isica I IO Trabalho e Energia Cinética Prof. Cristiano Oliveira Ed. Basilio Jafet sala 202 crislpo@if.usp.br Trabalho Este conceito permite uma definição inicial para trabalho W: realizamos trabalho quando aplicamos uma força em um corpo e este corpo se move de um local ao outro, ou seja, ocorre deslocamento 1
Unidade de Trabalho No Sistema Internacional a unidade de trabalho é o joule (J). O trabalho é feito pela força na direção do movimento Isto permite uma definição mais precisa de trabalho realizado por uma força constante Como força e deslocamento são vetores, podemos utilizar: 2
Trabalho: positivo, negativo ou zero 3
4 Trabalho total Quando várias forças agem sobre o corpo, como podemos calcular o trabalho? Uma forma seria utilizar o principio da superposição e calcular o trabalho de cada força em separado e daí fazer a soma aritmética do trabalho feito pelas forças individuais Outra forma seria calcular a força resultante do sistema e daí calcular o trabalho feito por esta força. Em ambos os casos o resultado será o mesmo. n n n W W W W d d d W d W......... 2 1 2 1 2 1 d W d W R R n n...... 2 1 2 1
Energia Cinética e o teorema Trabalho Energia O trabalho total que age sobre um corpo está relacionado ao deslocamento do mesmo, mas também à mudanças an velocidade do corpo! Quando uma partícula se desloca, ela aumenta a velocidade se W tot >0, diminui a velocidade se W tot <0 e fica com a mesma velocidade se W tot =0 Trabalho > Variação da velocidade s > Trabalho total feito no corpo > Energia cinética do corpo 5
O trabalho feito por uma força resultante em uma partícula é igual à mudança na energia cinética da partícula Trabalho e Energia Cinética O trabalho e a energia cinética são escalares A energia cinética é sempre positiva O trabalho é a variação da energia cinética e por isso pode ser tanto positivo quanto negativo Como o teorema trabalho energia foi obtido através das Leis de Newton, ele somente pode ser utilizado em referenciais inerciais. 6
orças sobre a cabeça de um martelo: Em um bate estaca, um martelo de aço de 200kg é elevado até uma altura de 3.00m acima do topo de uma viga I vertical que deve ser cravada no solo (figura abaixo). A seguir o martelo é largado, enterrando mais 7.4 cm a viga I. Os trilhos verticais que guiam a cabeça do martelo exercem sobre ele uma força de atrito constante igual a 60N. Use o teorema do trabalho energia para achar: a) A velocidade da cabeça do martelo no momento em que atinge a viga I b) Aforçamédiaexercidapelacabeçadomartelosobreamesmaviga Despreze os efeitos do ar. 7
Significado físico da energia cinética Para acelerar uma partícula de massa m do repouso (energia cinética zero) até uma dada velocidade, a quantidade de trabalho realizada deve ser igual à mudança na energia cinética de zero até K=1/2 mv 2 : a energia cinética de uma partícula é igual ao trabalho total que é feito para acelerar esta partícula do repouso até a velocidade atual a energia cinética de uma partícula é igual ao trabalho total que a partícula pode fazer no processo de ser trazida para o repouso Energia > Capacidade de executar trabalho. Em partículas em movimento, a energia está armazenada no sistema pelo movimento da partícula. E se a pergunta fosse: Quem chega primeiro na linha de chegada?? 8
Trabalho e energia cinética de sistemas compostos Considere um garoto apoiado sobre patins sem atrito sobre uma superfície horizontal de frente para uma parede rígida. Ele empurra a parede e inicia um movimento para a direita As forças que atuam sobre ele são seu peso w, asforçasnormais n 1 e n 2 exercidas pelo solo sobre os patins e a força horizontal da parede sobre ele. Comonãoexistedeslocamentoverticalw, n 1 e n 2 não realizam trabalho. Aforçahorizontal acelera o homem para a direita, porem as partes do corpo sobre as quais ela atua (suas mãos) não se movem. Portanto a força horizontal também não realiza trabalho. De onde vem a energia cinética do homem?? Trabalho e energia para forças variáveis orças que variam no tempo e também em direção. Como calcular trabalho e energia cinética? O teorema energia cinética e trabalho é ainda válido? No limite x > 0, 9
Casos especiais : orça constante orça de mola : Lei de Hook 10
Trabalho neste caso indica a variação da energia elástica armazenada na mola 11
Teorema Trabalho Energia: orças variáveis 12
Trabalho e energia para movimentos em curva Elemento de trabalho, dw Trabalho total, integral ao longo do caminho, O teorema Trabalho Energia cinética pode ser facilmente demonstrado para o elemento infinitesimal de trabalho e deste modo, expandido para todo o caminho. Sendo assim, é sempre válido, independente do caminho total percorrido bem como do tipo força envolvida. Como se trata de uma integral de linha, para a resolução da integral é necessario se ter uma descrição detalhada do caminho. 13
Potência A definição de trabalho não faz diferença com relação à passagem de tempo. Sevocêlevanteumpeso de100nàumaalturade1mcom velocidade constante, você faz 100N. 1m = 100J, independente se você faz isso em 1segundo, 1h ou 1 ano! No entanto, em alguns casos é necessário saber quão rápido um trabalho está sendo feito. Isto é descrito em termos de potência. Na física, Potência éataxa com que o trabalho é realizado. Assim como o trabalho, é um escalar. Quando uma quantidade de trabalho W é realizada no intervalo de tempo t, a potência média P av é definida como A taxa com que o trabalho é realizado pode não ser constante. Deste modo, a média pode esconder peculiaridades do processo. Similarmente aos casos anteriores, podemos definir a Potência Instantânea P tomando o limite para o qual t tende a zero: SI: Unidades: Sistema Inglês: watt (W) 1W = 1J/s 1kW = 10 3 W 1MW = 10 6 W 1ft.lb / s 1hp=550ft.lb/s = 33000ft.lb/min 14
O watt também é comumente utilizado para medir potencia elétrica: uma lâmpada de 100W converte 100J de energia elétrica em luz e calor a cada segundo. Kilowatt hora Lúmen (símbolo: lm) é a unidade de medida de fluxo luminoso. Um lúmen é o fluxo luminoso dentro de um cone de 1 esferorradiano, emitido por um ponto luminoso com intensidade de 1 candela (em todas as direcções). É uma unidade padrão do Sistema Internacional de Unidades. Acandela(dolatimvela)éaunidade de medida básica do Sistema Internacional de Unidades para a intensidade luminosa. Ela é definida a partir da potência irradiada por uma fonte luminosa em uma particular direção. Seu símbolo é cd. A candela é a intensidade luminosa, numa dada direção, de uma fonte que emite uma radiação monocromática de frequência 540 x 10 12 hertz e que tem uma intensidade radiante nessa direção de 1 683 watt por esferorradiano O kilowatt hora (kw.h) é a unidade comercial usual de energia. Um kilowatt hora é o trabalho total feito em 1 hora (3600s) quanto a potencia é 1 kilowatt (10 3 J/s): O kilowatt hora (kw.h) é a unidade trabalho ou energia, não de potência! 15
Hidroeletrica Itaipu P av Potência em termos de força e velocidade Imagine uma força agindo em um corpo gerando um deslocamento s. Se // é a componente de tangente ao caminho, paralelo a s, então o trabalho feito pela força é W= // s. A potência média será: W t s s // t t // // v av P av // A potência instantânea será obtida no limite de t > 0: Como a quantidade de interesse é a componente da força paralela à velocidade, pode se expressar a potencia instantânea em termos de um produto escalar: v av 16
O maior avião à hélice (anos 50) tinham motores que desenvolviam 3400 hp (2.5x106 W) provendo uma velocidade máxima de 600km/h. Cada motor de um Airbus A380 desenvolve mais de 30 vezes mais potencia, permitindo que ele voe a 900km/h, levando muito mais carga 17
Caloria Caloria (símbolo: cal) é uma unidade de medida de energia que não pertence ao Sistema Internacional de Unidades. Historicamente, a definição de calorias era a quantidade de energia necessária para elevar em 1 grau celsius a temperatura de 1 g de água (o calor específico da água é, por definição, igual a 1). Contudo, com a evolução mais uma vez da técnica, sobretudo do desenvolvimento da electricidade e da electrónica, viu se ser mais conveniente definir o joule como unidade de energia, abolindo assim a necessidade de definir a caloria. 1 caloria = 4,1868 J (exatamente) Por razões históricas, costuma se utilizar esta unidade para descrever a energia contida nos alimentos : as calorias contidas nos elementos. Todos os alimentos possuem calorias, mas em diferentes quantidades. Os alimentos gordurosos (por exemplo, carnes gordas e lacticínios) são os que mais contêm calorias. Os carboidratos são os que possuem as calorias mais fáceis de serem absorvidas e metabolizadas, sendo fontes de energia muito boas. 18
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Exemplos de aplicação 21
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