A9 Rigidez e peso: densidade e módulo de elasticidade Projecto limitado pela rigidez dos materiais
Tensão causa extensão Rigidez (Stiffness) é a resistência à alteração de forma que é elástica o material volta à forma original quando a tensão é removida medida pelo módulo elástico E Resistência mecânica (Strength) é a resistência à deformação permanente ou ao colapso total medida pela tensão de cedência σ y ou pela tensão máxima σ ts
Tensão axial simples Modos de carga (load) Compressão simples Flexão: tensão acima do eixo neutro, e compressão abaixo Torsão cria tensões de corte Tensão ou compressão biaxial A maior parte dos componentes dum projecto de engenharia suportam cargas a sua resposta elástica depende do modo como as cargas são aplicadas
Tensão (Stress)
Curvas tensãoextensão Coeficiente de Poisson Os módulos elásticos estão relacionados entre si (material isotrópico) ν é tipicamente ~1/3 e nos elastómeros, ν é ~1/2 e i.e., o elastómero é fácil de esticar em tensão (baixo E) mas, quando carregado hidrostaticamente, é muito rígido (K elevado) pensem nos projectistas de sapatos!
Energia elástica Quando se deforma elasticamente um material, energia é armazenada neste e.g.: catapulta pode enviar um projéctil de pedra de 10 kg a mais de 100 m! Trabalho armazenado sob a forma de energia elástica (J/m 3 ) Trabalho realizado por unidade de volume quando a tensão é aumentada de zero até ao valor final σ * é a área sob a curva tensão-extensão: Esta é a energia que é armazenada, por unidade de volume, num material deformado elasticamente. A energia é libertada quando a tensão é retirada.
Extensão sem tensão Tensões mecânicas não são o único estímulo que pode causar extensão do material e.g., expansão térmica: ε T = α ΔT Aplicações em dispositivos de posicionamento de precisão, geradores acústicos, sensôres
Mapa módulo elástico-densidade Este mapa mostra onde as famílias de materiais se situam no espaço E-ρ. É útil em problemas de selecção de materiais para aplicações limitadas pela rigidez em que o peso tem de ser minimizado
Mapa módulo elástico-custo
Energia de coesão e módulo elástico E=S/a 0
Conclusões - rigidez Quando um sólido está sob carga, inicialmente deforma-se elasticamente Elástico significa que quando a carga é removida, o sólido volta à forma inicial A propriedade do material que mede a rigidez é o módulo elástico (E, G, e K) Muitas aplicações requerem rigidez elevada com peso baixo: é necessário módulo elevado e baixa densidade A densidade do material é o peso dos seus átomos dividido pelo volume que ocupam Os módulos têm a sua origem na rigidez das ligações químicas entre os átomos no sólido Não há muito que pode ser feito para alterar a rigidez das ligações químicas ou o peso atómico de um sólido. No entanto, podemos tentar fazer materiais compósitos para manipular estas propriedades Projecto de materiais limitado pela rigidez
Soluções standard para problemas elásticos rigidez à extensão ou compressão elástica Notem que cargas complexas podem ser decompostas numa combinação destas
Flexão elástica de barras EI é chamada rigidez flexural Nota: mesmo resultado independentemente da distribuição da carga ( C 1 )
Torsão de eixos Um binário, T, aplicado às extremidades duma barra isotrópica de secção uniforme geral um tensão de corte τ A relação binário aplicado sobre ângulo de deformação, T/θ, é igual a GK, a rigidez torsional
Buckling Uma coluna elástica, carregada em compressão, pode falhar por buckling elástico a uma carga crítica, F crit Como é que os Gregos projectavam os seus templos?
Vibrações frequência natural mais baixa dum sistema de massa m ligado a uma mola de rigidez k frequência natural para uma barra ou placa de comprimento L PRÓXIMA AULA: PLASTICIDADE E DESENHO PLÁSTICO