comando ListaDosDivisores[n] testando-o para diferentes valores inteiros positivos de n. Esse comando em inglês deverá ganhar uma tradução em português em breve. (d) Tente descobrir o que faz o comando SomaDosDivisores[n] testando-o para diferentes valores inteiros positivos de n. Esse comando em inglês deverá ganhar uma tradução em português em breve. (e) Tente descobrir o que faz o comando Quociente[n, m] testando-o para diferentes valores inteiros positivos de n e m. (f) Tente descobrir o que faz o comando Resto[n, m] testando-o para diferentes valores inteiros positivos de n e m. ATIVIDADE ELETRÔNICA 1 Use o GeoGebra 4.0 para responder a seguinte pergunta: quantos zeros aparecem no final da expansão decimal do número 1500! = ? Além de escrever a resposta, indique como você aobteve! Envie sua resposta para o seguinte [email protected] (note o ponto. entre as palavras). Use AE-01: 1500! como assunto (subject) deste . Só serão aceitos os s enviados até o dia 03/08/2011 (quarta-feira). Não esqueça de colocar o seu nome. ATIVIDADE ELETRÔNICA 2 (Questão sugerida pelo professor Victor Giraldo da UFRJ) Para cada um dos itens (a), (b), (c), (e) e (e) da Atividade 1, responda às perguntas descritas a seguir: Página 5

6 (1) Quais são os principais conceitos matemáticos enfocados? (2) Quais são, em sua opinião, os objetivos da questão? (3) Qual o papel do software para o desenvolvimento da questão? (4) Que vantagens e desvantagens essa questão, com o uso do software, pode trazer para a abordagem dos conceitos matemáticos enfocados em relação às abordagens com recursos convencionais (isto é, sem o uso do computador)? Envie sua resposta para o seguinte [email protected] (note o ponto. entre as palavras). Use AE-02: Análise como assunto (subject) deste e- mail. Só serão aceitos os s enviados até o dia 03/08/2011 (quarta-feira). Não esqueça de colocar o seu nome. Página 6