Mapas de propriedades dos materiais. PMT 2501 Sérgio Duarte Brandi

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1 Mapas de propriedades dos materiais PMT 2501 Sérgio Duarte Brandi 1

2 Introdução. Propriedades do materiais estão relacionadas com o desempenho. Desempenho depende da combinação de diversas propriedades. Idéia dos mapas de propriedades. Utilidade dos mapas: Grande informação apresentada em forma compacta. Correlação entre propriedades dos materiais = auxílio na verificação de dados. Empregados como meio para otimização do desempenho, facilitando a seleção do material mais adequado. 2

3 Apresentação das propriedades nos mapas (I). Propriedades são apresen- tadas em escalas bi- logarítmicas. Exemplo do mapa da densidade versus o módulo de Young. Velocidade do som em um sólido: Ou: v = E ρ 1 / 2 log E = logρ + 2logv 3

4 Apresentação das propriedades nos mapas(ii). um número grande de propriedades caracterizam um material e determinam seu uso. no projeto de engenharia estão incluídas: densidade, módulo de Young (modulus( modulus), resistência, tenacidade, coeficiente de amortecimento, condutividade térmica, difusividade térmica e coeficiente de expansão térmica linear, condutividade elétrica, etc. as regiões definidas pelas propriedades refletem as características dos diferentes tipos de materiais. 4

5 Apresentação das propriedades nos mapas(iii). Exemplos: Módulo de Young do Cobre varia muito pouco e é influenciado pela pureza e textura. Resistência da alumina pode variar de um fator de 100, influenciada pela porosidade, tamanho de grão, etc. Tratamento térmico e/ou mecânico tem um efeito marcante no limite de escoamento, coeficiente de amortecimento e na tenacidade dos metais ou ligas metálicas. Cristalinidade e o grau de ligações cruzadas influem no módulo de Young dos polímeros. Densidade: depende da massa atômica de átomos ou íons, os seus tamanhos e a maneira como estão empacotados. 5

6 Tipos de mapas de propriedades dos materiais: Módulo de Young versus Densidade (I). Módulo de Young é função da rigidez das ligações químicas e da densidade de ligações por unidade de área. E = S r 0 6

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8 Tipos de mapas de propriedades dos materiais: Módulo de Young versus Densidade (II). valor médio das energias de ligação por unidade de área: ligação covalente: 20 a 200 N/m (N.m/m 2 ). ligação metálica e ligação iônica: 15 a 100 N/m. ligações secundárias: 0,5 a 2,0 N/m. Exemplo: Diamante (r 0 = 0, m) E S *10 = = 10 r0 260GPa(800GPa) 8

9 Tipos de mapas de propriedades dos materiais: Resistência versus Densidade (I). o termo resistência precisa de uma definição: para metais = limite de escoamento (praticamente o mesmo valor em tração e compressão). 9

10 Tipos de mapas de propriedades dos materiais: Resistência versus Densidade (II). para polímeros = limite de escoamento (praticamente o mesmo valor em tração e compressão). 10

11 Tipos de mapas de propriedades dos materiais: Resistência versus Densidade (III). para cerâmicos = limite de resistência (o valor em tração é 15 vezes menor do que em compressão). 11

12 Tipos de mapas de propriedades dos materiais: Resistência versus Densidade (IV). para elastômeros = tensão de ruptura por rasgamento. para materiais compósitos = tensão de ruptura a tração. 12

13 Tipos de mapas de propriedades dos materiais: Resistência versus Densidade (V). 13

14 Tipos de mapas de propriedades dos materiais: Tenacidade versus Densidade (I). tenacidade medida pela resistência à propagação de uma trinca. 14

15 Tipos de mapas de propriedades dos materiais: Tenacidade versus Densidade (II). 15

16 Tipos de mapas de propriedades dos materiais: Módulo de Young versus Resistência (I). aços de alta resistência e elastômeros são materiais adequados para molas. Como escolher a melhor opção? utilizando o mapa do módulo versus a resistência. 16

17 Tipos de mapas de propriedades dos materiais: Módulo de Young versus Resistência (II). 17

18 Tipos de mapas de propriedades dos materiais: Rigidez específica versus Resistência específica (I). no caso de equipamentos que se movem as propriedades são rigidez e mínimo peso. cerâmicos: estão no topo da lista. metálicos: penalizados pela densidade elevada. polímeros: favorecidos porque possuem densidade baixa. materiais compósitos: aparecem com propriedades bem atrativas. 18

19 Tipos de mapas de propriedades dos materiais: Rigidez específica versus Resistência específica (II). 19

20 Tipos de mapas de propriedades dos materiais: Tenacidade versus Módulo de Young (I). tenacidade dos materiais poliméricos é menor que a dos materiais cerâmicos, porém materiais poliméricos são mais facilmente empregados. 20

21 Tipos de mapas de propriedades dos materiais: Tenacidade versus Módulo de Young (II). 21

22 Tipos de mapas de propriedades dos materiais: Tenacidade versus Resistência (I). relacionada com a concentração de tensão na ponta da trinca: zona deformada plasticamente zona de micro trincamento zona de delaminação 22

23 Tipos de mapas de propriedades dos materiais: Tenacidade versus Resistência (II). d y K = πσ 2 Ic 2 f 23

24 Tipos de mapas de propriedades dos materiais: Tenacidade versus Resistência (III). d y K = πσ 2 Ic 2 f 24

25 Tipos de mapas de propriedades dos materiais: Coeficiente de amortecimento versus Módulo de Young (I). sinos são fabricados de bronze mas podem ser feitos de vidro ou até de carbeto de silício. estes materiais têm coeficiente de amortecimento baixo. 1 η = tg δ 25

26 Tipos de mapas de propriedades dos materiais: Coeficiente de amortecimento versus Módulo de Young (II). 26

27 Tipos de mapas de propriedades dos materiais: Condutividade térmica versus Difusividade térmica (I). condutividade térmica governa a transferência de calor em regime estacionário, enquanto que a difusividade térmica governa os fenômenos térmicos transientes. a = ρ λ C p 27

28 Tipos de mapas de propriedades dos materiais: Condutividade térmica versus Difusividade térmica (II). 28

29 Tipos de mapas de propriedades dos materiais: Condutividade térmica versus Coeficiente de expansão térmica linear (I). 1 α = l dl dt 29

30 Tipos de mapas de propriedades dos materiais: Módulo de Young versus Coeficiente de expansão térmica linear (I). relacionado com tensões térmicas: C σ = αe σ = E1E2 E + E 1 2 α T 30

31 Tipos de mapas de propriedades dos materiais: Módulo de Young versus Coeficiente de expansão térmica linear (II). 31

32 Tipos de mapas de propriedades dos materiais: Resistência normalizada versus Coeficiente de expansão térmica linear (I). Resistência normalizada (RN): RN = σ t E B T s = σ t αe 32

33 Tipos de mapas de propriedades dos materiais: Resistência normalizada versus Coeficiente de expansão térmica linear (II). 33

34 ÍNDICES DE MÉRITO Prof. Sérgio Duarte Brandi

35 Introdução. componente de engenharia: funções: : o que o componente faz?ex.: resistir a momentos fletores; ; transmitir calor; suportar pressão, etc. objetivos: : o que deve ser maximizado ou minimizado? Ex.: mais barato possível; mais seguro possível; mais leve possível, etc. restrições: : quais condições são negociáveis ou não negociáveis? Ex.: o componente deve resistir as cargas sem fraturar; dimensões fixas; deve funcionar em uma faixa de temperatura; em um meio específico, etc. mapas de limites de propriedades e os índices de mérito = otimização da seleção. 35

36 Índices de mérito e mapas de propriedades dos materiais. índices de mérito = agrupamento de propriedades de materiais que, se for maximizadas, maximizam certos aspectos do desempenho do componente. Exemplos: rigidez específica: E n /ρ = materiais com elevado índice são candidatos a uma barra leve e rígida. r resistência específica fica: σ yn /ρ = materiais com índice de mérito elevado são candidatos a uma barra leve e resistente. 36

37 Função, objetivo e restrições para chegar a um índice de mérito. 37

38 DESENVOLVIMENTO DOS ÍNDICES DE MÉRITO (I). o projeto de um componente é especificado por três grupos de variáveis: requisitos funcionais (F). requisitos geométricos (G). propriedades requeridas (p). 38

39 DESENVOLVIMENTO DOS ÍNDICES DE MÉRITO (II). desempenho do componente (P), que deve ser maximizado, é dado por: P = f ( F, G, p) a função pode ser separável: P = f ( F). f ( G). f ( p)

40 Etapas para derivar o índice de mérito (PRIMEIRA ETAPA). identificar a função primária do componente. Ex.: viga que suporta momentos torsores; ; tubos de trocadores de calor para transmitir calor; molas para armazenar energia, etc. 40

41 Tipos de solicitações de um componente estrutural: a geometria da secção transversal do componente estrutural ainda não está definida neste momento. 41

42 Etapas para derivar o índice de mérito (SEGUNDA( ETAPA). escrever a função do objetivo do componente que deve ser maximizada ou minimizada. Ex.: custo; massa; energia armazenada por unidade de volume ou de massa; profundidade de mergulho (submarino); energia dissipada no aquecimento por efeito Joule, etc. 42

43 Exemplos de funções objetivo. Objetivo Função objetivo Massa m = Alρ Custo C = Alρ C m Energia cinética por unidade de massa Energia elástica por unidade de volume Máxima segurança πa c U = m W v C 1 4 R 2 2 σ f = 2E 2 K σ f Ic w

44 Etapas para derivar o índice de mérito (TERCEIRA( ETAPA). Identifique as restrições: : requisitos do projeto que devem ser alcançados e que limitam o processo de otimização da etapa 2. Ex.: uma rigidez determinada; um valor de força, momento, torque ou pressão que o material deve suportar; uma temperatura limite de operação; resistência à fraturas repentinas, etc. 44

45 Distinção entre objetivos e restrições: EXEMPLO: 1. no projeto de uma bicicleta de corrida, a redução da massa é o objetivo e as restrições são por exemplo o custo = a mais leve possível e custando ao redor de R$2.000, no projeto de uma bicicleta para passeio, o custo é o objetivo e a redução de massa é a restrição = a mais barata possível e pesando menos que 22 kg. 45

46 Etapas para derivar o índice de mérito (QUARTA( ETAPA). Eliminar as variáveis livres (que possuem um certo grau de liberdade) na função objetivo empregando as restrições. Exemplo: uma viga de um prédio tem que ter um comprimento de 1,5 m porém a sua secção transversal será definida posteriormente. 46

47 Exemplo 1: Tirante leve e resistente. Função: : tirante. Objetivo: : minimizar a massa. Restrições: comprimento l especificado. suportar uma força de tração F sem romper. Variável livre: : área da secção transversal do tirante. 47

48 função objetivo: m = Alρ F restrição: A σ f variável livre: área A m ( F).( l ). ρ σ f 48

49 Exemplo 2: Viga leve e rígida. Função: : viga. Objetivo: : minimizar a massa. Restrições: comprimento l especificado. suportar uma força de dobramento sem grande deflexão. Variável livre: : área da secção transversal do tirante. 49

50 função objetivo: m = Alρ restrição: S F = δ C EI 1 l 3 momento de inércia secundário da área: 4 b I = = 12 2 A 12 variável livre: área A m 12 ( S ). ρ ).( l 3 C l E 1/

51 DESENVOLVIMENTO DOS ÍNDICES DE MÉRITO INCLÚNDO O FORMATO. formato de uma viga pode influir na escolha final do material. Ex.: se a escolha for madeira, uma viga de secção retangular ou quadrada é possível, uma viga em I não é tão eficiente para este material. fator de forma: razão entre o momento de inércia e a área ao quadrado. Dobramento e B φ = 4 πi A 2 o termo 4π é para ter um fator de forma unitário para uma barra de secção circular. 51

52 Diferentes formatos de uma viga: 52

53 função objetivo: m = Al ρ restrição: S F = δ C 1 l EI 3 fator de forma: I = 4 b 12 = 2 A 12 = e 2 φb A 4π variável livre: área A m 1 / 2 4π S 5 / 2 ρ.( l e 1 / 2 C ( φ B E ) ). 53

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