Método paramétrico de Monte Carlo para avaliação de correlação em dados autocorrelacionados Karina Rebuli Universidade Federal do Paraná karina.rebuli@gmail.com 19 de setembro de 2014 Karina Rebuli (LEG - UFPR) 19 de setembro de 2014 1 / 7
Método paramétrico de Monte Carlo para avaliação de correlação em dados autocorrelacionados 1 Autocorrelação espacial 2 Correlação em dados autocorrelacionados 3 Métodos de Monte Carlo 4 Aplicação em geoestatística Karina Rebuli (LEG - UFPR) 19 de setembro de 2014 2 / 7
Autocorrelação espacial Estatística espacial Processo Pontual Dados de área Geoestatística Karina Rebuli (LEG - UFPR) 19 de setembro de 2014 3 / 7
Autocorrelação espacial Estatística espacial Processo Pontual Dados de área Geoestatística Processo Estrutura Processo Karina Rebuli (LEG - UFPR) 19 de setembro de 2014 3 / 7
Autocorrelação espacial Geoestatística Modelo Espacial Gaussiano Y = S(x i ) + z i (1) onde: z N(0, τ 2 ) Y N(µ, σ 2 + τ 2 I ) Autocorrelação espacial: função da distância entre as observações ρ(u) = Cor[S(x), S(x )] u = x x Modelo exponencial ( ) u ρ(u) = exp φ (2) onde: φ: Alcance da dependência espacial Karina Rebuli (LEG - UFPR) 19 de setembro de 2014 4 / 7
Correlação em dados autocorrelacionados Correlação Coeficiente de correlação de Pearson ρ x,y = cov(x, y) σ x σ y (3) Karina Rebuli (LEG - UFPR) 19 de setembro de 2014 5 / 7
Correlação em dados autocorrelacionados Correlação Coeficiente de correlação de Pearson ρ x,y = cov(x, y) σ x σ y (3) Correlação entre dados dependentes Karina Rebuli (LEG - UFPR) 19 de setembro de 2014 5 / 7
Métodos de Monte Carlo Algoritmo Histórico No século XVIII o naturalista e matemático francês George Buffon usou a probabilidade para calcular o número π Wolfram Demonstrations Project Na década de 40 Stanislaw Ulam e John Von Neumann desenvolveram o método para resolver um problema de proteção contra radioatividade, pois foram incapazes de resolvê-locom os métodos matemáticos convencionais, deterministas. Caratecterísticas Simulações estatísticas massivas Resultados numéricos: inverte lógica das simulações anteriores Karina Rebuli (LEG - UFPR) 19 de setembro de 2014 6 / 7
1 Gerar GRFs com estrutura espacial conhecida
1 Gerar GRFs com estrutura espacial conhecida 2 Adicionar correlação conhecida
1 Gerar GRFs com estrutura espacial conhecida 2 Adicionar correlação conhecida 3 Avaliar rho Pearson
1 Gerar GRFs com estrutura espacial conhecida 2 Adicionar correlação conhecida 3 Avaliar rho Pearson 2 Aplicar a metodologia
1 Gerar GRFs com estrutura espacial conhecida 2 Adicionar correlação conhecida 3 Avaliar rho Pearson 2 Aplicar a metodologia 1 Estimar parâmetros do modelo espacial
1 Gerar GRFs com estrutura espacial conhecida 2 Adicionar correlação conhecida 3 Avaliar rho Pearson 2 Aplicar a metodologia 1 Estimar parâmetros do modelo espacial 2 Gerar simulações para o MC
1 Gerar GRFs com estrutura espacial conhecida 2 Adicionar correlação conhecida 3 Avaliar rho Pearson 2 Aplicar a metodologia 1 Estimar parâmetros do modelo espacial 2 Gerar simulações para o MC 3 Avaliar rho Pearson das simulações
1 Gerar GRFs com estrutura espacial conhecida 2 Adicionar correlação conhecida 3 Avaliar rho Pearson 2 Aplicar a metodologia 1 Estimar parâmetros do modelo espacial 2 Gerar simulações para o MC 3 Avaliar rho Pearson das simulações 4 Avaliar p-valor do rho Pearson da amostra, com base na frequência das simulações