AULA 02 - DESEMPENHO DAS BOMBAS CENTRÍFUGAS 1 Objetivos Determinar o ponto de trabalho de uma bomba centrífuga: vazão, altura manométrica, potência consumida e eficiência. 2 Características do sistema de bombeamento. Para determinar o ponto de trabalho de uma bomba é necessário determinar a energia por unidade de peso que o sistema irá solicitar da bomba, em função da vazão bombeada. Essa energia que o sistema exige recebe o nome de altura manométrica do sistema. 2.1 Altura manométrica de um sistema ( ) A altura manométrica de um sistema em função da vazão é uma característica particular de cada sistema. Este parâmetro depende da altura estática de elevação do fluido, das diferenças de pressão entre sucção e descarga e das perdas de carga do sistema. A Figura 1 apresenta um sistema de bombeamento genérico: Figura 1 - Sistema de Bombeamento Para uma determinada vazão, a bomba da Figura 1 deve fornecer carga suficiente para suprir a altura manométrica solicitada pelo sistema, ou seja, deverá compensar a altura geométrica ( ), compensar as diferenças de pressão ( ) e compensar todas as perdas de carga na linha.
2.2 Cálculo da Altura Manométrica de um sistema de bombeamento A altura manométrica é a energia por unidade de peso que um sistema solicita de uma bomba para uma determinada vazão e é calculada através da expressão: Onde, [ ] (Eq. 1) = energia já existente no flange de sucção. Corresponde a energia do ponto 1 na Figura 1. Nesse ponto do sistema, as partículas de fluidos que se deslocaram do reservatório de sucção já experimentaram a perda de carga nas tubulações de sucção. Logo, essa energia é a energia existente na sucção. = energia que deverá existir no flange de descarga. Corresponde a energia do ponto 2 na Figura 1. Nesse ponto do sistema, as partículas de fluidos ainda irão se deslocar da saída da bomba para o reservatório de descarga e ainda não experimentaram a perda de carga nas tubulações de descarga. Logo, essa energia é a energia deve existir na descarga para que as partículas de fluido tenham condições de vencer as perdas de cargas e chegar ao reservatório de descarga. O cálculo da altura manométrica total do sistema pode ser feito em partes, ou seja, primeiro calcula-se a energia na sucção e descarga separadamente e em seguida, utiliza-se a Equação 1 para calcular a altura total. Inicialmente, para determinar a altura manométrica da bomba no lado da sucção, deve-se partir da equação de carga de um fluido aplicada na entrada da bomba: Onde, (Eq. 2) = carga de pressão = carga cinética = carga potencial Primeiramente, deve-se alinhar o eixo cartesiano xy com o eixo da bomba, para conhecer as alturas de elevação existentes no sistema. Em seguida, é necessário analisar no ponto observado a existência ou não de pressão e velocidade. Por último, decidimos quais parcelas de carga serão consideradas no cálculo da altura manométrica em cada ponto. Para ilustrar o uso da Equação 2, será considerado o sistema de bombeamento da Figura 2. O cálculo da altura manométrica no ponto b da Figura 2 fornece exatamente a energia por unidade de peso no flange de sucção da bomba. Vemos que as partículas de fluido que atravessam este ponto estão no mesmo nível do eixo da bomba. Logo, a altura estática de
elevação nesse ponto é nula. A velocidade e a pressão do fluido nesse ponto não devem ser desprezadas, já que o escoamento está em curso. Figura 2 - Cálculo de h s Vemos que no flange da bomba as parcelas de carga que compõem a energia por unidade de peso no ponto b da Figura 2 são apenas em relação às cargas cinéticas e de pressão. Dessa forma, a altura manométrica na sucção pode ser dada pela seguinte expressão: (Eq. 3) Para o cálculo da altura manométrica diretamente no flange de sucção da bomba é necessário conhecer a altura estática, pressão e vazão, com o auxilio de algum tipo de instrumentação básica. Se na pratica não houver como determinar tais parâmetros, é possível determinar a altura manométrica considerando as condições do reservatório de sucção, através do uso da equação de Bernoulli: (Eq. 4) A Equação 4 indica que entre duas seções num escoamento qualquer, as energias nos pontos 1 e 2 serão iguais, se durante o trajeto as partículas de fluido não perderem energia (carga) devido ao atrito. Na prática, o atrito da parede dos tubos e demais acessórios da tubulação impõem perdas de carga ao escoamento, e as energias dos pontos 1 e 2 não serão iguais. Então, para calcular a energia no flange de sucção de uma bomba a partir dos dados do reservatório é necessário considerar as perdas de carga ao longo do trajeto a ser percorrido pelo fluido.
Considerando o exemplo dado na Figura 2, devemos escrever a equação de Bernoulli entre os pontos a e b: (Eq. 5) No ponto a da Figura 2 foi considerado que a parcela de carga cinética é nula, pois a velocidade das partículas de fluido na lamina d água é desprezível, pois as dimensões do reservatórios são muito maiores que a dimensão das tubulações. No ponto b (flange de sucção da bomba) a parcela de carga potencial também foi desprezada, uma vez que o eixo da bomba está na mesma cota de altura de elevação que as partículas de fluido nesse ponto. O termo representa a perda de carga que ocorre no escoamento quando o fluido se desloca do ponto a ao ponto b do sistema. Somamos a perda de carga à energia do ponto b, pois no ponto b a energia é menor que a energia do ponto a proporcionalmente à perda de carga na sucção. Para que as energias entre esses dois pontos sejam iguais é necessário somar a perda de carga ao valor da carga do ponto b, equilibrando a energia entre os dois pontos. Considerando que a altura manométrica no flange de sucção é dada pela Equação 3, podemos substituir este resultado na Equação 5. Rearrumando os termos, temos: E finalmente: (Eq. 6) (Eq. 7) A Equação 7 é equivalente a Equação 3, porém a Equação 3 foi deduzida conhecendo os valores das parcelas de carga no flange de sucção da bomba e a equação 7 foi deduzida aplicando a Equação de Bernoulli entre o reservatório de sucção e o flange de sucção da bomba. Para determinar a energia no flange de descarga ( ), basta seguir o mesmo raciocínio considerado para calcular a energia no flange de sucção da bomba. 3 Altura Manométrica Total - Curva do Sistema Para determinar a altura manométrica total do sistema é necessário determinar as condições de energia associada à carga do fluido nos flanges de descarga e sucção da bomba. A energia total do sistema então é calculada através da Equação1. Sabemos que existem duas maneiras de determinar a energia no flange de sucção ou descarga: conhecendo as parcelas de carga na entrada ou saída da bomba ou aplicando a equação de Bernoulli a partir do reservatório de sucção ou descarga até o ponto desejado.
Assim, observando a Figura 1 novamente, a Equação 1 pode assumir as formas abaixo: ou, (Eq. 8) (Eq. 9) Na Equação 9, o termo que contabiliza a carga cinética foi desprezado, pois as dimensões dos reservatórios de sucção e descarga são bem maiores que o diâmetro das tubulações. Ainda na Equação 9, temos que os termos referentes as perdas de carga são afetados pela velocidade do escoamento e aumentam com o aumento da velocidade. Se as dimensões da tubulação são constantes, quanto maior a vazão de bombeamento, maior será a perda de carga total. Podemos ver que pressão e altura estática são cargas não influenciadas pela velocidade do escoamento. Então, aumentando a vazão, aumentamos a perda de carga, e aumentamos também a energia que o sistema irá solicitar da bomba. Calculando a altura manométrica do sistema para vários valores de vazão, podemos traçar a curva característica do sistema, que mostra a variação de altura manométrica total em função da vazão, conforme a Figura 3: Figura 3 - Curva do Sistema H x Q
4 Ponto de Trabalho Para localizar o ponto de trabalho de uma bomba, basta cruzar as curvas H x Q da bomba e do sistema, de acordo com a Figura 4. O ponto de interseção entre estas duas curvas é o ponto de trabalho, indicando uma vazão de trabalho ( ) e uma altura manométrica total de trabalho ( ). A curva H x Q do sistema é calculada pelo projetista do sistema de bombeamento e a curva H x Q da bomba é sempre fornecida pelo fabricante do equipamento. O ponto de trabalho determina que se a bomba operar na vazão de trabalho, o equipamento está operando com segurança. Normalmente, os fabricantes também fornecem as curvas de desempenho de potência ( ) e rendimento ( ). Podemos identificar qual a potência e o rendimento da bomba quando a mesma estiver operando na vazão de trabalho, pela interseção das curvas de desempenho ( e ) com a linha vertical que passa pelo ponto de trabalho. Figura 4 Ponto de Trabalho