A Utilização de Mapas Conceituais na Construção de Conceitos Matemáticos em um Curso de Licenciatura em Matemática Alexandre Krüger Zocolotti 1 União de Professores (UP-ES) akruger.vix@terra.com.br Maria Auxiliadora Vilela Paiva 2 Centro de Ensino Superior Anísio Teixeira (CESAT) dac@cesat.br Rony Cláudio de Oliveira Freitas 3 Centro Federal de Educação Tecnológica do Espírito Santo (CEFETES) ronyfreitas@cefetes.br RESUMO Este artigo apresenta uma pesquisa que envolve a utilização de Mapas Conceituais com vistas a verificar e estabelecer estratégias de utilização deste recurso como forma de acompanhamento e facilitação da aprendizagem de conceitos matemáticos com alunos de um curso de Licenciatura em Matemática. Apesar de ainda ser uma pesquisa em andamento, já aponta alguns resultados da aplicação dos mapas conceituais. Como uma possível ferramenta metacognitiva, verificamos que os mapas conceituais permitem que o aluno reflita sobre o seu próprio saber e como se dá a evolução do aluno em relação a determinados conceitos. Já ao professor, tem possibilitado avaliar, de maneira mais profunda, como o seu aluno constrói conceitos e de que maneira os relaciona. Palavras-chave: Educação Matemática, Aprendizagem Significativa, Mapas Conceituais. 1. Introdução Planejar e desenvolver estratégias que visem melhorias nos processos educacionais existentes é atualmente a meta de vários grupos de trabalho espalhados pelo Brasil e pelo Mundo. Sabemos que esta não é uma pretensão recente, já que são várias as metodologias sugeridas e encontradas ao longo 1 Licenciado em Matemática. Professor do Colégio Marista de Vila Velha e do UP. 2 Doutora em Educação Matemática. Professora aposentada da UFES, professora de Matemática do CESAT.
2 da história da educação. Uma dessas metodologias é a Teoria da aprendizagem significativa, criada pelo teórico educacional David Ausubel, já em meados dos anos 60, ainda sob forte influência Behavorista. Segundo ele, é no curso da aprendizagem significativa que o significado lógico do material de aprendizagem se transforma em significado psicológico para o aprendiz (Moreira, 1999). Em 1972, Joseph Novak, na universidade de Cornell, desenvolveu uma estratégia facilitadora da aprendizagem significativa, o mapeamento conceitual. Instrumento capaz de mostrar, de maneira pontual, as relações existentes na estrutura cognitiva de um aluno, o mapa conceitual possui a vantagem de ser, do ponto de vista construtivo, mais simples e menos trabalhoso que a elaboração de um texto. O problema tratado na pesquisa apresentada neste artigo foi o uso dos mapas conceituais no curso de Licenciatura em Matemática do CESAT. Nascido de uma situação corriqueira em sala de aula, ganhou importância a partir do momento em que seu desenvolvimento possibilitou o aprofundamento de estudos na área da aprendizagem significativa, teoria que embasa os mapas conceituais. Além ter como objetivo geral pesquisar a utilização dos mapas conceituais no processo de ensino-aprendizagem dos alunos de Licenciatura em Matemática do CESAT, a pesquisa tem como objetivos específicos, entre outros, obter embasamento teórico a respeito de aprendizagem significativa, mapas conceituais e das diversas utilizações destes mapas na área educacional; descrever as principais formas de utilização dos mapas conceituais no curso de licenciatura em matemática do CESAT, além de apresentar possibilidades de análises dos mapas conceituais confeccionados pelos alunos dos diferentes períodos do curso (vale ressaltar que em alguns momentos foram comparados mapas de um mesmo autor, com o intuito de observar evoluções na maneira de pensar deste estudante). Também faz parte dos objetivos desta pesquisa, 3 Mestre em Informática na Educação Matemática. Professor de Matemática do CEFETES.
3 porém em um momento futuro, observar, via mapas conceituais, como um aluno consegue fazer a conexão entre conceitos novos e antigos. 2. Requisitos teóricos Para subsidiar o trabalho de pesquisa apresentado a seguir, faz-se necessário definir alguns termos: conceito, estrutura cognitiva, aprendizagem significativa, mapas conceituais e CmapTools. 2.1. Conceito e estrutura cognitiva Segundo a teoria da aprendizagem de Ausubel: [...] as pessoas pensam com conceitos, o que revela sua importância para a aprendizagem (MOREIRA; BUCHWEITZ, 1987, P.16) Desta forma, nesta pesquisa, conceito foi utilizado segundo a concepção de Ausubel: Objetos, eventos, situações ou propriedades que possuem atributos criteriais comuns, e que são designados por algum signo ou símbolo, tipicamente uma palavra com significado genérico. (FARIA, 1995, p. 3) Já, Estrutura Cognitiva pode ser definido como conteúdo total e organizado de idéias de um dado indivíduo; ou, no contexto de aprendizagem de certos assuntos, refere-se ao conteúdo e organização de suas idéias naquela área particular de conhecimento. (FARIA, 1995, p.3) Ou ainda: A estrutura cognitiva de um indivíduo é o complexo organizado resultante dos processos cognitivos através dos quais adquire e utiliza o conhecimento. (MOREIRA; BUCHWEITZ, 1987, p. 16) 2.2. Aprendizagem Significativa Procurando entender como a mente humana absorve, transforma, armazena e faz uso de uma nova informação, Ausubel propôs uma nova teoria cognitiva, a aprendizagem significativa, que segundo ele: [...] é um processo por meio do qual uma nova informação se relaciona, de maneira substantiva (não literal) e não arbitrária, a um aspecto relevante da estrutura cognitiva do indivíduo. Isto é, nesse processo, a nova informação interage com uma estrutura de conhecimento específica, a qual Ausubel
4 chama de conceito subsunçor ou, simplesmente subsunçor, existente na estrutura cognitiva de quem aprende. (MOREIRA, 1999, p.11). Em outras palavras: ensinar significativamente implica em, necessariamente, valorizar aquilo que o aluno traz como conhecimento prévio, o subsunçor, ou inseridor, usando o como um ponto de referência, algo em que a nova informação se apoiará até que também ela adquira conteúdo ou significado suficiente para se adaptar a estrutura cognitiva desse aluno. Importante notar que tal teoria se opõe diretamente a aprendizagem de conceitos sem a ligação com conhecimentos anteriormente existentes na estrutura cognitiva do aluno, chamada de Aprendizagem Mecânica. Nela, a informação se liga de maneira arbitrária na mente daquele que aprende, não havendo interação entre a nova informação e aquela anteriormente armazenada. Como exemplo deste tipo de aprendizagem, podemos citar a prática do tomar a tabuada, sem nenhuma preocupação com a assimilação do que vem a ser realmente o conceito da multiplicação. 2.3. Mapas Conceituais Para Faria (1995, p. 1), A forma mais geral de definir mapas conceituais consiste em designá-lo como esquema gráfico para representar a estrutura básica de partes do conhecimento e proposições relevantes desse conhecimento.[...]os mapas conceituais podem ser concebidos também como instrumentos para cartografar o conjunto de idéias aprendidas em uma área especifica, por alunos ou por sujeitos de uma pesquisa educacional. Assim, mapas conceituais são estruturas, que de certa forma faz lembrar diagramas ou organogramas, e que permitem a interligação de dois ou mais conceitos. Essa ligação é feita, quase sempre, por meio de palavras que procuram representar relações proposicionais significativas entre conceitos. Esses instrumentos permitem, àqueles que o confeccionam demonstrar como visualizam as relações existentes entre os conceitos que compõem o corpo teórico de determinado assunto. Quanto a sua aplicabilidade, os mapas podem ser utilizados como instrumentos de ensino, como instrumentos de avaliação e aprendizagem e como
5 instrumentos para a análise e planejamento do currículo. Neste trabalho, apenas as duas primeiras aplicações serão utilizadas. 2.4. CMap Tools Não se pode negar a ampla penetração que os computadores possuem na sociedade atual. Como se trata de uma ferramenta que a maioria dos alunos possui certa familiaridade, aliar seu uso à área educacional parece ser uma boa estratégia a fim de estimular a aprendizagem. Desta forma, ferramentas que aliem mapas conceituais ao uso de computadores podem auxiliar rumo a uma aprendizagem significativa. Assim, pelo que foi exposto acima, o software CMap Tools 4 se apresenta como boa opção para tal fim. Desenvolvido pelo Institute for Human and Machine Cognition, permite a associação de nós de um mapa a outros mapas, a arquivos de áudio e vídeo, figuras, páginas de texto e páginas Web, além de permitir construções cooperativas.(paiva; FREITAS, 2005) 3. A pesquisa Trata-se de uma pesquisa qualitativa, exploratória e descritiva, trabalhada em um estudo de caso, contando com a participação dos alunos e professores do curso de licenciatura em matemática do CESAT 5. 3.1. O curso de Licenciatura em Matemática do CESAT: O curso de Licenciatura em Matemática do CESAT pauta-se na concepção de um que curso de licenciatura deve garantir ao futuro professor, além da construção dos saberes disciplinares e curriculares, os saberes pedagógicodisciplinares (Schulman, 1986) e os saberes da experiência (TARDIF et al, 1991, 1999, 2002), capacitando-o para assumir a tarefa educativa em sua complexidade. Desta forma, organizou-se tendo como base os princípios do 4 Uma cópia do ambiente pode ser obtido no endereço cmap.ihmc.us/download/index.php?myplat=win. 5 O Centro de Ensino Superior Anísio Teixeira, localizado em Serra(ES) é, atualmente, a única instituição de Ensino Superior particular da Grande Vitória que possui o curso de Licenciatura em Matemática reconhecido pelo MEC.
6 respeito ao desenvolvimento profissional, com vistas à construção da identidade do professor; rompimento da visão de valorização apenas de conteúdos nas disciplinas matemáticas e pedagógicas; articulação das diversas disciplinas em busca de uma construção significativa do conhecimento; conhecimento sólido do conteúdo matemático aliado à instrumentalização para o ensino e formação continuada dos licenciandos visando proporcionar aos alunos um conhecimento gerador de atitudes que conduzam à conscientização de uma atualização permanente. 3.2. Os alunos do curso de Licenciatura em Matemática do CESAT Sobre os alunos que no segundo semestre de 2005 faziam a licenciatura, a coordenadora do curso, professora Maria Auxiliadora Vilela Paiva, afirmou, sobre a turma do sétimo período: Sobre o quarto período: Podemos classificá-la, em termos de dificuldade, em duas categorias: os que acompanham com certa facilidade o curso, se engajando em várias ações, sentindo-se mais confiantes; os que passaram a acreditar em suas possibilidades e estudaram muito e, conseqüentemente, obtiveram um salto qualitativo nas questões conceituais e atitudinais (grupo maior). (PAIVA, 2005) [...]no primeiro ano se mostrou uma turma muito participativa e colaborativa. No entanto, nos dois primeiros meses do terceiro período, afloraram sérios problemas de organização de estudos e de entrosamento entre grupos. Estas questões se tornaram um complicador para a aprendizagem, a auto-estima dos alunos e para o relacionamento com a equipe de professores, gerando insatisfações e conflitos. (PAIVA, 2005) Já sobre o segundo período: É um grupo com menos problemas de defasagem de aprendizagem e que estuda bastante. [...] É uma turma com a maioria dos alunos recém saída do ensino médio, com características bem diferentes das demais. (PAIVA, 2005). Agora, no inicio de 2006, temos uma nova turma. Trata-se de alunos que ingressaram na faculdade através de um programa do Governo do Estado do Espírito Santo intitulado Nossa Bolsa. Alunos que, ou estudaram rede pública ou na rede particular por meio de bolsas, e que foram selecionados a partir de suas notas no ENEM, causaram uma boa impressão no primeiro contato,
7 deixando a esperança de contribuírem de maneira significativa para a continuação da pesquisa. 3.3. Participantes A pesquisa conta com a participação dos professores, que relatam suas experiências com mapas conceituais e suas impressões a respeito do uso desta ferramenta e dos alunos, que constroem mapas conceituais durante os estudos de algumas disciplinas, entre elas: Geometria I, Introdução à Teoria dos Números, Desenho Geométrico, Prática Pedagógica e Informática na Educação Matemática. Alguns alunos, além de construírem mapas conceituais, também participam através de entrevistas, instrumento fundamental na avaliação dos mapas conceituais. 3.4. Etapas da Pesquisa 1º Fase: Estudo das teorias que embasam o uso dos mapas conceituais. 2º Fase: Verificar, junto aos professores, de que maneira utilizam os Mapas Conceituais em suas aulas e quais as suas impressões a respeito deste instrumento. Tal verificação ocorreu por meio de entrevistas com os professores, além de uma análise conjunta sobre os mapas conceituais confeccionado pelos estudantes. 3º Fase: Analisar e comparar Mapas Conceituais de um mesmo aluno do segundo período, em diferentes momentos do curso, relatando eventuais diferenças, acentuando suas evoluções. 4º Fase: Analisar e comparar Mapas Conceituais de alunos de mesmo período, buscando verificar como cada um organiza o conhecimento, além de detectar pontos que precisassem ser retomados e conceitos mal-formados. 5º Fase: Verificar, por meio da análise dos mapas conceituais, como os alunos conseguem revisar, organizar e interligar conceitos novos e antigos.
8 4. Alguns resultados Apesar desta pesquisa estar sendo realizada a pouco mais de um ano, alguns resultados já podem ser listados, colhidos, principalmente, pelo estudante Alexandre Krüger durante o desenvolvimento do seu Trabalho de Conclusão de Curso. Destacamos que o relato a seguir servirá como exemplo da análise que foi feita em cada um dos mapas dos diversos períodos. Por motivos alheios a nossa vontade, omitimos outros resultados, que poderão ser apresentados em momentos apropriados. A partir da possibilidade de uso como verificador da aprendizagem dos alunos, os mapas conceituais foram aplicados na disciplina de Geometria I, ministrada para os estudantes do segundo período. Ao iniciar o período, cada aluno foi convidado a confeccionar um mapa conceitual sobre a disciplina a ser ministrada. Já no final do período, cada aluno confeccionou novo mapa, permitindo-nos estabelecer uma comparação entre o antes e o depois da disciplina. Desta maneira, acreditávamos que seríamos capazes de observar os avanços obtidos ao longo do semestre, além da possibilidade de percebemos correções em conceitos mal formulados. Figura 1: Mapa construído por aluno da disciplina Geometria I Neste primeiro mapa, logo percebemos que, para este aluno, a geometria plana se apoiaria em dois pilares básicos: a noção de áreas e a noção de figuras planas. Paralelamente, algumas questões também despertaram nossa atenção, entre elas a construção do conceito de polígono, sem nenhuma referência a ângulos ou segmentos, e a citação sobre semelhança entre polígonos, mesmo na ausência desses conceitos. Outro ponto a ser destacado
9 é a divisão dada aos polígonos como retângulo, quadrado e paralelogramo. Essa divisão nos sugeriu a idéia que este aluno fazia uma conceituação errada a respeito de quadriláteros e polígonos, tratando-os como se fossem sinônimos, além de não perceber a relação de inclusão existente entre os quadriláteros por ele citados. Figura 2: Segundo mapa construído pelo mesmo aluno na disciplina Geometria I Já neste segundo mapa, uma primeira constatação a ser feita foi a inserção da geometria como um dos ramos da matemática. Se no primeiro mapa, o aluno deixava a solta ou como elemento central, neste segundo sua percepção de inclusão numa estrutura maior foi percebida. Foram percebidas também melhorias no aspecto formas geométricas, com o aparecimento dos conceitos de triângulos e quadriláteros, apesar de uma pequena confusão na classificação dos triângulos isósceles, eqüilátero e retângulo. Quando reforça-se a idéia das inclusões isósceles é eqüilátero além de todas as relações que escreve sobre os quadriláteros, o aluno mostra possuir claro sentido de que esses conceitos possuem certa hierarquia, alguns com maior abrangência, outros com menor grau de abrangência.
10 5. Considerações Finais Muito mais do que uma tendência, o uso dos mapas conceituais pode ser considerado uma realidade no curso de Licenciatura em Matemática do CESAT a partir do que foi apresentado neste trabalho. Quer seja como instrumento de avaliação do ensino-aprendizagem ou como instrumento de ensino, tal ferramenta se faz presente na formação daqueles que, num futuro próximo, estarão em sala de aula ensinando matemática. Acreditamos que como esta pesquisa ainda está em curso, cremos que novas aplicações podem ser descobertas, bem como aquelas que hoje são utilizadas podem ser mais bem desenvolvidas. O uso dos mapas conceituais, muito mais que enfatizar o uso desta ferramenta, mostra ao licenciando que novas metodologias estão sempre surgindo, e que estar atento a tais mudanças é fundamental para o profissional da área educacional. A formação continuada, tão enfatizada neste curso de licenciatura, deve ser encarada como diferencial entre tais profissionais, necessitando ser incentivada pelos órgãos competentes em todas as áreas educacionais. Voltando aos mapas conceituais, a sua utilização enfatiza a necessidade de cada vez mais aliar os avanços da psicologia a área educacional. Entendemos que com os mapas conseguimos não só observar o que pensam os seus autores, a partir de seus suas conexões entre conceitos, mas também os motivos pelos quais tais ligações ocorrem. Com isso, talvez, podemos estar dando um importante passo a um antigo anseio: aquele de ver cada aluno como único, singular, com características próprias, valorizadas no momento de avalliação/análise individual. 6. Referências FARIA, Wilson de. Mapas Conceituais: Aplicações ao Ensino, Currículo e Avaliação. São Paulo: Editora Pedagógica e Universitária Ltda, 1995. GAVA, Tânia B. S.; MENEZES, Crediné S.; CURY, Davidson. Aplicações de Mapas Conceituais na Educação como Ferramenta MetaCognitiva. In: SBIE, Vitória, 2003. http://cmap.coginst.uwf.edu/ - The IHMC Concept Mapping Software - Acesso: 22 de novembro de 2005.
11 MOREIRA, Marco Antônio. Aprendizagem Significativa. Brasília: Editora UnB, 1990. MOREIRA, Marco Antônio. Mapas Conceituais e Aprendizagem Significativa. Pontevedra/Galícia/Espanha e Braga/Portugal, nº 23 a 28, p.87-95, 1988. MOREIRA, Marco Antônio. Mapas Conceituais no Ensino de Física. Porto Alegre: Instituto de Física UFRGS, 1992. MOREIRA, Marco Antônio; Buchweitz, Bernardo. Mapas Conceituais: Instrumentos Didáticos, de Avaliação e de Análise de Currículo. São Paulo: Editora Moraes, 1987. PAIVA, Maria A. V. O Professor e sua Formação. SBEM: GT Formação de Professores que ensinam matemática, 2005 (no prelo). PAIVA, Maria A. V.; Freitas, Rony C. O. O uso de Mapas Conceituais como instrumentos de apoio à aprendizagem da Matemática. Revista Sapentia: CESAT - Pio XII UNICES <em revista>, Vitória, Ano 3, nº 4,, páginas p.10-17, 2005. PAIVA, Maria Auxiliadora Vilela. Concepções do ensino de geometria: um estudo a partir da prática docente. Rio de Janeiro RJ. Tese (Doutorado em Educação Matemática). PUC RJ. PRADO JR, C. Notas Introdutórias à Lógica Dialética. São Paulo: Brasiliense: 1961. SCHULMAN, L. S. Those Who understand: knowledge growth in teaching. EUA: Educational Research, 1986. V 15(2) p.4 TARDIF, M.; LESSARD, C.; LAHAYE, L. Os professores face ao saber: esboço de uma problemática do saber docente. Rio de Janeiro: Teoria & educação, 1991. V.4, p.215-234.