ROTEIRO DE RECUPERAÇÃO DE MATEMÁTICA (1º SEMESTRE) 9º ANO Nome: Nº - Série/Ano Data: / / 2017. Professor(a): Cauê / Yuri / Marcello / Diego / Rafael Os conteúdos essenciais do semestre. ÁLGEBRA: Capítulo 1 Números reais: potências e radicais Introdução Potenciação. Radiciação Capítulo 2 Equações e sistemas de equações do 2º grau Introdução Resolução de equações do 2º Grau incompletas Resolução de equações do 2º Grau completas A fatoração de trinômios do 2º Grau para auxílio a resolução das equações A soma e produto das raízes de uma equação do 2º Grau A fórmula resolutiva para equações do 2º Grau Análise do delta ou discriminante de uma equação do 2º Grau GEOMETRIA: Capítulo 4 Proporcionalidade em Geometria Introdução Razão e proporção. Razão entre segmentos e segmentos proporcionais. Feixes de retas paralelas e o teorema de Tales. Teorema da bissetriz Capítulo 5 Semelhança Introdução Figuras semelhantes Semelhança de polígonos Semelhança de triângulos Capítulo 6 Relações Métricas no Triângulo Retângulo Introdução Utilização das relações envolvendo os elementos básicos de um triângulo retângulo, bem como suas aplicações em situações problema 1
Os objetivos da aprendizagem Compreender o significado de potência como produto reiterado de fatores iguais e atribuição de significado à potência de expoente 1, expoente 0 e expoente negativo. Identificar situações que envolvem os conceitos de potenciação e radiciação. Representar as operações de potenciação e radiciação por meio de notação adequada. Aplicar propriedades e calcular os resultados de potências e raízes em expressões numéricas e em problemas. Relacionar os expoentes na forma de fração à sua representação na forma de radical. Representar números na forma de notação científica. Justificar as propriedades das potências com expoentes inteiros e as propriedades dos radicais. Conhecer a técnica da racionalização e simplificar radicais. Identificar uma equação do 2º Grau Resolver uma equação do 2º Grau utilizando os recursos de fatoração, soma e produto e a fórmula resolutiva Desenvolver a habilidade de resolver situações problema envolvendo equações do 2º Grau Analisar o que ocorre com o processo de tricotomia do delta (ou discriminante) Resolver sistemas que envolvem equações do 2º Grau IMPORTANTE: Saber conteúdos de Produtos Notáveis e Fatoração algébrica Desenvolver as noções de razão e de proporção. Desenvolver noções de proporcionalidade entre segmentos de reta num feixe de retas paralelas e em triângulos quaisquer. Reconhecimento do teorema de Tales em um feixe de retas paralelas cortadas por duas retas transversais. Compreensão das justificativas e demonstrações do teorema de Tales. Identificar e aplicar o Teorema de Tales na divisão de um segmento em partes iguais. Desenvolver a noção de divisão de um segmento de reta em partes proporcionais seguindo uma razão conhecida. Reconhecer e desenvolver procedimentos de ampliação e redução de figuras. Identificar, na ampliação ou redução de figuras, a ideia de semelhança Reconhecer e identificar o coeficiente de proporcionalidade na semelhança de polígonos 2
Reconhecer e utilizar a Propriedade Fundamental da semelhança de triângulos Utilizar a semelhança de triângulos para resolver problemas Reconhecer as condições necessárias e suficientes para ocorra semelhança entre dois triângulos. Analisar, interpretar, formular e resolver problemas geométricos que envolvam Identificar os elementos básicos de um triângulo retângulo bem como seus catetos e hipotenusa; assim como a altura relativa à hipotenusa e suas projeções ortogonais Saber utilizar as fórmulas resolutivas que envolvem os entes de um triângulo retângulo. Utilizar as relações em situações problema - As orientações para estudo. Para seu estudo não há novidade alguma, ele se constitui de algumas etapas (que devem ser RIGOROSAMENTE cumpridas, sem pular alguma delas): 1. Ler e entender o conteúdo. Leia. Analise passagem por passagem e justifique-as. Esta é uma fase de entender ou selecionar (E ANOTAR) dúvidas. 2. Resumo teórico: anote, escreva os principais itens que você julgar mais importantes e/ou mais difíceis. Este resumo lhe ajudará na hora de fazer exercícios.. Refaça alguns exercícios. Não será possível refazer TODOS os exercícios. Escolha aqueles que você acha mais difíceis 4. Organize seu tempo. Este estudo não é possível de ser BEM feito na véspera da prova (ainda que você estude muitas horas). 5. Não deixe em cima da hora para esclarecer as dúvidas. Faça isto durante seu estudo. Na véspera da prova não dará tempo de resolver tudo. Material que deve ser consultado: Anotações, exercícios e correções feitos no caderno Teoria e exemplos do livro Exercícios e jogos do Manga High Listas extras utilizadas no semestre. Pesquisas na Internet
Exercícios do 1 bimestre ÁLGEBRA: 1. Determine os valores de? nas seguintes equações envolvendo potenciação abaixo: a) 128.16³ 512.4 5 = 2? b) 27².24 81².9³ =? 2. Simplifique as raízes abaixo ao máximo: a) 00 b) 750 c) 92 d) 56 e) 1080. Simplifique as expressões: a) 72 + 18 2 b) 4 18 + 50 2 108 c) 16 + 250 128 4. Racionalize o denominador das frações a seguir: a) 1 2 b) c) 5 2 5 k) 5+ 5 l) + d) 1 2 e) 1 2 2 f) 10 4 5 g) 5 4 i) 6 5 2 j) 2 2 2 1 4
Exercícios do 1 bimestre GEOMETRIA: 1. O gráfico a seguir mostra a atividade de café, em milhões de toneladas, em certo município do estado do Paraná. De acordo com o gráfico, em 1994, qual a produção de café nesse município, em milhões de toneladas? 2. Três terrenos têm frente para a rua A e para a rua B, como na figura. As divisas laterais são perpendiculares à rua A. Qual a medida de frente para a rua B de cada lote, em metros, sabendo que a frente total para essa rua tem 180 m?. Na figura, o triângulo ABC é retângulo em A, ADEF é um quadrado. AB = 1 e AC =. Quanto mede o lado do quadrado? 4. Os triângulos ABC e AED, representados na figura a seguir, são semelhantes, sendo o ângulo ADE congruente ao ângulo ACB Se BC = 16 cm, AC = 20 cm, AD = 10 cm e AE = 10,4 cm, qual o valor do perímetro do quadrilátero BCED, em centímetros? 5
Exercícios do 2 bimestre ÁLGEBRA: 1. Resolva as equações do 2º grau, sendo U = R. a) x² 25 = 0 b) x² 6x = 0 c) 4x² + 12x + 9 = 0 d) x² 4x + = 0 e) 5x² x 2 = 0 f) 6x² x + 1 = 0 g) x² 6x + 2 = 0 h) 7x² + 4x 2 = 0 i) x² 2x 1 = 0 j) 20x² + 11x = 0 Exercícios do 2 bimestre GEOMETRIA: 1. O lampião, representado na figura, está suspenso por duas cordas perpendiculares presas ao teto. Sabendo que essas cordas medem 1 e 6 metros, qual a distância do lampião ao teto? 2 5 2. Sobre um plano inclinado deverá ser construída uma escadaria. Sabendo que cada degrau da escada deverá ter uma altura de 20 cm e que a base do plano inclinado mede 280 cm, conforme mostra a figura, então a escada deverá ter quantos degraus? 6
. Num triângulo retângulo, as projeções dos catetos sobre a hipotenusa medem 4cm e 1cm respectivamente. Qual a área desse triângulo, em cm²? 4) Calcule o valor de cada incógnita nos triângulos retângulos: 7