GUSTAVO CRUZ DA SILVEIRA

UNIVERSIDADE DE SÃO PAULO ESCOLA DE ENGENHARIA DE SÃO CARLOS DEPARTAMENTO DE TRANSPORTES GUSTAVO CRUZ DA SILVEIRA INFLUÊNCIA DA GEOMETRIA DOS SATÉLITES NA PRECISÃO DAS COORDENADAS GEODÉSICAS OBTIDAS COM O SISTEMA GPS Dsseração apresenada à Escola de Engenhara de São Carlos da Unversdade de São Paulo como pare dos requsos para a obenção do íulo de Mesre em Engenhara de Transpores. Orenador: Prof. Assocado Paulo César Lma Seganne São Carlos 28

À memóra de meu querdo pa Celso José Barbosa da Slvera Sua passagem fo breve mas seus ensnamenos se fazem a cada da mas mporanes

AGRADECIMENTOS Ao meu orenador Prof. Paulo César Lma Seganne, por er me confado pesqusar o ema; pela ajuda rresra e pela pacênca. Ao CNPq pela bolsa de esudos concedda. Aos professores da área de mensuração Prof. Irneu da Slva e Prof. Rcardo Erneso Schaal. À empresa WILD Comercal, em especal aos colegas e amgos Marco Anono Carvalho, Parck Pres, Wllam Km e Fernando Cesar Rbero, por me ajudarem a crescer como profssonal e como ser humano. Aos amgos de sala, Mauro Menzor, Adrana Goular e, mas recenemene, Rochelle Rbero, pelos ensnamenos e palavras de apoo. dfíces. À Fernanda, à mnha mãe e meus famlares por aurarem os momenos Às querdas amgas e companheras Sella Andrade, Alne Banco, Thaís Andrade e Camla Modenese. Ter do a chance de conhecê-las fo o maor presene que podera er recebdo de Deus. Agradeço muo pelos momenos; alguns deles foram os melhores da mnha vda. Não podera dexar de agradecer ao amgo Danel Maos pelo companhersmo e por oda a força e auxílo para que ese rabalho fosse fnalzado. Sem vocês nada dso exsra. Tudo o que eu fzer nessa vda será pelo meu pa.

RESUMO SILVEIRA, G. C. Influênca da Geomera dos Saéles na Precsão das Coordenadas Geodéscas Obdas com o Ssema GPS. 28. 17 p. Dsseração Mesrado Escola de Engenhara de São Carlos, Unversdade de São Paulo, São Carlos, 28. A precsão que pode ser obda com levanamenos com uso do Ssema de Posconameno Global GPS depende de uma sére de faores, devdo à grande quandade de fones de erros. Em geral, esas nerferêncas podem ser modeladas e consderações são feas de acordo com a conrbução de cada uma desas fones de erros. Nos prmórdos dos ssemas de posconameno, o planejameno de mssões era essencal para enconrar os horáros em que havera saéles sufcenes para deermnação da posção. Desde que o GPS fo declarado operaconal, essa quesão perdeu mporânca. Dessa forma, não há esudos conclusvos sobre a possível nfluênca que suas posções relavas à anena do recepor causam nos resulados dos levanamenos. Esa quesão fo nvesgada usando como ferramena os ndcadores de precsão DOP dsponíves. Consderações a respeo da nerpreação da fgura geomérca eraedro, cujo volume é consderado proporconal ao DOP foram esudadas. Fo verfcada a confabldade e a conrbução da geomera nos resulados. Comparações enre valores de planejameno e levanameno foram realzadas para o posconameno por pono e relavo. A nfluênca que o comprmeno da lnha-base em na obenção dos valores de ndcação fo analsada assm como a nfluênca na precsão causada por nsanes de alo valor de DOP. A quesão da expecava de que horáros com bons valores de DOP possam conrbur para a fxação da ambgüdade ambém fo esclarecda. Palavras-chave: Ssema de Posconameno Global; Geomera Orbal; Dlução da Precsão; Posconameno Relavo.

ABSTRACT SILVEIRA, G. C. Influence of Saelle Geomery on he Geodec Coordnaes Precson from GPS Deermnaons. 28. 17 p. Dsseraon Maser Thess Escola de Engenhara de São Carlos, Unversdade de São Paulo, São Carlos, 28. The obanng precson of GPS Global Posonng Sysem surveyng depends on of many facors, due he several error fons. In general, hese nerferences can be modeled and consderaons are made as each one conrbues. In he begnnng of he posonng sysems, he msson plannng was essenal o fnd he perod of he day ha would possble o have saelles enough o poson deermnaon. Snce he GPS was declared operaonal hs ssue los mporance. Hence here s a lack of conclusve researches abou he nfluence of he saelles posonng regardng he recepor anenna poson may cause on he resuls. Ths ssue was nvesgaed usng ools lke he avalable precson ndcaors DOP Dluon of Precson. Consderaons regardng nerpreaon of he geomerc fgure heraedron, ha s volume s consdered proporonal o he DOP were analyzed. The relably and he geomery conrbuon n he resuls were verfed. Comparsons beween plannng and surveyng values were done o he absolue and relave posonng. The nfluence of he baselne n ndcaor values deermnaon was analyzed as he nfluence n he accuracy by DOP spkes. The ssue regardng he expecave ha he perods wh good DOP values may conrbue o he ambguy fx saus was also clarfed. Keywords: Global Posonng Sysem; Saelle Geomery; Dluon of Precson; Relave Posonng.

LISTA DE FIGURAS Capíulo 2- CONCEITOS FUNDAMENTAIS SOBRE GNSS Fgura 1 Observáves GPS... 38 Capíulo 3- DILUIÇÃO DA PRECISÃO Fgura 2 Geomera com baxo grau de ncereza... 47 Fgura 3 Geomera com alo grau de ncereza... 47 Fgura 4 Varação do DOP ao longo do da... 49 Fgura 5 Esfera unára e eraedro... 6 Fgura 6 Confguração críca de DOP... 61 Fgura 7 Represenação equvocada da fgura geomérca... 61 Fgura 8 Confguração críca de DOP com saéles alnhados... 62 Capíulo 4- MÉTODO Fgura 9 Esações de Referênca da RBMC... 7 Fgura 1 Esações da RBMC seleconadas...73 Capíulo 5- RESULTADOS Fgura 11 Comporameno do HDOP com relação aos demas DOPs para a cdade de Munque Alemanha...78 Fgura 12 Comporameno do HDOP com relação aos demas DOPs para a cdade de Nova Iorque EUA...79

Fgura 13 Comporameno do HDOP com relação aos demas DOPs para a cdade de Tóquo Japão...8 Fgura 14 Suação Comparação geomera horzonal e vercal...81 Fgura 15 Skyplo e vazo polar...82 Fgura 16 Suação com eraedro de máxmo volume possível...83 Fgura 17 Gama de soluções possíves ulzando-se rês fones emssoras... 86 Fgura 18 Gama de soluções possíves ulzando dversas fones emssoras...86 Fgura 19 Gráfcos comparavos para a esação ONRJ...88 Fgura 2 Gráfcos comparavos para a esação RIOD...89 Fgura 21 Gráfcos comparavos para a esação CHPI...9 Fgura 22 Gráfcos comparavos para a esação UBAT...91 Fgura 23 Gráfcos comparavos para a esação VARG...92 Fgura 24 Gráfcos comparavos para a esação MGIN...93 Fgura 25 Gráfcos comparavos para a esação POLI...94 Fgura 26 Gráfcos comparavos para a esação PPTE...95 Fgura 27 Gráfcos comparavos para a esação MSCG...96 Fgura 28 Gráfcos comparavos para a esação CUIB...97 Fgura 29 Gráfcos comparavos para a esação ROGM...98 Fgura 3 Gráfcos comparavos para a esação POVE...99 Fgura 31 Gráfcos comparavos para a esação RIOB...1 Fgura 32 Gráfcos comparavos para a esação CRUZ... 11

Fgura 33 Gráfcos comparavos para a esação POLI com ângulo de core de... 13 Fgura 34 Gráfcos comparavos para a esação POLI com ângulo de core de 5... 14 Fgura 35 Gráfcos comparavos para a esação POLI com ângulo de core de 1... 15 Fgura 36 Gráfcos comparavos para a esação POLI com ângulo de core de 2... 16 Fgura 37 Mapa de obsruções... 17 Fgura 38 Gráfcos para o veor RIOD ONRJ... 19 Fgura 39 Gráfcos para o veor CHPI ONRJ... 11 Fgura 4 Gráfcos para o veor UBAT ONRJ... 111 Fgura 41 Gráfcos para o veor VARG ONRJ... 112 Fgura 42 Gráfcos para o veor MGIN ONRJ... 113 Fgura 43 Gráfcos para o veor POLI ONRJ... 114 Fgura 44 Gráfcos para o veor PPTE ONRJ... 115 Fgura 45 Gráfcos para o veor MSCG ONRJ... 116 Fgura 46 Gráfcos para o veor CUIB ONRJ... 117 Fgura 47 Gráfcos para o veor ROGM ONRJ... 118 Fgura 48 Gráfcos para o veor POVE ONRJ... 119 Fgura 49 Gráfcos para o veor RIOB ONRJ... 12 Fgura 5 Gráfcos para o veor CRUZ ONRJ... 121

Fgura 51 Esudo da geomera orbal... 124 Fgura 52 Comparação com a fgura no círculo unáro... 125 Fgura 53 RDOP Surface... 127 Fgura 54 Valores de RDOP obdos para a lnha-base RIOD-ONRJ... 13 Fgura 55 Valores de RDOP obdos para a lnha-base CHPI-ONRJ... 13 Fgura 56 Valores de RDOP obdos para a lnha-base UBAT-ONRJ... 13 Fgura 57 Valores de RDOP obdos para a lnha-base VARG-ONRJ... 13 Fgura 58 Valores de RDOP obdos para a lnha-base POLI-ONRJ... 131 Fgura 59 Valores de RDOP obdos para a lnha-base PPTE-ONRJ... 131 Fgura 6 Valores de RDOP obdos para a lnha-base CUIB-ONRJ... 131 Fgura 61 Valores de RDOP obdos para a lnha-base RIOB-ONRJ... 131 Fgura 62 Gráfco de DOP para a lnha-base CHPI-ONRJ para um período de 24h... 134 Fgura 63 Gráfco de DOP para a lnha-base CHPI-ONRJ para um período de 1h... 135 Fgura 64 Gráfco de dsponbldade - lnha-base CHPI-ONRJ 1h... 135 Fgura 65 Gráfco de DOP para a lnha-base CHPI-ONRJ com janela móvel.136 Fgura 66 Gráfco de dsponbldade - lnha-base CHPI-ONRJ com janela móvel...136 Fgura 67 Gráfco de DOP para a lnha-base CHPI-ONRJ com janela...137 Fgura 68 Gráfco de dsponbldade - lnha-base CHPI-ONRJ com janela...137 Fgura 69 Gráfco de DOP - CHPI-ONRJ horáro de pco... 138

Fgura 7 Gráfco de DOP - CHPI-ONRJ horáro pré-pco...139 Fgura 71 Gráfco de DOP - CHPI-ONRJ horáro pós-pco...139 Fgura 72 Gráfco de DOP - CHPI-ONRJ horáros pré-pco e pco...14 Fgura 73 Gráfco de DOP - CHPI-ONRJ horáros de pco e pós- pco...14 Fgura 74 Gráfco de DOP - CHPI-ONRJ horáros pré, pós e de pco...141 Fgura 75 Gráfco de DOP - PPTE-ONRJ horáro de pco...142 Fgura 76 Gráfco de DOP -PPTE -ONRJ horáro pré-pco...142 Fgura 77 Gráfco de DOP - PPTE-ONRJ horáro pós-pco...143 Fgura 78 Gráfco de DOP - PPTE-ONRJ horáros pré-pco e pco...143 Fgura 79 Gráfco de DOP - PPTE-ONRJ horáros de pco e pós-pco...144 Fgura 8 Gráfco de DOP - PPTE -ONRJ horáros pré, pós e de pco...144 Fgura 81 Gráfco de DOP - POVE-ONRJ horáro de pco...145 Fgura 82 Gráfco de DOP - POVE-ONRJ horáro pré-pco...146 Fgura 83 Gráfco de DOP - POVE-ONRJ horáro pós-pco...146 Fgura 84 Gráfco de DOP - POVE-ONRJ horáros pré-pco e pco...147 Fgura 85 Gráfco de DOP - POVE-ONRJ horáros de pco e pós-pco...147 Fgura 86 Gráfco de DOP - POVE-ONRJ horáros pré, pós e de pco...148

LISTA DE TABELAS Capíulo 4- MÉTODO Tabela 1 Esações da RBMC ulzadas na pesqusa SIRGAS2...72 Capíulo 5- RESULTADOS Tabela 2 Comparação enre valor de PDOP obdo pelos cálculos analíco e geomérco...76 Tabela 3 Inerpreação de Person 28 para classfcar valores DOP...84 Tabela 4 Dsânca aproxmada enre cada uma das bases com relação à esação ONRJ...18 Tabela 5 Esações seleconadas para a análse do ndcador RDOP...129 Tabela 6 Lnhas-base para análse de pcos...133 Tabela 7 Resulados CHPI-ONRJ...141 Tabela 8 Resulados PPTE-ONRJ...145 Tabela 9 Resulados POVE-ONRJ...148

LISTA DE SIGLAS E ABREVIATURAS C/A Coarse Aquson CHPI Esação Cachoera Paulsa MG CRUZ Esação Cruzero do Sul AC CUIB Esação Cuabá MT DoD Deparmen of Defense Deparameno de Defesa dos E.U.A. DOP Dluon of Precson GDOP Geomerc Dluon of Precson GLONASS Global'naya Navgasonnay Spunkovaya Ssema GNSS Global Navgaon Saelle Sysems HDOP Horzonal Dluon of Precson IBGE Insuo Braslero de Geografa e Esaísca IGS Inernaonal GNSS Servce INCRA Insuo Naconal de Colonzação e Reforma Agrára MGIN Esação Inconfdenes MG MSCG Esação Campo Grande MS NAVSTAR-GPS Navgaon Saelle wh Tmng and Rangng Global Posonng Sysem ONRJ Esação Observaóro Naconal - Ro de Janero RJ POLI Esação Escola Polécnca da USP São Paulo SP

POVE Esação Poro Velho RO PPP Posconameno por Pono Precso PPTE Esação Presdene Prudene SP RDOP Relave Dluon of Precson RIBAC Rede INCRA de Bases de Apoo Comunáro RBMC Rede Braslera de Monorameno Conínuo RINEX Recever Independen Exchange Forma RIOB Esação Ro Branco AC RIOD Esação Ro de Janero - RJ RMS Roo Mean Square ROGM Esação Guajará-Mrm RO SIRGAS Ssema de Referênca Geocênrco para as Amércas TDOP Tme Dluon of Precson TOA Tme-of-Arrval UBAT Esação Ubauba SP USNO Uned Saes Naval Observaory VARG Esação Vargnha MG VDOP Vercal Dluon of Precson WGS84 World Geodec Sysem 1984

SUMÁRIO Capíulo 1- INTRODUÇÃO 1.1 Conexualzação do problema... 27 1.2 Jusfcava... 29 1.3 Objevos... 32 1.4 Meodologa... 32 Capíulo 2- CONCEITOS FUNDAMENTAIS SOBRE GNSS 2.1 Breve hsórco... 33 2.2 Deermnação da Posção... 34 2.3 Grandezas observáves... 35 2.3.1 Pseudodsânca... 35 2.3.2 Fase da Onda Poradora... 36 2.4 Fones de erros... 38 2.4.1 UERE - User Equvalene Range Error... 39 2.4.2 Erro do relógo... 39 2.4.3 Erros de órba... 39 2.4.4 Efeo do araso onosférco...4 2.4.5 Efeos roposfércos...41

2.4.6 Perda de cclos... 41 2.4.7 Mulcamnhameno... 42 2.5 Efemérde... 43 Capíulo 3- DILUIÇÃO DA PRECISÃO 3.1 Orgem do conceo...45 3.2 Cálculo da Dlução da Precsão...49 3.2.1 Observáves...5 3.2.1.1 Pseudodsânca do códgo...5 3.2.2 Posconameno por pono ulzando o códgo...51 3.2.2.1 Modelo da dsânca com códgo...51 3.2.3 Lnearzação dos modelos maemácos...53 3.2.3.1 Modelo lnear para posconameno ponual com códgo...56 3.2.4 Cálculo dos ndcadores de precsão...59 3.3 Componenes da dlução...65 Capíulo 4- MÉTODO 4.1 Teses...67 4.1.1 Eapa 1 Quesões báscas sobre a geomera saéles/anena recepora...67 4.1.2 Eapa 2 Teses prácos, ulzando dados de levanamenos...68 4.1.3 Eapa 3 Teses específcos...68

4.2 Procedmenos...68 4.2.1 Rede Braslera de Monorameno Conínuo RBMC...7 4.2.2 Programas ulzados...73 Capíulo 5- RESULTADOS 5.1 Resulados obdos para os eses...75 5.1.1 Eapa 1 Quesões báscas sobre a geomera saéles/anena recepora...75 5.1.2 Eapa 2 Teses prácos, ulzando dados de levanamenos... 87 5.1.3 Eapa 3 Teses específcos... 123 Capíulo 6- CONSIDERAÇÕES FINAIS 6.1 Conclusões...151 6.2 Sugesões...157 REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS...159 BIBLIOGRAFIA...165

Capíulo 1 Inrodução 27 Capíulo 1 INTRODUÇÃO 1.1 Conexualzação do problema O adveno dos ssemas de posconameno por saéle, o chamado GNSS Global Navgaon Saelle Sysems revoluconou a manera do homem se posconar e navegar sobre a superfíce erresre, ou próxmo a ela. Embora não enha sdo desenvolvdo especfcamene para esse fm, as comundades geodéscas e carográfcas foram grandes benefcadas com o ssema, e aé hoje são as grandes pesqusadoras à procura de méodos para ober resulados mas acurados e precsos. O ssema que mas nvesmenos recebeu ao longo dos anos, e que em seu desenvolvmeno mas avançado na aualdade, é o Ssema de Posconameno Global NAVSTAR-GPS Navgaon Saelle wh Tmng and Rangng Global Posonng Sysem, mas conhecdo apenas pela sgla GPS. Desenvolvdo e mando pelo governo amercano, o GPS aende a mlhões de usuáros em odos os connenes, sendo hoje o mas dfunddo, e que possu a maor produção e dsrbução de recepores. Uma das prncpas novações ecnológcas na mplanação do ssema fo a coberura global, que buscava garanr que o usuáro, a qualquer momeno e

28 Capíulo 1 Inrodução em qualquer local da superfíce erresre, pudesse de forma rápda e precsa saber sua posção, horáro e sua velocdade, e garanr melhora da precsão com relação aos ssemas desenvolvdos anerormene, como o TRANSIT. Nos ssemas de posconameno anerores ao GNSS era essencal a avdade do planejameno das mssões ser realzada devdo à pequena quandade de saéles dsponíves. Dessa forma, os usuáros esmavam os horáros em que havera o número máxmo possível de saéles no horzone da anena recepora na busca pelo melhor desempenho com uso do ssema, embora muas vezes o melhor horáro para a colea fosse aquele em que, pelos menos, fosse enconrado o mínmo de saéles necessáros para o posconameno. Com o lançameno do GPS, a eapa de planejameno fo perdendo mporânca na medda em que novos saéles eram lançados aé a complemenação da conselação de saéles. No enano, a comundade usuára pôde verfcar com o uso do GPS que a dsposção geomérca ambém era nfluênca nos resulados dos levanamenos, sem evar, porano, que o planejameno das mssões connuasse a ser uma práca necessára na busca para angr o máxmo desempenho do ssema. Assm, fo desenvolvdo um ndcador de precsão - uma ferramena que busca permr uma análse préva de quas seram os horáros mas ndcados para a realzação de um levanameno com base não apenas na quandade de saéles dsponíves mas, ambém, a dsrbução geomérca enre eles com relação a uma deermnada localzação da superfíce erresre. Essa ferramena recebe o nome de DOP, sgla em nglês para Dluon of Precson, denomnado em poruguês de Dlução da Precsão. Esse ndcador comumene é subdvddo em componenes, gerando novos

Capíulo 1 Inrodução 29 ndcadores, com relação à dlução das precsões vercal, horzonal, emporal, geomérca, enre ouras. 1.2 Jusfcava Os ndcadores de precsão êm a função de apresenar ao usuáro uma garana da boa qualdade de um fuuro levanameno, no enano, a grande maora dos usuáros verfca que nem sempre esa suação pode ser assegurada pelo smples esudo prévo de as ndcadores, conforme pesqusa realzada por profssonas da área apresenada em Menzor 25. Têm sdo observados ceros equívocos com a nerpreação deses ndcadores, pos em geral os usuáros cram a expecava de que os valores apresenados pelos ndcadores sejam capazes de deecar de forma defnva a possbldade do levanameno er bom resulado, sem consderar os propósos e as lmações deses ndcadores. Menzor 25 denfcou essa suação aravés de uma pesqusa com dversos profssonas da área de mensuração, usuáros da ecnologa GPS e consaou que a maora acreda que o ssema apresena desempenho menor que o esperado. Isso pode ser represenado pelo excesso de confança no planejameno das mssões ulzando os ndcadores de precsão ou pela complea fala de planejameno, sem consderar anda as condções adequadas de colea, a nfluênca das avdades solares, das condções onosfércas e roposfércas e das écncas de processameno. Ouro faor que reflee essa descrença é o resulado com base na fxação das ambgüdades, da como ndcador de qualdade, dando maor segurança ao resulado do posconameno. Menzor 25 alera que, no enano, essa é uma

3 Capíulo 1 Inrodução nformação puramene esaísca baseada na precsão da medda e dssocada da exadão das coordenadas geradas na solução. A nformação sobre a exadão das coordenadas de ponos meddos aravés de um veor smples é sempre nacessível, ndependene de a solução ser fxa fx ou fluuane floa. Além dsso, exse rsco maor em assumr um resulado de solução fluuane, mesmo que ele enha boa, porém, desconhecda, exadão. Esa nformação pode crar uma necessdade de reorno ao campo para reper a observação de alguns ponos que no processameno veram as suas coordenadas produzdas com qualdade nferor ao desejável, sem alcançar as especfcações écncas esabelecdas para rabalhos de engenhara, conrbundo para elevar o cuso dos servços e dmnur o poder de compeção do ssema. Menzor 25 anda complemena que os reornos a campo com o nuo de melhorar a precsão de levanamenos já realzados, não apenas afeam a produvdade como ndcam que não há como conrolar os resulados baseado apenas nos módulos de planejameno dsponíves aualmene, gerando cera desconfança por pare dos profssonas usuáros do ssema GPS. Os própros méodos de obenção dos valores dos ndcadores de precsão são pouco dfunddos e muas vezes não condzem com os apresenados nos programas específcos. Oura dferença é comumene enconrada em campo, pos o valor apresenado em empo real para o usuáro pelo recepor, ambém pode dferr dos valores deermnados em escróro. Essa dferença campo/escróro pode ser melhor compreendda consderando a quandade de faores que nfluencam o cálculo desse valor, os quas podem ser prevamene deermnados, como por exemplo, a saúde de um

Capíulo 1 Inrodução 31 saéle, o esado da amosfera e aé mesmo a obsrução do snal por alguma consrução ou feção que, nclusve, possa gerar mulcamnhameno. A maor dfculdade na nerpreação dos resulados se deve ao falo de que os valores dos ndcadores apresenados em ambas as eapas nem sempre condzem com a garana da qualdade dos levanamenos, pos não garanem a resolução das duplas dferenças de ambgüdade. Exsem muos argos a respeo do desenvolvmeno dos novos ssemas GALILEO europeu, Compass Chnês e a renovação dos saéles GLONASS GLObal'naya NAvgasonnay Spunkovaya Ssema - russo, que mnmzam a preocupação com o número de saéles dsponíves e sua geomera. No enano, a aqusção de equpamenos capazes de rasrear dados de mas de um ssema ceramene será alada a cusos de aqusção mas elevados, o que deverá maner o uso de recepores lmados ao GPS por algum empo por grande pare dos usuáros. É mporane lembrar que o própro GPS segue com avanços para modernzar o ssema com os novos snas L2C e L5 1. No enano, em uma demonsração de que podem ocorrer mudanças de forma relavamene drásca, o USA Deparmen of Defense DoD aponou com a possbldade de lmar o uso do códgo P a parr do ano de 22, conforme publcado por Gaksaer 28. 1 Snas GPS complemenares às ondas poradoras L1 e L2. A modulação em fase das poradoras perme realzar meddas de dsânca a parr da medda do empo de propagação da modulação Leck, 1995.

32 Capíulo 1 Inrodução 1.3 Objevos Ese rabalho em por proposa realzar um esudo da relação enre os ndcadores de precsão, em especal o GDOP, e a precsão das coordenadas geodéscas obdas por meo de levanamenos com o ssema GPS. O objevo prncpal é verfcar se exse e qual é a nfluênca que a geomera dos saéles em nos resulados de levanamenos e dmensonar sua conrbução na degradação das precsões obdas. A capacdade dos ndcadores de denfcar suações em que sejam realzados levanamenos de boa e má qualdade por meo de ferramenas de planejameno de mssões ambém fo esada, assm como a comparação e relação enre alguns deles. Ese esudo busca ambém desmsfcar alguns conceos que são mal nerpreados ou são dfunddos de forma errônea. 1.4 Meodologa As nvesgações acerca do papel da geomera dos saéles na degradação da precsão dos resulados foram realzadas aravés de eses com dados de levanamenos envolvendo a análse de resulados obdos. O uso de dados orundos de esações de referêncas dsrbuídas ao longo do erróro naconal perme a geração de lnhas-base de dversos comprmenos, o que permu analsar o comporameno dos ndcadores de precsão no posconameno relavo.

Capíulo 2 Conceos Fundamenas de GNSS 33 Capíulo 2 CONCEITOS FUNDAMENTAIS SOBRE GNSS 2.1 Breve hsórco Com o surgmeno dos prmeros saéles arfcas, nasceu a déa de ulzá-los de forma que pudessem fornecer coordenadas auxlando no posconameno das mas dversas esruuras mlares. Fo assm que surgu uma sére de programas de esudos para o desenvolvmeno dese ssema. A unão de alguns projeos, junamene com os resulados de ouros, culmnou na cração do NAVSTAR-GPS, pelo governo dos Esados Undos, no níco da década de 7. Desenvolvdo pelo DoD Deparmen of Defense, o Deparameno de Defesa dos Esados Undos, eve como nuo ncal a ulzação para a navegação volada para a força mlar. No enano, a descobera da grande precsão do ssema e os bons resulados obdos com o seu uso, alado ao avanço ecnológco no desenvolvmeno da efcênca de rasreameno dos recepores, fez com que o governo amercano dsponblzasse sua ulzação no meo cvl, com algumas resrções.

34 Capíulo 2 Conceos Fundamenas de GNSS Os prmeros proópos e saéles de desenvolvmeno Bloco I foram lançados enre 1978 e 1985, oalzando 11 saéles dsposos em dos planos orbas com 63º de nclnação em relação ao plano equaoral SEEBER, 23. A capacdade operaconal ncal fo declarada em 8 de dezembro de 1993, quando 24 saéles Blocos I, II e IIA esavam operando com êxo LEICK, 1995, 24. Segundo nformações da USNO Uned Saes Naval Observaory, verfcadas em junho de 28, o ssema consse, de 31 saéles avos, os quas esão dsrbuídos em 6 planos órbas. Cada plano possu uma nclnação de 55 em relação ao plano do Equador. Todos os saéles esão a cerca de 2. km acma da Terra e compleam uma revolução nera, aproxmadamene a cada 11 horas e 58 mnuos horas sderas. A conselação complea de saéles GPS garane a denomnada coberura global, ou seja, a odo nsane, em qualquer lugar da superfíce erresre, pelo menos quaro saéles podem ser observados. O ssema GPS é hoje junho de 28 o maor e mas compleo ssema GNSS em avdade, e o presene rabalho basea-se bascamene nesa ecnologa. 2.2 Deermnação da Posção O prncípo básco de navegação pelo GPS consse na medção de dsâncas enre a anena do recepor do usuáro e pelo menos quaro saéles. Conhecendo as coordenadas dos saéles num ssema de referênca aproprado, é possível calcular as coordenadas da anena do usuáro no mesmo ssema de referênca ulzado pelos saéles. Do pono de vsa geomérco, apenas rês

Capíulo 2 Conceos Fundamenas de GNSS 35 dsâncas, desde que não perencenes ao mesmo plano, seram sufcenes. Nese caso, o problema se reduzra à solução navegação de um ssema de rês equações, a rês ncógnas. A quara medda é necessára em razão do nãosncronsmo enre os relógos dos saéles e do recepor do usuáro, adconando uma ncógna ao problema. Uma caracerísca muo mporane da ecnologa GPS, em relação aos méodos de levanameno convenconas, é a não necessdade de nervsbldade enre as esações posções das anenas. Além dsso, o GPS pode ser ulzado sob quasquer condções clmácas MONICO, 2. 2.3 Grandezas observáves Os dados observados com GPS são deduzdos a parr da medção do empo de percurso ou da dferença de fase enre os snas recebdos dos saéles e os gerados nernamene pelos recepores SEGANTINE, 25. O GPS ulza normalmene duas observáves fundamenas: a pseudodsânca e a fase da onda poradora, dscudas prevamene a segur. 2.3.1 Pseudodsânca A pseudodsânca radução lvre do ermo em nglês pseudorange é dada pela dferença de empo necessáro para alnhar uma réplca do códgo gerado no recepor com o códgo recebdo do saéle mulplcado pela velocdade da luz WELLS e al., 1987, resulando na dsânca geomérca percorrda pelo snal, da anena do saéle aé a anena recepora, devendo ser acrescdo os arasos de propagação do snal da onosfera e na roposfera, dos

36 Capíulo 2 Conceos Fundamenas de GNSS erros nerenes ao recepor e do mulcamnhameno LEICK, 24. De forma deal, ese valor sera resulado da dferença de empo enre a recepção do snal meddo no ssema de empo do recepor e o nsane de emssão meddo no ssema de empo do saéle. De fao, os dos ssemas de empo são dferenes, o que nroduz um erro na medção. Esse erro de araso no empo fez com que fosse adoado o prefxo pseudo ao nome da dsâncawells e al., 1987. A precsão das medções ulzando a observável pseudodsânca é pcamene 1% do período enre sucessvas épocas do códgo. Para o códgo P, sucessvas épocas a cada,1 mcrossegundos mplcam um precsão de 1 nanosegundo. Quando mulplcadas pela velocdade da luz, resulam numa precsão da medção de 3 cm. Para o códgo C/A, os números são dez vezes menos precsos, porano, a precsão da medção será de 3 meros WELLS e al., 1987. 2.3.2 Fase da Onda Poradora A fase da onda poradora poradoras L1 e L2 é a dferença enre a fase do snal do saéle recebda pela anena recepora e a fase do snal gerado no osclador nerno no recepor, ambas no nsane da recepção LEICK, 1995, 24. Devdo ao fao do comprmeno de onda da poradora ser menor do que o comprmeno de onda de ambos os códgos, a precsão das medções ulzando a fase da onda poradora é muo maor do que as medções ulzando a pseudodsânca do códgo. Para os recepores GPS apenas da freqüênca L1, o comprmeno de onda é de aproxmadamene 2 cm. Como as medções são

Capíulo 2 Conceos Fundamenas de GNSS 37 comumene realzadas com precsão de 1% do comprmeno de onda, sso mplca numa precsão de 2 mm WELLS e al., 1987. Segundo WELLS e al. 1987, as duas prncpas desvanagens do uso da fase da onda poradora nas medções que envolvem o problema do cclo de ambgüdade são: Ober o número ncal de cclos neros da poradora enre o saéle e a anena recepora é muo dfícl, para não dzer mpossível. Uma saída é lançar mão de meddas que se pode assumr que possuam a mesma desconhecda ambgüdade de cclo ncal; Manendo a conagem de cclos neros conforme a dsânca saéle-anena recepora muda com o empo é algo que a maora dos recepores GPS de qualdade fazem a maor pare do empo. No enano, por uma sére de razões, como uma nerferênca no snal ou uma obsrução à anena, qualquer recepor sofrerá perda de cclos, ou a perda coerene da conagem de cclos neros. Em alguns casos, um cudadoso pós-processameno perme a deecção e correção da perda de cclos. No enano, a possbldade de perda de cclos resrnge o uso de medções ulzando a fase da onda poradora para aplcações em empo real.

38 Capíulo 2 Conceos Fundamenas de GNSS A Fgura 1 lusra as observáves GPS: Fgura 1 Observáves GPS. Adapado de Rocha 2. 2.4 Fones de erros Da eora dos erros em-se que odas as medções conêm erros, sejam eles de naureza ssemáca, grossera ou aleaóra. As medções obdas pelo GNSS, que são realzadas a parr de snas emdos por saéles arfcas, ambém esão sujeas às mas dversas fones de degradações MONICO, 28. Segundo Seganne 25 váras fones de erros esão assocadas ao posconameno de um pono. Fundamenalmene, eses erros são: erros do relógo do saéle, erro do relógo do recepor, erros dos dados das efemérdes ransmdas e da propagação de snas além de erros provenenes dos equpamenos ou por condções de conorno local. Algumas das prncpas fones de erros são apresenadas a segur WELLS e al., 1987.

Capíulo 2 Conceos Fundamenas de GNSS 39 2.4.1 UERE - User Equvalene Range Error Em muas aplcações, é comum projear os erros nas dsâncas. A soma de odos esses erros projeados é enão chamada de UERE geralmene raduzdo como Erro Equvalene na Dsânca do Usuáro, que pode ser dmensonado, dependendo de qual hardware e qual nformação é usada para ober a dsânca observada. 2.4.2 Erro do relógo As medções GPS esão nmamene lgadas à correa esmava de empo. Os saéles ransmem o empo que eles ncam o envo de suas mensagens de códgo. O recepor mede o nsane exao que cada snal é recebdo e, conseqüenemene, pode calcular a medda de dsânca a parr do saéle pelo empo que leva da ransmssão do snal aé a recepção pela anena. Assume-se, no enano, que ano os relógos dos saéles quano os relógos dos recepores manêm-se no mesmo ssema de empo. Qualquer dferença no empo mulplcada pela velocdade da luz resula no UERE. Um mcrossegundo de desncronzação enre os relógos do saéle e do recepor resulam num erro de dsânca da ordem de 3 meros. 2.4.3 Erros de órba Erros nas efemérdes dos saéles são os mas dfíces de se ldar. Relógos podem ser melhorados, alguns efeos ndesejáves podem ser elmnados ou amplamene reduzdos, por meo da colea com mas recepores e pelo uso de dferenes observáves. Erros de efemérdes, por ouro lado, requerem uma esmava melhor das órbas, um processo que pode ser

4 Capíulo 2 Conceos Fundamenas de GNSS nerferdo pelo conhecmeno nsufcene das forças que auam no saéle uma vez que essas forças não podem ser meddas dreamene e adequadamene pelas esações de monorameno erresres. Aé o presene, usando os dados de órba fornecdos nas efemérdes ransmdas, posções dos saéles podem ser calculadas com uma precsão ípca de aproxmadamene 2 m, com erros ocasonas angndo 8 m. A prncpal abordagem para resolver o problema crado pela modelagem mperfea do fenômeno físco responsável por essas forças em sdo geralmene dreconada para a sua fone, ou seja, aravés do desenvolvmeno de modelos de parâmeros de váras complexdades para os erros de efemérde so é, com parâmeros que podem ser ajusados como pare de um processo de esmava da órba. 2.4.4 Efeo do araso onosférco A onosfera é genercamene consderada como sendo a regão da amosfera de aproxmadamene enre 5 a 1 km em alude na qual a radação ulravolea dos raos solares onza uma fração de moléculas de gás enconradas nesa camada, lberando, assm, elérons lvres. Snas GPS, como qualquer ouro snal eleromagnéco propagando-se aravés de um meo onzado, são afeados com dspersão não-lnear ípca desse meo. A magnude desse efeo vara de alguns cenímeros a dezenas de meros. Nas freqüêncas do GPS, o efeo da onosfera pode varar de mas de 15 m em períodos de ala avdade solar, ao meo-da, saéle próxmo ao horzone aé menos de 5 m mínma avdade solar, durane a noe, saéle no zêne.

Capíulo 2 Conceos Fundamenas de GNSS 41 A correção pela dupla freqüênca de fase remove a maora dos efeos onosfércos nas medções com o códgo e com a fase. O efeo resdual, no enano, pode anda ser sgnfcane para algumas aplcações, em parcular para observações realzadas em orno das 12h horáro local, e mas durane um cclo máxmo de avdade solar. 2.4.5 Efeos roposfércos A refração na amosfera neura - a qual ncluía roposfera e ouras regões aé 8 km de alude - é essencalmene ndependene da freqüênca sobre odo o especro de rádo. Dferenemene da onosfera, a roposfera não é dspersva para freqüêncas a abaxo dos 3 GHz, enão ese grupo e o araso da fase são os mesmos. A refração na amosfera neura pode ser convenenemene separada em componenes seca e úmda. A componene seca coném aproxmadamene 9% do erro oal da dsânca quando medda no zêne, e pode ser esmada a parr de dados de pressão da superfíce com precsão por vola de,2%. A componene úmda, por ouro lado, depende das condções amosfércas por odo o camnho percorrdo pelo snal. Essas condções não são necessaramene bem correlaconadas com as condções da superfíce. Exsem város modelos dsponíves para modelar essa componene levando em cona as faores como o coneúdo de vapor de água, emperaura, alude, e ângulo de elevação do camnho percorrdo pelo snal. 2.4.6 Perda de cclos Quando o snal do saéle é obsruído à anena, obvamene, ele não pode ser rasreado. Quando o snal é reomado, a pare fraconára da fase

42 Capíulo 2 Conceos Fundamenas de GNSS medda devera connuar a ser a mesma daquela que sera se o rasreo àquele saéle vesse sdo mando. O número nero de cclos, no enano, exbe uma desconnudade um salo ou uma perda de cclos. Suas ocorrêncas podem ser basane consanes, prncpalmene nas poradoras L2 dos recepores de duplafreqüênca. Segundo Seganne 25, a perda de cclo pode ser nerpreada como sendo a varação nsanânea da ambgüdade N cclos. Quando não ococrre a perda de cclo, a ambgüdade maném-se consane por odo o período de observação. As perdas de cclos podem ocorrer para um ou para város saéles ao mesmo empo da observação. Obvamene, quano maor o número de saéles envolvdos, maor será o problema. Segundo Monco 28, as causas das perdas de cclo não são resras somene ao bloqueo do snal causado por consruções, árvores, pones, monanhas, mas ambém pela aceleração da anena, varações bruscas na amosfera, nerferêncas de ouras fones de rádo e problemas com o recepor e o sofware de processameno de dados. 2.4.7 Mulcamnhameno É o fenômeno onde um snal ange a anena do recepor va dos ou mas dferenes camnhos. A dferença no comprmeno desses camnhos causados aos snas nerfere no recepor. Mulcamnhameno é geralmene noado quando se opera próxmo a amplos obsáculos refleores, como grandes consruções. Segundo Seganne 25, no caso do uso da poradora para o posconameno relavo, em dsâncas curas, em locas de boa geomera dos

Capíulo 2 Conceos Fundamenas de GNSS 43 saéles e para um período razoável de observação mas de 3 mnuos, o erro deve ser em geral nferor a 1 cm. 2.5 Efemérde A obenção da posção com o uso de recepores GPS durane o levanameno é possível com o recebmeno das nformações referenes às posções dos saéles. Esses dados são calculados a parr dos parâmeros que defnem as órbas dos saéles, e são ransmdos na mensagem de navegação, permndo seu uso medao. Esa nformação consu a efemérde ransmda. Eses dados podem ser coleados e corrgdos das perurbações ocorrdas nas órbas consundo as efemérdes precsas. Ese procedmeno é realzado pelo IGS Inernaonal GNSS Servce e o produo é dsponblzado va nerne. Segundo Fonseca Jr. 1996 o uso de efemérdes precsas é jusfcado apenas para lnhas-base maores de 2. km. Menzor 25 afrma que caso não enham ocorrdo grandes perurbações físcas, como avdades solares ou alguma aleração devdo à força de maré, as efemérdes ransmdas são sufcenes para o posconameno precso do pono.

44 Capíulo 2 Conceos Fundamenas de GNSS

Capíulo 3 Dlução da Precsão 45 Capíulo 3 DILUIÇÃO DA PRECISÃO 3.1 Orgem do conceo O GPS ulza um conceo denomnado Tme-of-Arrval TOA para deermnar a posção de uma anena recepora KAPLAN, 1996. Esse conceo envolve a medda de empo que um snal ransmdo por um emssor de localzação conhecda leva para alcançar a anena do recepor do usuáro. Esse nervalo de empo, referencado a um empo de propagação do snal, é mulplcado enão pela velocdade do snal, obendo-se, assm, a dsânca geomérca enre o emssor e a anena do recepor. Medndo-se o empo de propagação dos snas emdos pelos dversos emssores, a anena do recepor pode er sua posção deermnada. Para compreender como esse processo de medção é afeado pela dsposção geomérca dos saéles emssores e da anena recepora envolvdos, Langley 1999 apresena o segune exemplo 2 : Supondo a exsênca de um ssema de posconameno que ulza ondas de rádo, onde seja possível medr dsâncas de uma anena recepora a dos 2 Exemplos smlares podem ser enconrados em Kaplan 1996, MacNcol e Raque 22.

46 Capíulo 3 Dlução da Precsão emssores erresres para deermnar suas coordenadas horzonas. Consderando que o usuáro em um relógo sncronzado com os emssores e conhece a localzação dos emssores e o empo de propagação das ondas emdas por eles. O usuáro mede o empo de chegada de cada snal emdo e calcula o empo de propagação, o qual deermna a dsânca do usuáro a cada emssor. O usuáro deermna sua posção pela nerseção dos anés de dsânca deermnados pela medda TOA. No enano, exse uma margem de ncereza na localzação da anena do recepor, e assm, o posconameno das dsâncas crculares poderá ser nexao resulando num erro na posção calculada. Ese erro depende da dsposção geomérca dos saéles emssores em relação à anena do recepor no momeno das medções. Duas geomeras são comparadas. Na Fgura 2, noa-se que os emssores 1 e 2 esão relavamene dsanes, fornecendo uma regão relavamene pequena de ncereza na qual a anena do recepor pode ser localzada. O emssor 1 se poscona na dreção orogonal ao emssor 2, enão as coordenadas X e Y da anena do recepor são deermnadas com gual precsão.

Capíulo 3 Dlução da Precsão 47 Fgura 2 Geomera com baxo grau de ncereza. Adapado de Langley 1999 Na Fgura 3 os emssores esão mas próxmos, e o ângulo enre eles, como pode ser vso, é muo menor, resulando numa regão de ncereza consderavelmene maor, com a confança na coordenada Y sendo menor do que a coordenada X. Fgura 3 Geomera com alo grau de ncereza. Adapado de Langley 1999

48 Capíulo 3 Dlução da Precsão A gama de arcos lusrada na cor correspondene ao emssor represena a varação na posção do anel de dsânca resulando em erros nas medções. A gama de erros é a mesma em ambos os casos. As regões desacadas represenam, porano, uma sére de localzações que podem ser obdas se um usuáro ulzar as dsâncas meddas com os erros represenados. A precsão da posção calculada é bem dferene para os dos casos. Com a mesma varação dos erros meddos, a geomera da Fgura 3 fornece consderavelmene mas erros no cálculo da localzação do pono de neresse do usuáro do que a represenada na Fgura 2, como fca evdene comparando as regões desacadas. A degradação em cada componene é represenada pelas lnhas vermelhas em cada exo. Dz-se enão que a precsão no caso da Fgura 3 é degradada em relação ao caso da Fgura 2. A geomera da Fgura 3 é da como endo a mas ampla dlução da precsão que a geomera da Fgura 2. Desa forma, o conceo de Dluon of Precson DOP represena a déa de que o erro na posção depende além de ouros faores da geomera envolvda enre a anena do recepor e os saéles. Lembrando que ese conceo refere-se à solução de navegação absolua ou nsanânea. Apesar de ser fcíco, esse exemplo não esá dsane do caso do ssema de rado-navegação chamado Loran-C LOng RAnge Navgaon, embora as meddas sejam realzadas com hpérboles e não círculos. De fao, o conceo de dlução da precsão orgnou-se com os usuáros do Loran-C. É mporane ressalar que o exemplo é basane smplfcado e apresena uma leura faclada para compreensão do problema, afnal, é noóro

Capíulo 3 Dlução da Precsão 49 que a precsão não se compora da forma apresenada. O correo sera apresená-la por meo de elpses de erros. Hofmann-Wellenhof e al. 21 afrmam que há dos propósos para o DOP. Prmeramene, os valores são amplamene ulzados na eapa de planejameno das mssões de levanameno. Oura uldade esá relaconada ao auxílo na nerpreação das lnhas de base processadas. A Fgura 4 apresena um gráfco obdo no sofware de processameno de dados GPS Leca Geo Offce versão 5., nformando os valores calculados do DOP ao longo do da e a quandade de saéles dsponíves. Fgura 4 Varação do DOP ao longo do da. Fone: Programa LEICA Geo Offce v. 5. 3.2 Cálculo da Dlução da Precsão O desenvolvmeno a segur é apresenado conforme exposo por Hofmann-Wellenhof e al. 1997; 21.

5 Capíulo 3 Dlução da Precsão 3.2.1 Observáves As observáves GPS são dsâncas as quas são deduzdas a parr da medção de empo ou dferença de fase baseada na comparação enre os snas recebdos e os snas gerados nernamene nos recepores. Dferene da medção elerônca de dsânca erresre, o GPS adoa o conceo sendo únco, onde dos relógos são usados: um no saéle e um denro do recepor. Assm, as dsâncas são prejudcadas pelos erros dos relógos do saéle e do recepor, consequenemene sendo chamadas de pseudodsâncas. 3.2.1.1 Pseudodsânca do códgo Consderemos S a leura do relógo do saéle no empo de emssão e R a leura do relógo do recepor no empo de recepção. Analogamene, os S arasos dos relógos com respeo ao ssema de empo do GPS são δ eδ R. Vale a pena relembrar que a leura do relógo do saéle S é ransmda pelo códgo PRN. A dferença enre as leuras dos relógos é equvalene ao o qual alnha o saéle e o snal de referênca durane o procedmeno de correlação do códgo no recepor. Assm, S S S = R = [ R GPS + δ R ] [ GPS + δ ] = GPS + δ 1 onde S GPS = GPS GPS e R S δ = δ R δ. O araso do relógo do saéle S δ pode ser modelado por um polnômo com os coefcenes sendo ransmdos na S mensagem de navegação. Assumndo que a correção δ é aplcada, δ é gual ao araso do relógo. O nervalo de empo mulplcado pela velocdade da luz no vácuo, c, resula na pseudodsânca R e assm:

Capíulo 3 Dlução da Precsão 51 R = c = c GPS + c δ = ρ + c δ 2 Uma vez que os saéles esão a uma dsânca de aproxmadamene 2. km da Terra, a pseudodsânca obda pelo códgo C/A é ambígua. No enano, essa ambgüdade pode ser faclmene resolvda durane a aqusção ncal dos saéles pela nrodução de uma coordenada aproxmada da localzação do recepor denro de aé algumas cenenas de meros LACHAPELLE, 1991 3 apud HOFMANN-WELLENHOF e al. 21. A dsânca ρ é calculada a parr do empo de deslocameno real do snal. Em ouras palavras, ρ corresponde à dsânca enre a posção do saéle na época S GPS e a posção da anena do recepor na época R GPS. 3.2.2 Posconameno por pono ulzando o códgo 3.2.2.1 Modelo da dsânca com códgo A pseudodsânca obda a parr do códgo em uma época pode ser modelada por de acordo com a equação 2: R j j = ρ + c δ 3 j onde R j é a pseudodsânca medda com o códgo enre o local de observação e o saéle j, ρ j é a dsânca geomérca enre o saéle e o pono de observação, e c é a velocdade da luz. O úlmo em a ser denfcado é. Esse erro do relógo represena a dferença enre o relógo do saéle e o do recepor no empo GPS, de acordo com a equação 1. δ j 3 LACHAPELLE, G. 1991. Capables of GPS for arborne remoe sensng. Canadan Journal of Remoe Sensng, 17 4: p. 35 312.

52 Capíulo 3 Dlução da Precsão Examnando a equação 3, as coordenadas do pono desejado a serem deermnadas esão mplícas na dsânca ρ j, a qual pode explcamene ser escra como: j j 2 j 2 j 2 ρ = X X + Y Y + Z Z 4 onde X j, Y j e Z j são componenes do veor posção geocênrco do saéle na época, e X, Y e Z, são as rês coordenadas caresanas desconhecdas do local de observação. Agora, o erro do relógo deve ser nvesgado em maores dealhes. Para o momeno, consdere-se uma únca época; uma únca posção é auomacamene mplcada. Cada saéle conrbu com um erro desconhecdo do relógo, o qual pode ser reconhecdo pelo sobrescro j no ermo do relógo. Neglgencando, por ora, o erro do relógo do recepor, a equação da pseudodsânca devera er quaro ncógnas. São elas as rês coordenadas a serem deermnadas e o erro do relógo do saéle. Cada saéle adconal acrescena uma equação com as mesmas coordenadas do recepor, mas com um novo erro do relógo do saéle. Assm, eríamos sempre mas ncógnas que medções. Mesmo quando se consderam épocas adconas, novos erros do relógo dos saéles devem ser modelados. Felzmene, a nformação do relógo do saéle é conhecda e é envada na mensagem de navegação ransmda broadcas na forma de rês coefcenes polnomas a, δ j a 1 e a 2, com um empo de referênca c. Assm, em-se a segune equação: j 2 = a + a1 c + a2 c δ 5

Capíulo 3 Dlução da Precsão 53 A equação 5 perme o cálculo do erro do relógo do saéle para a época. Deve-se noar que o polnômo desa equação remove grande pare do erro do relógo do saéle, mas uma pequena pare de erros permanece. O ermo dos erros combnados é dvddo em duas pares: δ j j j δ = δ δ 6 onde a pare relaconada ao saéle é conhecda pela equação 5 e o ermo relaconado ao recepor δ permanece desconhecdo. Subsundo a equação 6 em 3 e colocando o erro do relógo do saéle para o lado esquerdo da equação em-se: R j j j + δ = ρ + cδ 7 Noe que o lado esquerdo da gualdade coném quandades observadas ou conhecdas, enquano os ermos do lado dreo são ncógnos. 3.2.3 Lnearzação dos modelos maemácos Quando os modelos do em aneror são consderados, o únco ermo nclundo as ncógnas na forma não-lnear é ρ. Esa seção explca em dealhes como ρ é lnearzado. A fórmula básca da equação 4 é: ρ j j 2 j 2 j = X X + Y Y + Z Z 2 f X, Y, Z 8

54 Capíulo 3 Dlução da Precsão e mosra as coordenadas ncógnas, X, Y e Z, na forma não-lnear. Assumndo valores aproxmados X, Y e Z para as ncógnas, uma dsânca j aproxmada ρ pode ser calculada por: ρ j j 2 j 2 j 2 = X X + Y Y + Z Z f X, Y, Z 9 Usando valores aproxmados, as ncógnas decomposas em: X, Y e Z, podem ser X = X + X Y Z = Y + Y 1 = Z + Z onde agora X, Y e Z são novas ncógnas. Iso sgnfca que as ncógnas orgnas foram dvddas em uma pare conhecda represenada pelos valores aproxmados de X, Y e Z e uma pare desconhecda represenada por X, Y e Z. A vanagem desse processo de separação é que a função f X, Y, Z é reescra por uma função equvalene f X + X, Y + Y, Z + Z os quas podem agora ser expanddos em uma sére de Taylor com respeo ao pono aproxmado. Isso conduz a:

Capíulo 3 Dlução da Precsão 55,,,, Z Z Y Y X X f Z Y X f + + + L Z Z Z Y X f Y Y Z Y X f X X Z Y X f Z Y X f + + +,,,,,,,, 11 onde a expansão é runcada após o ermo lnear; por ouro lado, as ncógnas X, Y e Z deveram aparecer na forma não-lnear. As dervadas parcas são obdas da equação 1 por:,, X X X Z Y X f j j ρ =,, Y Y Y Z Y X f j j ρ = 12,, Z Z Z Z Y X f j j ρ = e são componenes do veor unáro aponando para o saéle a parr de um local aproxmado. A subsução das equações 9 e 12 na equação 11 fornecem: j j j j j j j j Z Z Z Y Y Y X X X = ρ ρ ρ ρ ρ 13 onde a equvalênca de,, Z Y X f com j ρ fo usada. Essa equação é agora lnear com respeo às ncógnas X, Y e Z.

56 Capíulo 3 Dlução da Precsão 3.2.3.1 Modelo lnear para posconameno ponual com códgo O modelo é dado apenas na sua forma elemenar e, assm, separadamene da geomera, apenas os relógos são modelados. A onosfera, roposfera, e ouros efeos menores são neglgencados. De acordo com a equação 7, o modelo para posconameno por pono com o códgo é dado por: c R j j j δ ρ δ + = + 14 O qual pode ser lnearzado subsundo-se a equação 13: c c Z Z Z Y Y Y X X X R j j j j j j j j j δ δ ρ ρ ρ ρ + = 15 Dexando os ermos que coném ncógnas do lado dreo, a equação acma é reescra como: c Z Z Z Y Y Y X X X c R j j j j j j j j j δ ρ ρ ρ δ ρ + = + 16 onde o erro do relógo do saéle é dado como conhecdo. Essa suposção faz sendo porque a correção do relógo do saéle pode ser recebda na mensagem de navegação. O modelo da equação 16 nclu para a época quaro ncógnas, X, Y, Z, δ. Conseqüenemene, quaro saéles são necessáros para resolver o problema. As segunes noações:

Capíulo 3 Dlução da Precsão 57 Z Z a Y Y a X X a c R j j j Z j j j Y j j j X j j j j ρ ρ ρ δ ρ = = = + = l 17 ajudam a smplfcar a represenação do ssema de equações. Assumndo agora quaro saéles numerados de 1 a 4, emos: 4 4 4 4 3 3 3 3 2 2 2 2 1 1 1 1 c Z a Y a X a c Z a Y a X a c Z a Y a X a c Z a Y a X a Z Y X Z Y X Z Y X Z Y X δ δ δ δ + + + = + + + = + + + = + + + = l l l l 18 é o ssema de equações aproprado. Noe que os sobrescros são números relavos aos saéles, e não expoenes. Inroduzndo: = c a a a c a a a c a a a c a a a A Z Y X Z Y X Z Y X Z Y X 4 4 4 3 3 3 2 2 2 1 1 1 = Z Y X x δ = 4 3 2 1 l l l l l 19 o conjuno de equações lneares pode ser escro na forma marcal Ax = l 2 Para ese prmero exemplo de um modelo GPS lnearzado, a resubsução do veor l e da marz A usando a equação 17 é dada explcamene para a uma época :

58 Capíulo 3 Dlução da Precsão = + + + + = c Z Z Y Y X X c Z Z Y Y X X c Z Z Y Y X X c Z Z Y Y X X A c R c R c R c R 4 4 4 4 4 4 3 3 3 3 3 3 2 2 2 2 2 2 1 1 1 1 1 1 4 4 4 3 3 3 2 2 2 1 1 1 ρ ρ ρ ρ ρ ρ ρ ρ ρ ρ ρ ρ δ ρ δ ρ δ ρ δ ρ l 21 Do ssema lnear equação 2, resulam as dferenças de coordenadas X, Y, Z, e o erro do relógo do recepor δ para a época. As coordenadas desejadas do pono são fnalmene obdas pela equação 1. É mporane relembrar que a seleção de valores aproxmados para as coordenadas fo compleamene arbrára; eles podem aé mesmo serem arbuídos como zero no enano, sso pode requerer algumas erações. O posconameno por pono com códgo é aplcável para cada época separadamene. Dessa forma, ese modelo pode ambém ser usado em aplcações cnemácas.

Capíulo 3 Dlução da Precsão 59 3.2.4 Cálculo dos ndcadores de precsão A geomera dos saéles vsíves é um faor mporane para angr resulados de ala qualdade especalmene no posconameno por pono e no levanameno cnemáco. A geomera muda ao longo do empo devdo à relava movmenação dos saéles em seus planos orbas. Uma medda da geomera é o ndcador da Dlução da Precsão DOP. Prmeramene, o caso específco de quaro saéles é consderado. As equações de observação lnearzadas para o modelo do posconameno por pono com o códgo são dadas pela equação 2, e a solução para as quaro ncógnas segue a relação nversa l 1 = A x. A marz desgn A é dada pela equação 21: = c Z Z Y Y X X c Z Z Y Y X X c Z Z Y Y X X c Z Z Y Y X X A 4 4 4 4 4 4 3 3 3 3 3 3 2 2 2 2 2 2 1 1 1 1 1 1 ρ ρ ρ ρ ρ ρ ρ ρ ρ ρ ρ ρ 22 onde os rês prmeros elemenos de cada lnha são componenes dos veores unáros j ρ, 4 = 1,2,3, j aponando dos quaro saéles para o local de observação. A solução falha se a marz desgn for sngular ou, da mesma forma, seu deermnane for gual à zero. O deermnane é gual ao produo escalar rplo apresenado abaxo.,, 1 2 1 3 1 4 l l l l l l 23

6 Capíulo 3 Dlução da Precsão o qual pode ser geomercamene nerpreado como o volume de um corpo. Ese corpo é formado pela nerseção dos ponos dos veores anena receporasaéle com a esfera unára cenrada no local de observação. Em lnhas geras, o valor correspondene do volume do corpo geomérco é dreamene proporconal ao DOP, pos quano maor for o volume desse corpo, melhor será a geomera dos saéles, assm como uma boa geomera apresena um valor pequeno para o DOP. Uma represenação do eraedro formado por 4 saéles é apresenado na fgura 5. O Pono R, em verde, represena o pono da anena do recepor, crcundado pela esfera unára. A nersecção enre as lnhas que lgam o pono R aos saéles S1, S2, S3 e S4 e a esfera unára formam os vérces do eraedro, que são os ponos P1, P2, P3 e P4, em vermelho. Os veores unáros, que são defndos pelos elemenos da marz A, são represenados pelos segmenos que lgam o pono R a cada um dos vérces. Fgura 5 Esfera unára e eraedro.

Capíulo 3 Dlução da Precsão 61 A confguração críca é dada quando o corpo se degenera em um plano. Ese é o caso quando os veores unáros ρ j formam um cone com o local de observação sendo o ápce. WUNDERLICH, 1992 4 apud HOFMANN-WELLENHOF e al, 1997; 21, conforme fgura a segur: Fgura 6 Confguração críca de DOP. Desa forma sera mpossível calcular o volume do eraedro. Esa afrmação que, possvelmene mal-nerpreada, crou o conceo errôneo sobre a fgura geomérca, conforme fgura a segur: Fgura 7 Represenação equvocada da fgura geomérca. Fone: Javad 1998 4 WUNDERLICH, T. 1992. De gefährlchen Örer der Pseudosreckenorung. Hablaon hess, Techncal Unversy Hannover.

62 Capíulo 3 Dlução da Precsão Oura suação críca ocorre quando os saéles esão alnhados, o que ambém mpossbla o cálculo do volume do eraedro, conforme sugere a fgura a segur: Fgura 8 Confguração críca de DOP com saéles alnhados. Fone: Langley 1999 Na fgura 8 é apresenada uma represenação b-dmensonal do problema. Os saéles correspondem aos ponos em vermelho cenralzados no local da anena do recepor e os círculos correspondem ao ângulo de elevação.. Mas genercamene, o DOP pode ser calculado pela nversa da marz das equações normas da solução. A marz cofaora Q XX segue de T 1 QXX = A A 24 Nesse caso, a marz peso deve ser assumda como uma marz unára. A marz cofaora Q XX é uma marz 4x4 onde rês componenes são conrbuídos pela posção do local X, Y e Z e um componene pelo relógo do recepor. Denoando os elemenos da marz cofaora como

Capíulo 3 Dlução da Precsão 63 q XX q XY q XZ q X = q XY qyy qyz qy Q XX 25 q XZ qyz qzz qz q X qy qz q os elemenos da dagonal da marz da equação 25 são usados como as segunes defnções de DOP: GDOP = q + q + q + q DOP Geomérco XX YY ZZ PDOP = q + q + q DOP da Posção 26 XX YY ZZ TDOP = q DOP do Tempo Deve ser noado que a explanação préva do DOP usando o corpo geomérco refere-se ao GDOP. Essas defnções merecem uma breve explanação com o nuo de evar confusão. Freqüenemene os elemenos sob a raz quadrada são apresenados como ermos quadrácos. Iso depende da desgnação dos elemenos da marz cofaora. Aqu, os elemenos da dagonal são denoados como q XX, q YY, q ZZ e q, assm não aparecerão sobrescros nas defnções de DOP. Se os elemenos da dagonal são denoados como, por exemplo, 2 q X, 2 q Y, 2 q Z e 2 q, enão é claro que os sobrescros ambém aparecerão nas defnções de DOP. A regra geral usada aqu é a segune: no cálculo dos valores DOP, os elemenos da marz cofaora não são elevados ao quadrado por exemplo, para o GDOP a raz quadrada do raço deve ser calculada. Os DOPs na equação 26 são expressos no ssema equaoral. Quando o ssema de coordenadas local opocênrco com seus exos sendo o nore local,

64 Capíulo 3 Dlução da Precsão o lese, e a vercal do lugar, é usada a marz cofaora local Q XX deve ser ransformada na marz cofaora local Q xx pela Le de Propagação de Covarânca. Denoando como Q XX a pare da marz cofaora que coném os componenes geomércos desconsderando os componenes relaconados ao empo, a ransformação fca: q xx qxy qzh T Q xx = RQXX R = qxy q yy q yh 27 qxh q yh qhh onde a marz de roação [ ] T coordenadas locas. R = n e u coném os exos do ssema de Devdo à nvarânca do raço da marz com respeo à roação, o valor do PDOP no ssema local é dênco ao valor do ssema global. Em adção ao PDOP duas defnções segunes são dadas: HDOP, a dlução da precsão na posção horzonal, e o VDOP, denoando o correspondene valor para a componene vercal, a alude: HDOP = q xx + q yy 28 VDOP = q hh 29 A dscussão, no enano, envolve apenas uma época no posconameno por pono. Quando no levanameno é uma ajuda conhecer o DOP para oda a sessão de observação. O procedmeno é calcular os valores DOP a cada época baseado no período desejado. O ncremeno de empo enre épocas pode ser defndo de acordo com os propósos específcos do planejameno. Não é necessáro o uso de dados de medções para calcular os valores DOP, a posção dos saéles pode ser calculada pelos dados de um almanaque ou de um arquvo

Capíulo 3 Dlução da Precsão 65 de órba aproprado. Noe que o cálculo do DOP não é resro ao posconameno por pono, mas ambém pode ser aplcado para o posconameno relavo. Incando com a marz desgn para uma deermnação de um veor lnha-base, a marz cofaora pode ser calculada. Esses valores DOP podem ser consderados como valores DOP relavos. O DOP em dos propósos. Prmeramene, ele é úl no planejameno de um levanameno, e segundo, ele pode ajudar na nerpreação dos veores lnhas-base processadas. Por exemplo, dados com DOP pobre poderam possvelmene ser omdos. 3.3 Componenes da dlução Fnalmene, a correlação do DOP com a precsão do posconameno é consderada. Denoando a precsão do posconameno por σ ou seja, o desvopadrão, a precsão do posconameno segue o produo do DOP e a precsão das medções. Aplcado as defnções específcas do DOP, GDOP σ Precsão geomérca na posção 3D e no empo PDOP σ Precsão na posção 3D TDOP σ Precsão no empo HDOP σ Precsão na posção horzonal VDOP σ Precsão na dreção vercal

66 Capíulo 3 Dlução da Precsão é obda WELLS e al, 1987. A lsa de defnções do DOP não é resra aos aqu apresenados. O sgnfcado das ouras defnções DOP podem ser dervadas a parr de um acrônmo assocado. Seeber 1993 e Leck 1995 anda apresenam um ndcador de precsão desenvolvdo por Goad 1988 que se basea no posconameno relavo, o RDOP Relave Dluon of Precson: 1 1 2 A Σ A RDOP = r σ T 5 Φ 28 r A Σ A T 1 onde 1 2 é a marz covarânca e σ Φ é a ncereza da medção da dupla dferença. No enano, as novas edções de Seeber 23 e Leck 24 não cam o cálculo desse ndcador. Seeber 28 nforma que, de fao, o aumeno do número de saéles dsponíves reduzu os esudos sobre o ema fazendo com que novas versões apresenem apenas os conceos báscos de DOP nformação verbal 6. 5 Segundo Coelho e Lourenço 25, o raço de uma marz é a soma dos elemenos de sua dagonal prncpal, desde que seja uma marz quadrada. 6 Informação fornecda por Seeber no II Smpóso Braslero de Cêncas Geodéscas e Tecnologas da Geonformação - Recfe - PE em 28.

Capíulo 4 Méodo 67 Capíulo 4 MÉTODO 4.1 Teses O presene capíulo descreve o méodo a ser ulzado para angr os objevos desa pesqusa. Sendo ulzados os conceos de Dlução da Precsão como ferramena de análse quano à nfluênca da geomera no resulados de levanamenos GPS. Será dvddo em rês pares: Eapa 1 Quesões báscas sobre a geomera saéles/anena recepora; Eapa 2 Teses prácos, ulzando dados de levanamenos; Eapa 3 Teses específcos. 4.1.1 Eapa 1 Quesões báscas sobre a geomera saéles/anena recepora Nesa prmera eapa são nvesgadas quesões relavas à geomera que envolve o problema. A nenção é verfcar a veracdade de alguns conceos:

68 Capíulo 4 Méodo a. Comparar os valores obdos para os ndcadores ulzando o cálculo analíco e o cálculo geomérco, para verfcar a veracdade da nformação que pondera que o valor do PDOP corresponde ao nverso do volume do eraedro formado por 4 saéles; b. Verfcar se exse lme para os valores de GDOP. Qual é o valor mínmo que se pode angr. Buscar explcação para o valor máxmo de 6 para consderar o horáro adequado para o rabalho; c. Se a suação deal de GDOP fo consuída a parr de 4 saéles, verfcar se dferenes combnações ao nvés de adoar odos possíves é a melhor alernava. 4.1.2 Eapa 2 Teses prácos, ulzando dados de levanamenos Nesa eapa foram usados dados reas de levanamenos para esudo e análse de smulação de suações reas enconradas em levanameno de campo, baseado nas nformações de usuáros. a. Comparar os valores de DOP esmados no planejameno da mssão e os reas obdos no levanameno e anda com DOP de processameno com efemérdes precsas; b. Analsar como o GDOP se compora aumenando-se a lnha-base e consderando que o GDOP resulane consdera apenas os saéles usados no processameno.

Capíulo 4 Méodo 69 4.1.3 Eapa 3 Teses específcos Esa úlma eapa eve por objevo verfcar as formas que podem levar à melhores ferramenas ou melhores usos dos ndcadores. a. Realzar o esudo proposo por Menzor 25 sobre a geomera orbal; b. Verfcar a efcáca do ndcador RDOP Relave Dluon of Precson; c. Análse de pcos consderado quando o valor calculado do GDOP apresena um resulado acma de 4 e sua nfluênca nos resulados. O nuo de ober essas nformações fo verfcar se o cálculo do ndcador GDOP e a realzação do levanameno baseado nesa nformação garane uma boa solução. 4.2 Procedmenos Consderando o monane de dados necessáro para a pesqusa e a pracdade oferecda, fo defndo o uso de esações da RBMC Rede Braslera de Monorameno Conínuo. A recene dsponbldade de novas esações nsaladas nos úlmos anos permu que os comprmenos de lnha-base necessáros para o esudo fossem adequados. Mas dealhes a segur.

7 Capíulo 4 Méodo 4.2.1 Rede Braslera de Monorameno Conínuo RBMC Para se realzar o posconameno relavo denro do erróro naconal, o Insuo Braslero de Geografa e Esaísca IBGE eve a ncava de crar a Rede Braslera de Monorameno Conínuo a qual é gerencada pelo própro IBGE. Esa rede esá consuída por 55 esações GNSS em junho de 28 dsrbuídas no erróro braslero, as quas rasream e coleam dados connuamene 24 horas por da. As esações esão localzadas conforme fgura a segur: Fgura 9 Esações de Referênca da RBMC. Fone: IBGE 28 7 7 Esações MTSF São Félx do Araguaa/MT, PBCG Campna Grande/PB, RJCG Campos dos Goyacazes/RJ, ROJI J-Paraná/RO, SCLA Lajes/SC, TOGU Gurup/TO: dados dsponíves para download a parr de 25/4/28. Fone: IBGE 28. Esação da RBMC SCAR São Carlos em esudo pela Escola de Engenhara de São Carlos da Unversdade de São Paulo.

Capíulo 4 Méodo 71 O conjuno de esações da RBMC proporcona um arcabouço a ser ulzado como referencal para rasreamenos dferencas e geração de redes secundáras mas densfcadas em odo erróro naconal. Redes muncpas ambém serão ncenvadas, com vsas ao esabelecmeno de um procedmeno que ajude na onerosa arefa de aualzação de bases cadasras. Os dados gerados pelos recepores da rede são auomacamene ransformados do formao propreáro desenvolvdo pelos seus respecvos fabrcanes para o formao RINEX Recever Independen Exchange Forma, podendo, desa forma, serem mporados para qualquer programa de processameno de dados GNSS. O padrão adoado pelo IBGE é a geração de arquvos com duração de 24h com axa de colea de 15s. As esações ulzadas nesa pesqusa seguram os créros defndos para os eses de forma a aendê-los. A localzação baseou-se na dsânca a parr de uma esação seleconada para fgurar como móvel. Devdo à maor concenração de bases na regão que compreende a dvsa enre os esados de São Paulo, Mnas Geras e Ro de Janero, a orgem fo adoada nesa regão. Devdo à grande proxmdade de duas esações, prncpalmene por se raar de duas bases da mesma nsução, e na enava de formar a maor lnha-base possível a parr de uma delas, opou-se por ulzar dados das segunes esações, na ordem em que foram ulzadas:

72 Capíulo 4 Méodo Tabela 1 Esações da RBMC ulzadas na pesqusa SIRGAS2 Esação Descrção Laude Longude ONRJ Observaóro Naconal - Ro de Janero RJ Al. Elps. Al. Oro. Iníco avdades 22º53 44,522" 43º13'27,5937" 35,64 41,7 31/3/27 RIOD Ro de Janero - RJ 22º49'4,2399 43º18'22,5958" 8,63 14,68 21/7/21 CHPI Cachoera Paulsa MG 22º41'13,7266" 44º59'6,5699" 617,41 62,77 23/3/25 UBAT Ubauba SP 23º3',6375 45º7'8,467" 6,7 1,13 21/8/1999 VARG Vargnha MG 21º32'33,6645" 45º26'5,5518" 958,65 962,52 8/4/21 MGIN Inconfdenes MG 22º19'6,8233" 46º19'4,8866" 883,72 886,94 1/1/27 POLI Escola Polécnca da USP São Paulo SP 23º33'2,3323" 46º43'49,1232" 73,62 733,66 12/12/26 PPTE Presdene Prudene SP 22º7'11,6571" 51º24'3,7225" 431,5 436,53 11/12/25 MSCG Campo Grande MS 2º26'27,2426" 54º32'26,5293" 676,51 675,4 29/1/27 CUIB Cuabá MT 15º33'18,9468" 56º4'11,5196" 237,44 236,32 18/6/27 ROGM Guajará-Mrm RO 1º47'3,2755" 65º19'5,1872" 157,78 136,35 19/1/27 POVE Poro Velho RO 8º42'33,6117" 63º53'46,7512" 119,59 18,62 27/3/27 RIOB Ro Branco AC 9º57'55,6526" 67º48'1,1219" 172,62 148,82 21/3/27 CRUZ Cruzero do Sul AC 7º36'4,1856" 72º4'19,5966" 236,3 213,5 22/3/27 Fone: IBGE 28

Capíulo 4 Méodo 73 A Fgura 1 apresena a dsrbução das esações seleconadas: Fgura 1 Esações da RBMC seleconadas. Adapado de IBGE 28 Algumas desas esações foram recenemene nsaladas, porano a dsponbldade de dados para eses ambém era reduzda, aé porque algumas esações demoram cero empo para que o conjuno de ações eseja esablzado e oalmene operaconal, com maor garana de que haverá dados dsponíves para aquela esação e que eles esejam compleos, durando o da odo. 4.2.2 Programas ulzados Para o processameno e análse dos dados fo ulzado o programa Leca Geo Offce versão 5.. Denro do programa exse um aplcavo chamado Saelle Avalably usado para planejameno de mssões, que é grauo. Para exrar a nformação do RDOP fo ulzado o programa Occupaon Plannng, ambém usado no planejameno de mssões, dsponível para download grauo pela nerne no webse do fabrcane Javad www.javad.com. Um ercero

74 Capíulo 4 Méodo programa de planejameno de mssões fo ulzado para conferênca. Também grauo, o programa Planeameno da Trmble apresenou o mesmo resulado do programa da Leca Geosysems. No enano, o programa da Javad apresenou resulados dsnos dos demas, mesmo enando com dferenes formaos de almanaque suporados. Em conao com o supore écnco do fabrcane, seu uso fo desaconselhado por ser um programa ango, sendo, porano, abandonada a ulzação desse sofware.

Capíulo 5 Resulados 75 Capíulo 5 RESULTADOS 5.1 Resulados obdos para os eses Os processamenos e análses sugerdos no capíulo aneror apresenaram os resulados a segur. Para a maora dos casos, como os valores apresenados são smlares, opou-se por apresenar apenas os resulados para GDOP e PDOP, dexando mas lmpa a vsualzação. 5.1.1 Eapa 1 Quesões báscas sobre a geomera saéles/anena recepora 1.a. Comparar os valores obdos para os ndcadores ulzando o cálculo analíco e o cálculo geomérco, para verfcar a veracdade da nformação que pondera que o valor do PDOP corresponde ao nverso do volume do eraedro formado por 4 saéles.

76 Capíulo 5 Resulados Prmeramene é necessáro afrmar que a condção geomérca só pode ser relaconada ao GDOP, segundo Hofmann-Wellenhof e al. 21. Realmene, o conceo de DOP geomérco nasceu nerpreação das componenes da marz desgn A equação 22 ulzada no cálculo do GDOP, apresenada no em 3.2.4. Porano. a obenção do valor de DOP geomérco consse no cálculo do volume do eraedro apresenado na fgura 5. Krauer 1999 realzou esse ese comparando os valores de PDOP obdos pelo cálculo analíco e pelo geomérco, consderando um saéle no zêne e ouros rês espaçados em azmue a cada 12 e em dferenes ângulos de elevação α. O resulado pode ser vso na abela a segur: Tabela 2 Comparação enre valor de PDOP obdo pelos cálculos analíco e geomérco. Ângulo de elevação α PDOP geomérco PDOP analíco,3849 1,5275 5,4249 1,5236 1,483 1,5139 15,5566 1,539 2,6625 1,51 25,8116 1,581 3 1,264 1,5327 35 1,3452 1,5781 4 1,8362 1,6488 45 2,6283 1,7512 6 11,492 2,3751 75 168,63 4,498 Fone: Krauer 1999

Capíulo 5 Resulados 77 A afrmação de que o valor de PDOP é gual ao nverso do volume do eraedro, de fao, não é verdadera. A déa nasceu do fao de que o valor do PDOP será melhor quano mas dsrbuído esverem os saéles. Realmene, nesses casos, o volume da fgura geomérca deverá aumenar, mas não sgnfca que o valor do volume erá smlardade com o valor do PDOP ou GDOP. Mllken e Zoller 1978 sugerem que o valor do GDOP sera alamene correlaconado como o volume do eraedro. Assm, a forma correa de represenação da gualdade sera: GDOP 1 V 8 Krauer 1999 realza os cálculos consderando o PDOP, quando na verdade a comparação devera ser válda para o cálculo do GDOP, conforme sugerdo por Mllken e Zoller 1978. Oura nformação mporane refere-se ao valor mínmo obdo para o PDOP, que ocorreu quando os saéles enconravamse em ângulo de elevação de 2, o que não corresponde necessaramene à suação de volume máxmo. Hsu 1994 realzou um esudo para verfcar a real relação enre os dversos DOPs e o eraedro. Em seu rabalho, apresena a conclusão de que não é possível esabelecer uma relação drea com o nverso do volume, em especal para o HDOP, e que ese se dsngue dos demas DOPs. Não é dfícl perceber esa suação analsando-se gráfcos de DOP gerados por programas de planejameno de mssões, como os apresenados nas fguras a segur: 8 O símbolo sgnfca proporconaldade.

78 Capíulo 5 Resulados a Gráfco de DOP 24h b Vsa aproxmada do gráfco c Vsa aproxmada do gráfco Fgura 11 Comporameno do HDOP com relação aos demas DOPs para a cdade de Munque Alemanha Fone: Programa Planeameno Trmble

Capíulo 5 Resulados 79 a Gráfco de DOP 24h b Vsa aproxmada do gráfco c Vsa aproxmada do gráfco Fgura 12 Comporameno do HDOP com relação aos demas DOPs para a cdade de Nova Iorque EUA Fone: Programa Planeameno Trmble

8 Capíulo 5 Resulados a Gráfco de DOP 24h b Vsa aproxmada do gráfco c Vsa aproxmada do gráfco Fgura 13 Comporameno do HDOP com relação aos demas DOPs para a cdade de Tóquo Japão Fone: Programa Planeameno Trmble

Capíulo 5 Resulados 81 Nas fguras 11, 12 e 13, em a são vsos gráfcos de DOP com duração de 24h para rês locas dsnos. Nos dealhes b e c fca mas clara a vsualzação da nformação sugerda por Hsu 1994 de que o HDOP dfere-se dos demas DOPs. Parndo-se da comparação enre HDOP e VDOP, percebe-se pelos gráfcos que exse uma endênca de que a degradação vercal seja maor, pos, como sugeru Krauer 1999, nesse caso er-se-a uma suação não smérca. Esa suação aconece, pos na análse horzonal, é possível enconrar saéles de odos os lados. Já na análse vercal, apenas os saéles acma do horzone podem ser rasreados, ornando a suação mas pobre geomercamene e fazendo com que a deermnação da alura seja menos precsa. No cálculo fnal do PDOP e do GDOP, é de se esperar que sgam uma endênca do gráfco do VDOP, pos a conrbução do HDOP sera menor. Fgura 14 Comparação geomera horzonal e vercal. Se os snas emdos pelos saéles pudessem aravessar a superfíce erresre, poder-se-a ober coordenadas vercas com a mesma precsão das coordenadas horzonas.

82 Capíulo 5 Resulados A dspardade enre HDOP e VDOP aumena conforma laude cresce, pos a dsponbldade dmnu devdo à nclnação das órbas dos saéles, chegando aé as regões chamadas de vazos polares SANTERRE, 1991. Esa suação pode ser claramene vsa com a ulzação de recursos dsponíves em programas de planejameno como o Skyplo, que é uma represenação 2D do deslocameno dos saéles com relação à localzação aproxmada da anena do recepor baseada em valores de ângulo de elevação e azmue. A fgura a segur apresena um exemplo de skyplo para uma laude de aproxmadamene -45, dexando clara a exsênca do vazo polar. Fgura 15 Skyplo e vazo polar. Fone: Programa Leca Geo Offce v5.

Capíulo 5 Resulados 83 1.b. Verfcar se exse lme para os valores de GDOP. Qual é o valor mínmo que se pode angr. Buscar explcação para o valor máxmo de 6 para consderar o horáro adequado para o rabalho. Yalargadda e al. 1997 demonsra maemacamene que para quaro saéles, sempre GDOP 2 e nforma que para uma quandade maor de saéles, esse valor deva car. Já Langley 1999 consdera o caso geomérco e afrma que o eraedro com máxmo volume é aquele em que um saéle esá no zêne e os demas rês esão abaxo do horzone, com um ângulo de elevação de -19,47, gualmene espaçados em azmue, conforme fgura a segur: Fgura 16 Suação com eraedro de máxmo volume possível. Fone: Langley 1999 Para esse caso, o GDOP angra o valor de 1,581. No enano, afrma que, obvamene, não sera possível rasrear os saéles abaxo do horzone. Consderando, enão, os rês saéles exaamene no horzone, o valor do GDOP sera 1,732.

84 Capíulo 5 Resulados Consderando a quesão geomérca, sabe-se que o volume do eraedro é 1 do volume do paralelepípedo formao por suas aresas. Se o máxmo 6 volume do paralelepípedo é angdo quando ele forma um cubo, uma vez que as aresas são formadas pela esfera unára, seu volume enão sera base x alura x profunddade, resulando num valor gual a 1. O volume do eraedro nesse caso enão sera 1. Baseado na consderação que o PDOP é o nverso do volume, o 6 PDOP dessa suação sera exaamene 6. Isso é apenas uma suposção para esse valor cabalísco. Sabe-se que o PDOP não é exaamene o nverso do valor do volume e é óbvo que o valor de 6 não pode ser consderado melhor do que 1. Com a experênca observada em campo e o conao com dversos profssonas da área, noa-se que a comundade usuára em consderado adequado um GDOP com valor nferor a 4 devdo à grande quandade de saéles dsponíves. Person 28, sugere a segune abela para classfcar valores de PDOP: Tabela 3 Inerpreação de Person 28 para classfcar valores DOP. DOP Caegora Descrção 1 Ideal Ese é o maor nível possível de confança a ser usado para aplcações que demandam sempre a maor precsão possível. 2-3 Excelene Nese nível, as medções de posção são consderadas sufcenemene precsas 4-6 Bom Represena um nível mínmo adequado. Medções de posção podem ser usadas para fazer roas de navegação confáves. 7-8 Moderado Medções de posção podem ser usadas para cálculos, mas a qualdade fxa pode anda ser melhorada. Uma vsão mas abera do céu é recomendada. 9-2 Resro Represena um nível de confança baxo. Medções devem ser descaradas ou ulzadas apenas para esmar posção. 21-5 Pobre Nese nível, medção são mprecsas por pelo menos mas de um campo de fuebol e devem ser descaradas.

Capíulo 5 Resulados 85 1.c. Se a suação deal de GDOP fo consuída a parr de 4 saéles, verfcar se dferenes combnações ao nvés de adoar odos possíves é a melhor alernava. Yalargadda e al. 1997 chama essa suação de busca exausva, pos nenhum programa de processameno de dados consdera essa suação, que deve ser fea manualmene. O auor apresena uma comparação enre um programa desenvolvdo para esse fm com os resulados da busca manual. O programa anda desempenha a busca por um GDOP ómo, ou seja, o menor possível, e a busca resula em um conjuno de 5 saéles. É mporane ressalar que a busca por um GDOP ómo enconra uma suação de degradação mínma em função da geomera, e não o caso onde haverá a melhor precsão, pos se a precsão não for boa, degradá-la pouco anda pode oferecer um resulado por do que um resulado de alíssma precsão, com alguma degradação geomérca. Ouro auor que desenvolveu uma écnca para busca de omzação de DOP, enconra-se no rabalho de Mak 1994, mas ambém não apresenou a relação enre esses melhores valores de DOP com melhores resulados de precsão. Embora se possa enconrar melhores valores de DOP com 4 ou 5 saéles, magna-se que quano mas saéles dsponíves, menor o número de resulados possíves. Volando ao exemplo do capíulo 3, pode-se analogamene mosrar as fguras a segur:

86 Capíulo 5 Resulados Fgura 17 Gama de soluções possíves ulzando-se rês fones emssoras. Adapado de Person 28 Fgura 18 Gama de soluções possíves ulzando dversas fones emssoras. Adapado de Person 28 É noóro que o número de soluções possíves no segundo caso é muo menor, conseqüenemene a precsão ende a ser menos degradada. Porano, o uso de quaro saéles pode oferecer um valor de GDOP ómo mas não necessaramene corresponderá a um resulado melhor precsão.

Capíulo 5 Resulados 87 5.1.2 Eapa 2 Teses prácos, ulzando dados de levanamenos 2.a. Comparar os valores de DOP esmados no planejameno da mssão e os reas obdos no levanameno e anda com DOP de processameno com efemérdes precsas. Como descro anerormene, um dos faores que nfluencam na não adoção do GDOP como ferramena de planejameno refere-se ao fao das subsancas dferenças enconradas enre os valores obdos na eapa de planejameno e os valores reas obdos em campo. Sabe-se que os programas de planejameno não realzam uma análse conjuna que consderem a localzação dos ponos base e móvel para o cálculo do GDOP e, obvamene, nos resulado fnal o cálculo é feo apenas com os saéles concdenes enre base e móvel ulzados no processameno. No enano, mesmo comparando-se apenas os gráfcos do planejameno com os gráfcos dos valores de campo anes de qualquer processameno exse uma dferença consderável. Os gráfcos a segur apresenam uma análse vsual comparando esses rês gráfcos gerados nas dferenes eapas: planejameno e levanameno posconameno absoluo, e anda compara com gráfcos gerados ulzando-se efemérdes precsas. É mporane alerar que, para uma melhor vsualzação das mudanças que ocorrem com os valores de DOP ao longo do empo, os gráfcos são apresenados com dferenes escalas. Nos gráfcos de odos os eses a segur, o GDOP será represenado pela lnha vermelha e o PDOP pela lnha azul. Os dados são do da 13/3/28.

88 Capíulo 5 Resulados Esação ONRJ a Planejado b Após processameno c Após processameno com efemérdes precsas Fgura 19 Gráfcos comparavos para a esação ONRJ Fone: Programa Leca Geo Offce v5.

Capíulo 5 Resulados 89 Esação RIOD a Planejado b Após processameno c Após processameno com efemérdes precsas Fgura 2 Gráfcos comparavos para a esação RIOD Fone: Programa Leca Geo Offce v5.

9 Capíulo 5 Resulados Esação CHPI a Planejado b Após processameno c Após processameno com efemérdes precsas Fgura 21 Gráfcos comparavos para a esação CHPI Fone: Programa Leca Geo Offce v5.

Capíulo 5 Resulados 91 Esação UBAT a Planejado b Após processameno c Após processameno com efemérdes precsas Fgura 22 Gráfcos comparavos para a esação UBAT Fone: Programa Leca Geo Offce v5.

92 Capíulo 5 Resulados Esação VARG a Planejado b Após processameno c Após processameno com efemérdes precsas Fgura 23 Gráfcos comparavos para a esação VARG Fone: Programa Leca Geo Offce v5.

Capíulo 5 Resulados 93 Esação MGIN a Planejado b Após processameno c Após processameno com efemérdes precsas Fgura 24 Gráfcos comparavos para a esação MGIN Fone: Programa Leca Geo Offce v5.

94 Capíulo 5 Resulados Esação POLI a Planejado b Após processameno c Após processameno com efemérdes precsas Fgura 25 Gráfcos comparavos para a esação POLI Fone: Programa Leca Geo Offce v5.

Capíulo 5 Resulados 95 Esação PPTE a Planejado b Após processameno c Após processameno com efemérdes precsas Fgura 26 Gráfcos comparavos para a esação PPTE Fone: Programa Leca Geo Offce v5.

96 Capíulo 5 Resulados Esação MSCG a Planejado b Após processameno c Após processameno com efemérdes precsas Fgura 27 Gráfcos comparavos para a esação MSCG Fone: Programa Leca Geo Offce v5.

Capíulo 5 Resulados 97 Esação CUIB a Planejado b Após processameno c Após processameno com efemérdes precsas Fgura 28 Gráfcos comparavos para a esação CUIB Fone: Programa Leca Geo Offce v5.

98 Capíulo 5 Resulados Esação ROGM a Planejado b Após processameno c Após processameno com efemérdes precsas Fgura 29 Gráfcos comparavos para a esação ROGM Fone: Programa Leca Geo Offce v5.

Capíulo 5 Resulados 99 Esação POVE a Planejado b Após processameno c Após processameno com efemérdes precsas Fgura 3 Gráfcos comparavos para a esação POVE Fone: Programa Leca Geo Offce v5.

1 Capíulo 5 Resulados Esação RIOB a Planejado b Após processameno c Após processameno com efemérdes precsas Fgura 31 Gráfcos comparavos para a esação RIOB Fone: Programa Leca Geo Offce v5.

Capíulo 5 Resulados 11 Esação CRUZ a Planejado b Após processameno c Após processameno com efemérdes precsas Fgura 32 Gráfcos comparavos para a esação CRUZ Fone: Programa Leca Geo Offce v5.

12 Capíulo 5 Resulados Por meo de uma análse vsual é possível verfcar que os gráfcos apresenados na comparação enre os valores de GDOP esmados e os orundos do levanameno apresenaram uma dferença subsancal. No enano é necessáro consderar anda que, com um ângulo de core de o programa de planejameno consrua os gráfcos consderando uma suação deal. Porém, sabe-se que, apesar de serem bases de monorameno conínuo, algumas obsruções podem exsr e, além dsso, numa suação real, mesmo se o recepor já esver vendo o saéle que acabou de enrar no horzone da anena, pode levar cero empo para o rasreameno começar a ser devdamene realzado. Dessa forma, novos gráfcos foram gerados com ângulos de core de, 5, 1 e 2. Todas as esações apresenaram resulados smlares, porano serão apresenados aqu apenas os gráfcos da uma esação, no caso, a POLI.

Capíulo 5 Resulados 13 Ângulo de core: a Planejado b Após processameno Fgura 33 Gráfcos comparavos para a esação POLI com ângulo de core de Fone: Programa Leca Geo Offce v5.

14 Capíulo 5 Resulados Ângulo de core: 5 a Planejado b Após processameno Fgura 34 Gráfcos comparavos para a esação POLI com ângulo de core de 5 Fone: Programa Leca Geo Offce v5.

Capíulo 5 Resulados 15 Ângulo de core: 1 a Planejado b Após processameno Fgura 35 Gráfcos comparavos para a esação POLI com ângulo de core de 1 Fone: Programa Leca Geo Offce v5.

16 Capíulo 5 Resulados Ângulo de core: 2 a Planejado b Após processameno Fgura 36 Gráfcos comparavos para a esação POLI com ângulo de core de 2 Fone: Programa Leca Geo Offce v5. Com a análse vsual desses gráfcos é possível noar que, exceo o caso com ângulo de core de, a concdênca enre os gráfcos é basane grande, ou seja, é possível confar nos dados de planejameno quando correamene nerpreados. Nos locas onde houve dferença, ocorreu uma suação em que o snal de deermnado saéle não fo usado, pos podem er havdo faores que causaram obsrução do snal.

Capíulo 5 Resulados 17 Uma forma de evar ese po de dferença nos levanamenos de campo é a geração de mapas de obsrução, dsponíves nos programas de planejameno. Maores dealhes podem ser enconrados em Bueno 26. A fgura a segur apresena um exemplo de mapa de obsruções: Fgura 37 Mapa de obsruções. Fone: Programa Leca Geo Offce v5. 2.b. Analsar como o GDOP se compora aumenando-se a lnha-base consderando que o GDOP resulane consdera apenas os saéles usados no processameno. Tomando a esação ONRJ como objeo de esudo, ouras esações podem ser usadas para formar lnhas-base e verfcar as dferenças da geomera enre as esações à medda que são escolhdos ponos que se afasam dela.

18 Capíulo 5 Resulados Para que a análse fzesse sendo, a esação ONRJ fo defnda como se fosse um pono a ser deermnado, ou seja, seus dados no processameno foram adoados como um recepor móvel, embora se rae de uma esação de monorameno conínuo. As demas bases foram consderadas referênca a cada uma das lnhas-base geradas. As esações ulzadas e as respecvas dsâncas com relação à base ONRJ são apresenadas a segur: Tabela 4 Dsânca aproxmada enre cada uma das bases com relação à esação ONRJ Esação lnha-base km RIOD 12 CHPI 182 UBAT 25 VARG 272 MGIN 325 POLI 366 PPTE 846 MSCG 12 CUIB 157 ROGM 2684 POVE 2687 RIOB 2954 CRUZ 3528 A análse vsual dos gráfcos apresena a varação do GDOP por um período de 24h para as esações comparando os valores reas nformações

Capíulo 5 Resulados 19 radas do levanameno anes e depos dos processamenos. As dferenças enconradas represenam um recálculo do GDOP ulzando apenas os saéles smulaneamene rasreados enre as bases e ulzados no processameno. Veor RIOD ONRJ 12 km a DOP Base pré-processameno b DOP Móvel pré-processameno c DOP Base pós-processameno d DOP Móvel pós-processameno Fgura 38 Gráfcos para o veor RIOD - ONRJ Fone: Programa Leca Geo Offce v5.

11 Capíulo 5 Resulados Veor CHPI ONRJ 182 km a DOP Base pré-processameno b DOP Móvel pré-processameno c DOP Base pós-processameno d DOP Móvel pós-processameno Fgura 39 Gráfcos para o veor CHPI - ONRJ Fone: Programa Leca Geo Offce v5.

Capíulo 5 Resulados 111 Veor UBAT ONRJ 25 km a DOP Base pré-processameno b DOP Móvel pré-processameno c DOP Base pós-processameno d DOP Móvel pós-processameno Fgura 4 Gráfcos para o veor UBAT - ONRJ Fone: Programa Leca Geo Offce v5.

112 Capíulo 5 Resulados Veor VARG ONRJ 272 km a DOP Base pré-processameno b DOP Móvel pré-processameno c DOP Base pós-processameno d DOP Móvel pós-processameno Fgura 41 Gráfcos para o veor VARG - ONRJ Fone: Programa Leca Geo Offce v5.

Capíulo 5 Resulados 113 Veor MGIN ONRJ 325 km a DOP Base pré-processameno b DOP Móvel pré-processameno c DOP Base pós-processameno d DOP Móvel pós-processameno Fgura 42 Gráfcos para o veor MGIN - ONRJ Fone: Programa Leca Geo Offce v5.

114 Capíulo 5 Resulados Veor POLI ONRJ 366 km a DOP Base pré-processameno b DOP Móvel pré-processameno c DOP Base pós-processameno d DOP Móvel pós-processameno Fgura 43 Gráfcos para o veor POLI - ONRJ Fone: Programa Leca Geo Offce v5.

Capíulo 5 Resulados 115 Veor PPTE ONRJ 846 km a DOP Base pré-processameno b DOP Móvel pré-processameno c DOP Base pós-processameno d DOP Móvel pós-processameno Fgura 44 Gráfcos para o veor PPTE - ONRJ Fone: Programa Leca Geo Offce v5.

116 Capíulo 5 Resulados Veor MSCG ONRJ 12 km a DOP Base pré-processameno b DOP Móvel pré-processameno c DOP Base pós-processameno d DOP Móvel pós-processameno Fgura 45 Gráfcos para o veor MSCG - ONRJ Fone: Programa Leca Geo Offce v5.

Capíulo 5 Resulados 117 Veor CUIB ONRJ 157 km a DOP Base pré-processameno b DOP Móvel pré-processameno c DOP Base pós-processameno d DOP Móvel pós-processameno Fgura 46 Gráfcos para o veor CUIB - ONRJ Fone: Programa Leca Geo Offce v5.

118 Capíulo 5 Resulados Veor ROGM ONRJ 2684 km a DOP Base pré-processameno b DOP Móvel pré-processameno c DOP Base pós-processameno d DOP Móvel pós-processameno Fgura 47 Gráfcos para o veor ROGM - ONRJ Fone: Programa Leca Geo Offce v5.

Capíulo 5 Resulados 119 Veor POVE ONRJ 2687 km a DOP Base pré-processameno b DOP Móvel pré-processameno c DOP Base pós-processameno d DOP Móvel pós-processameno Fgura 48 Gráfcos para o veor POVE - ONRJ Fone: Programa Leca Geo Offce v5.

12 Capíulo 5 Resulados Veor RIOB ONRJ 2954 km a DOP Base pré-processameno b DOP Móvel pré-processameno c DOP Base pós-processameno d DOP Móvel pós-processameno Fgura 49 Gráfcos para o veor RIOB - ONRJ Fone: Programa Leca Geo Offce v5.

Capíulo 5 Resulados 121 Veor CRUZ ONRJ 3528 km a DOP Base pré-processameno b DOP Móvel pré-processameno c DOP Base pós-processameno d DOP Móvel pós-processameno Fgura 5 Gráfcos para o veor CRUZ - ONRJ Fone: Programa Leca Geo Offce v5.

122 Capíulo 5 Resulados A prmera consaação que pode ser fea, por meo de uma análse vsual, é a relação que exse enre os gráfcos gerados após o processameno. Mesmo para as esações mas dsanes o resulado é basane smlar. Oura endênca que ocorre em alguns casos é aquela em que o por valor de DOP para uma das bases é o que permanece no fnal para ambas. Apenas em um caso, na Fgura 38, para a lnha-base RIOD-ONRJ, aparece uma suação em que um pco aproxmadamene 6 não aparece no resulado fnal. O mas mporane é salenar aqu um dos movos pelo qual as écncas auas de planejameno de mssões são mal nerpreadas. Por não consderar o posconameno relavo, o gráfco com valores esmados acaba sendo dferene do resulado real. E mosra que, mesmo com a conselação complea, no posconameno relavo não são raras as ocasões em que os valores de DOP angem pcos. Basa verfcar a escala dos gráfcos, que para o caso pós-processado, em geral chega ao valor 1. 5.1.3 Eapa 3 Teses específcos 3.a. Realzar o esudo proposo por Menzor 25 sobre a geomera orbal. O rabalho desenvolvdo por Menzor 25 apresena uma quesão que reflee a nfluênca da geomera nos resulados das deermnações, e a

Capíulo 5 Resulados 123 conseqüene dfculdade em se arbur a qualdade do levanameno com os ndcadores DOP. No rabalho cado, é apresenada a dferença de resulados do processameno de um mesmo pono, porém em horáros dferenes. A parr do mesmo conjuno de dados, mesmos parâmeros de confguração de programa, modelos roposférco e onosférco ambém guas, leva a crer que a geomera orbal eve parcpação mporane na dferença enconrada para as soluções obdas. Inerpreando-se os resulados, verfca-se que o GDOP não é uma condção deermnane para um bom posconameno. Dessa forma, Menzor 25 conclu que se assume um rsco em ncar o rabalho de campo para fazer observações e colear dados, com base exclusvamene no módulo de planejameno de mssão, pos dessa forma, não se pode garanr o sucesso da medção. Como o cálculo apresenado pelo GDOP em como prncípo sua correspondênca com o volume de uma fgura geomérca, o eraedro formado pelos veores unáros parndo do pono de medção anena do recepor para cada um dos saéles, Menzor 25 sugere oura forma de ober uma ndcação geomercamene. Como duas eapas segudas de levanameno podem gerar um resulado fxo e ouro não para valores smlares de DOP, Menzor 25 supõe que possvelmene com as movmenações ocorrdas na conselação, a fgura geomérca não enha sofrdo alerações sufcenes para deecar problemas. A sugesão sera usar apenas uma magem com a localzação dos saéles sobre a área de rabalho, sem consderar o local da anena do recepor como pare da fgura, mas apenas como pono de referênca. A Fgura 51 lusra a déa.

124 Capíulo 5 Resulados Fgura 51 Esudo da geomera orbal. Fone: Menzor 25 A proposa sugerda por Menzor 25 é de fao neressane, no enano ela desaca que seu dferencal pode esar no fao de que, com uma fgura plana, consdera apenas os saéles e não a anena recepora, e que a área da fgura formada com vérces nos saéles provavelmene enha mudado muo mas do que a fgura usual, o eraedro. No enano essa déa nasce do conceo errôneo de que a anena recepora é um vérce do eraedro, quando na verdade os vérces seram apenas resulanes da concdênca enre os veores formados pelas anenas receporas e os saéles com a esfera unára, conforme descro no em 3.2.4. Realmene, se a fgura do eraedro fosse uma prâmde nverda com vérces na anena do recepor e nos saéles, o volume devera ser grande demas para sofrer alguma aleração subsancal com a movmenação dos saéles no período de 1 hora. Na Fgura 51 é possível noar claramene a aleração sofrda pela fgura geomérca sugerda. Ouro problema esá relaconado ao uso da fgura plana, afnal, a suação apresenada sera smlar apenas ao HDOP, por não consderar a componene vercal e conseqüenemene o VDOP. Fo mosrado no em 5.1.1

Capíulo 5 Resulados 125 que exse uma endênca para que o VDOP enha maor conrbução no valor fnal de GDOP e PDOP, porano, esara sendo gnorada a nformação mas represenava da degradação. No caso b-dmensonal, Parknson e Splker 1996 sugerem analsar o azmue dos saéles, pos a fgura com maor valor de área, e consequenemene menor valor de DOP, sera exaamene aquela em que os saéles esvessem gualmene espaçados em azmue. Analogamene à análse do eraedro que é gerado no lugar geomérco de uma esfera unára, esa fgura devera ser gerada em um círculo unáro. A Fgura 52 apresena uma comparação com os gráfcos da Fgura 51, sobreposos pelas fguras que seram geradas caso fossem consderados os vérces no círculo unáro, obvamene, fora de escala. O nuo é apenas comparar a varação enre as fguras para cada horáro, onde é percepível a aleração na fgura sugerda é maor que na fgura do círculo unáro. Fgura 52 Comparação com a fgura no círculo unáro. Adapado de Menzor 25

126 Capíulo 5 Resulados Noa-se que Menzor 25 não defne um padrão para seleção da ordem em que os vérces seram seleconados, apresenando dferença nos saéles SV24 e SV17 no gráfco da solução floa. Ese esudo busca uma relação dos padrões auas de ndcação da precsão com o resulado da solução da ambgüdade, e ese não é o propóso dos dversos DOPs. Como fo mosrado no em 3.2, os ndcadores DOP são baseados na observação da pseudodsânca pelo códgo, não endo qualquer vínculo com a observação da fase da poradora. 3.b. Verfcação da efcáca do ndcador RDOP Relave Dluon of Precson; Conforme apresenado no capíulo 3, o RDOP fo desenvolvdo por Goad 1988,1989 para ser uma grandeza smlar aos já dfunddos DOPs. Fo crado para enar suprr a fala de um ndcador de precsão para o posconameno relavo e conseqüenemene enar deecar os melhores horáros não apenas referenes para a precsão, mas ambém para a solução das ambgüdades. No rabalho de Goad 1988 fo realzado um ese para verfcar os valores aceáves de RDOP, ou seja, os lmes para adoção de um bom horáro de levanameno. É sugerdo que valores menores que,1 m/cclo são adequados para ober resulados com qualdade, ou seja, solução fxa. É nformado que os menores valores são angdos quando se enconram dsponíves 5 saéles. Vale ressalar que nessa época, a conselação GPS era composa apenas de 9 saéles USNO, 28, e o planejameno de mssões, em geral, não buscava enconrar os melhores horáros para o levanameno, mas era a únca alernava para se enconrar janelas de quaro saéles. Bons resulados com 4 saéles foram

Capíulo 5 Resulados 127 angdos com pelo menos o valor de,4 m/cclo. Oura comparação fea fo com relação à duração da sessão, e conclu que dados com bons valores de RDOP obveram resulado fxo com no máxmo 5 mnuos de colea. Com relação ao empo de colea deal, ouro rabalho neressane que aborda o assuno é apresenado em Yang e Brock 2. Para represenar o RDOP com relação ao período do da e consderando a duração da sessão fo desenvolvdo um programa que gera um gráfco rdmensonal como se fosse uma superfíce. Por esse movo fo bazado de RDOP Surface. Lembrando que o PDOP não consdera a duração da sessão por ser um valor correspondene a uma suação nsanânea. Um exemplo é apresenado na fgura a segur. Fgura 53 RDOP Surface. Fone: Yang e Brock 2 A geração desa superfíce envolve uma sére de modelos complexos, desenvolvdos de forma a mnmzar o esforço compuaconal nesa geração.

128 Capíulo 5 Resulados Na leraura é possível enconrar uma sére de argos que enam desenvolver um ndcador mas adequado devdo à verfcação da lmação do ndcador GDOP para o posconameno relavo. Realmene, o conceo do GDOP é empresado do prncípo de navegação e reflee apenas a geomera orbal para um deermnado pono em uma deermnada época. Dessa forma, o GDOP não reflee a precsão que se pode angr em um posconameno relavo o qual é deermnado pela geomera enre os saéles e a anena recepora e pelo empo e duração da colea. Essas afrmações foram apresenadas por alguns rabalhos como Hach e Avery 1989, Noron 1987 9 apud Yang e Brock 2 e Mermnod e Rzos 1992. Devdo à ausênca de um ndcador mas adequado, convenconou-se usar o GDOP ambém para o méodo relavo, acredando-se que ese fosse capaz de deecar suações que garanssem a solução da ambgüdade. Em geral, recomenda-se que o levanameno seja realzado nos horáros que devam gerar os menores valores de GDOP. O que fca claro é que exse uma sére de conradções e confusões nos dversos esudos realzados aé hoje, sobre o uso de um ndcador adequado. A precsão do posconameno relavo é deermnada pela conínua mudança da geomera dos saéles e dos horáros de níco e érmno da sessão. Uma vez que o GDOP não leva em cona a duração do levanameno como varável, não pode ser consderado deal para ese po de levanameno YANG; BROCK, 2. Segundo o FGCC 1988, Esudos esão sendo realzados para nvesgar a relação enre os valores de GDOP e o valor da precsão de lnhas-base [...] Parece que o melhor resulado pode ser angdo quando os valores de GDOP vão mudando durane a sessão de observação. 9 Noron, T., 1987. Monorng he precson of Relave GPS Posonng, Proceedngs Cenenary GPS Conference, Deparmen of Land Informaon, Royal Melbourne Insue of Technology, Aug. 24-26, 1987, Melbourne, Ausrála.

Capíulo 5 Resulados 129 Buscando verfcar e efcáca do ndcador PDOP, Arana, Ishkawa e Monco 1997 realzaram um expermeno, onde se percebe a dfculdade em relaconar a solução da ambgüdade com o nervalo do empo de rasreo, comprmeno da base e PDOP. Nesse caso, o auor ndca que o RDOP mosrou ser o melhor ndcavo da resolução da ambgüdade no posconameno relavo. Com esas nformações, fo realzada ambém uma enava de assocar os valores obdos de RDOP e a resolução das ambgüdades ulzando o mesmo conjuno de dados dos eses do grupo 1, descros anerormene, sempre com os dados da esação ONRJ arbuídos como de um recepor móvel, da mesma forma dos ens anerores. A análse fo realzada com algumas lnhas-base seleconadas, apresenadas a segur: Tabela 5 Esações seleconadas para a análse do ndcador RDOP Esação lnha-base km RIOD 12 CHPI 182 UBAT 25 VARG 272 POLI 366 PPTE 846 CUIB 157 RIOB 2954 Os gráfcos gerados com o processameno dos dados são apresenados a segur. São lusradas ambém as suações que obveram solução fxa e floa. O valor do RDOP fo obdo para nervalos de colea de 1 hora.

13 Capíulo 5 Resulados Fgura 54 Valores de RDOP obdos para a lnha-base RIOD-ONRJ Fgura 55 Valores de RDOP obdos para a lnha-base CHPI-ONRJ Fgura 56 Valores de RDOP obdos para a lnha-base UBAT-ONRJ Fgura 57 Valores de RDOP obdos para a lnha-base VARG-ONRJ

Capíulo 5 Resulados 131 Fgura 58 Valores de RDOP obdos para a lnha-base POLI-ONRJ Fgura 59 Valores de RDOP obdos para a lnha-base PPTE-ONRJ Fgura 6 Valores de RDOP obdos para a lnha-base CUIB-ONRJ Fgura 61 Valores de RDOP obdos para a lnha-base RIOB-ONRJ

132 Capíulo 5 Resulados Ao conráro do que fo apresenado nos rabalhos supracados, nesa rodada de eses não fo enconrada uma relação que ndcasse um valor deal de RDOP que se relaconasse com a fxação da ambgüdade. Houve casos com solução fxa e alo RDOP, como o caso da lnha-base UBAT-ONRJ, que no período enre as 4h e 5h apresenou um valor de 1,4. Por ouro lado, horáros com valor baxo de RDOP não resularam numa solução fxa, como na lnha-base CHPI- ONRJ, das 22h às 23h, com valor de RDOP de,2. Pode-se verfcar a smlardade enre os gráfcos para as lnhas-base que a esação ONRJ forma com as esações POLI e VARG, provavelmene por cona de uma possível conrbução maor da esação ONRJ. Fca claro ambém que o resulado ende a ser floa à medda que o comprmeno da lnha base aumena. 3.c. Análse de pcos consderado quando o valor calculado do GDOP apresena um resulado acma de 4 e sua nfluênca nos resulados. Nessa eapa o nuo é verfcar, a parr da nformação do GDOP de ponos processados, qual a real nfluênca dos chamados pcos de GDOP, comumene chamados de horáros em que o GDOP esoura. Para ano, os arquvos foram dvddos em sessões de 1 h para que fossem processadas dferenes combnações com esses períodos que ncluem pcos. Bascamene fo feo o processameno com dados do horáro com pco, e combnado com dados da hora aneror, da hora poseror e com ambos. Também foram levados em consderação dferenes comprmenos de lnha-base, com lmes de 2, 1. e 3. km, para enar abranger a área esudada de forma regularmene segmenada. Foram consderados pcos os valores de GDOP maores do que 4 quaro. As esações seleconadas são apresenadas na abela a segur:

Capíulo 5 Resulados 133 Tabela 6 Lnhas-base para análse de pcos Lme Referênca Meddo Dmensão aproxmada 2 km CHPI ONRJ 182 km 1 km PPTE ONRJ 846 km 3 km POVE ONRJ 2687 km A análse da nfluênca dos pcos de DOP em a nenção de verfcar se nsanes em que os valores de GDOP dsparam o resulado é deerorado. Fo usado como parâmero de qualdade o RMS 1 da solução. Em geral essa suação aconece, pos algum saéle dexa de ser rasreado, por sofrer alguma obsrução, ou mesmo por sar do horzone da anena recepora. Embora a rerada de um saéle ou a rejeção do uso das observações pelo programa de processameno em geral represene um aumeno dos valores de DOP, suação dferene fo enconrada aqu, pelo segune movo: nos processamenos ulzando-se dados de 24h, foram denfcadas suações onde ocorrem salos de DOP. O resulado, no enano, que é fruo do processameno de dados de um da nero de observações, parece não ser afeado por esse pco. A déa, porano, sera processar apenas o período onde o pco fo denfcado. Como nesse recho, alguns saéles são coleados por um período curo de empo, com poucas observações, e combnando com a sua possível baxa elevação por esar preses a sar do horzone da anena, acaba sendo rejeado pelo programa de processameno. Surpreendenemene, os valores de DOP nese caso acabaram dmnundo e a suação de pco não fo mas 1 Segundo Gemael 1994, pode-se ndcar precsão de medções pela varânca, desvo-padrão ou RMS Roo Mean Square Erro Médo Quadráco. RMS é defndo pela raz quadrada da méda dos quadrados dos erros verdaderos, que não são conhecdos. Enão se ulzam os resíduos da méda.

134 Capíulo 5 Resulados enconrada como anerormene. É provável que o programa analse o DOP de forma erava para exclur deermnada nformação que eseja causando esse pco. Como o sofware não esclarece os movos pelo qual ele gnora deermnado conjuno de observações, não fo possível, da mesma forma, alerar as confgurações para que esses dados fossem ulzados, mesmo de forma forçada, manendo o pco orgnal. Os gráfcos a segur lusram esa suação: Prmeramene, é apresenado o gráfco de DOP para o processameno da lnha-base com duração de 24h: Fgura 62 Gráfco de DOP para a lnha-base CHPI-ONRJ para um período de 24h Fone: Programa Leca Geo Offce v5. A ocorrênca do pco nese período ocorre por vola das 14h45. A fgura 63 apresena o gráfco de DOP para o nervalo onde ocorre o pco anda com dados de 24h:

Capíulo 5 Resulados 135 Fgura 63 Gráfco de DOP para a lnha-base CHPI-ONRJ para um período de 1h Fone: Programa Leca Geo Offce v5. segune: A vsbldade de saéles para ese recho, com dados de 24h é a Fgura 64 Gráfco de dsponbldade - lnha-base CHPI-ONRJ 1h Fone: Programa Leca Geo Offce v5.

136 Capíulo 5 Resulados Quando é gerada uma janela para a esação móvel ONRJ, para o nervalo enre 14 e 15h, ou seja, com odo o resane das observações excluídas, obeve-se os segunes gráfcos de DOP e vsbldade mas manendo os dados da base para o período de 24h dsponíves, sem janela de observação: Fgura 65 Gráfco de DOP para a lnha-base CHPI-ONRJ com janela móvel Fone: Programa Leca Geo Offce v5. Fgura 66 Gráfco de dsponbldade - lnha-base CHPI-ONRJ com janela móvel Fone: Programa Leca Geo Offce v5.

Capíulo 5 Resulados 137 Anda numa ercera suação a janela é crada para ambas as esações, e o gráfco de DOP resulane é o segune: Fgura 67 Gráfco de DOP para a lnha-base CHPI-ONRJ com janela Fone: Programa Leca Geo Offce v5. Lgeramene dferene do gráfco aneror, assm como o gráfco de vsbldade: Fgura 68 Gráfco de dsponbldade - lnha-base CHPI-ONRJ com janela Fone: Programa Leca Geo Offce v5.