Aula 06: Estudos de Casos Seleção de Materiais. Prof. Dr. André Luiz Molisani Curso de Engenharia de Materiais

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1 Aula 06: Estudos de Casos Seleção de Materiais Prof. Dr. André Luiz Molisani Curso de Engenharia de Materiais

2 MATERIAL RECOMENDADO PARA ESTUDO: Capítulo 06 (p ): ASHBY, M. Seleção de materiais no projeto mecânico, 1ª edição, Elsevier Editora Ltda,

3 MATERIAIS PARA PERNAS DE MESA 3

4 MATERIAIS PARA PERNAS DE MESA Exemplo 6.4 Materiais para pernas de mesa (Materials for table legs): Luigi Tavolino, projetista de móveis, inventou uma mesa leve de audaciosa simplicidade: uma chapa plana de vidro endurecido, simplesmente apoiada sobre pernas cilíndricas delgadas, sem braçadeiras; As pernas devem ser sólidas (para serem finas) e tão leves quanto possível (para que a mesa seja fácil de movimentar); Devem suportar o tampo da mesa e tudo o que for colocado sobre ele sem sofrer flambagem; Quais materiais poderíamos recomendar? (Ashby, 2012) Página 122 (versão em português) Página 134 (versão em inglês) Figura - Mesa leve com pernas cilíndricas delgadas. 4

5 TRADUÇÃO MATERIAIS PARA PERNAS DE MESA Esse é um problema com dois objetivos: o peso deve ser minimizado e a esbelteza maximizada; A perna é uma coluna delgada de material de densidade e módulo de elasticidade E, cujo comprimento L e a carga máxima F suportada são determinadas pelo projeto valores especificados; O raio r da perna é variável. Função REQUISITOS DE PROJETO PARA PERNAS DE MESA Restrições Objetivos Variáveis livres Coluna (suportar carga de compressão). Comprimento L especificado. Não deve sofrer flambagem sob cargas de projeto. Não deve sofrer fratura por choques acidentais. Minimizar massa, m. Maximizar esbelteza. Diâmetro das pernas, 2r. Escolha do material. (Ashby, 2012) 5

6 MATERIAIS PARA PERNAS DE MESA 1ª ETAPA: determinar a função objetivo minimizar massa. M 1 = E1/2 ρ (Ashby, 2012) 6

7 MATERIAIS PARA PERNAS DE MESA 2ª ETAPA: determinar a função objetivo maximizar esbelteza. M 1 = E1/2 ρ (Ashby, 2012) M 2 = E 7

8 MATERIAIS PARA MOLAS 8

9 MATERIAIS PARA MOLAS Exemplo 6.7 Materiais para molas (Materials for springs): Há diferentes tipos de molas, conforme observado na Figura abaixo. Exibem muitas finalidades: molas sob tração (p. ex. tira elástica), molas em lâminas, molas helicoidais, molas espirais e barras de torção. Mola em lâmina Mola helicoidal Mola espiral Página 132 (versão em português) (Ashby, 2012) Barra de torção Página 147 (versão em inglês) 9

10 TRADUÇÃO MATERIAIS PARA MOLAS A função primordial de uma mola é armazenar energia elástica. Quando exigida, a mola deve liberar a energia armazenada. REQUISITOS DE PROJETO PARA MOLAS Função Restrições Objetivos Mola elástica. Não pode falhar, o que significa < f, em toda a mola. Maximizar energia elástica armazenada por unidade de volume; ou Maximizar energia elástica armazenada por unidade de peso. Variáveis livres Escolha do material. (Ashby, 2012) 10

11 1ª ETAPA: maximizar energia elástica armazenada por unidade de volume. M 1 = σ f 2 E (Ashby, 2012) 11

12 1ª ETAPA: maximizar energia elástica armazenada por unidade de volume. MATERIAL M 1 = σ f 2 /E (MJ/m³) COMENTÁRIOS Liga de titânio 4-12 Caras, resistência à corrosão. Polímero reforçado com fibra de carbono (CFRP) Aços de molas 3-7 Poliamida (náilon) borrachas 6-10 Caras, desempenho comparado ao aço. 1,5-2, (Ashby, 2012) A escolha tradicional: fácil de conformar e de tratar termicamente. Barato e fácil de conformar, porém tem alto fator de perda. Melhor do que aço de molas, porém tem alto fator de perda. 12

13 (Ashby, 2012) 13

14 O amortecimento intrínseco atrito interno é medido pelo coeficiente de perda. Em metais, uma grande parte da perda é por histerese, causada pela movimentação de discordâncias. Metais dúcteis, como chumbo e alumínio puro, têm elevada perda. Metais de alta liga ou com elevado teor de carbono têm baixa perda porque o soluto restringe a movimentação das discordâncias. Transformação de fase induzida por deformação pode causar elevada perda. Cerâmicas exibem baixa perda devido à forte ligação química dos átomos no reticulado. Polímeros têm elevada perda devido à movimentação de suas cadeias poliméricas, que dependem da razão temperatura ambiente (Ta) / temperatura de transição vítrea (Tg). 14

15 2ª ETAPA: maximizar energia elástica armazenada por unidade de peso. M 2 = σ 2 f Eρ (Ashby, 2012) 15

16 MATERIAL 2ª ETAPA: maximizar energia elástica armazenada por unidade de peso. M 1 = σ f 2 /ρe (kj/kg) Liga de titânio 0,9-2,6 Polímero reforçado com fibra de carbono (CFRP) Polímero reforçado com fibra de vidro (GFRP) COMENTÁRIOS Caras, resistência à corrosão, melhores do que aço de molas. 3,9-6,5 Caras, melhor do que aço de molas. 1,0-1,8 Menos caros do que CFRP e melhor do que aço de molas Aços de molas 0,4-0,9 Ruins devido à elevada densidade. Madeiras 0,3-0,7 Poliamida (náilon) 1,3-2,1 borrachas (Ashby, 2012) Em relação ao peso, madeiras dão boas molas. Tão bom quanto aço de molas, porém tem alto fator de perda. Notável, 20 vezes melhor do que o aço de molas. Entretanto, exibem alto fator de perda. 16

17 Muitas considerações adicionais entram na escolha de um material para molas. Por exemplo: molas para suspensão de veículos devem resistir à fadiga e à corrosão; molas para válvulas de motor devem suportar temperaturas elevadas. Polímeros tem alto fator de perda e dissipam energia quando vibram; metais, quando endurecidos, possuem baixo fator de perda. Polímeros sofrem fluência e, portanto, são inadequados para molas que suportam carga estável por longos períodos de tempo. Porém, os polímeros podem ser usados como linguetas e molas localizadoras, pois estes dispositivos passam a maioria do tempo sem estar sob tensão. 17

18 VASOS DE PRESSÃO SEGUROS

19 VASOS DE PRESSÃO SEGUROS Vasos de pressão, desde a mais simples lata de aerossol até a maior das caldeiras, são projetados, por segurança, para sofrer escoamento ou vazar antes de sofrer ruptura. Os detalhes desse método de projeto variam. Vasos de pressão pequenos normalmente são projetados para permitir escoamento generalizado a uma pressão ainda demasiadamente baixa para causar a propagação de qualquer trinca que o vaso possa conter ( escoar antes de sofrer fratura ); a distorção causada por escoamento é fácil de detectar e a pressão pode ser aliviada com segurança. Quando se tratam de grandes vasos de pressão, isso pode não ser possível. Então o projeto seguro é conseguido garantindo que a menor das trincas que se propagará instavelmente tenha comprimento maior do que a espessura da parede do vaso ( vazar antes de sofrer fratura ). O vazamento é fácil de detectar e alivia a pressão gradativamente e, por consequência, com segurança.

20 VASOS DE PRESSÃO SEGUROS Fig. Um vaso de pressão que contém uma falha. O projeto seguro de vasos de pressão pequenos exige que eles sofram escoamento antes de sofrer fratura; em vez disso, o de grandes vasos de pressão pode exigir que eles sofram vazamento antes de sofrer fratura. Eq. 1 Vazio ou trinca na região de solda

21 VASOS DE PRESSÃO SEGUROS No projeto de vasos de pressão, a espessura da parede, t, é escolhida de modo que, à pressão de operação, p, essa tensão é menor do que a resistência ao escoamento σ f da parede (com um fator de segurança, é claro). Um vaso de pressão pequeno pode ser examinado por métodos de ultrassom ou de raios X, ou pode ser testado em operação, para determinar que não contém nenhuma trinca ou falha de diâmetro maior do que 2a c * (tamanho de trinca crítico para propagação de fratura instável); então a tensão exigida para provocar a propagação da trinca é: σ = CK Ic πa c (2) onde C é uma constante próxima da unidade e K 1c é a tenacidade à fratura sob deformação plana.

22 VASOS DE PRESSÃO SEGUROS Pode-se conseguir segurança garantindo que a tensão de trabalho (p pressão) seja menor do que a tensão determinada pela equação (2), o que dá: p 2t R CK Ic πa c (3) A maior pressão (para R, t e a c * dados) é suportada pelo material que tem o maior valor de: M 1 = K Ic (4)

23 VASOS DE PRESSÃO SEGUROS Mas esse projeto não é à prova de falha. Se a inspeção for imperfeita ou se por alguma outra razão aparecer uma trinca de comprimento maior do que a c *, a catástrofe é certa. Conseguimos maior segurança impondo como condição que a trinca não se propagará mesmo que a tensão atinja a tensão de escoamento geral porque então o vaso sofrerá deformação estável de modo que pode ser detectado. Essa condição é expressa igualando σ à tensão de escoamento σ y, o que dá: πa c C 2 K Ic σ y 2 (5) O tamanho tolerável da trinca, e portanto a integridade do vaso, é maximizada pela escolha de um material que tenha o maior valor de: M 2 = K Ic σ y (6)

24 VASOS DE PRESSÃO SEGUROS Nem sempre é possível examinar grandes vasos de pressão por raios X ou por ultrassom; e testes em operação podem ser impraticáveis. Além disso, trincas podem crescer lentamente por corrosão ou carregamento cíclico, de modo que um único exame no início da vida em serviço não é suficiente. Então podemos garantir a segurança providenciando que uma trinca apenas suficientemente grande para penetrar na superfície interna e externa do vaso ainda seja estável, porque o vazamento provocado por ela pode ser detectado. Essa condição é cumprida fazendo a c = t/2. A segurança é garantida se a tensão for sempre menor ou igual a: p 2t R CK Ic π t 2 (7)

25 VASOS DE PRESSÃO SEGUROS A espessura t da parede do vaso de pressão, claro, foi projetada para suportar a pressão p sem escoamento. Pela equação 1, isso significa que: t pr 2σ y A pressão pode ser expressa como: (8) p 4C2 πr 2 K Ic σ y (9) A pressão máxima é suportada com a maior segurança pelo material que tem o maior valor de: M 3 = K Ic 2 σ y (10)

26 VASOS DE PRESSÃO SEGUROS Poderíamos aumentar ambos, M 2 e M 3, fazendo com que a tensão de escoamento da parede, σ y, seja muito pequena: chumbo, por exemplo, tem altos valores de ambos, mas não o escolheríamos para um vaso de pressão. Isso porque a parede do vaso também tem de ser fina, tanto por economia de material quanto para mantê-lo leve. A parede mais fina, pela equação 8, é a que tem a maior resistência ao escoamento, σ y. Assim, desejamos também maximizar: M 4 = σ y (11)

27 Vaso com parede fina M 4 = f Vazar antes de fraturar M 3 = K Ic 2 σ f M 1 = K Ic M 2 = K Ic σ f Escoar antes de fraturar

28 VASOS DE PRESSÃO SEGUROS M 2 = K Ic / y M 4 = y

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30 ATIVIDADE 04 1º SEMESTRE: EXERCÍCIOS PARA ENTREGAR ATÉ A SEMANA QUE ANTECEDE A PRIMEIRA SEMANA DA PROVA 02 (NÃO SERÃO ACEITOS TRABALHOS APÓS ESTA DATA) 30

31 Trabalho manuscrito utilizar os diagramas de propriedades para identificar os materiais escolhidos. Nos exercícios de 1 a 3, solicita-se apenas o quadro ou tabela de requisitos de projeto, o qual deve apresentar as seguintes informações: função, restrições, objetivos e variáveis livres. Ex.1) Precisamos de um material para as bobinas de um forno elétrico capaz de atingir temperaturas de até 1000ºC. Determine quais atributos um material deve ter para ser usado na fabricação das bobinas e funcionar adequadamente em um forno. Dentre os requisitos de projeto, estabeleceram-se minimizar custo como objetivo e escolha de material como variável livre. Ex. 2) Mancais de altíssima precisão que permitem um movimento de balanço usam lâminas de faca ou pivôs (Figura 01). Quando balança, o mancal rola e faz um movimento de translação para o lado até uma distância que depende do raio de contato. Quanto mais longe rolar, menos preciso será o seu posicionamento, de modo que 31

32 o menor raio de contato R possível é o melhor. Porém, quanto menor o raio de contato, maior é a precisão de contato (F/A). Se isso exceder a dureza H de qualquer das faces do mancal, ele será danificado. Deformação elástica também é ruim: achata o contato, o que aumenta a área de contato e a rolagem. Figura 1 Este mancal deve funcionar em uma unidade movimento movimento de fabricação de circuito integrado que usa Carga P Carga P gás flúor a 100ºC, seguido de processamento por feixe de elétrons, que exige o aterramento de todas as partes estruturais do equipamento. Faça o quadro ou tabela com Bloco os requisitos de projeto. Bloco Ex. 3) Precisamos de um material para fabricar um trocador de calor para extrair calor de água salina aquecida geotermicamente a 120ºC (e portanto sob pressão). Dentre os requisitos de projeto, estabeleceram-se minimizar custo como objetivo e escolha de material como variável livre. 32

33 Ex. 4) Neste exercício utilize as ilustrações da Figura 2. Inicie cada uma das quatro partes deste exercício fazendo o quadro ou tabela de requisitos de projeto (função, restrições, objetivos e variáveis livres). Você pode verificar as equações para a deflexão de uma viga em balanço de seção transversal quadrada t x t no Apêndice B.3 do livro. Para o exercício 4, as duas equações de interesse são: a deflexão de uma viga de comprimento L sob uma carga F aplicada à sua extremidade é: a deflexão de uma viga sob uma carga distribuída f por unidade de comprimento é: onde o momento de inércia é I = t 4 /12. Para uma viga carregada por peso próprio f = Ag, onde é a densidade do material da viga, A é a área da seção transversal e g é a aceleração da gravidade. 33

34 Ex. 4a) mostre que o melhor material para uma viga em balanço de comprimento dado L e seção transversal quadrada (t x t) dada (isto é fixa) que sofrerá a menor deflexão sob uma carga F aplicada à sua extremidade é o que tiver o maior valor do índice de material M = E, onde E é o módulo de elasticidade (despreze o peso próprio). Veja Figura 2a Deduzir a função objetivo. Ex. 4b) mostre que a melhor escolha de material para uma viga de balanço de comprimento L dado e seção transversal (t x t) dada sofrerá a menor deflexão sob o próprio peso é a que tiver o maior valor do índice de material M = E/, onde é a densidade. Veja Figura 2b Deduzir a função objetivo. Ex 4c) mostre que o índice de material para a viga em balanço mais leve de comprimento L e seção quadrada (não dada, isto é, a área é variável) que sofrerá deflexão de mais do que sob seu próprio peso é M = E/ ². Veja Figura 2c Deduzir a função objetivo. 34

35 Ex. 4d) mostre que a viga em balanço mais leve de comprimento L e seção quadrada (área livre) que não sofrerá deflexão de mais do que sob uma carga F aplicada à sua extremidade é a feita de material que tiver o maior valor de índice de material M = E 1/2 / (despreze o peso próprio). Veja Figura 2d Deduzir a função objetivo. Figura 2. Fixa Fixa Livre Livre Com base no diagrama de propriedades E-, identificar os materiais adequados para o emprego em cada uma das condições de trabalho apresentadas na Figura 2. Utilizar os índices de material para identificar os materiais. 35

36 Os exercícios apresentados na sequência devem ser resolvidos de tal modo que todas as passagens matemáticas sejam demostradas, sabendo que as resoluções apresentadas no livro texto (4ª edição) não exibem todos os cálculos matemáticos: Ex. 5) Fazer o exemplo 6.5 CUSTO: MATERIAIS ESTRUTURAIS PARA EDIFÍCIOS (COST: STRUCTURAL MATERIALS FOR BUILDINGS) página 125 (versão em português) ou 138 (versão em inglês). Ex. 6) Fazer o exemplo 6.10 PROJETO LIMITADO POR DEFLEXÃO COM POLÍMEROS FRÁGEIS (DEFLECTION-LIMITED DESIGN WITH BRITTLE POLYMERS) página 141 (versão em português) e 157 (versão em inglês). Ex. 7) Fazer o exemplo 6.14 PAREDES DE FORNOS ENERGETICAMENTE EFICIENTES (ENERGY-EFFICIENT KILN WALLS) página 154 (versão em português) e 172 (versão em inglês). Ex. 8) Fazer o exemplo 6.16 MATERIAIS PARA MIMINIZAR DISTORÇÕES TÉRMICAS EM DISPOSITIVOS DE PRECISÃO (MATERIALS TO MINIMIZE THERMAL DISTORTION IN PRECISION DEVICES) página 159 (versão em português) e 178 (versão em inglês). 36

37 FIM 37