UNERDADE FEDERAL DE JU DE FORA Análise de istemas Elétricos de Potência Representação em PU P r o f. F l á v i o a n d e r s o n G o m e s E - m a i l : f l a v i o. g o m e s @ u f j f. e d u. b r E N E 0 0 5 - P e r í o d o 0-3
. isão Geral do istema Elétrico de Potência;. Representação dos istemas Elétricos de Potência; 3. Revisão de Circuitos Trifásicos Equilibrados e Desequilibrados; 4. Revisão de Representação por unidade (PU); 5. Componentes imétricas; Ementa Base 6. Representação Matricial da Topologia de Redes (Ybarra, barra); 7. Cálculo de Curto-circuito imétrico e Assimétrico; An. de ist. Elét. de Potência - UFJF
ntrodução istema em alor Percentual ou Por Unidade (ou PU) é uma forma de expressaras grandezas elétricas em um circuito de forma normalizada, com em valores prédeterminados. Exemplo: Para uma potência igual a 00MA Uma potência de 80MA terá valor de 0,80ou 80% (80MA/00MA) antagens: implificação dos cálculos (Normalização) Melhor sensibilidade entre grandezas 3 An. de ist. Elét. de Potência (4.0)
alores em PU Em Análise de Redes, os valores percentuais ou PU são determinados a partir das duas relações físicas a seguir: 4 Tensão mpedância Potência Corrente Assim, duas grandezas são escolhidas como valores s e as outras duas são calculadas em relação as s adotadas. Por convenção são escolhidas a tensão e a potência. Em EP as s geralmente são os valores nominais. An. de ist. Elét. de Potência (4.0)
alores Base 5 e Corrente : mpedância : An. de ist. Elét. de Potência (4.0)
Cálculo das Grandezas em PU Tensão em PU: Potência em PU: 6 v s ( ) ( A) mpedância em PU: z ( Ω) Corrente em PU: i ( A) An. de ist. Elét. de Potência (4.0)
istema PU com grandezas fasoriais eja a tensão fasorialem olt: & θ + j. 7 r m Em PU: & r θ + j. m An. de ist. Elét. de Potência (4.0)
istema PU com grandezas fasorias A potência adota é sempre a potência aparente, Então: Obs: & θ E se fosse adotado uma para o P e outra para o Q? 8 P + Q j. P + j. Q Digamos que desejamos calcular: Teríamos: P + Q s P + Q P Q p + q P + Q P + Q Portanto, somente a potência aparente é usada como. An. de ist. Elét. de Potência (4.0)
istema PU com grandezas fasorias 9 Portanto: ( A) ( A) P Q P Q ( W ) ( A) ( Ar) ( A) & R R X X An. de ist. Elét. de Potência (4.0)
Exercício 4.0. eja um sistema do tipo gerador-linha-carga. Calcular, em PU, o circuito equivalente e a tensão necessária para o gerador manter a tensão na carga em 00. abe-se que a carga absorve 00 ka com fp0,8 indutivo e que a impedância da linha é (0,04+j 0,08)Ω. 0 An. de ist. Elét. de Potência (4.0)
olução: Exercício 4.0. An. de ist. Elét. de Potência (4.0)
olução: Exercício 4.0. An. de ist. Elét. de Potência (4.0)
Exercício p/ Aluno 3 eja um sistema do tipo gerador-linha-carga. A tensão no gerador é 0 /60 Hz. A carga é de impedância constante e absorve 0 kw, com fator de potência 0,7 indutivo quando alimentada por tensão de 00. A impedância da linha é,8 + j0,80 ohms. Calcule: (a) A tensão na carga; (b) A potência fornecida pelo gerador. Adote: Tensão 00 e Potência 0 ka An. de ist. Elét. de Potência (4.0)
Dicas de olução: Exercício p/ Aluno 4 An. de ist. Elét. de Potência (4.0)
Dicas de olução: Exercício p/ Aluno Como continuar? - Calcular a corrente fornecida pelo gerador; - Calcular a tensão na carga; 5 An. de ist. Elét. de Potência (4.0)
Mudanças de Base Normalmente os parâmetros de um equipamento estão com diferente da adotada no sistema, o que requer mudança de. Mudança de Base de Tensão; 6 Mudança de Base de Potência; Mudança de Base de Corrente; Mudança de Base de mpedância. An. de ist. Elét. de Potência (4.0)
0 Mudança de Base de Tensão alor PU antiga (Tensão) 0 0 v v 0. 0 0 v v. 7 Relação entre as s. alor PU nova (Tensão) v v. Mudança de Base v v 0. 0 A mudança de de potência é feita de forma análoga An. de ist. Elét. de Potência (4.0)
Mudança de Base de Corrente 8 alor PU antiga (corrente) 0 i 0 i 0 0. Relação entre as s 0 0. i. i alor PU nova (corrente) i i. 0 0 0 Mudança de Base i i 0. 0. 0 i. i 0. 0 0 An. de ist. Elét. de Potência (4.0)
Mudança de Base de mpedância 9 alor PU antiga 0 z 0 z 0 alor PU nova 0. z z. Relação entre as s ( ) 0 0. z. z 0 0 ( ) 0 z Mudança de Base z 0 (. ( 0 ) ). 0 0 ( ) 0 ( ). z. 0 z An. de ist. Elét. de Potência (4.0)
Circuito PU de istema Trifásico eja um sistema trifásico simétrico equilibrado com carga equilibrada:.. fase Adotando como : Tensão de fase e Potência Monofásica: Então: fase fase fase fase fase 0 3 φ 3. fase fase fase fase fase fase linha. 3 fase fase fase e fase fase fase linha An. de ist. Elét. de Potência (4.0)
Circuito PU de istema Trifásico Considerando o sistema em Y e adotando como : Tensão de Linha e Potência Trifásica: linha e 3φ abendo que: 3 3. 3 linha. e fase φ fase Portanto: 3. 3φ fase fase linha 3. 3. 3. linha fase fase fase linha linha 3 3φ linha 3 3 linha linha 3φ ( 3. ) 3. fase fase fase fase fase An. de ist. Elét. de Potência (4.0)
gualdade de valores PU (fase x linha) Conseqüentemente, em valores em PU: linha fase fase linha linha 3. fase fase 3. 3. 3ϕ fase fase 3ϕ 3 ϕ 3. fase fase linha fase linha linha fase fase fase An. de ist. Elét. de Potência (4.0) fase fase
Circuito PU de istema Trifásico Escolha de em EP: Tensão de Fase e Potência Monofásica (de Fase), ou Tensão de Linha e Potência Trifásica. A relação em PU: 3 linha fase 3φ fase linha fase Note que a relação de igualdade acima só diz respeito ao módulo das variáveis. Portanto, para carga em Y a relação de ângulo entre a tensão de fase e de linha possui uma rotação de 30º. Exemplo com seqüência direta: 0 & linha & fase 30 An. de ist. Elét. de Potência (4.0)
gualdade de valores PU Observe que as igualdades são válidas para cada variável em PU na sua própria. Exemplo: linha fase Termos da direita Tensão de Fase e Potência Monofásica como Bases. Termos da esquerda Tensão de Linha e Potência Trifásica como Bases. 4 3φ fase linha fase An. de ist. Elét. de Potência (4.0)
Exercício 4.0. Três impedâncias de 30<60ohms são conectadas em delta e alimentadas por uma tensão de 0. Calcule as correntes de fase, de linha e a potência complexa absorvida do sistema utilizando p.u. Resolva considerando como valores os dois grupos: (a) Tensão de Fase e Potência Monofásica (Arbitre ka) 5 (b) Tensão de Linha e Potência Trifásica. An. de ist. Elét. de Potência (4.0)
Exercício 4.0.3 Um Gerador Trifásico imétrico alimenta por meio de uma linha uma carga trifásica equilibrada em Y. abendo: mpedância da Linha: (0,05 + j 0,5) Ω; Tensão de Linha na Carga: 0, 60Hz; Potência Absorvida pela carga: 60kW com FP0,60 indutivo. Calcule usando PU: (a) Circuito unifilar em PU; (b) Tensão no gerador; (c) O tamanho do banco de capacitor (em Y) para que o FP na barra de carga seja unitário, mantendo-se a tensão de carga em 0. (d) Para a condição do problema acima, qual a nova tensão do gerador? 6 An. de ist. Elét. de Potência (4.0)
Circuito em PU de um Transformador O transformador possui uma relação de tensão entre os terminais primários e secundários. Portanto a tensão adotada no circuito onde está conectado o enrolamento primário do trafodifere da tensão do circuito secundário. Exceto se a relação do trafofor de : Dados Nominais de um Transformador: Potência Nominal Aparente (MA, ka, A) Tensão Nominal do Enrolamento de Alta Tensão (k, ) Tensão Nominal do Enrolamento de Baixa Tensão (k, ) mpedância Equivalente ou de Curto-Circuito (%, PU) 7 An. de ist. Elét. de Potência (4.0)
Circuito Equivalente de um Transformador Considerando o trafo ideal com a relação: tem-se: An. de ist. Elét. de Potência (4.0) 8 P P N N P P N N P P N N P P N N
alores -PU em Circuito com Trafo eja um trafo ideal com relação de transformação N:N eja a tensão no primário e a tensão no secundário. 9 Fazendo: v v ' tensão aplicada ao primário em, tensão secundária em. N N N abemos que: logo: N An. de ist. Elét. de Potência (4.0)
alores -PU em Circuito com Trafo v v '. N N. ' 30. NB NA. ' Como queremos que a relação de espiras, em, seja : donde NB.. ' NA NA NB ' v v An. de ist. Elét. de Potência (4.0)
alores A-PU em Circuito com Trafo abemos que em um trafoideal a potência que entra no primário é a mesma que sai no secundário. Então: s s (A) () 3 Ou seja: s s.. ' ' ' Para termos em potências iguais no primário e no secundário as s deverão ser iguais. An. de ist. Elét. de Potência (4.0)
alores A-PU em Circuito com Trafo Em um trafoideal a relação das correntes é: As correntes são: Portanto as correntes em PU são: i i ' Ou seja, em PU: ' 3 N N ' ' ( ) i ( ) i i N N An. de ist. Elét. de Potência (4.0)
alores Ω-PU em Circuito com Trafo Relação das impedâncias transformador: 33 NB NA NB NA mpedâncias Base: ' ' ' NB NA NB NA mpedâncias em PU: z Ou seja, em PU: z z z ( NB NA) ( ) ' z NB NA An. de ist. Elét. de Potência (4.0)
Representação de Trafo deal em PU Em PU o trafopassa a ser um transformador com relação : 34 Ou seja: v v i i z z s s Onde os valores são dados por: ' N N ' An. de ist. Elét. de Potência (4.0)
Representação de Trafos Reais em PU Em grandezas reais: 35 Em PU: An. de ist. Elét. de Potência (4.0)
Representação de Trafos Reais em PU Geralmente: O ramo magnetizante é desprezado; As impedâncias série são concentradas. Assim, o transformador real em PU se torna: 36 An. de ist. Elét. de Potência (4.0)
Mudança de Base da mpedância do Trafo Normalmente, a impedância série do trafoé dado em valor percentual ou PU em função de seus valores nominais. O problema é que geralmente a potência e tensões nominais do equipamento diferem das adotadas pelo sistema Neste caso exige-se um mudança de de mpedância: equip 37 Nominal equip sistema Nominal sistema equip An. de ist. Elét. de Potência (4.0)
Rede com Transformadores Numa rede com vários níveis de tensão definidos pelos transformadores existentes, necessita-se da adoção de várias s para atender os níveis de tensão do sistema. 38 As s deverão ser corretamente escolhidas para que, em PU, os trafos tenham relação : An. de ist. Elét. de Potência (4.0)
T T Rede com Transformadores '. p T ' 39 ''. p T '' Definida T T P : T T P : Trecho A Trecho B. Escolher uma potência para todo o sistema;. Estabelecer os trechos delimitados pelos trafos; 3. Escolher a tensão para um determinado trecho; 4. A partir desta tensão calcular seqüencialmente a tensão dos trechos adjacentes respeitando-se a relação de transformação do trafo de ligação dos trechos; 5. Calcular a corrente e a impedância de cada trecho; 6. Calcular as impedâncias em PU dos componentes de rede; Trecho C An. de ist. Elét. de Potência (4.0)
Exemplo: Rede com Transformadores 40
Exemplo: Rede com Transformadores 4
Exemplo: Rede com Transformadores 4
Exercício 4.0.4 (p.u. trafo monofásico) Um gerador monofásico alimenta, por meio de uma linha, um transformador, o qual alimenta, por outra linha, uma carga. A impedância da linha que liga o gerador ao trafo: (+j4)ω; A impedância de linha que liga o trafoà carga: (90 + j970)ω; A potência absorvida pela carga: MA, fator de potência 0,8 indutivo; A tensão aplicada à carga: 00k; Os dados de chapa do transformador: 3,8 0k;,5MA; req3% e xeq8%. 43 Determinar o circuito equivalente em PU, a tensão e a corrente em todos os pontos do circuito em PU e em valores reais. An. de ist. Elét. de Potência (4.0)
Transformador de 3 enrolamentos - 44
Transformador de 3 enrolamentos 45 + + +
Transformador de 3 enrolamentos Exemplo: Um transformador de 3 enrolamentos possui os seguintes valores de impedância: 0.07 nas s do primário 0.09 nas s do primário 0.06 nas s do terciário Potência nominal: 0/0/7,5 MA Tensões nominais: 66/3./.3 k Colocar o trafo na de 0 MA 46. 0,06. 0 7,5 0,08 0.07 0.09 0.08 nas s mesmas s
Transformador de 3 enrolamentos 47 0.07 0.09 0.08 nas s mesmas s + 0,07+0,09 0,08 0,04! +! 0,07+0,08 0,09 0,03! +! 0,09+0,08 0,07 0,05