Anexo C: Problemas Resolvidos e Propostos

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Transcrição:

neo C: Pobleas Resolvidos e Poostos POSTIL DE MECÂNIC DOS FLUIDOS PROBLEMS RESOLIDOS E PROPOSTOS (0) Joge. illa lé C-

Mecânica dos Flidos. PROBLEMS RESOLIDOS - PROPRIEDDES DOS FLUIDOS (CP.)... 4. PROBLEMS PROPOSTOS - PROPRIEDDES DOS FLUIDOS E PRESSÃO ( CP. E CP.)... 0. PROBLEMS RESOLIDOS LEI D ISCOSIDDE DE NEWTON (CP.)....4 PROBLEMS PROPOSTOS LEI D ISCOSIDDE DE NEWTON (CP.)... 0.5 PROBLEMS RESOLIDOS MNOMETRÍ. (CP.)....6 PROBLEMS PROPOSTOS - CONCEITOS DE PRESSÃO (CP)... 8.7 PROBLEMS RESOLIDOS - CINEMÁTIC DOS FLUIDOS (CP4)....8 PROBLEMS PROPOSTOS CINEMÁTIC (CP.4)... 4.9 PROBLEMS RESOLIDOS CONSERÇÃO D MSS (CP.5)... 44.0 PROBLEMS RESOLIDOS QUNTIDDE DE MOIMENTO (CP.5)... 50. PROBLEMS PROPOSTOS QUNTIDDE DE MOIMENTO... 60. PROBLEMS RESOLIDOS ESCOMENTO ISCOSO EM DUTOS (CP.6 E CP.7)... 6. PROBLEMS PROPOSTOS - PERD DE CRG EM TUBULÇÕES (CP.7)... 79.4 PROBLEMS PROPOSTOS - ESCOMENTO ISCOSO EM DUTOS (CP.7 E CP.8)... 8.5 PROBLEMS RESOLIDOS - NÁLISE DIMENSIONL (CP.9)... 84.6 PROBLEMS DICIONIS... 87 C- PUCRS

neo C: Pobleas Resolvidos e Poostos EXEMPLOS PROPRIEDDES DOS FLUIDOS CP Joge. illa lé C-

Mecânica dos Flidos. PROBLEMS RESOLIDOS - Poiedades dos Flidos (Ca.) [ ] Deteine o eso de esevatóio de óleo qe ossi a assa de 85 kg. [ ] Se o esevatóio do eelo anteio te vole de 0,97 deteine a assa esecífica, eso esecífico e densidade do óleo. [ ] Se 6,0 de óleo esa 47,0 kn deteine o eso esecífico, assa esecífica e a densidade do flido. [ 4 ] U tanqe de a coiido aesenta vole igal a,80 -. Deteine a assa esecífica e o eso do a contido no tanqe qando a essão elativa do a no tanqe fo igal a 40kPa. dita qe a teeata do a no tanqe é 0 C e qe a essão atosféica vale 0,kPa. constante do gás aa o a é R87 (J/kg K) [ 5 ] U flido te a viscosidade dinâica de 50 - N.s/ e a assa esecífica de 0,85 kg/d. Deteina a sa viscosidade cineática. [ 6 ] Deteina a alta eesentativa de a essão de 500 K N assa esecífica ρ 000kg ρ. 6 0 kg. Utiliando ρ gh. e teos da alta de colna de ága de, e e teos de alta de colna de Mecúio co assa esecífica [ 7 ] ága de lago localiada na egião ontanhosa aesenta teeata édia igal a 0 0 C e ofndidade áia do lago de 40. Se a essão baoética local é igal a 598 Hg, deteine a essão absolta na egião de ais ofndidade do lago. Considee a densidade do ecúio igal a,54. [ 8 ] Eesse a essão elativa de 55kPa coo a essão absolta. essão atosféica local é de 98,0 kpa. [ 9 ] Eesse a essão absolta de 5,0 kpa coo a essão anoética. essão atosféica local é de 0,0 kpa. [ 0 ] U vacôeto indica a essão de 70 kpa. Deteina a essão absolta consideando qe a essão atosféica local é igal a 00 kpa. [ ] U anôeto instalado na tblação de ága indica a essão de,0 kgf/c. Deteina a essão absolta e kgf/c, Pa, H 0 e Hg. Considee a essão atosféica igal a,0 kgf/c e a densidade do ecúio igal a,6. [ ] U flido newtoniano aesenta viscosidade dinâica igal a 0,8 N.s/ e densidade igal a 0,9 escoando n tbo de 5 de diâeto inteno. Sabendo qe a velocidade édia do escoaento é de,6 /s, deteine o valo do núeo de Renolds. [ ] E esevatóio contendo gliceina, co assa00 kg e vole0,95 ³. Deteine: a) eso da gliceina; b) assa esecífica da gliceina; c) eso esecífico da gliceina; d) densidade da gliceina. [ 4 ] U avião voa a 0700 de alta, a velocidade de 850 k/h, onde a teeata chega a -55ºC. Dados: K R,4 e R R 87 [J/(kg.K)], deteine: a) a velocidade do so; b) núeo de Mach; flido coessível o incoessível? c) sbsônico o sesônico? [ 5 ] Deteine a assa esecífica do a qe se enconta n esevatóio co teeata de 50 C, no qal eiste anôeto indicando a essão de 70 kpa. C-4 PUCRS

neo C: Pobleas Resolvidos e Poostos Solção dos Pobleas - Poiedades dos Flidos [] Deteine o eso de esevatóio de óleo qe ossi a assa de 85 kg. w g w 85 kg9,8 809,5N o 8,09kN s [] Se o esevatóio do eelo anteio te vole de 0,97 deteine a assa esecífica, eso esecífico e densidade do óleo. Massa esecífica 85 kg kg ρ 899,67 900 0,97 Peso esecífico kg N γ ρg 899,67 9,8 885, 8 s Tabé odeia se deteinada coo w 809,5 N N γ 885, 8 0,97 densidade ρ flido γ flido d ρ γ ρ d ρ o o H O( a4 c) H O( a4 c) flido o H O( a4 c) 899,67 000 0,89967 0,90 [] Se 6,0 de óleo esa 47,0 kn deteine o eso esecífico, assa esecífica e a densidade do flido. W 47000 N Peso esecífico γ 78,4 6 78,4 kg Massa esecífica ρ γ 798,5 g 9,8 ρ γ g N s Ns. kg. s s ρ óleo 798,5 Densidade d 0, 80 ρ 000 H 0 0a4 C Joge. illa lé C-5

Mecânica dos Flidos [ 4 ] U tanqe de a coiido aesenta vole igal a,80 -. Deteine a assa esecífica e o eso do a contido no tanqe qando a essão elativa do a no tanqe fo igal a 40kPa. dita qe a teeata do a no tanqe é 0 C e qe a essão atosféica vale 0,kPa. constante do gás aa o a é R87 (J/kg K) essão absolta é P absp anp at40kpa 0,kPa 44, kpa. teeata absolta é T abs(k) T( o C) 7 794 K assa esecífica ode se deteinada co a lei dos gases efeitos ρ P RT 44, 000 kg 5, 8794 s nidades são: N P ρ RT N K kgk ( ) N. kg. K N.. K kg O eso de a contido no tanqe é igal a W ρ g 5,9,8,80, N Confeindo as nidades: kg kg W. ρ g s s ( ) N [ 5 ] U flido te a viscosidade dinâica de 50 - N.s/ e a assa esecífica de 0,85kg/d. Deteina a sa viscosidade cineática. ν ρ µ Ns 5 0 kg 850 6 6 6 5,880 N. s. 5,880 kg kg. s. 5,880 s kg s [ 6 ] Deteina a alta eesentativa de a essão de 500 K N assa esecífica ρ 000kg e teos da alta de colna de ága de, e e teos de alta de colna de Mecúio co assa esecífica ρ. 6 0 kg. Utiliando ρ gh. Solção 500 0 E teos de colna de ága: h 50.95 de ága ρ g 000 9.8 E teos de colna de ecúio co ρ. 6 0 kg. 500 0 h.75 de ecúio.6 0 9.8 C-6 PUCRS

neo C: Pobleas Resolvidos e Poostos [7] ága de lago localiada na egião ontanhosa aesenta teeata édia igal a 0 0 C e ofndidade áia do lago de 40. Se a essão baoêtica local é igal a 598 Hg, deteine a essão absolta na egião de ais ofndidade do lago. Considee a densidade do ecúio igal a,54. essão da ága, e qalqe ofndidade h, é dada ela eqação: 0 ρgh Onde o é a essão na sefície do lago qe eesenta a essão atosféica local (at). Coo at foi dada e colna de ecúio deveos kg N at ρ gh,54 000 9,8 0,598 7940,79 79, 4kPa s Desta foa aa o fndo do io (h40) aa ága a 0 0 C a qal coesonde a assa esecifica de 000kg/ odeos deteina a essão absolta coo. ρ gh 79,4kPa 0009,840 79,4kPa 9,4kPa 47kPa at [8] Eesse a essão elativa de 55kPa coo a essão absolta. essão atosféica local é de 98,0 kpa. Pan 55kPa 98,0kPa 5kPa abs at [9] Eesse a essão absolta de 5,0 kpa coo a essão anoêtica. essão atosféica local é de 0,0 kpa. P an 5,0 kpa 0,0 kpa 4, 0kPa abs at [0] U vacôeto indica a essão de 70 kpa. Deteina a essão absolta consideando qe a essão atosféica local é igal a 00 kpa. vac 00kPa 70kPa 0kPa abs at [] U anôeto instalado na tblação de ága indica a essão de,0 kgf/c. Deteina a essão absolta e kgf/c, Pa, H0 e Hg. Considee a essão atosféica igal a,0 kgf/c e a densidade do ecúio igal a,6. P an abs at e kgf/c abs kgf c Sabeos qe kgf 9,8N, desta foa e qe c (/00). Desta foa. Pessão e Pascal. N kgf kgf abs,0 9,8,09,8 00 94, kpa c 00 Colna de ága h ρ 94, 0 0 de colna de ága g 000 9.8 H 0 Colna de ecúio consideando d,6. h ρ g Hg 94, 0, de colna ecúio,6000 9,8 Joge. illa lé C-7

Mecânica dos Flidos [] U flido newtoniano aesenta viscosidade dinâica igal a 0,8 N.s/ e densidade igal a 0,9 escoando n tbo de 5 de diâeto inteno. Sabendo qe a velocidade édia do escoaento é de,6 /s, deteine o valo do núeo de Renolds. O núeo de Renolds é definido coo D Re o ν Dρ µ a assa esecífica do flido é deteina e fnção da densidade ρ kg kg dρ H 0 0,9000 90 Re Dρ µ,60,0590 0,8 56 Confeindo as nidades Re Dρ µ kg s Ns s kg N. s s kg s.. kg s ( ) - adiensional O valo de aâeto adiensional não deende do sistea de nidade tiliado desde qe todas as vaiáveis tiliadas foe eessas n sistea de nidades consistente. [] E esevatóio contendo gliceina, teos: assa 00 kg e vole 0,95 ³. Deteine: a) eso da gliceina; b) assa esecífica da gliceina; c) eso esecífico da gliceina; d) densidade da gliceina. a) W F.a g W 00 kg 9,8 /s,77 kn b) ρ / ρ 00 kg / 0,95 ³ 6 kg / ³ c) γ ρ g γ kg 6 9,8,7 kn / s kg 6 d) d ρ flido / ρ ága a 4ºC d, 6 kg 000 C-8 PUCRS

neo C: Pobleas Resolvidos e Poostos [4] U avião voa a 0700 de alta, a velocidade de 850 k/h, onde a teeata chega a -55ºC. Dados: K R,4 e R R 87 [J/(kg.K)], deteine: a) a velocidade do so; b) núeo de Mach; flido coessível o incoessível? c) sbsônico o sesônico? (a) J c K R T c,4 87 ( 55 7)[ K] kg K c 96 /s b) M / c M 0,8 [adensional] M 850 k h 000 k 96 s h 600 s 6 96 s s M > 0, Flido Coessível c) M 0,8 M < Sbsônico [5] Deteine a assa esecífica do a qe se enconta n esevatóio co teeata de 50 C, no qal eiste anôeto indicando a essão de 70 kpa. ρ ρ ρ ( Eq. Gás Pefeito) R T abs at an R T R T R abs kg 470 00 Pa 70000 Pa. s ρ J 87 ( 50 7) K kg. kg K 87 s ( ) K kg K 5,08 kg Joge. illa lé C-9

Mecânica dos Flidos. PROBLEMS PROPOSTOS - Poiedades dos Flidos e Pessão ( Ca. e Ca.). U esevatóio gadado conté 50l de líqido qe esa 6N. Deteine o eso esecifico, a assa esecifica e a densidade deste líqido.. Deteine a viscosidade cineática do a a 0 0 C sabendo qe nestas condições a viscosidade dinâica é igal a,850-4 Poise e a assa esecifica igal a,08 kg/.. tabela abaio osta a vaiação da assa esecifica da ága (kg/ ) e fnção da teeata na faia ente 0 a 60 0 C. Utilie estes dados aa consti a eqação eíica do tio: ρc ct ct qe foneça a assa esecifica da ága nesta faia de teeata. Coaa os valoes fonecidos ela eqação co os da tabela. Qal o valo da assa esecifica da ága qando a teeata é igal a 4, 0 C. ρ (kg/ ) 998, 997, 995,7 994, 99, 990, 988, T ( 0 C) 0 5 0 5 40 45 50 4. Eqação de Shteland é tiliada aa deteinação da viscosidade dinâica dos gases é dada o: / CT µ T S s constantes aa a Eq. Stheland adeqada aa o a a essão atosféica adão são C,4580-6 kg/(sk / ) e S0,4K. Utilie estes valoes aa estia a viscosidade dinâica do a a 0 0 C e a 90 0 C. Coae os valoes co os tabelados e tetos de ecânica dos flidos 5. Eq. Eíica aa deteinação da viscosidade cineática aa líqidos é conhecida coo Eq. de ndade e dada o: B µ D e T Deteine as constantes D e B da Eq. de ndade aa ága aa as teeatas de 0,0,40,60, 80 e 00 0 C. Deteine a viscosidade dinâica aa 50 0 C e coae co valoes dados e tabelas. Método: Resceva a eqação na foa: ln µ B ln D T Gafiqe e fnção de lnµ e fnção de /T. Os valoes de D e B ode se deteinados a ati da inclinação e do onto de intecessão desta cva. Obs. Se você te acesso a ogaa de ajste de cvas não linea odeá enconta as constantes a ati da Eq. oiginal. 6. Deteine a assa esecífica, vole esecífico, o eso esecífico e a densidade de óleo qe esa kn contido n esevatóio de.5 Obs: considee g9.8 /s e o eso esecifico da ága igal a 9806N/. (d0,96) 7. U tanqe de a coiido conté 6,0 kg de a a 80 0 C. essão elativa do tanqe é igal a 00kPa. Deteine o vole do tanqe. (,5 ) 8. Deteine a alta de essão estática de a colna de ága e de a colna de ecúio aa a essão de 0kgf/c. Considee a assa esecifica da ága igal a 000kgf/ e o eso esecífico do ecúio é igal a 600kgf/. Qal a densidade do ecúio. (d,6) 9. densidade da ága salgada é igal a,. Deteina a alta eqivalente de essão estática de a colna de ága salgada consideando a essão de 0kgf/c. (h8, ca) 0. Paa a essão de 0kgf/c. qal seá a alta de colna de óleo e qal a sa densidade. O óleo te esos esecífico igal a 850kgf/.. Paa líqido qe te eso esecífico igal a 88,5N/ deteina qal a colna eesentativa de essão qando se te a essão de 98kPa. (h7,65). Deteina o eso esecífico, o vole esecífico e a densidade do ecúio: a) na la b) na tea. Considee a assa esecifica do ecúio igal a 600 kg/. aceleação da gavidade na tea é igal a 9,8 /s. C-0 PUCRS

neo C: Pobleas Resolvidos e Poostos. essão anoética de tanqe é edida, indicando a alta de 55 c de colna de flido co d0,85. essão atosféica local é igal a 96k Pa. Deteina a essão absolta dento do tanqe. 4. Meglha-se na cba contendo ecúio tbo de vido abeto na eteidade tal coo se osta na figa. Considee d,6 e a essão atosféica igal à essão atosféica noal (0,kPa) co g9,8/s. Deteine nestas cicnstancias a alta de colna de ecúio. (h760hg) 5. U vacôeto tio Bodon, indica a essão de 5.8si (lbf/ol ) qando conectado a a esevatóio n local onde a essão atosféica é igal a 4.5Psi. Deteina a essão absolta no esevatóio. 6. U anôeto tio Bodon indica qe a essão n tanqe é igal a 5, ba qando a essão atosféica local é igal a 760Hg. Qal seá a leita do anôeto qando a essão atosféica local fo igal a 77 de Hg. 7. U anôeto de Bodon instalado na tblação de alientação de a boba indica qe a essão negativa é igal a 40kPa. Qal é a essão absolta coesondente se a essão atosféica local é igal a 00kPa. 8. ditindo qe a essão atosféica local é igal a 0kPa, deteine as altas das colnas de flido e baôetos qe conté os segintes flidos: a) ecúio b) ága c)álcool etílico. Calcle as altas levando e conta a essão de vao destes flidos e coae co ses esectivos desconsideando a essão de vao dos flidos. 9. U tanqe fechado conte a coiido e óleo qe aesenta a densidade igal a 0,9. O anôeto e U conectado ao tanqe tilia ecúio co densidade igal a,6. Se h94 h5 h9, deteine a leita no anôeto localiado no too do tanqe. (Resosta: Pa,kPa) 0. Deteine o núeo de Renolds na tblação de aço galvaniado novo de 00 de diâeto inteno na qal escoa ága a a teeata de 5 0 C co a vaão de 60 /h. Esecifiqe se o escoaento é laina o tblento. Deteine a eda de caga aa a tblação consideando coiento total de 50etos.. Deteina a assa esecifica do a n local onde a teeata é igal a 50 0 C e leita do baôeto indica a essão igal a 00kPa. (Obs: Considee o a coo gás ideal) (ρ,07kg/ ). U tanqe de a coiido aesenta vole igal a,80 -. Deteine a assa esecifica e o eso do a contido no tanqe qando a essão elativa do a no tanqe fo igal a 40kPa. Considee qe a teeata do a no tanqe é de 0 C e qe a essão atosféica é igal a 0,0kPa. (5,kg/,,N). Joge. illa lé C-

Mecânica dos Flidos EXEMPLOS LEI D ISCOSIDDE (CP ) C- PUCRS

neo C: Pobleas Resolvidos e Poostos. PROBLEMS RESOLIDOS Lei da iscosidade de Newton (Ca.) [] Das gandes sefícies lanas antê a distância h ente elas esta escoando deteinado flido. Se o flido fo consideado não-viscoso (ideal) qal a tensão de cisalhaento na aede da laca seio?. Se o efil de velocidade fo nifoe (). Qal seá a agnitde da tensão de cisalhaento na aede infeio coaada co a tensão de cisalhaento no cento das lacas? Se o efil de velocidade fo a eta inclinada (). Onde a tensão de cisalhaento seá aio? Se o efil de velocidade fo aabólico (): Onde a tensão de cisalhaento seá eno?. () () () d τ µ d [] Consideando efil aabólico de velocidade () a b deteina (a) O gadiente de velocidade (b) tensão de cisalhaento e 0 e e -00. Considee flido co viscosidade dinâica igal a 8.00 - kg/s. 0,5/s h00 [] Das sefícies gandes lanas estão seaadas o esaço de 5. Ente elas enconta-se óleo de assa esecífica de 850 kg/ e viscosidade cineática igal a 7,650-5 /s. Ua laca ito fina de 0,4 de áea ove-se a a velocidade de 0,5/s eqüidistante ente abas sefícies. Considee efil linea de velocidade. Deteina (a) O gadiente de velocidade (b) tensão de cisalhaento sobe a laca fina (c) foça necessáia aa a a laca. [4] Ua laca infinita ove-se sobe a segnda laca, havendo ente elas a caada de líqido, coo ostado na figa. seaação das lacas é igal a 0,. Considee efil de velocidade linea. viscosidade do líqido é de 0,65 Centioise densidade elativa é igal a 0,88 Deteina: ( a ) viscosidade absolta e Pa s e e (kg/s) - viscosidade cineática do líqido ( b ) tensão de cisalhaento na laca seio e na laca infeio e (Pa) ( c ) Indiqe o sentido de cada tensão de cisalhaento calclado e c e d. U0,/s Joge. illa lé C-

Mecânica dos Flidos [5] distibição de velocidades do escoaento de flido newtoniano n canal foado o das lacas aalelas e lagas é dada ela eqação h onde é a velocidade édia. O flido aesenta a viscosidade dinâica igal a,9 N.s/. Consideando qe 0,6/s e h5 deteina: a) Tensão de cisalhaento na aede infeio do canal b) Tensão de cisalhaento qe ata no lano cental do canal. [ 6 ] O efil de velocidade do escoaento de óleo na sefície sólida é dada o: U ( ). Onde ( ) U é o efil de velocidade e /s e o afastaento da sefície e (). O óleo aesenta viscosidade absolta de 0 - Pa.s Deteina a tensão de cisalhaento a 0c da sefície sólida. [ 7 ] U ebolo de 00kg se ove o gavidade no inteio de cilindo vetical. O diâeto do êbolo é de 00 e o diâeto do cilindo de 00,. alta do ebolo é de 0. O esaço ente o ebolo e o cilindo esta cheio de óleo co viscosidade dinâica igal a 8,5 N.s/. Deteina a velocidade na descida consideando efil linea de velocidade (dv/d/). [ 8 ] a 00C escoa sobe a laca lana aesentando efil de velocidade senoidal tal coo ostado na figa. Deteine a tensão de cisalhaento aa,5. Considee a assa esecifica do a igal a, kg/ e viscosidade dinâica igal a,80-5 (Pa s). Ob. O gadiente de velocidades é dado o: d d U a π π cos b b Obs. esente a dedção de nidades no sistea intenacional do esltado. C-4 PUCRS

neo C: Pobleas Resolvidos e Poostos Solção Poblea [] Das gandes sefícies lanas anté a distância H. O esaço ente elas esta eenchido co flido. (a) Se o flido fo consideado não-viscoso (ideal) qal seá a tensão de cisalhaento na aede da laca seio?. (b) Se o efil de velocidade fo nifoe (). Qal seá a agnitde da tensão de cisalhaento na aede infeio coaada co a tensão de cisalhaento no cento das lacas? (c) Se o efil de velocidade fo a eta inclinada (). Onde a tensão de cisalhaento seá aio? (d) Se o efil de velocidade fo aabólico (): Onde a tensão de cisalhaento seá eno?. (a) N flido ideal a viscosidade do flido é nla (µ0) e otanto a tensão τ0. (b) N efil nifoe de velocidade d/d0 e, otanto a agnitde da tensão de cisalhaento é nla e toda a seção (τ0). (c) Se o efil de velocidade fo a eta inclinada o efil de velocidade seá do tio k k. Desta foa o teo d/dk constante, otanto, a tensão de cisalhaento seá igal e todos os ontos da seção (τcte). (d) Se o efil de cisalhaento fo aabólico, o eelo, do tio: k k, desta foa o teo d/dk, Desta foa a tensão de cisalhaento vai aentando lineaente. Paa 0 (cento do canal) τ0. Paa a (aedes) ττa. Desta foa a tensão de cisalhaento seá eo no cento e áia nas aedes. (τk) Joge. illa lé C-5

Mecânica dos Flidos Solção Poblea Consideando efil aabólico de velocidade () a b deteina (a) O gadiente de velocidade (b) tensão de cisalhaento e 0 e e -00. Considee flido co viscosidade dinâica igal a 8.00 - kg/s. Paa 0; a,5/s coo a b achaos qe a,5/s Paa -00 0 co a b achaos a 0,5 b 50 ( 0,),5 50 O gadiente de velocidade é dada o: Tensão de cisalhaento e 0 : d τ µ 8,00 5000 d - 0 d d 500 Tensão de cisalhaento e -0, d - N τ µ 8,00 500(-0,0) 0,4 d Solção Poblea Das sefícies gandes lanas estão seaadas o esaço de 5. Ente elas enconta-se óleo de assa esecífica de 850 kg/ e viscosidade cineática igal a 7,650-5 /s. Deteina a foça necessáia aa a a laca ito fina de 0,4 de áea a a velocidade de 0,5/s qe se ove eqüidistante ente abas as sefícies. Considee efil linea de velocidade (dv/d/). F F F kg µ ρν 850 s 5 7,650 0,0647N.s/ d F τ µ µ d F µ coo teos qe FF. 0,5 N. s F µ 0,4 0,0647 s 0, 6N 0,05 C-6 PUCRS

neo C: Pobleas Resolvidos e Poostos Solção Poblea 4 [4] Ua laca infinita ove-se sobe a Segnda laca, havendo ente elas a caada de líqido, coo ostado na figa. Paa a eqena laga da caada d, soos a distibição linea de velocidade no líqido. viscosidade do líqido é de 0,65 centioise densidade elativa é igal a 0,88 Deteina: (a) viscosidade absolta e Pa s e e (kg/s) (b) viscosidade cineática do líqido (c) tensão de cisalhaento na laca seio (Pa) (d) tensão de cisalhaento na laca infeio e (Pa) (e) Indiqe o sentido de cada tensão de cisalhaento calclado e c e d. Hióteses: Distibição linea da velocidade Escoaento e egie eanente iscosidade constante (a) cp Pa s /000 Pa s µ (0,65cP) 6,50 4 Pa s cp000 cp Pa s /000 O efil de velocidade é eesentado o a eqação de a eta: ( ) b Paa 0 0 e o tanto b0 (inteceto no eio de cood.) Paa d U e o tanto U/d Desta foa o efil de velocidade é dado coo: U ( ) d kg /( s) µ (0,65cP) 6,50 cp000 (b) viscosidade dinâica 4 kg /( s) O gadiente é dado o: d d U d 0,000 0, 000s cte ν ρ µ 4 kg 6,5 0 s kg 0,88000 7,90 s (c) tensão de cisalhaento na laca infeio e (Pa) d U 4 kg N τ µ µ 6,50 000 0,65 0, 65Pa d d s s 0 laca seio é a sefície (negativa), otanto τ ata no sentido negativo (-) dos laca infeio é a sefície (ositiva), otanto τ ata no sentido ositivo dos Joge. illa lé C-7

Mecânica dos Flidos Solção Poblea 5 [5] distibição de velocidades do escoaento de flido newtoniano n canal foado o das lacas aalelas e lagas é dada ela eqação h onde é a velocidade édia. O flido aesenta a viscosidade dinâica igal a,9 N.s/. Consideando qe 0,6/s e h5 deteina: c) Tensão de cisalhaento na aede infeio do canal d) Tensão de cisalhaento qe ata no lano cental do canal. Utiliando a lei nivesal τ µ d d distibição da velocidade é nidiensional e e egie eanente já qe (). Paa deteina a tensão de cisalhaento deveos deteina o gadiente de velocidade d/d. Deivando a eqação da distibição da velocidade teos, d d 0 h h a) tensão de cisalhaento na aede infeio do canal é dada aa -h, Ns N τ h µ ( h) µ,9 0,6 69 o 69Pa h h s 0,005 esta tensão cia aasto na aede. Coo a distibição de velocidade é siética, a tensão de cisalhaento na aede seio aesenta o eso valo, e sentido da tensão na aede infeio. Tensão de cisalhaento qe ata no lano cental do canal é dada aa 0 o d/d. Desta foa a tensão de cisalhaento neste lano é nla. τlano édio0. O gadiente de velocidade e otanto a tensão de cisalhaento vaia lineaente co. Neste caso a tensão de cisalhaento vaia de 0 no lano cental a 69Pa nas aedes. C-8 PUCRS

neo C: Pobleas Resolvidos e Poostos Solção Poblea 6 [ 6 ] O efil de velocidade do escoaento de óleo na sefície sólida é dada o: ( ). Onde ( ) U U é o efil de velocidade e /s e o afastaento da sefície e (). O óleo aesenta viscosidade absolta de 0 - Pa.s Deteina a tensão de cisalhaento a 0c da sefície sólida. Coo o efil de velocidade é dado o ( ). tensão de cisalhaento é dada o: Solção Poblea 7 ( ) du U Desta foa 4. d du ( ) N τ µ τ µ 0 4(0,) 0,006 d [ 7 ] U ebolo de 00kg se ove o gavidade no inteio de cilindo vetical. O diâeto do êbolo é de 00 e o diâeto do cilindo de 00,. alta do ebolo é de 0. O esaço ente o ebolo e o cilindo esta cheio de óleo co viscosidade dinâica igal a 8,5 N.s/. Deteina a velocidade na descida consideando efil linea de velocidade (d/d/). d F τ µ πdlµ d ( 009,98) F 0,00005 0,087, 87 πdlµ π0,0,8,5 s Solção Poblea 8 c s [ 8 ] a 0 0 C escoa sobe a laca lana aesentando efil de velocidade senoidal tal coo ostado na figa. Deteine a tensão de cisalhaento aa,5. Considee a assa esecifica do a igal a, kg/ e viscosidade dinâica igal a,80-5 (Pa s). Ob. O gadiente de velocidades é dado o: d d U a π π cos b b Obs. esente a dedção de nidades no sistea intenacional do esltado. τ µ τ d d,5 µ d d,5 µ U π µ 9,0 000 0,70706 7,0,8 0 5 a 0,057Pa π π,5 cos b 7,0 Pa. s48,068 Joge. illa lé C-9

Mecânica dos Flidos.4 PROBLEMS PROPOSTOS Lei da iscosidade de Newton (Ca.) [] Fig. osta das lacas lanas aalelas a distância de. laca seio ove-se co velocidade de 4 /s, enqanto a infeio é fia. Se o esaço ente as das lacas fo eenchido co óleo de viscosidade 0,0-4 /s e assa esecífica 80 kg/, Deteine: (a) O gadiente de velocidade; (b) tensão de cisalhaento (N/ ) na sefície da laca óvel e contato co o flido (c) tensão de cisalhaento (N/ ) na sefície da laca fia e contato co o flido. (d) foça qe deve se vencida aa a a laca seio co áea de 0,5. R: (a) 000 s - (b) 6,6 N/ (c) 6,6 N/ (d) 8, N [] canal é foado o das lacas aalelas seaadas h6 tendo ente elas gliceina a 0 0 C co assa esecífica é igal a 60 kg/ e a viscosidade dinâica igal a,5 Pa.s. Deteina: (a) a tensão eqeida aa ove a laca seio co a velocidade 6,0/s. (b) a foça necessáia aa a a laca seio consideando esta co sefície igal a,0. R: (a) 500 N/ (b) 500 N [] Ua laca deslocando-se sobe a eqena lâina de óleo sob a ação de a foça F, confoe a figa. O óleo te densidade 0,750 e viscosidade.0 - Pa.s. (a) Qal a tensão de cisalhaento odida elo flido sobe a laca? (b) Qal a velocidade da laca óvel? R: (a) 4, N/ (b),88 /s [4] coeia da Fig. ove-se a a velocidade constante e deslia no too de tanqe de óleo. coia aesenta coiento L e a laga b. O óleo aesenta a ofndidade h. Consideando a distibição linea do efil de velocidade no óleo, deteine a otencia necessáia aa o acionaento da coeia, consideando qe esta a otencia é dada o W & F onde F é a foça tangencial na coeia e a velocidade da coeia. Dados: L,0 hc,5/s b60c. Flido: óleo kg SE 0 µ 0,9 R: 7,5 W.. s [ 5 ] O escoaento laina ente das lacas aalelas fias é dado o: ( ) a onde a eesenta a velocidade h áia no canal, e h a seaação das lacas. (a) Deteina o gadiente de velocidades. (b) Deteina a eessão da tensão de cisalhaento. Considee a seaação ente lacas de 5, áea seficial da laca seio igal a 0, e velocidade áia a0,5 /s Deteine (c) tensão de cisalhaento no cento do canal e na laca seio (d) foça de atito na laca infeio. R: (c) 0,46 N/. (d) 0,8 N Obs ága assa esecifica 000 kg/ e viscosidade dinâica e,50 - Pa.s. C-0 PUCRS

neo C: Pobleas Resolvidos e Poostos [6] distibição de velocidades do escoaento de flido newtoniano n canal foado o das lacas aalelas e lagas é dada ela eqação dada ao lado: onde é a velocidade édia. O flido aesenta a viscosidade dinâica igal a,9 Pa.s Consideando qe 0,6/s e h5 deteina: (a) Tensão de cisalhaento na aede infeio do canal (b) Tensão de cisalhaento qe ata no lano cental do canal. (c) Desenhe a distibição da velocidade e da tensão de cisalhaento no canal. R: (a) 69, (N/ ) ( ) h [ 7 ] Ua laca qadada de de lado e 0 N de eso deslia sobe lano inclinado de 0o, sobe a elícla de óleo. velocidade da laca é de /s. Deteine viscosidade dinâica do óleo, se a esessa da elícla é. R: (a) 0,0 Pa.s [8] O coo cilíndico da Fig. ossi eso igal a 5N, a alta igal a 00 e diâeto igal a 49,5. Este coo se ove co a velocidade constante igal a 50/s dento de tbo de 50 de diâeto. Ente o tbo e o cilindo eiste a elícla de óleo. Deteine (a) tensão de cisalhaento na aede intena do tbo etena (b) viscosidade dinâica do óleo. R: (a) 60 (N/ ) (b) 0,8 Pa.s [9] Deteine o toqe esistente (N) oiginado elo óleo lbificante e contato co o eio vetical da Fig. O eio aesenta a otação constante de 000. O Diâeto do eio é igal a De00 e o diâeto da lva igal a D00,.L500. iscosidade do óleo 0,0 - Pa.s R: (a) 56,6 (N/ ) (b) 9,5 N [0] Ua baa cilíndica de 0,4 c de coiento, diâeto de 0,5 e assa de,6 kg, escoega n tbo vetical co 0,58 de diâeto, odendo cai liveente. Calcle a velocidade atingida ela baa se a elícla de óleo de viscosidade,9 Pa.s eenche o esaço ente o tbo e a baa. [] U eio na osição hoiontal de D60 e 400 de coiento é aastado co a velocidade de 0,4/s atavés de a lva de 60,. No esaço ente o eio e a lva eiste óleo altaente viscoso co densidade 0,88 e viscosidade cineática igal a 0,00 /s. (a) Deteina a eessão geal qe eita deteina a foça eqeida aa a o eio e fnção das vaiáveis aesentadas. (b) Deteina a foça eqeida aa a o eio. R: (b) 796 N [] U eio gia de 60 de diâeto e 400 de coiento gia dento de a lva co velocidade igal 500. No esaço ente o eio e a lva eiste óleo altaente viscoso co densidade 0,88 e viscosidade cineática igal a 0,00 /s. lva ossi diâeto igal a 60,. Deteina (a) toqe e (b) otência oiginado nesta condições de oeação. R: (a) 8 N (b) 44, kw Joge. illa lé C-

Mecânica dos Flidos EXEMPLOS MNOMETRI ( CP ) C- PUCRS

neo C: Pobleas Resolvidos e Poostos.5 PROBLEMS RESOLIDOS Manoetía. (Ca.) [] Qal seá a áia essão elativa qe odeá se edido co o tbo ieoetico aa a alta de,5. Considee a densidade do flido igal a 8,5. P(B) Pessão da colna de líqido acia de B B ρgh d ecio ρ ága 8,6000 9,8,5 508N /,5kN / g h ( o ( o Pa) kpa) Manôeto ieoético siles [] Se tilia a anôeto tio U aa edi a essão de flido co assa esecifica igal a 700kg/. O anôeto tilia ecúio co densidade igal a,6. Deteina: a) Pessão elativa e qando h0,4 e h0,9. b) Pessão elativa e qando h0,4 e h-0,. ρ gh ρ gh an a),6 000 9,8 0,9-700 9.8 0.4 7 7 N (- 7, kn ó,7 ba) b),6 000 9,8 ( - 0,) - 700 9,8 0,4-6 088,4 N ( -6,0 kn ó - 0,6 ba) essão negativa (-) indica qe a essão é eno qe a essão atosféica. Joge. illa lé C-

Mecânica dos Flidos [] Na figa osta-se dois tbos co flido de assa esecífica igal a 990kg/ conectados a anôeto tio U. Deteina a essão ente os tbos consideando qe o flido anoético é ecúio co densidade igal a,6. C D C ρg h D B ρg (h B - h) ρ an g h - B ρg (h B - h ) hg(ρ an - ρ) - B ρg (h B - h ) hg(d hg - d flido ) ρ H0 990 9,8(0,75,5) 0,59,8 (,6 0,99) 000-784 685 54 568 N/ o Pa ( 0,55 ba) [ 4 ] U anôeto e U é fiado a esevatóio fechado contendo tês flidos difeentes coo osta a Fig.. essão (elativa) do a no esevatóio é igal a 0kPa. Deteine qal seá a elevação da colna de ecúio do anôeto. Po definição anôeto ede essão e elação a essão atosféica. Paa deteina Y tabalhaos co essões elativas a atosféica. Coo o esevatóio este fechado, a essão do a igal a 0kPa é a essão elativa a atosfea. Desta foa tiliando essões elativas: P a d oleo ( E E ) ρ g( E E ) ρ g,0 d g ρ g aga 5 aga 0 aga Hg ρ aga ( ) 0009,8( 0) 0009,8,0,6000 9,8 0 0,8 0009,8 5 Resolvendo: ( ) 0009,8( 0) 0000 0,8000 9,8 5 0009,8,0,6000 9,8 0000 4,6 960 980 46 856,6 46 0,66 66 C-4 PUCRS

neo C: Pobleas Resolvidos e Poostos [ 5 ] Co base na figa ao lado, deteine: essão absolta no onto ; P (Rel) ρ HO. g. h HO P (Rel) 000 kg/ 9,8 /s 5 49 kpa P (bs) P t P an P (Rel) P (bs) 0, kpa 0 kpa 49 kpa P (bs) 70 kpa [ 6 ] Baseado na figa ao lado, deteine: a) essão absolta e elativa na inteface gasolina-ága; b) essão absolta e elativa no fndo do esevatóio. a) P (bs) P t P (Rel) P (bs) 0, kpa, 54 kpa 4,68 kpa P (Rel) ρ Gas. g. h gas 680 kg/ 9,8 /s 5,54 kpa ρ Gas d ρ ága à 4 C 0,68 000 kg/ 680 kg/ b) P B (bs) P (bs) P B (Rel) P (bs) ρ ága. g. h ága P B (bs) 4,68 kpa 000 kg/ 9,8 /s (4,68 9,8) kpa 44,5 kpa Joge. illa lé C-5

Mecânica dos Flidos [ 7] Obsevando a figa e os dados segintes, deteine: a) a assa esecífica do aeite de oliva; b) a densidade do aeite de oliva. Dados: d óleo 0,89, d ecúio,6 e a essão absolta no onto F é igal a, kpa. a) P (bs) P t P óleo P ága P a.oliva P Hg P (bs) P t ρ óleo. g.h óleo ρ HO. g.h HO ρ a.oliva. g.h a.oliva ρ Hg. g.h Hg ρ a. oliva P F P TM ρ óleo. g. hóleo ρ H O. g. h H O ρ Hg g. h a. oliva. g. h Hg ρ a. o ρ { 00 00 9,8. [( 890.,5 ) ( 000.,5) ( 600.0,4) ]} 898 9,8 s.,9 kg. s 70 kg a. oliva / 9,8 s.,9 Pa d ρ d óleo óleo ρóleo óleo ρ,89 000 ága à 4 C ρ ága à 4 C kg 0 890 kg / b) d ρ ρ 70 kg / 000 kg / a. oliva a. oliva da. oliva ága à 4 C,7 C-6 PUCRS

neo C: Pobleas Resolvidos e Poostos [8] U anôeto difeencial é conectado a dois tanqes coo ostado na figa. (a) Deteine a essão ente as câaas e B. (b) indicando e qe câaa a essão é aio. P ρ gh ρ gh ρ óleo Hg teta gh P B P P B 7,8kPa Obs: essão e B é aio qe a essão e [ 9 ] Na tblação indstial é tiliado tbo de enti conectado a anôeto difeencial coo ostado na figa. defleão do ecúio no anôeto difeencial é de 60 e a velocidade da ága no onto B é de 9,7/s. Deteine a vaiação de essão ente os ontos e B. Obs. Densidade do ecúio:,6. 60 60 750 P ρ a g,6 ρ a g ρ a g ρ 000 000 000 000 (60,6 69 750)9,8 000 ( P P ) 5kPa B a g P B Joge. illa lé C-7

Mecânica dos Flidos.6 PROBLEMS PROPOSTOS - Conceitos de Pessão (Ca) [ ] O sistea da Fig. enconta-se abeto a atosfea. Se a essão atosféica é 0,0 KPa e essão absolta no fndo do tanqe é, kpa deteine a essão elativa ente a ága e o aceite de oliva. Obs: Densidade do óleo SE 0,89. Densidade do ecúio,6. [ ] Fig. osta o efeito da infiltação de ága n tanqe sbteâneo de gasolina. (a) Se a densidade da gasolina é 0,68 deteine (a) essão absolta e elativa na intefase gasolinaága e (b) essão abs. e elativa no fndo do tanqe. R: (a) P(abs) 5 kpa P(el),67 kpa (b) P(bas) 44,8 kpa P(el) 4,48 kpa [] Na tblação qe escoa ága se tilia anôeto e U conectado coo ostado na figa. O anôeto tilia beneno co assa esecífica igal 879 kg/. Deteina: (a) difeença de essão ente as das toadas de essão. (b) O sentido do escoaento da ága dento da tblação. R: P - PB 46 Pa (de aa B ) [4] Os eciiente e B da figa conté ága sob essão de 94, kpa e 47 kpa esectivaente. Deteine a defleão do ecúio (h) no anôeto difeencial. Na Fig.,0. Massa esecífica da ága: 000 kg/ ; Massa esecífica do ecúio: 600 kg/ [5] Deteina a alta h () no anôeto da Fig. consideando qe a difeença de essão B-97kPa. Considee ága co assa esecifica igal a 000 kg/. densidade do óleo e do ecúio é dada na Fig. R: c C-8 PUCRS

neo C: Pobleas Resolvidos e Poostos [ 6 ] Seja a ága contida na câaa essiada ostada na Fig. Massa esecífica da ága 000 kg/. Massa esecifica do ecúio 550 kg/. Deteine a essão anoética no onto. R: 0,9 kpa. [ 7 ] U anôeto e U é fiado a esevatóio fechado contendo tês flidos difeentes coo osta a Fig. essão (elativa) do a no esevatóio é igal a 0kPa. Deteine qal seá a elevação da colna de ecúio do anôeto. R: 66 [8] U anôeto difeencial é sado aa a edição da essão casada o a diinição da seção eta ao longo do escoaento. Massa esecífica da ága 000kg/³. Massa esecífica do ecúio 600kg/³. (a) Deteine difeença de essão ente os ontos e B (b) Qanto coesonde essa difeença de essão e etos de colna de ága? R: (a) (P - PB) 75,7 kpa (b) 8, H0 [9] U anôeto difeencial é conectado a dois tanqes fechados coo ostado na Fig. Deteine a difeença de essão ente as câaas e B indicando e qe câaa a essão é aio. R: (P - PB) -7, 8 kpa (PB > P) Joge. illa lé C-9

Mecânica dos Flidos [0] Deteine a essão na tblação co ága () consideando qe o anôeto e U esta abeto aa a atosfea. O flido anoético aesenta eso esecifico igal a 0 KN/. Considee qe h0c e h0c. R: 8,0 kpa [ ] Deteina a defleão h do anôeto da figa abaio, qando a vaiação de essão - 870Pa. Considee as densidades dos flidos d0,88 e db,95.r: 4,84 [ ] Paa o esevatóio ostado deteina a essão anoética lida no instento. (Obs. Densidade do ecúio: d,6). R: (a),75 kpa [ ] U esevatóio de gande ote (Fig.) conté ága, tendo a egião ocada o ecúio co densidade igal,6. O esevatóio é fechado e essiado tendo a essão absolta igal a 80 kpa. essão absolta e é igal a 50 kpa. Deteina ( a ) alta h e (etos) da colna de ága. ( b ) Deteine a essão absolta e B. Obs: ága a 0 0 C: Massa esecifica 000 kg/. R: (a) 6,45 (b) 5, kpa [4] Dado o esqea da figa: a) Qal a leita no anôeto (Pa) ; b) Qal a foça (N) qe age no inteio do esevatóio sobe o too. R: (a) 00 Pa (b) 000 N. C-0 PUCRS

neo C: Pobleas Resolvidos e Poostos EXEMPLOS CINEMÁTIC DOS FLUIDOS (Ca. 4 ) Joge. illa lé C-

Mecânica dos Flidos.7 PROBLEMS RESOLIDOS - Cineática dos Flidos (Ca4) [ ] Dado o veto velocidade: ( 0,5 0,8) i (,5 0,8 ) j. Escoaento é ni bi o tidiensional?. Regie eanente o não eanente?. Deteina o onto de estagnação 4. valia o veto velocidade e e 5. Deteina a agnitde da velocidade e e Onde e e etos [ ] eifiqe se o veto velocidade coesonde ao escoaento de flido coessível o incoessível. ( ) i 4 4 ( ) j [ ] eifiqe se o veto velocidade coesonde ao escoaento de flido coessível o incoessível. ( 0,5 0,8) i (,5 0,8 ) j [ 4 ] Dado o veto velocidade: ( 0,5 0,8) i (,5 0,8 ) j () Deteina o veto da aceleação total. () valia a aceleação e (,,)(,,0) () Deteina o odlo da aceleação e (,,0) 4 [ 5 ] eifiqe se o escoaento é otacional o iotacional ( ) i ( ) j ( 0)k [ 6 ] eifiqe se o escoaento é otacional o iotacional ( 6 ) i (4 4) j ( )k [ 7 ] Considee escoaento e egie eanente atavés de bocal convegente consideando efil de velocidades dada ela eqação: L (,, t), 0. Deteina: a) a aceleação da atícla do flido; b) a aceleação na entada e na saída do bocal, consideando 0,0/s e L 0,; c) a velocidade na saída do bocal; d) a aceleação local na entada e na saída. [ 9 ] Dado o veto velocidade ( 4) j ( )k (a) eifiqe se o escoaento é ni bi o tidiensional. (b) eifica se o escoaento é e egie eanente o não eanente. (c) Deteina a aceleação da atícla obsevando a contibição da aceleação local e da convectiva. (d) eifica se o escoaento é coessível o incoessível. (e) eifica se o escoaento é otacional o iotacional. [ 0 ] U cao de velocidade de a atícla de flido é dada o: (,8 0,65) i ( 0,98,,8 ) j (a) Deteine a velocidade da atícla de flido aa o onto (,) (-,) (b) Deteine a eessão geal do veto de aceleação da atícla de flido. (c) valia a aceleação da atícla de flido aa o onto (,) (-,) C- PUCRS

0,5 0,8 (,5 0,8 Eelo Dado o veto velocidade: ( ) i j Onde e e etos 6. Escoaento é ni bi o tidiensional? 7. Regie eanente o não eanente? 8. Deteina o onto de estagnação 9. valia o veto velocidade e e 0. Deteina a agnitde da velocidade e e () Escoaento é ni bi o tidiensional? 0,5 0,8 neo C: Pobleas Resolvidos e Poostos ) v,5 0,8 Desta foa (, ) i vj Resosta: Escoaento bidiensional w 0 () Regie eanente o não eanente? Consideaos o veto velocidades: (, ) i vj (, ) t Toando a deivada acial no teo: 0 Resosta: Regie eanente () Deteina o onto de estagnação: Ponto de estagnação: Ponto onde 0 0,5 0,8 0 v,5 0,8 0 0,5 0,65 0,8,5 0,8,875 Resosta: Ponto de estagnação e -0,65,875 (4) valia o veto velocidade e e ( 0,5 0,8) i (,5 0,8) j (0,5,6) i (,5,4) j (,) i ( 0,9) j Resosta: eto velocidade: (,) i ( 0,9) j (5) Deteina a agnitde da velocidade e e v, 0,9,8 / s Resosta: Magnitde da velocidade e e,8/s Joge. illa lé C-

Mecânica dos Flidos Eelo : eifiqe se o veto velocidade coesonde ao escoaento de flido coessível o incoessível. Solção: ( ) i 4 4 ( ) j Seá flido incoessível se: v w 0 o 0 Seá flido coessível v w 0 o 0 4 v w 0 4 Deivando 8 v 8 w 0 v e soando obteos 8 8 0 Potanto o escoaento é incoessível Resosta: flido incoessível Eelo : eifiqe se o veto velocidade coesonde ao escoaento de flido coessível o incoessível. ( 0,5 0,8) i (,5 0,8 ) j 0,5 0,8 v,5 0,8 w 0 0,8 v 0,8 w 0 v w 0,8 0,8 0 0 Resosta: flido incoessível tividade: Dado o veto velocidade ( ) i ( ) j ( )k (a) Deteine se o escoaento é e egie eanente o não-eanente (b) Deteine a agnitde da velocidade da atícla no onto (,,)(,,). (c) Deteine a aceleação local da atícla. (d) eifiqe se o escoaento é coessível o incoessível (e) Deteine de o escoaento é otacional o iotacional. C-4 PUCRS

Eelo 4: Dado o veto velocidade: ( 0,5 0,8) i (,5 0,8 ) j () Deteina o veto da aceleação total. () valia a aceleação e (,,)(,,0) () Deteina o odlo da aceleação e (,,0) neo C: Pobleas Resolvidos e Poostos () Deteina o veto da aceleação total. a D v w Dt t t obsevaos qe é egie eanente: 0 0,5 0,8 0,8 i ( 0,5 0,8) (0,8) i (0,4 0,64) i v,5 0,8 0,8 j v (,5 0,8 )( 0,8 ) j (, 0,64) j w 0 0 w 0 D ( 0,4 0,64) i (, 0,64) j Dt Resosta: a ( 0,4 0,64) i (, 0,64) j () valia a aceleação e (,,)(,,0) D (0,4 0,64) i (, 0,64) j Dt D (0,4,8) i (,,9) j Dt D (,68) i (0,7) j Dt Resosta: (,,0) (,68) i (0,7) j a () Deteina o ódlo da aceleação e (,,0) a (,,0) a a a,68 0,7,8 / s Resosta: a (,,0),8 / s Joge. illa lé C-5

Mecânica dos Flidos PUCRS C-6 Eelo 5: eifiqe se o escoaento é otacional o iotacional ( ) ( )k j i 0 ) ( 4 Rotacional 0 ω Iotacional k v j w i v w ω v ( ) ( )k w j v 0 ) ( 4 ( ) ( ) ( ) 0 0 0 0 0 0 v w ω ω ω ω ω Resosta: Iotacional Eelo 6: eifiqe se o escoaento é otacional o iotacional ( ) ( )k j i ) 4 (4 6 ( ) ( ) ) 4 (4 6 w v ( ) 4 0 v w ω ω ( ) 0 0 0 w ω ω ( ) ( ) 6 4 v ω ω Resosta: Rotacional 0 ω 0 ω 0 ω 0 ω 0 ω 0 ω 0 ω 0 ω

neo C: Pobleas Resolvidos e Poostos Joge. illa lé C-7 Eelo 7: Considee escoaento e egie eanente atavés de bocal convegente consideando efil de velocidades dada ela eqação: ( ) L t,,, 0. Deteina: a) a aceleação da atícla do flido; b) a aceleação na entada e na saída do bocal, consideando 0,0/s e L 0,; c) a velocidade na saída do bocal; d) a aceleação local na entada e na saída. a) Unidiensional ( ) i L t,,, 0 t w v Dt D a... Coo 0 t, então, o escoaento é e Regie Peanente; L L L L Dt D a..... 0 0 0 (aceleação da atícla do flido) b) ( ) ( ) s L L Dt D a 0, 0.. 0, /... 0 / 60 s a (aceleação na entada do bocal) ( ) ( ) s L L Dt D a 0, 0,.. 0, /... 0 s / 80 a (aceleação na saída do bocal) c) ( ) s s L 9 0, 0,.. 0 (velocidade na saída do bocal) c) Neste eecício, a aceleação local é eo oqe a eqação não vaia e fnção do teo. ( ) i L t,,, 0 ( ) L L a Dt D t a...,,, 0 0 t

Mecânica dos Flidos PUCRS C-8 Eelo 8: O veto velocidade (/s) de a atícla de flido é dado o: ( ) ( ) ( )k j i (a) Deteine a agnitde velocidade da atícla no onto (,,)(,,). (b) Deteine a aceleação local da atícla. (c) eifiqe se o escoaento é coessível o incoessível (d) Deteine de o escoaento é otacional o iotacional. Solção () elocidade na atícla no onto (,,)(,,). (a) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) s k j i k j i k j i / 8, 4 9...... () celeação local da atícla. (b) w v t Dt D Resosta : celeação local da atícla: 0 t (a aceleação local da atícla é nla) (c)eifiqe se o escoaento é coessível o incoessível w v 0 0 Po tanto se tata de flido coessível. (d) Escoaento é otacional o iotacional.? 0 ) ( ) 9 ( ) 4 (0 v w v w Resosta: Escoaento otacional

neo C: Pobleas Resolvidos e Poostos Joge. illa lé C-9 Eelo 9: Dado o veto velocidade ( ) ( )k j 4 (f) eifiqe se o escoaento é ni bi o tidiensional. (g) eifica se o escoaento é e egie eanente o não eanente. (h) Deteina a aceleação da atícla obsevando a contibição da aceleação local e da convectiva. (i) eifica se o escoaento é coessível o incoessível. (j) eifica se o escoaento é otacional o iotacional. SOLUCO () eifiqe se o escoaento é ni bi o tidiensional. Resosta: Tata-se de escoaento bidiensional co coonentes de velocidade soente e e (v,w). wk vj (B) eifiqe se o escoaento eanente o não eanente. Paa se escoaento e D e egie eanente. ),,, ( t Neste caso: k w j ), ( ), ( Potanto o escoaento não é deendente do teo (egie eanente) ( C) Deteina a aceleação da atícla w v t Dt D ) ( ) ( Convectiva Local a a a Coo se tata de egie eanente a contibição da aceleação local é nla: 0 t w v Dt D 0 (escoaento bidiensional co 0) k j v ) )(6 4 ( ) )( 4 ( k w ) )( ( ( ) ( ) k k j Dt D ) (9 4 6 4 4 5 ( ) ( )k j Dt D 4 4 5

Mecânica dos Flidos PUCRS C-40 ( D ) eifica se o escoaento é coessível o incoessível. Paa qe o flido seja incoessível deve satisfae a eqação: 0 w v 0 v w Desta foa veifica-se qe o escoaento é incoessível. 0 w v (E ) eifica se o escoaento é otacional o iotacional. Lebando qe o veto velocidade é dado o: ( ) ( )k j 4 Tata-se de escoaento bidiensional co coonentes de velocidade soente e e (v,w). k w j v ), ( ), ( P Desta foa o veto otacional ode se silificado: k v j w i v w ω v i v w ω v w 6 4 v Desta foa o escoaento é otacional já qe 0 ω v i 4) (6 ω v

neo C: Pobleas Resolvidos e Poostos Eelo 0: U cao de velocidade de a atícla de flido é dada o: (,8 0,65) i ( 0,98,,8 ) j (d) Deteine a velocidade da atícla de flido aa o onto (,) (-,) (e) Deteine a eessão geal do veto de aceleação da atícla de flido. (f) valia a aceleação da atícla de flido aa o onto (,) (-,) Joge. illa lé C-4

Mecânica dos Flidos.8 PROBLEMS PROPOSTOS Cineática (Ca.4) [] Ua atícla de flido aesenta o veto de velocidades: (,,, t) t t j (a) Se o escoaento é ni, bi o tidiensional. (b) Se o escoaento é eanente o não-eanente. ( c ) celeação total da atícla (d ) celeação total aa (,,)(,-,0) (e) elocidade e aceleação da atícla aa ts e (,-,0). [] O veto velocidade de a atícla de flido é dado o: t t k Deteina a eqação qe eesenta a aceleação da atícla. [] O veto velocidade de a atícla de flido é dado o: i j i i j (a) Deteine se o flido é otacional o iotacional (b) Se a coonente da velocidade e é nla, veifiqe se o flido é otacional o iotacional. [4] O veto velocidade de a atícla de flido é dado o: a t a t j e k Deteina a eqação qe eesenta a aceleação da atícla. [5] O veto velocidade de a atícla de flido é dado o: i j k eifiqe se o flido é coessível o incoessível. [6] Dado o cao de velocidades 6 (4 4) k o otacional. [7] eifiqe qais dos segintes caos de velocidades satisfa a Eq. da continidade. i j i k k. Deteina: Deteine o cao de velocidades angla (a) v (b) v (c) 4 v 4 (d) 4 v t (e) t v t (c) 4 4 v C-4 PUCRS

neo C: Pobleas Resolvidos e Poostos EXEMPLOS CONSERÇÃO D MSS ( Ca. 5 ) Joge. illa lé C-4

Mecânica dos Flidos.9 PROBLEMS RESOLIDOS Consevação da Massa (Ca.5) [] U tanqe co vole de 0,05 contê a a essão absolta de 800 kpa. No teo t0 o a escaa do tanqe atavés de a válvla co a áea de escoaento de 65. O a qe assa ela válvla te a velocidade de /s e a assa esecifica de 6, kg/. s oiedades no esto do tanqe ode se consideadas nifoes a cada instante. Deteine a taa instantânea de vaiação da assa esecifica do a no tanqe, e t0. [] U flido escoa na tblação de aio R e egie laina e eanente. velocidade é dada ela eqação: U a R i Onde é a distancia adial a ati do eio cental do tbo. Deteine o flo de assa da tblação. [] U disositivo seelhante ao da figa abaio é tiliado aa escoaento de ága e egie eanente. s áeas das 0,0 0,05 40,04. O flo de assa atavés da seção () é de 60 kg/s, consideado saindo do disositivo. vaão entando na seção (4) é igal a 0,0 /s. velocidade entando na seção () é igal a,0i /s. Consideando as oiedades do flido nifoes atavés de todas as entadas e saídas do flo deteine o flo e assa e velocidade na seção (). [ 4 ] O esevatóio da figa abaio é abastecido co ága o das entadas sendo qe a é aisionado no too do esevatóio. Na figa D5, D75 0,9/s e 0,6/s. liqe a Eq. integal da consevação da assa aa obte a eessão qe eesenta a vaiação da alta da ága (dh/dt) devido ao enchiento do esevatóio. C-44 PUCRS

neo C: Pobleas Resolvidos e Poostos Solção Eelo [] U tanqe co vole de 0,05 contê a a essão absolta de 800 kpa. No teo t0 o a escaa do tanqe atavés de a válvla co a áea de escoaento de 65. O a qe assa ela válvla te a velocidade de /s e a assa esecifica de 6, kg/. s oiedades no esto do tanqe ode se consideadas nifoes a cada instante. Deteine a taa instantânea de vaiação da assa esecifica do a no tanqe, e t0. t vc sc Eqação Básica ρd ρd 0 Hióteses: () s oiedades no tanqe são nifoes, oe deendentes do teo. () Escoaento nifoe na seção (). Coo as oiedades são nifoes: Podeos etia ρ da integal do ieio teo. vc Coo d ( ) d 0 vc d ρ ρ sc t t O flido atavessa a fonteia nicaente na seção (). ρ sc ρ d sc Na sefície () o flido esta saindo e o odto ρd é ositivo (). Se as oiedades são nifoes na sefície () t Coo o vole do tanqe (v.c.) não é a fnção do teo: ρ t ( ) kg 6, ρd0 ρd ρ d ρ ( ρ ) ρ 0 t t 000 ( ρ ) ρ ( ρ ) ρ s 0,05 ( ) 65 000 000 ( ) kg,48 / s Significa qe a assa esecifica esta diinindo a a taa de,48 kg/ no oento de se abeta a válvla (t0). Joge. illa lé C-45

Mecânica dos Flidos PUCRS C-46 Solção Eelo [] U flido escoa na tblação de aio R e egie laina e eanente. velocidade é dada ela eqação: i R U a Onde é a distancia adial a ati do eio cental do tbo. Deteine o flo de assa da tblação. Solção: Eq. básica tiliada é a qe eesenta o incíio da consevação da assa definida coo: 0 sc vc d d t ρ ρ Hióteses: Escoaento eanente Escoaento incoessível elocidade não-nifoe nas seções onde o flido ca as fonteias. d d d & ρ ρ ρ R R R R R R R R R d R d R d R πd d R R R R 4 4 4 4 4 : Resolvendo a integal ) ( Consideando o eleento de áea da seção do tbo : a a a 4 0 4 0 0 a 0 a ρ π ρ π ρ π ρ π ρ & & & Pode se veificado qe neste escoaento laina a velocidade edia é a

neo C: Pobleas Resolvidos e Poostos Solção Eelo [] Dados Áeas: 0,0 0,05 40,04 kg Flo de assa e (): & 60 s () aão e (4) : Q40,0 /s elocidade e (),0 i s Consideaos a assa esecífica da ága igal a 000 kg/ Eq. Básica tiliada é a qe eesenta o incíio da consevação da assa definida coo: vc ρd sc ρd0 t Hióteses: () Escoaento eanente () Escoaento incoessível () Poiedades nifoes e cada seção onde o flido ca as fonteias. licando a Eq. s seções onde o flido atavessa as fonteias: sc d d d d ρ ρ ρ ρ ρd 0 Consideando escoaento nifoe e oiedades nifoes nas seções de entada e saída do flido no v.c. ρ d ρ ρ & (-) Os vetoes velocidade e de áea aonta e sentido contáio. Significa qe o flido esta entando na seção no v.c. ρ d ρ ± ρ ρ d ρ ρ 4 ρ d 4 ρ 4 4 ρ 4 4 & & & 4 sc 4 Não sabeos se o flido esta entando o saindo nesta seção () Pelo ennciado sabeos qe o flido esta na seção saindo do v.c. Po tanto os vetoes velocidade e de áea aonta no eso sentido. (-) Os vetoes velocidade e de áea aonta e sentido contáio. Significa qe o flido esta entando na seção 4 no v.c. ρ d & kg ρ 000,0 0,0 60kg / s s & 60 kg / s () saindo do v.c. & & 4 & (-) entando no v.c. kg 4 ρ4 4 ρq4 000 0,0 0kg / s s & & & & 4 60 & 60 0 0 kg 0 s & (-) entando no v.c. & Coo o valo é ositivo (), significa qe na seção () o flido está saindo do v.c. Paa deteina a velocidade e (): & ρ & 0 0,6 / s ρ 0000,05 na foa vetoial: 0,6 j & s 0 (aonta e sentido negativo do eio ) Obs. Notaos qe os ânglos de inclinação das seções e não são necessáios aa avalia o flo de assa. Joge. illa lé C-47

Mecânica dos Flidos Solção Eelo 4 [ 4 ] O esevatóio da figa abaio é abastecido co ága o das entadas sendo qe a é aisionado no too do esevatóio. Na figa D5, D75 0,9/s e 0,6/s. licando a Eq. integal da consevação da assa se obté a eessão qe eesenta a vaiação da alta da ága (dh/dt) devido ao enchiento do esevatóio dada o: ρ es dh dt & & 0 Deteina dh/dt consideando qe a áea do esevatóio: es0,8. ρ d & & 0 t dh Q Q t dh t π 4 es es ( D D ) π ( 0,05 0,9 0,075 0,6) es 4 0,8 0,07 / s C-48 PUCRS

neo C: Pobleas Resolvidos e Poostos QUNTIDDE DE MOIMENTO ( Ca.5 ) Joge. illa lé C-49

Mecânica dos Flidos.0 PROBLEMS RESOLIDOS Qantidade de Moviento (Ca.5) [] Ága saí de bocal estacionáio e atinge a chaa eendicla ao flo. velocidade da ága ao sai do bocal é de 5/s. áea do bocal é de 0,0. Deteina a foça hoiontal sobe o sote. [] U jato de ága de 5,4 de diâeto co velocidade de 6, /s atinge a chaa cvada coo ostado na figa. O jato escoa liveente na atosfea. Deteina as coonentes e da foça qe eece a laca lana a ága. [] Considee o escoaento de ága atavés de cotovelo de 90 0 e egie eanente. Na entada a essão absolta igal a kpa e seção igal a 0,0. Na saída a seção é igal a 0,005 e o flido é descaegado a essão atosféica (0kPa), e co velocidade igal a 6 /s. Deteina: foça necessáia aa ante o cotovelo no lga. [4] Ua fonte decoativa te a vaão igal a 0,05 /s e a velocidade de 8/s. (a) Considee qe o ânglo θ definido na figa é igal a 60 0.Deteine as eações nas dieções e. (b) Deteine a foças esltante e o ânglo e qe ata. C-50 PUCRS

neo C: Pobleas Resolvidos e Poostos [ 5 ] Utiliando as eqações da qantidade de oviento deteine a foça hoiontal e vetical eecida sobe a sefície ostada na figa. velocidade do jato de ága e igal a 5/s. Considee o jato coo sendo co diâeto de 00. O ânglo da laca é de 60 0 Resostas: R88,57 N R 50,9 N [ 6 ] Deteina a velocidade do jato de ága qe sai de bico de 50 de diâeto o qal eite o eqilíbio da latafoa co eso de 700N. (Massa esecifica da ága 000 kg/ ). [ 7 ] Ua tblação hoiontal de 00 de diâeto fa a cva de 800. Na tblação escoa deivado de etóleo líqido co assa esecifica igal a 900 kg/ co vaão de 50 /h. Deteine a foça eecida elo flido na cva se a essão elativa no onto () é de 00 kpa e essão no onto () é igal a 80 kpa. Obs. O flido escoa de () aa (). [ 8 ] U jato de ága de 60 de diâeto incide sobe a laca tal coo ostado na Figa. Se o eso total sotado é de 85N deteine: (a) qal seá a velocidade do jato. (b) Qal a vaão do jato. Obs. Deteine elo étodo silificado. Joge. illa lé C-5

Mecânica dos Flidos Solção Eelo Ága sai de bocal estacionáio e atinge a chaa eendicla ao flo. velocidade da ága ao sai do bocal é de 5/s. áea do bocal é de 0,0. Deteina a foça hoiontal sobe o sote. Dados: elocidade do jato: 5 i / s Pessão atosféica P at0 kpa. Deteina: Foça esltante. Áea do bocal: n0,0. Flido ága ρ000 kg/ Solção: Escolheos sistea de coodenadas (,) e vole de contole (v.c.) coo ostado na figa. Eqações Básicas Fs F vcρd scρd B t Hióteses: Escoaento eanente Escoaento incoessível Escoaento nifoe e cada seção onde o flido ca as fonteias do.c. Foças de cao deseíveis. F s sc ρ d nalisaos as foças na dieção -. ditios qe R ata no sentido ositivo () do eio. F at R at Po tanto F R qantidade de oviento na dieção - : C-5 PUCRS

neo C: Pobleas Resolvidos e Poostos sc ρd ρd ρd { ρd} ρ O veto velocidade aesenta a única coonente 5/s. kg ρ 5 000 5 0,0 50N s s R ρ d 50N Coo é negativo aonta no sentido contáio do eio. Na foa vetoial F s Método silificado No étodo silificado : 50i N F F ( ) ρ Q ( ) & assa esecifica é deteinada co as condições da seção. kg & ρ 000 5 0,0 50kg / s () saindo do v.c. s velocidade na seção é igal a eo ( 0) kg F & 50 5 50N onta no sentido contáio ao eio. s s Obs. Coo todo o sistea está sbetido a essão atosféica sa atação anla-se. Joge. illa lé C-5

Mecânica dos Flidos Solção: Eelo U jato de ága de 5,4 de diâeto co velocidade de 6, /s atinge a chaa cvada coo ostado na figa. O jato escoa liveente na atosfea. Deteina as coonentes e da foça qe eece a laca lana a ága. Dados: 5 i / s elocidade do jato: Pessão atosféica Pat0 kpa. Áea do bocal: Djato0,05. Flido ága ρ000 kg/ Solção: Escolheos sistea de coodenadas (,) e vole de contole (v.c.) coo ostado na figa. Eqações Básicas Fs F vcρd scρd B t Hióteses: Escoaento eanente Escoaento incoessível Escoaento nifoe e cada seção onde o flido ca as fonteias do.c. Foças de cao deseíveis. F s sc ρ d nálise de escoaento e () (Soente age foças no eio - ) F s sc ρ d nalisaos as foças na dieção -. ditios qe R ata no sentido ositivo (-) do eio. F s at R at Po tanto Fs R qantidade de oviento na dieção - : ρd { ρd } ρ (flo entando no v.c.) Igalando os teos: C-54 PUCRS

neo C: Pobleas Resolvidos e Poostos e o tanto R aonta no sentido contáio ao aditido R eto velocidade: ρ 6, i / s Ponto () e desta foa 6,/s. Consideaos qe o jato é nifoe Áea do bocal: Djato0,05. e 5,0-4 kg R ρ 6, 000 6, 0,0005 8, 98N s s nálise de escoaento e () - (Soente age foças no eio - ) F s v ρ d nalisaos as foças na dieção -. ditios qe R ata no sentido ositivo (). F R s at H at H Po tanto s Pela consevação da assa e () 6,j / s { ρd } v ρ ρ v d v F R e desta foa: v6,/s. (flido saindo da s.c.) kg v ρ 6, 000 6, 0,0005 8, 98N s s R v ρ 9, 98N (Co o sentido aditido oiginalente no sentido ositivo () Método silificado O flo de assa é dada o: kg kg & ρ 000 6, 0,0005, s s F F ( ) & 6,/s 0 e desta foa: F &, 6, 8, 98N ( ) & v v v0 v6,/s e desta foa: F v &, 6, 8, 98N Joge. illa lé C-55

Mecânica dos Flidos Solção: Eelo [ ] Considee o escoaento de ága atavés de cotovelo de 90 0 e egie eanente. Na seção () da entada o diâeto é 0, a velocidade é igal a 4/s e a essão elativa igal a 0 kpa. Na seção () da saída ó diâeto é igal 60 sendo o flido descaegado a essão atosféica co velocidade igal a 6 /s. Deteina: foça esltante R e R. Obs. esente a eqação integal geal do oblea e aliqe as silificações (hiótese) do escoaento. Fs F vcρd scρd B t Hiotese e escoaento: Escoaento eanente Escoaento incoessível Escoaento nifoe e cada seção onde o flido ca as fonteias do.c. nálise de escoaento e () (Soente age foças no eio - ) F s sc ρd ( consideando foça de cao FB0) nalisaos as foças na dieção -. ditios qe R ata no sentido ositivo (-) do eio. Paa silifica tabalhaeos co a essão elativa F s R 0,0 0,008 qantidade de oviento na dieção - : ρ { ρd } ρ d (flo entando no v.c.) kg ρ 4,0 000 4,0 0,0 60N s s R R ρ ( ) ( 0000) 0,0 60N 56N ρ R kg kg & ρ 000 6 0,008 45, 8 s s nálise de escoaento e () (Soente age foças no eio - ) F F v ρ d s B nalisaos as foças na dieção -. ditios qe R ata no sentido ositivo (). coonente de foça de cao FB não ode se avaliada já qe não conheceos o vole o a assa de flido no inteio de cotovelo. No esente eecícios consideaos deseível foça de cao FB. Desta foa analisaos nicaente as foças de sefície: Fs R coo 0, F s R { ρd } v ρ v ρd v (flido saindo da s.c.) () kg vρ 6 000 6 0,008 74N s s R v ρ 74N (Contaio ao sentido aditido oiginalente) C-56 PUCRS

neo C: Pobleas Resolvidos e Poostos Solção: Eelo 4 Ua fonte decoativa te a vaão igal a 0,05 /s e a velocidade de 8/s. (a) Considee qe o ânglo θ definido na figa é igal a 60 0. Deteine as eações nas dieções e. (b) Deteine a foça esltante e o ânglo e qe ata. No étodo silificado: Eqações tiliadas: ( ) F & ( ) F & v v O flo de assa ode se deteinado coo: kg & ρ ρq 000 0,05 50 s Resta deteina as coonentes dos vetoes de velocidade na entada e saída do v.c. Coonentes da velocidade e : i kg s v j i O ânglo foado ente o lano hoiontal e o veto é: 80 0 (45 0 60 0 ) 75 0 0 0 cos(75 ) 8cos 75, 07 s 0 0 cos 45 8cos 45 5, 66 s Coonentes da velocidade e : 0 0 v sin 75 8sin 75 7, 7 s 0 0 v sin45 8sin45 5, 66 s Coo v aonta e sentido contaio ao eio- fica co sinal negativo: v -5,66/s v j Foça Resltante e : kg F R 50 5 s (,07 5,66) 79, N (onta e sentido contáio ao eio - ) Foça Resltante e : kg F R 50 5 s ( 7,7 5,66) 669, N (onta no eso sentido qe o eio - ) Foça Resltante: R ( 669,5) N R R ( 79,5) 69 Ânglo foado ela esltante: R Tanφ R 0 75 Joge. illa lé C-57

Mecânica dos Flidos Solção: Eelo 5 [ 5 ] Deteine a foça hoiontal eecida sobe a sefície ostada na figa. velocidade do jato de ága é igal a 5/s. Considee qe a laina de flido anté a esa esessa e toda sa tajetóia. Fs F vcρd scρd B t Hióteses: Escoaento e egie eanente. Não qe eiste vaiação das oiedades no teo no.c. Escoaento nifoe na entada () e na saída (). Escoaento co velocidades nidiensionais. Escoaento co consideando flido incoessível. Faendo analise e : ( ) F ρ Q v v onde: v 5 / s v 5cos 60 7,5 / s π0, Q 5 0, 8 s 4 s R 0000,8 7,5 5 ( ) R 88,4N Solção: Eelo 6 [ 6 ] Deteina a velocidade do jato de ága qe sai de bico de 50 de diâeto o qal eite o eqilíbio da latafoa co eso de 700N. (Massa esecifica da ága 000 kg/ ). F F W ρv & ( v ) & ( v & ( v ) 0 πd 4 W ρvv 4W 4700 v 8,88 / s ρπd 000π 0,05 ) C-58 PUCRS

neo C: Pobleas Resolvidos e Poostos Solção: Eelo 7 [ 7 ] Ua tblação hoiontal de 00 de diâeto fa a cva de 800. Na tblação escoa deivado de etóleo líqido co assa esecifica igal a 900 kg/ co vaão de 50 /h. Deteine a foça eecida elo flido na cva se a essão elativa no onto () é de 00 kpa e essão no onto () é igal a 80 kpa. Obs. O flido escoa de () aa (). 50 600 P00kPa P80 kpa elocidade edia na tblação:, / s ( ) ΣF ρ Q ρ ( ) R P P Q ( P P )( Q( ) ρ R ) confoe os eio de coodenados:,/s e -,/s R ρq ( ) ( P P ) ( ) 4 π D R 900 50 600 (,,) ( 00 80) 0,04 99,8 565 555N Solção: Eelo 8 [ 8 ] U jato de ága de 60 de diâeto incide sobe a laca tal coo ostado na Figa. Se o eso total sotado é de 85N deteine: (a) qal seá a velocidade do jato. (b) Qal a vaão do jato. Obs. Deteine elo étodo silificado. ( ) F ρ Q v v v F W 85N 85 ρv 85 ρv 85 πd 000 4 ( 0 v ) 485000 000 000π60 7,08 / s Joge. illa lé C-59

Mecânica dos Flidos. PROBLEMS PROPOSTOS QUNTIDDE DE MOIMENTO [ ] Utiliando as eqações da qantidade de oviento deteine a foça hoiontal e vetical eecida sobe a sefície ostada na figa. velocidade do jato de ága e igal a 5/s. Considee o jato coo sendo co diâeto de 00. O ânglo da laca é de 60 0 R:: R88,57 N R 50,9 N [ ] Considee a tblação qe escoa ága co a cva ostada na figa. O ânglo e elação ao lano hoiontal é igal a 40 0. Os diâeto da tblação é D00 e o diâeto do bocal na saída é D0. Considee flo de assa igal 5,9 Kg/s e essão elativa e () igal a kpa. Deteine a foças esltantes (R e R) sobe o flange. R:: R05,5 N R-,60 N [ ] O jato de ága de 6 c de diâeto atinge a laca contendo oifício de 4c de diâeto. Pate do jato atavessa elo oifício, e ate é defletida. Deteine a foça hoiontal necessáia aa conte a laca. R: 98,75N [ 4 ] figa osta o escoaento de ága na qal a tblação aesenta a edção de seção. Na seção () o diâeto D8c e a velocidade 5/s. Na seção () o diâeto D5c e a essão é igal a at0,kpa. Nestas condições do escoaento o anôeto de colna de ecúio aesenta a alta de h58c. (a) Deteine a essão elativa na seção () ( b ) Deteine a foça total qe os flanges esiste. ρága000 kg/ ; ρhg600 kg/ (a) 7,7 KPa (b) R64,4 N. 5/s () D 8c ága ecúio h58c () D 5c P P at [5 ] figa osta bocal convegente ontado na linha de a tblação indstial. Os anôetos instalados antes e aós o bocal aesenta as essões indicadas na figa. Deteine a foca R qe deve se eecida elos tbos adjacentes aa sota o bocal convegente. Considee qe o flido e gasolina co assa esecifica igal a 680 kg/. C-60 PUCRS

neo C: Pobleas Resolvidos e Poostos [ 7 ] No sistea eesentado na figa escoa ága e egie eanente (ρ000 kg/ ). Deteina a foça esltante no eio- (R) consideando qe a velocidade 0/s sendo o diâeto da laina de flido hoogênea e igal a 0. O ânglo da laca inclinada é igal a 45 0. [ 8 ] Deteina a foça de eação no sistea aesentado na figa no qal escoa ága (ρ000 kg/ ) na tblação de 400 de diâeto co velocidade edia igal a 5 /s. ága sai a essão atosféica e foa de jato devido a laca lana co diâeto de 00. Obs. Sistea e egie eanente e oiedades nifoes na entada () e saída () do flido. [ 9 ] Ua boba de jato de ága te áea de j0,0 e a velocidade j0/s. O jato fica dento de a coente secndaia de ága co velocidade,0/s. áea total do dto e 0,075. ága e eficaente istada e deia a boba co a coente nifoe na seção. Na entada da boba as essões do jato e da coente secndaia são igais. Deteine a velocidade na seção de saída. Massa esecifica da ága 000 kg/ [ 0 ] N enti escoa ága confoe ostado a figa. O anôeto de ecúio indica a alta H0c. Considee d d 6c. difeença de essão ente os ontos e é 4,7kPa. Desconsidea a eda de caga. Calcla o flo de assa no sistea. Obs: ága 000kg/ ecúio 600kg/. Joge. illa lé C-6

Mecânica dos Flidos EXEMPLOS ESCOMENTO ISCOSO INTERNO C-6 PUCRS

neo C: Pobleas Resolvidos e Poostos. PROBLEMS RESOLIDOS Escoaento iscoso e Dtos (Ca.6 e Ca.7) [ ] Na tblação hoiontal escoa ága atavés co a vaão de 0, /s. O diâeto da tblação é igal a 50. O fato de atito da tblação é igal a 0,049. 0 0 C a ága te a assa esecífica igal a 999 kg/ e viscosidade dinâica igal a,00 - Pa.s. Paa coiento de tblação de 0 etos deteina a vaiação de essão na tblação e a tensão de cisalhaento na aede. R: P6 kpa τw 60 N/. [] Deteina a eda de caga na tblação de 50 de diâeto e 0 etos de coiento na qal escoa gliceina co a velocidade edia igal a 4,0 /s. gliceina esta a a teeata de 5 o C e co o qal a assa esecifica é igal a 58 kg/ e a viscosidade dinâica igal a 9,60 - Pa.s Deteine (a) a eda de caga da tblação. (b) o gadiente de essão da tblação. (c) Tensão de cisalhaento na aede da tblação. (d) eq. aa gafica o efil de velocidades. (e) O valo da velocidade aa R/. R: (a) hl, (b) 5,4 kpa/ (c) τw 04 N/. (d) 6,0/s [ ] Petóleo bto escoa atavés de techo hoiontal do oleodto do lasca, na vaão de,6 ilhão de bais o dia (bail4galões). O tbo é de feo galvaniado diâeto inteno igal a 48 ol. gosidade do tbo é de 0,464. essão áia eitida na saída da boba é de 00 si. essão ínia eqeida aa ante os gases dissolvidos e solção é 50si. O etóleo a teeata de bobeaento te densidade igal a 0,9 e viscosidade cineática igal,790-6 /s. Paa tais condições deteine o esaçaento áio ossível ente as estações de bobeaento. Se a eficiência da boba é 85%, deteine otência qe deve se fonecida e cada estação de bobeaento. R: 7,4MW [4 ] s cabeças boifadoas n sistea agícola deve se sidas co ága atavés de 500 és de tbo de PC tiliando a boba acionada o oto de cobstão intena. Na sa faia de oeação de aio eficiência, a vaão de descaga da boba é de 500 g a a essão não seio a 65sig. Paa a oeação satisfatóia, os boifadoes deve tabalha a 0sig o ais. s edas localiadas e as vaiações de elevação ode se deseadas. Deteine o diâeto do tbo adão qe ode se eegado. Obs. Considee ága a 0 0 C. [5] Na lanta de ocessaento qíico, deve tansota-se benceno a 500C (d0,86, µ4,0-4 Pa.s) de a onto até oto onto B co a essão de 550kPa. ntes do onto esta instalada a boba. Co elação à hoiontal, o onto esta etos abaio do onto B. O onto esta conectado ao onto B o a tblação de vc nova co diâeto inteno igal a 50. Deteina a essão eqeida na saída da boba consideando qe o beneno deve se tansotado co a vaão de 0 litos/in. Obs. Considee qe a eda de caga na tblação igal a,9. R: 760kPa. Joge. illa lé C-6

Mecânica dos Flidos [6] figa osta o escoaento de ága na qal a tblação aesenta a edção de seção. Na seção () o diâeto D8c e a velocidade 5/s. Na seção () o diâeto D5c e a essão é igal a at0,kpa. Nestas condições do escoaento o anôeto de colna de ecúio aesenta a alta de h58c. ( a ) licando as elações de anoética deteine a essão elativa na seção (). ( b ) licando a Eq. de Enegia deteine a eda de caga ente () e () ( c ) licando a eqação da qantidade de oviento deteine a foça total qe os flanges esiste. ρága000 kg/ ; ρhg600 kg/ () () 5/s D 8c ága D 5c P P at h58c ecúio [7] Óleo escoa co a vaão de 0, /s o tbo de feo fndido de 500 de coiento e 00 de diâeto o qal aesenta gosidade ε0,6. Nestas condições, no diagaa de Mood se obté fato de atito igal a 0,05. (a) Deteine a eda de caga na tblação. (b) Deteine a qeda de essão se o tbo te ânglo de declive de 0 0 no sentido do escoaento. ρ900 kg/ ν0,0000 /s. [8] No sistea ostado escoa ága e egie eanente de aa B. Na saída (onto B) a essão é igal a essão atosféica (0, kpa) Deteina (e ) qal a essão elativa e essão absolta aa qe o flido escoe co a vaão litos/segndo. eda de caga do sistea é igal a etos de colna de flido (hl). difeença de alta ente o nível do flido no esevatóio e a saída do flido na tblação é igal a 5. O diâeto da tblação é igal a 50. [ 9 ] Ága fli de esevatóio atavés de a tblação co 750 de diâeto aa a nidade geadoa (tbina) e sai aa io qe localiado a 0 etos abaio da sefície do esevatóio. vaão e igal a,0 /s. eda de caga da tblação e acessóios e igal a 7,9. Deteine a otencia da aqina consideando endiento global de 88%.. Obs: assa esecifica da ága 000 kg/ [ 0 ] Na tblação de 50 de diâeto e 0 etos de coiento escoa flido co velocidade edia igal a 4,0 /s. Deteine a eda de caga da tblação. Obs. Considee a assa esecifica igal a 58 kg/ e a viscosidade dinâica igal a 9,60 - Pa.s. [ ] Dois esevatóios são conectados o 00 de tblação etilínea co diâeto de 50 e gosidade elativa igal a 0,00. bos esevatóios estão abetos á atosfea. Deteine a eda de caga na tblação aa a vaão de 5 /h. assa esecifica do flido é igal a 780 kg/ e a viscosidade dinâica igal a,70 - Pa.s. C-64 PUCRS

neo C: Pobleas Resolvidos e Poostos [ ] Deteina a difeença de essão (e kpa) ao longo de a tblação de aço de 50 de diâeto e coiento igal a 0 e gosidade elativa igal a 0,00 no qal escoa ága a 0 o C co a vaão de 0, /s. Qal seá a eda de caga na tblação e etos de colna de ága. Deteina a tensão de cisalhaento. Obs. considee aa ága a 0 0 C a densidade igal a 0,999 e viscosidade dinâica igal a,00 - kg/.s. [] Ua eeiência de laboatóio foi ealiada na discilina aa deteina a eda de caga ente os ontos e B distantes 50c na tblação de 7 de diâeto. Deteina a eda de caga ente os ontos e B e fnção da leita anoética do sistea aesentado na figa abaio. (Densidade do ecúio,6. Massa esecifica da ága 000 kg/ ). [ 4 ] Deteine a eda de essão (Pa) e o coeficiente de eda de caga n lainado de flo instalado n dto de 50 c de diâeto no qal escoa a a 0 0 C co ρ, kg/ µ,80-5 Pa.s. O lainado e foado o tbos lisos de 0 c de coiento e 4 diâeto. [ 5 ] Ága e bobeada ente dois esevatóios abetos aa a atosfea a a vaão de 5,6 litos/s, na tblação de de coiento e 50 de diâeto. gosidade elativa e igal a 0,00 sendo qe o coeficiente de atito da tblação igal a 0,06. Considee Z6, e Z6,6 sendo () a sefície live do esevatóio de asiação (antes da boba) e () a sefície live do esevatóio de ecalqe (aós a boba). Calcle a otência eqeida ela boba e Watts consideando endiento global de 70%. O soatóio de todos os coeficientes de eda de caga dos acessóios e igal a Σk,. Obs. ρ000 kg/ ν,00-6 /s. ] Z 6, Z 6,6 [ 6 ] Na tblação hoiontal escoa ága atavés co a vaão de 0, /s. O diâeto da tblação é igal a 50. Considee qe aa a teeata de 0 0 C a ága te a assa esecífica igal a 999kg/ e viscosidade dinâica igal a,00 - Pa.s. Paa coiento de tblação de 000 etos deteina (a) a vaiação de essão na tblação.(b) a otencia de acionaento da boba. Joge. illa lé C-65

Mecânica dos Flidos Solção: Eelo [ ] Na tblação hoiontal escoa ága atavés co a vaão de 0, /s. O diâeto da tblação é igal a 50. O fato de atito da tblação é igal a 0,049. Considee qe aa a teeata de 0 0 C a ága te a assa esecífica igal a 999 kg/ e viscosidade dinâica igal a,00 - Pa.s. Paa coiento de tblação de 0 etos deteina a vaiação de essão na tblação e a tensão de cisalhaento na aede.. Pela Eq. continidade deteinaos a velocidade qe é igal a 5,66/s.. Paa deteina a vaiação de essão na tblação tiliaos a Eq. da enegia: ρg g h L B ρg B g B coo a tblação é hoiontal () e do eso diâeto (vv) ρ g B ρ g h L onde a eda de caga é dada o: ( 5,66) L v 0 h L f 0,049, 6ca D g 0,5 9,8 B ρ ghl,6 9999,8 5, 88kPa Desta foa a tensão de cisalhaento na aede é dada coo: τ D 0,5 5,88 N 0,06kPa 60 4 L 4 0 w C-66 PUCRS

neo C: Pobleas Resolvidos e Poostos Solção: Eelo [ ] Deteina a eda de caga na tblação de 50 de diâeto e 0 etos de coiento na qal escoa gliceina co a velocidade edia igal a 4,0 /s. gliceina esta a a teeata de 5 o C e co o qal a assa esecifica é igal a 58 kg/ e a viscosidade dinâica igal a 9,60 - Pa.s Deteine (a) Peda de caga da tblação. (b) Deteine o gadiente de essão da tblação. (c) Tensão de cisalhaento na aede da tblação. (d) eqação aoiada aa gafica o efil de velocidades. (e) O valo da velocidade aa R/. Peda de caga da tblação. D50 L0 4,0/s T5 o C µ9,60 - ρ58 kg/ Deteinaos o Núeo de Renolds D 584,00,5 Re 786 ν 9,60 - Escoaento La in a Paa escoaento laina a eda de caga é dada o: 64 L v h L Re D g ( 4) h 64 L v 64 0, ca L Re D g 786 0,5 9,8 8 Deteine o gadiente de essão da tblação. vaiação de essão ρ ghl,858 9,8 6kPa O gadiente de essão L 6kPa 0 5,4 kpa Tensão de cisalhaento na aede da tblação f v 64 v 64 4 N τ W ρ ρ desta foa τ W 58 04 4 Re 8 786 8 eqação aoiada aa gafica o efil de velocidades. a R co aedio 4/s8/s 8,0 R O valo da velocidade aa R/. 8,0 6/s Joge. illa lé C-67

Mecânica dos Flidos Solção: Eelo [ ] Petóleo bto escoa atavés de techo hoiontal do oleodto do lasca, na vaão de,6 ilhão de bais o dia (bail4galões). O tbo é de feo galvaniado diâeto inteno igal a 48 ol. gosidade do tbo é de 0,464. essão áia eitida na saída da boba é de 00 si. essão ínia eqeida aa ante os gases dissolvidos e solção é 50si. O etóleo a teeata de bobeaento te densidade igal a 0,9 e viscosidade cineática igal,970-5 /s. Paa tais condições deteine o esaçaento áio ossível ente as estações de bobeaento. Se a eficiência da boba é 85%, deteine otência qe deve se fonecida e cada estação de bobeaento. Escoaento na tblação: coiento desconhecido Dados: Q,6 ilhões de bais dia 00kPa 4,5si. o si 6,897kPa P00 si. (75,86kPa) P50 si. (44,8 kpa) Feo galvaniado ε0,464 D48 ol ( 0) DR0,9 oú ρ90 kg/ ν,970-5 /s. η85% 6 bais Q,6 0 0 bail 4 galões dia 6,6 0 4 gal Q 46666,67 460 in Convesão 0 galão/in 6,090-5 5 /s Q 46666,676,090,94 s licaos a Eq. de Enegia ente o onto e o onto. ρg g h L H Silificações Não eiste eqiaento adicionado o etiando enegia ente o onto e otanto HR0 e H0 tblação aesenta o eso diâeto otanto vv. Coo os ontos estão na esa alta 0 e 0. Co tais silificações se te: h L ( ) ρg P ρg o valo liite da eda a de caga é dada o: ( 875,86 44,8) 000 h L 869,. c. flido (neste caso de Petóleo bto) 909,8 L h L f D g Co tal eqação odeos elicita o coiento da tblação ρg g C-68 PUCRS

neo C: Pobleas Resolvidos e Poostos D g L hl onde f f ε / D 0,5 log,7 5,74 0,9 Re ε/d 0,464/00,000 D Q 4Q 4,94 Re a velocidade edia,5 / s ν πd π, D,5, Re ν 5,97 0,55 0 5 0,000 5,74 f 0,5 log 0,07,7 5 0,9 (,55 0 ) D g, 9,8 L hl 869, 9, 8k f 0,07,5 boba deveá fonece (adiciona) no onto a enegia eqivalente a eda de caga HhL869, otência teóica adicionada ela boba ao flido ode se deteinada coo: P H ρgq onde ρ é a assa esecífica do flido e Q a vaão. eficiência da boba é definida coo a elação ente o otencial adicionado ela boba ao flido e a otência sbinistada à boba (otência oti). η Boba Potência adicionada ela boba ao flido Potência fonecida aa a boba Desta foa a otência fonecida aa a boba: P oti H ρgq η G 869,909,8,94 P oti 74, kw 0,85 Joge. illa lé C-69

Mecânica dos Flidos Solção: Eelo 4 [ 4 ] s cabeças boifadoas n sistea agícola deve se sidas co ága atavés de 500 és de tbo de PC tiliando a boba acionada o oto de cobstão intena. Na sa faia de oeação de aio eficiência, a vaão de descaga da boba é de 500 g a a essão não seio a 65sig. Paa a oeação satisfatóia, os boifadoes deve tabalha a 0sig o ais. s edas localiadas e as vaiações de elevação ode se deseadas. Deteine o diâeto do tbo adão qe ode se eegado. Escoaento n Sistea de Iigação: Diâeto desconhecido Dados: Q500 g (95 lts/s) L5 Tbo de PC ε0,05 Flido: ága a 0 0 C Tabela: ρ998 kg/ ν,00-6 /s. 00kPa 4,5si. o si 6,897kPa P< 65sig. (448,6 kpa) P > 0 sig (06,85 kpa) ρg g h L H ρg g Silificações Não eiste eqiaento adicionado o etiando enegia ente o onto e otanto HR0 e H0 tblação aesenta o eso diâeto otanto vv. Coo os ontos estão na esa alta 0 e 0. Co tais silificações se te: h L ( ) ρg P ρg ssindo os valoes eteos estaos consideando Pa ( 448,6 06,85) 000 h L 4,6. c. aga 0009,8 L h L f D g Igalando os teos L P f ρ (Pa) D g Paa tabalha co o diâeto sbstitíos a velocidade ela vaão (Q/): P f L D ρ 4Q L ρ 6 Q L 8 Q L 8 f f ρ f ρ Q D 4 D 5 D 5 D D D D π π π π Sbstitindo Q 0,095 /s ν,00-6 /s ρ998 kg/ L5 C-70 PUCRS

neo C: Pobleas Resolvidos e Poostos f P 09,75 5 D D 4Q D 4Q Re ν πd ν πν D. Sbstitindo os dados 8586,04 Re D Pocediento Iteativo.. ditios valo aa o diâeto. Po eelo Eq. de Besse. ( DQ 0,5 ). Deteinaos o Re.. Co Re e e/d deteinaos o fato de atito f 4. Co D e F obteos a vaiação de essão 5. Se Pcal. Pa significa qe o diâeto assido é adeqado. 6. Se Pcal. < Pa significa qe odeos diini o diâeto e ecalcla 7. Se Pcal. > Pa significa qe deveos aenta o diâeto e ecalcla. Diâeto () ε/d Re f Pcal. (Pa) 08 0,000487,8505 0,045 57 kpa < (4, kpa) 50 0,00 80 5 0,078 0, kpa Contina Qando o diâeto não coesonde ao diâeto coecial do tbo deveos ecalcla e veifica os dados. Joge. illa lé C-7

Mecânica dos Flidos Solção: Eelo 5 [5] Na lanta de ocessaento qíico, deve tansota-se beneno a 50 0 C (d0,86, µ4,0-4 Pa.s) de a onto até oto onto B co a essão de 550kPa. ntes do onto está instalada a boba. Co elação à hoiontal, o onto esta etos abaio do onto B. O onto esta conectado ao onto B o a tblação de vc nova co diâeto inteno igal a 50. Deteina a essão eqeida na saída da boba consideando qe o beneno deve se tansotado co a vaão de 0 litos/in. Obs. Considee qe a eda de caga na tblação igal a,9. Resosta: 760kPa. Dados: Flido Beneno d0,86 T50 0 C µ4,0-4 Pa.s PB550kPa. D50 (0,00964 ) Q0 l/in. ( 0,0084 /s) Solção: licaos a Eq. de Enegia ente o onto e B. ρg g H D H R h LT B B ρg g Silificações: Coo a boba esta antes do onto HD0. Não eiste tbinas etiando enegia do sistea (HR0) Coo não eiste eda de caga localiada (hlacc0) hlt hl Coo a tblação ente e B não da de diâeto, ela continidade B e otanto vvb. Toando coo eio de efeencia o nível do onto : ( ZB - Z) B ρg h LT B ρg B eoganiando os teos, e elicitando a essão e : ρg B ρg ( B ) hlt Deveos deteina a eda de caga da tblação L h L f D g Q 0,0084 v 0,00964 Consideando: velocidade: vq/ 0,94 /s 0, 9 Renolds: ρd 8600,940,005 Re Re 956 µ 4,0-4 (escoaento tblento) co ε/d0 - tbo liso no Diagaa de Mood achaos f0,08. ( 0,9) L 40 h L f 0,08, 8 D g 0,05 9,8 550000,8 90. c. flido ρg 8609,8 90 8609,8 759, 0kPa C-7 PUCRS

neo C: Pobleas Resolvidos e Poostos Solção: Eelo 6 [6] figa osta o escoaento de ága na qal a tblação aesenta a edção de seção. Na seção () o diâeto D8c e a velocidade 5/s. Na seção () o diâeto D5c e a essão é igal a at0,kpa. Nestas condições do escoaento o anôeto de colna de ecúio aesenta a alta de h58c. ( a ) licando as elações de anoética deteine a essão elativa na seção (). ( b ) licando a Eq. de Enegia deteine a eda de caga ente () e () ( c ) licando a eqação da qantidade de oviento deteine a foça total qe os flanges esiste. ρága000 kg/ ; ρhg600 kg/ () () 5/s D 8c ága D 5c P P at h58c licando Eq. de Manoetia: ecúio P ( ρ ρ ) gh (600 000) 9,80,58 7, kpa (Relativa) R M a 7 licando Eq. de Enegia. v v 5,8 7,7 000 h L 7, 7,07 0, g g ρ 0009,8 9,8 licando Eq. da Qantidade de oviento. R & ( v v ) 7,7 0,005000 5,(,8 5) 6, N Solção: Eelo 7 [7] Óleo escoa co a vaão de 0, /s o tbo de feo fndido de 500 de coiento e 00 de diâeto o qal aesenta gosidade ε0,6. Nestas condições, no diagaa de Mood se obté fato de atito igal a 0,05. (a) Deteine a eda de caga na tblação. (b) Deteine a qeda de essão se o tbo te ânglo de declive de 0 0 no sentido do escoaento. ρ900 kg/ ν0,0000 /s. L 500 6,7 h L f 0,05 6 D g 0, g Contina: R: P65Pa. Joge. illa lé C-7

Mecânica dos Flidos Solção: Eelo 8 [8] No sistea ostado escoa ága e egie eanente de aa B. Na saída (onto B) a essão é igal a essão atosféica (0, kpa) Deteina (e ) qal a essão elativa e essão absolta aa qe o flido escoe co a vaão litos/segndo. eda de caga do sistea é igal a etos de colna de flido (hl). difeença de alta ente o nível do flido no esevatóio e a saída do flido na tblação é igal a 5. O diâeto da tblação é igal a 50. Dados Q l/s0,0 /s hl.c.f. PB 0,kPa. (Pessão t. adão) ZB Z 5 D50 Co a vaão odeos deteina a velocidade na tblação: Q 0,0 0,0 v 6, / s πd π( 0,05) 0,0096 4 4 Eq. de enegia alicada ente os ontos e B, faendo não tendo áqinas adicionado (bobas) o etaindo (tbinas) enegia. ρg g h L B B ρg g B Consideando a velocidade e ito eqena coaada co a velocidade na tblação, faeos deseível o teo de enegia cinética da esa. ρg h L B B ρg g B Utiliando nesta eessão a essão elativa, e B teos qe PB0. Desta foa a essão elativa e é dada coo: ρg B g ( B ) hl consideando a assa esecifica do flido ρ000kg/ 6, 90 ρg 9,8 ( 5 ),9 5 8, e nidades de essão, a essão elativa e é dada coo: 000 9,88,90 8, 6kPa essão absolta (Rel) t 8,6 0, 85 kpa. C-74 PUCRS

neo C: Pobleas Resolvidos e Poostos Solção: Eelo 9 [ 9 ] Ága fli de esevatóio atavés de a tblação co 750 de diâeto aa a nidade geadoa (tbina) e sai aa io qe localiado a 0 etos abaio da sefície do esevatóio. vaão e igal a,0 /s. eda de caga da tblação e acessóios e igal a 7,9. Deteine a otencia da aqina consideando endiento global de 88%.. Obs: assa esecifica da ága 000 kg/ ρg g h L H B ρg B g B H h L B H 7,9 0,5 57, 80 gh Q W& ρ 000 9,8 57,80 0,0056 456Watts η 0,7 Solção: Eelo 0 [ 0 ] Na tblação de 50 de diâeto e 0 etos de coiento escoa flido co velocidade edia igal a 4,0 /s. Deteine a eda de caga da tblação. Obs. Considee a assa esecifica igal a 58 kg/ e a viscosidade dinâica igal a 9,60 - Pa.s. Peda de caga da tblação. Núeo de Renolds D 584,00,5 Re 786 ν 9,60 Paa escoaento laina a eda de caga é dada o: 64 L v h L Re D g - Escoaento La in a ( 4) h 64 L v 64 0, ca L Re D g 786 0,5 9,8 8 Joge. illa lé C-75

Mecânica dos Flidos Solção: Eelo [ ] Dois esevatóios são conectados o 00 de tblação etilínea co diâeto de 50 e gosidade elativa igal a 0,00. bos esevatóios estão abetos á atosfea. Deteine a eda de caga na tblação aa a vaão de 5 /h. assa esecifica do flido é igal a 780 kg/ e a viscosidade dinâica igal a,70 - Pa.s. 5 4 4Q 600, πd π0,05 s ρd 780, 0,05 Re 48.65 µ,7 0 (tblento) f 0,00 0,5 log,7 5,74 ( 4865) 0,9 0,068 L 00, h L f 0,068, 8 D g 0,05 9,8 Solção: Eelo [ ] Deteina a difeença de essão (e kpa) ao longo de a tblação de aço de 50 de diâeto e coiento igal a 0 e gosidade elativa igal a 0,00 no qal escoa ága a 0 o C co a vaão de 0, /s. Qal seá a eda de caga na tblação e etos de colna de ága. Deteina a tensão de cisalhaento. Obs. considee aa ága a 0 0 C a densidade igal a 0,999 e viscosidade dinâica igal a,00 - kg/.s. vaiação de essão a tblação é dada ela Eq. de enegia. ρg g h L B ρg B g B coo a tblação é hoiontal e do eso diâeto B h g ρ g L ρ L v 0 ( 5,66) h L f 0,049, 6ca D g 0,5 9,8 B ρ ghl,6 9999,8 5, 88kPa a tensão de cisalhaento na aede é dada coo: τ D 0,5 5,88 N 0,06kPa 60 4 L 4 0 w Resostas P5,88 kpa τw60 N/ C-76 PUCRS

neo C: Pobleas Resolvidos e Poostos Solção: Eelo [ ] Ua eeiência de laboatóio foi ealiada na discilina aa deteina a eda de caga ente os ontos e B distantes 50c na tblação de 7 de diâeto. Deteina a eda de caga ente os ontos e B e fnção da leita anoética do sistea aesentado na figa abaio. (Densidade do ecúio,6. Massa esecifica da ága 000 kg/ ). ρg g h L B B ρg g Tblação é hoiontal e do eso diâeto: licando Eqs. de anoetia obteos: B h L ρg B ρg ρ gh ρ gh ρ g( h h) aga Hg aga B ρ gh ρ gh Hg aga B B h( ρ ρ )g Hg aga ( 000) 9,8 45, kpa B 0,7 600 74 B 45,74000 hl 4, 66 ρg 00098 Solção: Eelo 4 [ 4 ] Deteine a eda de essão (Pa) e o coeficiente de eda de caga n lainado de flo instalado n dto de 50 c de diâeto no qal escoa a a 0 0 C co ρ, kg/ µ,80-5 Pa.s. O lainado e foado o tbos lisos de 0 c de coiento e 4 diâeto. ρd, 6,00004 Re 600 - Escoaento La in a 5 µ,8 0 Paa escoaento laina a eda de caga é dada o: 64 L v h L Re D g ( 6) h 64 L v 64 0, 4, ca L Re D g 600 0,004 9,8 9 P ρgh L P,9,84,9 57, 8Pa v ghl 9,84,9 h L k k, 67 g 6 Joge. illa lé C-77

Mecânica dos Flidos Solção: Eelo 5 [ 5 ] Ága e bobeada ente dois esevatóios abetos aa a atosfea a a vaão de 5,6 litos/s, na tblação de de coiento e 50 de diâeto. gosidade elativa e igal a 0,00 sendo qe o coeficiente de atito da tblação igal a 0,06. Considee Z6, e Z6,6 sendo () a sefície live do esevatóio de asiação (antes da boba) e () a sefície live do esevatóio de ecalqe (aós a boba). Calcle a otência eqeida ela boba e Watts consideando endiento global de 70%. O soatóio de todos os coeficientes de eda de caga dos acessóios e igal a Σk,. Obs. ρ000 kg/ ν,00-6 /s. ] Z 6, Z 6,6 ρg g h L H B ρg B g B H h L B (,85) L h L f 0,06, 8 D g 0,05 9,8 (,85) h ac K, 5, 46 g 9,8 gh Q H 7,9 0,5 57, 80 W& ρ 000 9,8 57,80 0,0056 456Watts η 0,7 Solção: Eelo 6 [ 6 ] Na tblação hoiontal escoa ága atavés co a vaão de 0, /s. O diâeto da tblação é igal a 50. Considee qe aa a teeata de 0 0 C a ága te a assa esecífica igal a 999kg/ e viscosidade dinâica igal a,00 - Pa.s. Paa coiento de tblação de 000 etos deteina (a) a vaiação de essão na tblação.(b) a otencia de acionaento da boba. ρg g h L B ρg B g B Coo a tblação é hoiontal e do eso diâeto h g ρ g D 5,669990,5,0 0 B L onde: Re 848.5, 00 ρ ν Tblento. Da aostila, tiliando a Eq. aa tbos lisos co Re > 0 5 f 0,056 0,5(80 ) 5 0, 0,0 ( 5,66) L v 000 h L f 0,0 0, 6ca D g 0,5 9,8 B ρ ghl 0,69999,8 80kPa W& 80 0, 8kW C-78 PUCRS

neo C: Pobleas Resolvidos e Poostos. PROBLEMS PROPOSTOS - Peda de Caga e Tblações (Ca.7) [ ] Deteine a velocidade cítica aa (a) gasolina a 0 0 C escoando e tbo de 0 e (b) aa ága a 0 0 C escoando n tbo de 0. Obs. Paa gasolina a 0 0 C a assa esecífica é igal a 6,480-7 /s. R:(a) 0,065/s (b) 0,/s. [ ] Deteine o tio de escoaento qe ocoe n tbo de 05 qando (a) ága a 5 0 C qe escoa a a velocidade de,07/s (b) óleo cobstível esado a 5 0 C escoando co a esa velocidade consideando qe aesenta a viscosidade cineática igal a 0,50-5 /s. R: (a) Re 90.000 Tblento (b) Re600 Laina. [ ] Paa condições de escoaento laina, qal o diâeto da tblação qe odeá condi 0,0057 /s de óleo cobstível édio a 4 o C co viscosidade cineática igal a 6,090-6 /s. R: D60 [ 4 ] U óleo lbificante édio, co densidade 0,86 é bobeado atavés de 00 de tbo hoiontal de 50 de diâeto a aão de 0,004 /s. Se a qeda de essão fo 00kPa qal seá a viscosidade absolta do óleo. R:: µ0,089 Pa.s [ 5 ] U óleo co viscosidade absolta de 0,0 Pa.s e densidade 0,85 escoa atavés de 000 de tblação de feo fndido co 00 de diâeto co a vaão de 0,0444 /s. Deteine a eda de caga no tbo. R: 8,4. [ 6 ] U óleo cobstível esado escoa de aa B atavés de 94,4 de tbo hoiontal de açõ de 5. essão e é de 068,68 kpa e e B é de 4,47 kpa. O óleo aesenta a densidade de 0,98 e viscosidade cineática é de 4,40-5 /s. Deteine a vaão e /s. R: Q0,09 /s. [ 7 ] Qe diâeto de tbo deve se instalado aa tansota 0,0 /s de óleo cobstível esado a 6 o C co viscosidade cineática v,050-4 /s e densidade igal a 0,9. eda de caga disonível nos 00 de tbo é de 6,7. Obs. dote a hiótese inicial de escoaento laina e veifiqe osteioente tal hiótese. R: D70 [ 8 ] Ua qantidade de gasolina esta sendo descaegada de tbo e onto de a 67 de elevação. O onto localiado a 966 de tbo do onto, está elevado na elevação de 8, sendo a essão neste onto de,5kpa. Se a gosidade do tbo é de 0,5. Deteine o diâeto do tbo necessáio aa descaega a gasolina co a vaão de 0,0 /s. Paa gasolina considee assa esecifica igal a 79 kg/ e viscosidade dinâica igal a,90-4 N.s /. R: D58 [ 9 ] Po tbo inclinado 0 0 de 00 de diâeto escoa gliceina a 0 0 C e sentido ascendente. Ente as seções de e distantes 0 se ede a difeença de essão -0,8ba. Deteina a eda de caga velocidade do escoaento, núeo de Renolds e tensão de cisalhaento na aede da tblação. Considee a gliceina co assa esecifica igal a 60 kg/ e viscosidade cineática,90-4 /s. R: h L,47.,7 /s Re 47 (laina) τ W45,4 N/. [ 0 ] De deosito de óleo co assa esecifica igal a 900 kg/ sai a tblação de de diâeto. vaão é de 900 L/h e a qeda de essão ente as das seções distantes é de 0,65ba. Consideando escoaento laina, deteina a viscosidade cineática e dinâica e veifica se escoaento é ealente laina. Ra: v,760-5 /s µ,80 - Pa.s [ ] Na tblação hoiontal escoa ága atavés co a vaão de 0, /s. O diâeto da tblação é igal a 50. O fato de atito da tblação é igal a 0,049. Considee qe aa a teeata de 0 0 C a ága te a assa esecífica igal a 999kg/ e viscosidade dinâica igal a,00 - Pa.s. Paa coiento de tblação de 0 etos deteina a vaiação de essão na tblação e a tensão de cisalhaento na aede. R: P6 kpa τw 60 N/. Joge. illa lé C-79

Mecânica dos Flidos [] U tbo liso hoiontal de 4c de diâeto tansota 0,004 /s de ága a 0 0 C. Usando efil eonencial deteine. (a) Fato de atito (b) elocidade áia (c) Posição adial e qe ( ) U edia (d) Tensão de cisalhaento na aede (e) Qeda de essão consideando coiento de 0 Resostas: Fato de atito f0,07 elocidade áia U a,74/s. Posição adial e qe ( ) U edia : 5, Tensão de cisalhaento na aede τ wpa Qeda de essão consideando coiento de 0 PkPa. [] Ua qeda de essão de 700 kpa é edida sobe coiento de 00 de tbo e feo fojado de 0c de diâeto qe tansota óleo (d0,9 v0-5 /s). Deteine a vaão: (a) Pocediento iteativo (b) Método elicito. R: Q0,07 /s [4] Qe diâeto de a tblação hoiontal de 400 de coiento deve se escolhido aa tansota 0,00 /s de ága a 0 0 C de odo qe a eda de caga não eceda 0 (a) Utilia étodo iteativo (b) Utilie étodo elicito. R: D40 [5] U deosito co óleo co assa esecifica igal a 900 kg/ é conectado a a tblação hoiontal de de diâeto inteno. vaão é de 900 litos/hoa e a qeda de essão na tblação ente das seções distantes etos é de 0,65ba. Consideando escoaento e egie laina deteina a viscosidade cineática e dinâica do flido. eifiqe se de fato o escoaento é laina coo sosto no oblea. Deteine a tensão de cisalhaento na aede. R:,88 /s µ0,07 Pa.s ν4,0-5 /s Re 590 - Laina τ w4pa Nota: eecício siila esolvido no Fo ( Ca. de escoaentos e dtos) [6] Se eqe bobea 40 litos/segndo de ága de deosito a oto 40 ais elevado, distantes 560. tblação é de feo fndido co gosidade de 0,5 e diâeto de 50 deteina. Na tblação eiste egisto globo abeto co coiento eqivalente de 50 etos e das jnções co coeficiente de eda de caga igal a 0,4. a) Deteine o fato de atito o eqação aoiada e coae o esltado tiliando o diagaa de Mood. b) Deteina co o fato de atito (obtido ela eqação) a eda de caga na tblação e etos de colna de flido e e Pascal. c) Deteine a eda de caga localiada elos acessóios esentes na tblação. d) Deteina a eda de caga total ela tblação ais acessóios. R: a) f0,0 b) h l,5 c) h acch val-globo h jnção,04 d) h lt h l h acc 5 C-80 PUCRS

neo C: Pobleas Resolvidos e Poostos [ 7 ]O sistea de bobeaento tabalha co a vaão de 0,05 /s. tblação de asiação te coiento de 5 etos. tblação de ecalqe te coiento de 00 etos. válvla de globo abeta aesenta coiento eqivalente Le0D onde D é o diâeto da tblação. Deteine a eda de caga total do sistea de Bobeaento e a otência de acionaento da boba consideando qe aesenta endiento de 76%. tblação de asiação te diâeto de 00 e a tblação de ecalqe aesenta diâeto inteno de 50. Considee a tblação é de aço co gosidade igal a 4,60-5. Eleento Coef. de eda de caga - K Flido - álcool 4oC Saída do esevatóio de asiação 0,5 ρ789 kg/ Entada do esevatóio de ecalqe,0 µ a 5,60-4 Pa.s cva de 900 0,57 R: hl07,4 ( - ) 0 H7,4 W,kW. Joge. illa lé C-8

Mecânica dos Flidos.4 PROBLEMS PROPOSTOS - Escoaento iscoso e Dtos (Ca.7 e Ca.8) [] Deteina a eda de caga e a qeda de essão e 6 de tbo de feo fndido asfaltado hoiontal de 5 de diâeto tansotando ága a a velocidade edia de,8/s. ρ000 kg/ ν,00-6 /s. R: (,7 ) (,4kPa). [] Óleo co ρ000 kg/ ν0,0000 /s escoa a 0, /s o tbo de feo fndido de 500 de coiento e 00 de diâeto. Deteina (a) a eda de caga (b) a qeda de essão se o tbo te ânglo de declive de 0 0 no sentido do escoaento. R: (7 ) (65 kpa). [] Óleo co ρ950 kg/ ν,00-5 /s escoa o tbo de 0c de diâeto e 00 de coiento co a eda de caga de 8. gosidade elativa e 0,000. Deteine a velocidade edia e a vaão. R: (4,84 /s) (0,4 /s). Solção Iteativa. [4] Deteina a velocidade na tblação de feo fndido asfaltado hoiontal de 6 na qal escoa ága aesentando a eda de caga de,7. Obs. ρ000 kg/ ν,00-6 /s. R: (,84 /s) Solção Iteativa. [5] Óleo co ρ950 kg/ ν,00-5 /s escoa o tbo de 00 de coiento co a eda de caga de 8 sendo a vaão Q0,4 /s e a gosidade ε0,06. Deteine o diâeto da tblação. R: (0, ) Solção Iteativa. [6] co ρ, kg/ ν,460-5 /s e focado atavés de dto hoiontal qadado de 99 de 0 de coiento, a a vaão de 0,708 /s. Se a gosidade ε0,09 deteine a qeda de essão. R: (58 N/ ) [7] Ága co 000 kg/ ν,00-6 /s e bobeada ente dois esevatóios abetos aa a atosfea a a vaão de 5,6 litos/s, o tbo de de coiento e 50 de diâeto e divesos acessóios coo osta a figa. gosidade elativa e 0,00. Considee Z 6, e Z 6,6 sendo () a sefície live do esevatóio de asiação (antes da boba) e () a sefície do esevatóio de ecalqe (aós a boba). Calcle a otencia eqeida ela boba e Watts. cessóio Coeficiente de eda de caga Entada e canto agdo 0,5 álvla globo abeta 6,9 Cva co ol de aio. 0,5 Cotovelo noal de 90 0 0,95 álvla de gaveta abeta ela etade.,7 Saída e canto agdo,0 R: (,kw) [8] U dto de feo fndido de 60 de coiento e gosidade absolta igal a 0-4 cond ága a teeata de 0 0 C co a vaão de /s aesentando a eda de caga na tblação hoiontal de,9. Deteina o diâeto da tblação. R: (D65,). [9] Ua tblação de fiboceento de 00 de coiento e diâeto de 00 aesenta a gosidade de 0-4 escoando ága a 0 0 C co a vaão de 6,8 litos/s. Deteina a eda de caga da tblação. R: h L8,6. [0] N dto de conceto (ε,00-4 ) de 00 de diâeto escoa ága a 7 o C co eda de caga nitáia de 0,05 ca/. Deteina a vaão. R: (Q0,00755 /s ). C-8 PUCRS

neo C: Pobleas Resolvidos e Poostos EXEMPLOS NÁLISE DIMENSIONL E MODELOS Joge. illa lé C-8

Mecânica dos Flidos.5 PROBLEMS RESOLIDOS - nálise Diensional (Ca.9) [ ] Está aa se ealiado teste de ojeto oosto aa a boba gande qe deve fonece,5 /s atavés de oto de 40c de diâeto. U odelo co oto de 8c de diâeto seá sado. Qe vaão deve se sada no odelo aa ante a seelhança e elação ao núeo de Renolds? O flido a se sado no odelo é a ága, na esa teeata da ága a se bobeada elo otótio. Paa qe haja seelhança neste oblea de escoaento confinado incoessível, o núeo de Renolds deve se igal, o seja, Re Re U. d ν U. d ν Reconhecendo qe U U d d ν ν, se as teeatas são igais, veos qe 0,4 5 0,08 aão ente vaões é encontada econhecendo qe Q U. d 0,08 5. Q U. d 0,4 5 ssi encontaos Q,5 Q 0, / s 5 5 Q U. : [] tensão seficial σ é fnção de velocidade U, da assa esecifica ρ e do coiento. Obte a eqação da tensão seficial. Nota: π σ a U b ρ M 0 L T c Foça σ Coiento X a b c ( MT ) ( LT ) ( ML ) L 0 0 M > 0 a c > a c L > 0 b c T > 0 a b > c b c a b π σ U X ρ σ ku ρx C-84 PUCRS

neo C: Pobleas Resolvidos e Poostos [ ] Ua nidade de bobeaento de gande ote do DME deveá fonece 5400 /h de ága atavés de a tblação de 00c de diâeto. Deteina a vaão (e /h) qe deve se tiliada aa estda odelo desta tblação e laboatóio disondo de a tblação de 50c de diâeto. Re M Re P M D ν M M PD ν P P Tatando-se do eso flido ν Mν P. D M M P D P D 4Q 4,5 P P M 0,4775 s D P M D / π P π 0,4775,0 M,9 / s 0,5 Q M πd 4 M π 0,5 Q,9 0,75 4 / s(50 / h) [ 4 ] N ojeto hidodinâico de eqeno sbaino, é necessáio deteina as foças esltantes de otótio de de diâeto e 0 de coiento o qal, qando sbeso e ága, deveá alcança a velocidade áia de 0 /s. Paa ealia o estdo eaa-se odelo e escala de :0 do otótio qal seá testado n túnel hidálico. Deteine a velocidade da ága no túnel hidálico aa consegi a seelhança dinâica do odelo. Solção: Po siilaidade dinâica o núeo de Renolds do odelo e do otótio deve se igal: Re Re ρd d ρ µ µ Desta foa a velocidade do odelo deveá se ρ ρ d d µ µ Coo abos (odelo e otótio) ata e ága então, e assi. d s d 0 0 00 / / Joge. illa lé C-85

Mecânica dos Flidos PROBLEMS DICIONIS C-86 PUCRS

neo C: Pobleas Resolvidos e Poostos.6 PROBLEMS DICIONIS. Pobleas de Poiedades dos flidos [.] densidade de óleo é 0,8. Deteine (a) assa esecífica, (b) vole esecífico (c) eso esecífico. R: (a) 800 kg/ ; (b),.0 - /kg; (c) 7848 N/. [.] Ua laca lana infinita ove-se a 0, /s sobe ota igal e estacionáia. Ente abas há a caada líqida de esessa. ditindo qe a distibição das velocidades seja linea, a viscosidade 0,65cP e a densidade 0,88, calcla: a) viscosidade e Pa.s. R 6,5.0-4 Pa.s; b) viscosidade cineática e St. R 7,4.0 - St; c) tensão de cisalhaento na laca e Pa. R 0,65 Pa. [.] Sendo 00 kg/ a assa esecífica da ceveja, qal sa densidade e o eso dela o gaafa? Sabe-se qe o vole ocado é 600 l. R:,00; 6,06 N. [.4] N oto, eio de de aio gia intenaente a a bcha engastada de 0 de aio inteno. Qal é a viscosidade do flido lbificante se é necessáio toqe de 6 kgf.c aa ante a velocidade angla de 80. Eio e bcha osse abos 40 de coiento. R:,75.0 - kgf.s/. [.5] De qanto é edido vole de de ága, qando nele é alicada a essão ecedente de at. Ev R: 4,5.0-5., GPa [.6] U líqido coiido n cilindo te vole de lito a essão de MPa e vole de 995 c a MN/. Deteine o ódlo de elasticidade volética do líqido. R:.0 5 Pa. [.7] U gás co assa olecla 44 está a a essão de 0,9 MPa e a teeata de 0 o C. Deteina a assa esecífica. R: 6,6 kg/. [.8] Sabendo qe a assa olecla do a é 9 kg/kol, qal o eso do a o a a essão de at e 0 o C. R:,8 N/. [.9] E tbo de 50 escoa a sob a essão anoética de kgf/c e a teeata de 7 o C. se a essão baoética fo kgf/c, qal o eso esecífico do a. R:,48 N/. [.0] Deteina o aio R e a assa de a gota n conta-gotas de aio (considea a gota esféica). σ. ( ) γ R: R ; πσ. g [.] Qal a essão intena sotada o a gota esféica de eqeno aio inteno. R: σ /. [.] Deteina a alta h de deteinado líqido, confoe a figa ao lado. σ.cosα R: h.. γ [.] Identifica o tio de escoaento de flido qe escoa na tblação de c de diâeto a a velocidade de /s. Sabe-se qe a viscosidade é de 0-6 /s. R: Re 0. 000 (tblento). [.4] Calcla a velocidade áia qe flido ode escoa atavés de dto de 0 c de diâeto qando ainda se enconta e egie laina. Sabe-se qe a viscosidade do flído é.0 - Pa.s e a assa esecífica é de 800 kg/. R: 0,0 /s Joge. illa lé C-87

Mecânica dos Flidos. Pobleas de Estática dos Flidos [.] Qe ofndidade de óleo de densidade 0,75 odiá a essão de,8 kgf/c. Qal a ofndidade e ága aa esta esa essão? R: 7, ; 8 ca. [.] U navio de caga te a seção eta longitdinal de áea igal a 000 na linha d'ága qando o calado é de 9. Sondo o eso esecífico da ága igal a 0 kn/, qal a assa de caga qe ode se colocada no navio antes qe o calado atinja o valo de 9,? Obs: Calado de navio é a distância vetical ente a sefície da ága e a ate infeio do casco. R: 6644 kg. [.] Deteina as essões anoéticas e absoltas e B e e C. Obs. Resevatóio abeto aa atosfea. R: 7,7 kpa; 7,67 kpa. [.4] Deteine a essão efetiva (elativa) e a absolta no tanqe da figa. R:,57.0 5 Pa;,58.0 5 Pa. [.5] Qal a essão anoética e absolta dento de a tblação onde cicla a se o desnível do nível do ecúio no anôeto de colna é de 4? Obs: Massa esecífica do ecúio 600 kg/ e essão atosféica 0,5 hpa. Desconsidea o eso esecífico do a. R: 5,6 Pa. R: 0858 Pa. [.6] Dado o desenho abaio, calcla - B. R: 96.000 Pa. [.7] Deteine P B P na figa. R: -5.80Pa. C-88 PUCRS

neo C: Pobleas Resolvidos e Poostos. Pobleas de Consevação da Massa [.] Ua estação de ága deve ecalca 450 /h aa abasteciento de a cidade. Deteine o diâeto da canaliação aa qe a velocidade édia seja,5 /s. R: 6 c. [.] E tbo de 50 escoa a co velocidade de /s sob a essão anoética de 0 kpa e a teeata de 7 o C. essão atosféica é 0, kpa. Deteine o flo de assa. R: 0,8 kg/s. [.] Deteine a vaão da ága (e litos/s) ciclando atavés de tbo de de diâeto, consideando a velocidade do flido igal a 4 /s? R:, litos/s. [.4] Qal a velocidade da ága qe escoa e dto de 5 se a vaão é de litos/s? R: 0, /s [.5] Ua tblação cilíndica te techo co a seção de 00 de diâeto e oto co 00 de diâeto. edção de seção é feita atavés de eleento cônico colocado ente os dois techos. Na ate aio da seção escoa a co eso esecífico 9,8 N/ a a vaão de,06 /s. o fli aa o techo de eno seção o a sofe a edção de essão e aento de velocidade, ovocando a eansão no eso e edindo o eso esecífico aa 7,85 N/. Deteine: a) vaão volética no techo de eno seção. R:,8 /s. b) velocidade do a no techo de eno seção. R: 4, /s. c) vaão ássica do a no escoaento. R:,06 kg/s. [.6] Ua tblação cilíndica te techo co a seção de 00 de diâeto e oto co 00 de diâeto. edção de seção é feita atavés de eleento cônico colocado ente os dois techos. Na tblação escoa ága líqida co assa esecífica de 000 kg/ a a vaão de,06 litos/s. o fli aa o techo de eno seção a ága sofe a edção de essão e aento de velocidade. iscosidade 0-6 /s. Deteine: a) vaão volética no techo de eno seção. R:,06 litos/s b) velocidade do a no techo de eno seção. R: 0,097 /sc) vaão ássica do a no escoaento. Re 9490 (tblento) [.7] Ua canaliação lisa qe cond ága a 5 o C co diâeto de 50 aesenta n deteinado techo a seção contaída de 75 de diâeto onde a essão intena é de a atosfea (ao nível do a). acia do onto (B) a essão se eleva aa 44.07Pa. Deteina a vaão e a velocidade nos ontos () e (B). R:, /s;,4 /s; 55 litos [.8] Qal a velocidade da ága atavés de fo na lateal de tanqe, se o desnível ente o fo e a sefície live é de? [.9] U condto qe escoa ága é constitído o techos, co diâetos de 0,5 e 0,0. essão no onto () é de,5 atosfeas e qe a velocidade no techo de aio diâeto é de 0,6 /s, calcle a vaão no dto e a essão no onto (B. (So oviento se atito). Joge. illa lé C-89

Mecânica dos Flidos 4. Pobleas de Eqação de Benolli e Eqação da Enegia [4.] Ua tbina gea 600 H qando o flo de ága atavés dela é de 0,6 /s. Consideando endiento global de 87%, qal seá a alta de caga qe ata na tbina? R: 87,4. [4.] boba ostada na figa ecebe ága, co vaão Q 0, ³/s, atavés do dto co diâeto de 0 c e descaega atavés do dto de descaga de diâeto 5 c qe está instalado co a elevação 0,5 e elação a tblação de scção. O anôeto colocado no dto de scção indica a essão -0 kpa, enqanto o anôeto instalado no tbo de descaga ede a essão 00.kPa. Consideando qe não há tocas de calo e deseando o atito, deteine a otência fonecida ela boba. R: 7,8 kw [4.] ága escoa atavés de a tbina, a aão de 0, ³/s. essões e e B são esectivaente 50 kpa e -5 kpa. Deteina a otência etaída ela tbina. R: 4,6 kw [4.4] figa osta esqea de escoaento de ága, e egie eanente, co vaão Q 0,5 ³/s, atavés de a tbina. s essões estáticas nas seções () e () são, esectivaente, P 80 kpa e P -0 kpa. Deseando a dissiação de enegia ecânica o atito viscoso e consideando qe não há toca de calo, deteine a otência fonecida elo escoaento á tbina. R:,7 kw. [4.5] O esevatóio de gandes diensões da figa descaega ága elo tbo a a vaão de 0 l/s. Consideando o flido ideal, deteina se a áqina instalada é boba o tbina e deteina sa otência se o endiento fo de 75%. áea da seção do tbo é 0 c. C-90 PUCRS

neo C: Pobleas Resolvidos e Poostos [4.6] ága fli na tblação, confoe figa. No onto () da tblação o diâeto é de 75, a velocidade é de 0,6 /s e a essão é igal a 45 kpa. No onto () o diâeto se ed a 4 e a essão é de 00 kpa. Calcle a eda de caga ente os ontos sabendo qe o desnível ente eles é de 5. R: 4,5 [4.7] figa osta sistea no qal a boba etia ága, atavés de dto co diâeto D0 c, de esevatóio de gandes diensões co a sefície live antida e nível constante. ága é descaegada, co vaão constante Q 0,0 ³/s, a a alta 8 acia da boba, atavés de dto de diâeto inteno d 8 c, n esevatóio abeto aa atosfea. eda de caga enta as seções () e () é igal a h. Deteine a otência qe a boba fonece ao escoaento. R: 7,4 kw. [4.8] Na instalação da figa a boba oea co ága. boba te otência de 600 W e se endiento é de 80%. ága é descaegada na atosfea a a velocidade de 5 /s elo tbo, cja áea da seção é 0 c. Deteina a eda de caga ente as seções () e (). R: 6,4. Joge. illa lé C-9

Mecânica dos Flidos 5. Pobleas de Escoaentos iscosos Intenos [5.] U flido escoa o tbo de 0 de diâeto co Renolds de 800. eda de caga é de 0 e 00 de tblação. Calcla a vaão e litos/in. R: 6,06 litos/in. [5.] Seja 00 de tbo liso hoiontal de PC de de diâeto o onde escoa ága a a velocidade de /s. Deteina (a) a eda de caga (enegia): R:,65. (b) a vaiação de essão R: 4.7 Pa. [5.] U óleo lbificante édio de densidade 0,86 é bobeado atavés de 500 de tbo hoiontal de 50 de diâeto a aão de 0,005 /s. Se a qeda de essão é, kgf/c, qal a viscosidade do óleo? R: 0,05 Pa.s. [5.4] Calcla a eda de caga aa o escoaento de 40 litos/s de óleo de viscosidade cineática 0-5 /s n tbo hoiontal de feo fndido de 40 de coiento e 00 de diâeto. R: 4,66 [5.5] ága cicla a 5 o C n tbo de aço ebitado de 00 de diâeto e ε co a eda de caga de 6.c.a n coiento de 00 de coiento. Calcla a vaão. R: 0, /s. [5.6] Deteina o diâeto do tbo de aço esttado necessáio aa tansota 5 litos/s de óleo, 5 v 0 / s a distância de.048 co a eda de caga de,86. R: 44. [5.7] Seja escoaento de flido atavés de a válvla globo totalente abeta conectada e a tblação de feo galvaniado de,5 c de diâeto. Sabe-se qe a velocidade do escoaento é,0 /s ovocando Renolds de 000. Deteine e elação a válvla: (a) O coiento eqivalente; R:,9 (b) eda de caga ovocada. R: 4,6 [5.8] Calcla a vaão ela tblação de feo fndido, de 50 de diâeto, da figa. iscosidade cineática 0-6 /s. R: 46 litos/s. [5.9] Seja a tblação cilíndica de 4 c de seção tansvesal o onde cicla escoaento de ága a 5 o C e velocidade de /s. seção sofe a edção bsca aa a etade da áea. Sondo a tblação lisa, deteine e elação ao escoaento: a) eda de caga ovocada ela contação e alta de colna de ecúio. R: 0,045 H O. b) vaiação de essão ovocada ela edção. R: 44,5 Pa. c) eda de caga coesondente e alta de colna de ecúio. R:, Hg. C-9 PUCRS

neo C: Pobleas Resolvidos e Poostos [5.0] No sistea de bobeaento a vaão (ága teeata 0 o C) é de 0 /h Deteina: a) eda de caga na scção; R: 4,5. b) eda de caga no ecalqe; R: 4,488 c) Pedas de caga total; R: 9,0 d) enegia adicionada ela boba; 5,8 e) otência hidálica da boba; R: 709 W f) otência de acionaento da boba consideando endiento de 85%. R: 84 W. [5.] Seja o sistea abaio co tblação lisa Deteina: a) vaão volética; R: 0,00 /s b) velocidade do escoaento; R:,0 /s c) O núeo de Renolds; R: 5000 d) Total de edas localiadas; R: 0,98 e) Total de edas nas tblações; R: 0,94 f) O total de edas de caga; R:,9 g) enegia adicionada ela boba; R: 7,97 h) otência hidálica; R: 5,6 W i) otência de acionaento da boba consideando endiento de 80%. R: 44 W Joge. illa lé C-9

Mecânica dos Flidos LIST DE EXERCICIOS 00 [ ] Óleo SE 0W a 0 0 C escoa o tbo hoiontal de c de diâeto. Na seção (), a essão é de 86 kpa. Na seção (), qe esta a 6 a jsante, a essão é de 7 KPa. Se o escoaento é laina deteine: (a) o flo de assa (Kg/s) e (b) o núeo de Renolds. (ρ98 kg/ µ0,9 kg / s ). Ra: 4,6 kg/s; 580 [] Dois esevatóios de ága e B estão conectados ente si o tbo de feo fndido co gosidade de 0,6. O tbo ossi coiento de 40 e 0 de diâeto. Considee a eda de caga ela entada co canto vivo do flido no tbo e a eda de caga ela saída do flido no tbo. O tbo ossi a válvla de etenção e a válvla de gaveta abeta. O nível da ága de abos os esevatóios é igal. O esevatóio é fechado e essiado co a coiido, sendo o esevatóio B abeto a atosfea a essão igal a 88 kpa. Se a vaão inicial atavés do tbo fo, Litos/s deteine a essão absolta do a na ate seio do esevatóio. Teeata da ága 0 0 C. R: 74,7 kpa [] U tbo hoiontal no qal escoa ága te a eansão bsca de D 80 aa D 60. Na seção eno a velocidade é igal a 0/s sendo o escoaento tblento. essão na seção eno é de P 00kPa. (a) Toando o fato de coeção da enegia cinética igal a,06 na entada e na saída deteine a essão à jsante P. (b) Estie o eo e Pa qe teia ocoido se a eqação de Benolli tivesse sido sada. R: (a) P 0 kpa. (b) 0 kpa. [4] Óleo escoa o tbo hoiontal de 5 de diâeto qe descaega na atosfea co essão de 88 kpa. essão absolta a 5 antes da saída é 5 kpa. Deteine a vaão do óleo atavés do tbo. Poiedades: ρ876 kg/ µ0,4 kg/ s. R:,60-5 /s [5] No escoaento laina coletaente desenvolvido e tbo cicla, a velocidade e R/ (a eio cainho ente a sefície da aede e o eio cental) é edida coo 6,0/s. Deteine a velocidade no cento do tbo. Faça desenho esqeático do oblea co a esectiva solção. Resosta: 8/s [6] Considee escoaento laina coletaente desenvolvido n tbo cicla. Se o diâeto do tbo fo edido ela etade enqanto a vaão e o coiento do tbo foe antidos constantes, a eda de caga: (a) Dobaá (b) Tilicaá (c) Qadlicaá (d) entaa o fato de 8 (e) entaa o fato de 6 R: entaa o fato de 6 [7] U tbo liso hoiontal de 4c de diâeto tansota 0,004 /s de ága a 00C. Usando efil eonencial deteine. (a) Fato de atito (b) elocidade áia (c ) Posição adial e qe () U edia (d) Tensão de cisalhaento na aede (e) Qeda de essão consideando coiento de 0 R: (a) 0,07; (b),74/s (c) 5, (d) N/ (e) kpa. C-94 PUCRS

neo C: Pobleas Resolvidos e Poostos [8] ága escoa de esevatóio gande aa eno atavés de a tblação enfejada de 50 de diâeto, 7 de coiento e co gosidade igal a 0,5. Deteine a elevação Z aa a vaão de 6 litos/s. Ága: ρ000 kg/ ; µ,5.0 - Pa.s. Resosta:,4 [9] U sistea de bobeaento ága oea co vaão de 0 ³/h. Na tblação de 50 de coiento e 60 de diâeto a velocidade do flido é igal a,96 /s. Na instalação Z5 e Z5. soa dos coeficientes de eda de caga de todos os acessóios é igal a,55. tblação é de feo galvaniado co gosidade igal a 0,. (a) lta adicionada ela boba (b) Potência de acionaento consideando endiento de 65%. Flido: ρ000 kg/ ν,50-6 ²/s. R: (a) 6,8 (b),5 kw [ 0 ] Na figa osta-se sistea qe tilia a tbina hidálica. tblação é de feo fndido co gosidade ε0,5. O Coiento da tblação é igal a 5 e o diâeto igal a 60. Na tblação eiste egisto de globo abeto co coeficiente de eda de caga k0. O sistea oea co a vaão de 0,004 /s. Deteine: (a) Fato de atito e eda de caga na tblação (b) Potencia da tbina consideando a eficiência de 00%. Considee ága co: ρ 998 kg/ ν,00-6 /s. R: (a) 0,07 (b), kw [] a essão de t, e 0 o C enta co velocidade de 7,0/s n dto de 7 de coiento co seção etangla de 5c0c. Deseando os efeitos de entada deteine a eda de caga da tblação e a otencia necessáia aa sea a eda de essão nessa seção. Utilie aço co gosidade igal a 0,045. R: 5 W Joge. illa lé C-95

Mecânica dos Flidos [ ] O sistea boba-tbina da figa etia ága do esevatóio seio dante o dia aa gea enegia aa a cidade. De noite, o sistea bobeia ága do esevatoio infeio aa o seio aa estaa a sitação. Paa a vaão de ojeto de 56,8 /in e abas as dieções, a eda de caga o atito é de 5,. Deteine a otência e kw (a) etaída ela tbina (b) adicionda ela boba. Paa os dois casos aesente a eqação geal do oblea e aliqe as silificações (hiótese) do escoaento. Na figa Z 45,7 e Z 7,6. [ ] U ieôeto e tbo de Pitot são colocados e tbo de ága hoiontal, coo osta a figa aa edi a essão estática e de estagnação (estática dinâica). Paa as altas de colna d ága indicadas, deteine (a) essão de estagnação (b) a velocidade no cento do tbo. Na figa h 0; h 70 e h 0. [ 4 ] Ága escoa co a vaão de 6 litos/s o a tblação hoiontal co 50 de diâeto e 89 de coiento. Considee tblação de feo fndido co gosidade de 0,5. Deteina: ( a ) Núeo de Renolds identificando o egie do escoaento ( b ) Fato de atito e eda de caga da tblação ( c ) aiação de essão da tblação ( d ) Tensão de cisalhaento na aede da tblação. Obs: Flido ága a 0 0 C: iscosidade dinâica:,070 - Pa.s Massa esecifica 999,7 kg/. [5] Na de 0 de diâeto escoa ága a 0 0 C co velocidade edia igal,0 /s. tblação aesenta 0 de coiento e gosidade igal a 0,0. Deteine a velocidade e tensão de cisalhaento e (a) 0 (b) 4,0 (c ) 0 Ága: Massa esecifica ρ 000 kg/ iscosidade dinâica µ,00 - Pa.s R: (a),48/s; 0 N/ (b),9 /s; 5 N/ (b) 0 /s;,5 N/ [6] Paa edi a velocidade do a na tblação de ventilação indstial ode-se tilia tbo de Pitot intodido a ati da aede da tblação. Consideando os escoaentos laina e tblento e tiliando as eessões do efil de velocidade aa cada dos egies identifiqe (aa cada caso) qal a distância a ati da aede da tblação qe deve se intodido o tbo de Pitot aa qe a sa edida eesente a velocidade édia da tblação. Laina ( ) U a R Tblento (n7) ( ) U a R / n R: Laina: 0,9R Tblento: 0,4R C-96 PUCRS

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