Escola Secundária de Lousada Ficha de Trabalho de Matemática do 7º ano FT5 Data / / 0 Assunto: Funções IV Lições nº,.considera a função g na qual cada objeto é multiplicado por 3 e somado com... Escreve a expressão analítica de g... Calcula: a.. g(-) a.. g 5.3. Calcula x de modo que g(x) =..4. Representa graficamente a função. O que observas?.5. Indica o declive da reta e a ordenada na origem..considera as funções expressas por:.. y = x ; y = x + 4 ; y = x 3.. Num mesmo referencial, representa-as graficamente..3. Qual a posição relativa das três retas?.4. Qual a ordenada na origem de cada uma das retas? 3. A reta r é o gráfico de uma função f. 3.. Copia e completa: 3... A reta r passa pelos pontos C e D de coordenadas e 3... Se o gráfico de f é uma reta, então f é uma função e a sua expressão algébrica é do tipo 3.. Escreve a expressão algébrica que representa f. 4.Escreve a expressão analítica e representa graficamente a função afim cujo gráfico é uma reta que: 4.. tem declive - e ordenada na origem 5. 4.. tem declive e contém o ponto de coordenadas (0;). 5.Escreve a expressão analítica de uma função: 5.. de proporcionalidade directa cujo gráfico passe pelo ponto = ( ; 6) A. 5.. cujo gráfico é uma recta paralela à função indicada em 4.. e cuja ordenada na origem seja. 6. Considera as funções f, g e h representadas graficamente no referencial da figura. 6.. Determina uma expressão analítica que defina cada uma das funções. 6.. Calcula o valor de f ( ) + g + h 4 3
7.Na confeção de um determinado bolo, a quantidade de farinha, f, é diretamente proporcional à quantidade de açúcar utilizado, a, de acordo com a informação da tabela. a (kg) 0, 0,5,5 f (kg) 0, 7.. Indica a constante de proporcionalidade. 7.. Escreve uma expressão analítica que te permita relacionar a quantidade de farinha com a quantidade de açúcar. 7.3. Completa a tabela. 8.A função representada ao lado pode ser definida por: (A) y = - x + (B) y = x (C) y = x + (D) y = - x 9.Considera a recta r que intersecta o eixo Ox no ponto de abcissa e que intersecta o eixo Oy no ponto de ordenada 6. Qual é a equação reduzida da recta r? (A) y = - 3x + 6 (B) y = 3x + 6 (C) y = - x + 3 (D) y = x + 3 0. Observa o gráfico das funções a, b, c e d. 0.. Para cada uma das rectas, indica a ordenada na origem. 0.. Qual das funções é de proporcionalidade directa? Justifica. 0.3. Escreve a expressão algébrica das funções a, b, c e d. Justifica cuidadosamente a tua resposta. 0.4. O ponto (-0; 0) pertence ao gráfico da função b? Justifica. d. Escreve a expressão analítica da função de proporcionalidade directa cujo gráfico contém o ponto A( ;3).. Sabe-se que o gráfico de uma função afim i passa pelo ponto ( 4 ; 3) A e tem 5 como ordenada na origem. Faz a representação gráfica desta função e determina a sua expressão algébrica.
3. Representa por uma expressão analítica cada uma das funções cujo gráfico consta na figura seguinte, indicando, em cada caso, se se trata de uma função afim, linear, ou constante. 4. Um técnico de electricidade faz serviços ao domicílio. Da deslocação a casa do cliente cobra 0 euros e o custo da mão-de-obra é,50 euros à hora. 4.. Se o técnico de electricidade trabalhou 0 minutos, quanto é que recebeu de honorários? 4.. Sabendo que o técnico recebeu 39,5 euros quando foi à casa da Maria, quantas horas e minutos lá trabalhou? 4.3. Indica, justificando, a fórmula que relaciona o valor dos honorários a pagar ao técnico de electricidade (H) com o número de minutos de trabalho ( t ). (A) H =,50 t (B) H = 0,375 t (C) H =,50 t + 0 (D) H = 0,375 t + 0 5. Considera a função h definida por = 4 x + y. 5.. Calcula: 3 (C) o objeto que tem por imagem 7. (A) h (B) h (D) ( x) = h 0 (F) o objeto que tem por imagem -0. h (E) ( ) 5.. Seja s a reta que representa graficamente a função h. Representa-a. 5.3. Dá um exemplo de uma expressão algébrica que defina a função afim cuja representação gráfica seja uma reta: 5.3.. paralela a s que não passe pela origem do referencial; 5.3.. paralela a s e que passe pela origem do referencial; 5.3.3. que não seja paralela a s ; 5.3.4. horizontal. 5.4. Justifica que a função h é decrescente. 6. Considera as funções f(x) = -3x e g(x) = + 3x 6.. Calcula a imagem de -4 por meio de f. 6.. Indica, apresentando os cálculos, o objeto cuja imagem é 0, por meio de g. 6.3. Alguma das funções é de proporcionalidade directa? Justifica a tua resposta. 6.4. Representa graficamente as funções f e g. 6.5. Verifica se os pontos A(-3;) e B(;-3) pertencem ao gráfico da função f. 3
7. Observa a representação das retas. 7.. Escreve a equação de cada uma das retas. 8. Considera as funções f ( x) = x 7 ; ( x) h ( x) = 5( x 8) 8.. Calcula f ( 0), g ( ), ( 3) h. 3 5 g = x e 8.. Determina x para cada caso: f ( x) = 3, ( x) = 5 h ( x) = 60. g e 8.3. Determina o valor aproximado às centésimas por excesso da expressão f ( 7) g ( 3) + h ( 5) 8.4. Representa o gráfico da função f. 8.5. Verifica se o ponto de coordenadas ( ; 0) pertence ao gráfico da função h.. 9. Em Janeiro, o Vítor, depois de ter vindo do barbeiro, decidiu estudar o crescimento do seu cabelo, registando todos os meses a sua medida. O gráfico seguinte representa o crescimento do cabelo do Vítor, desde o mês de Janeiro (mês 0) até ao mês de Junho (mês 5). 9.. Completa a tabela seguinte de acordo com os dados representados no gráfico. (M) Mês (C) Comprimento do cabelo (cm) Janeiro Fevereiro Março Abril Maio Junho 0 3 4 5 4,4 5,8 7, 8,6 9.. Qual é a expressão que representa o comprimento do cabelo do Vítor, em cada um dos primeiros seis meses. Justifica a tua resposta. (A) C =, 4M (B) C = 3 +, 4M (C) C =,4 + 3M (D) C = 3M 9.3. O João foi cortar o cabelo no mesmo dia do Vítor, mas o seu cabelo ficou mais curto, com apenas cm. Constrói o gráfico que representa o crescimento do cabelo do João desde Janeiro até Maio, supondo que cresce,5 cm em cada mês. Apresenta todos os cálculos que efectuares. 9.4. Escreve uma expressão que represente o crescimento do cabelo do João. Justifica a tua resposta. 4
0. Considera as funções f, g, h e j definidas respetivamente por: x 3 y = 3x ; y = x + ; y = e y = 4 0.. Justifica que todas são funções afins. 0.. Indica as funções crescentes, decrescentes e constantes, justificando. 0.3. Alguma delas é linear? 0.4. Determina a imagem de 0.5. Determina g ( 5), ( 5) h e ( ) pela função f. j 5. 0.6. Relativamente à função f, qual é o objeto que tem por imagem -0? 0.7. Sem fazeres quaisquer representações gráficas, averigua se o ponto ( ; 5, ) P pertence ao gráfico de alguma das funções. 0.8. Designa por r a reta que representa a função h. Escreve uma expressão algébrica que defina uma função que corresponda a uma reta paralela a r.. Observa os gráficos das funções. Para cada uma delas diz/indica: a) se é uma função afim ou linear b) a ordenada na origem c) a expressão algébrica. 5