Hidrostática de Navios Capítulo 4 - Estabilidade a Grandes Ângulos Tiago A. Santos
1. Conceitos Básicos de Hidrostática 2. Estabilidade do Navio a Pequenos Ângulos: Teoria Metacêntrica 3. Aplicações da Teoria Metacêntrica ao Equilíbrio do Navio 4. Estabilidade do Navio a Grandes Ângulos 5. Critérios de Estabilidade para Navios Intactos 6. Encalhe, Docagem e Lançamento à Água 7. Estabilidade do Navio em Avaria
Estabilidade a Grandes Ângulos - 1 Nos capítulos anteriores foi estudada a estabilidade do navio a pequenos ângulos, recorrendo à Teoria Metacêntrica. Fez-se a hipótese de, para inclinações pequenas (até 7º a 10º), o ponto de intersecção da linha de acção da impulsão com o plano de mediania não se afastar significativamente do metacentro inicial. Para ângulos superiores, a superfície dos centros de carena, que é parabólica, já não pode ser aproximada por uma circunferência de raio igual ao raio metacêntrico.
Estabilidade a Grandes Ângulos - 2 Ao considerar a forma exacta da superfície dos centros de carena, deixa de ser válida a hipótese de o centro de curvatura da superfície (metacentro) estar fixo. A teoria metacêntrica deixa pois de ser válida para grandes ângulos de rotação. A configuração típica dos navios faz com que grandes ângulos de rotação só ocorram para inclinações transversais. Os problemas de equilíbrio e estabilidade longitudinal do navio podem ser resolvidos, quase sempre, usando a teoria metacêntrica.
Estabilidade a Grandes Ângulos - 3 Os problemas de equilíbrio e estabilidade transversal do navio nem sempre podem ser resolvidos utilizando a teoria metacêntrica. Tem então de se recorrer à teoria da estabilidade a grandes ângulos. Estabilidade inicial: significa a tendência que o navio tem para voltar à posição direita de equilíbrio. Faculdade de o navio resistir às acções inclinantes a qualquer ângulo de inclinação: estabilidade geral ou total. Esta é medida pelo momento endireitante, o qual é função do ângulo de inclinação.
Evoluta Metacêntrica Quando um navio se inclina transversalmente a grandes ângulos a posição vertical do metacentro transversal vai variar com o ângulo de inclinação. A ordenada do metacentro tem de ser calculada para cada posição inclinada: função do momento de inércia da FF e volume de carena. Lugar geométrico das sucessivas posições do metacentro durante a inclinação do navio a grandes ângulo: evoluta metacêntrica. C c D d b B a A
Braço de Estabilidade - 1 Consequência 1: o braço de estabilidade não pode continuar a ser estimado com base em: GZ GM.sin Consequência 2: o momento endireitante deixa de poder ser obtido de: M DGZ. DGM sin A grandes ângulos de inclinação, avalia-se a estabilidade do navio com recurso ao momento endireitante como produto do braço de estabilidade pelo deslocamento do navio: M D. GZ
Braço de Estabilidade - 2 O braço de estabilidade é a distância horizontal (paralela, portanto, à linha de água inclinada L 1 A 1 ) entre as linhas de acção (verticais) do peso do navio e da impulsão. Esta distância varia com o ângulo de inclinação devido às modificações das formas da carena do navio que vão ocorrendo com o aumento de.
Curva dos Braços de Estabilidade 1 Uma vez que o braço de estabilidade é uma grandeza geométrica dependente da inclinação do navio. Representa-se em função de num gráfico a que se chama curva dos braços de estabilidade. A curva do momento endireitante é a curva do braços de estabilidade a uma escala superior (D>0). Estas curvas, para navios de formas usuais, têm uma forma característica.
Curva dos Braços de Estabilidade 2 GM
Curva dos Braços de Estabilidade 3 A curva dos braços de estabilidade é simétrica em relação à origem das coordenadas. Tal deve-se à simetria em relação ao plano de mediania de um navio normal. É costume chamar-se também à curva dos braços de estabilidade: Curva ou Diagrama de Estabilidade Estática, Curva ou Diagrama de Estabilidade.
Curva dos Braços de Estabilidade 4
Curva dos Braços de Estabilidade 5 Algumas embarcações são projectadas e construídas de modo a terem sempre tendência a voltar à posição direita.
Curva dos Braços de Estabilidade 6 Tipos de equilíbrio do navio e respectivas curvas dos braços de estabilidade.
Curva dos Braços de Estabilidade 7 A curva não se afasta apreciavelmente da tangente da curva na origem até cerca dos 10º. O declive da curva na origem é igual à altura metacêntrica. A curva é crescente. Se o bordo livre fôr grande, afasta-se acima da tangente até um ponto de inflexão que corresponde à imersão da borda. Apartir deste ponto o braço de estabilidade continua a crescer, embora não tão rapidamente, Atinge um valor máximo a que corresponde a ângulo de estabilidade máxima. Apartir deste ponto a curva decresce até que o braço de estabilidade se anula no ângulo de estabilidade nula ou ângulo de extinção de estabilidade.
Curva dos Braços de Estabilidade 8
Curva dos Braços de Estabilidade 9 Elementos que caracterizam o diagrama de estabilidade e, portanto, as propriedades de estabilidade do navio: Declive da curva na origem (altura metacêntrica). Braço de estabilidade máximo. Ângulo de estabilidade máxima. Ângulo de extinção de estabilidade ou de estabilidade nula. Domínio de estabilidade. Reserva de estabilidade. Ângulo crítico estático. Ângulo crítico dinâmico. Braço de estabilidade ao ângulo crítico dinâmico.
Curva dos Braços de Estabilidade - 10 Declive da curva dos braços de estabilidade na origem (altura metacêntrica): O declive inicial da curva dos braços de estabilidade (altura metacêntrica) indica a rapidez com que cresce o braço de estabilidade à medida que o navio se inclina. Um declive inicial muito elevado indica um rápido crescimento do braço de estabilidade, o que torna o navio muito rijo, isto é, com baixos períodos de balanço e forte reacção a momentos inclinantes. Um declive inicial baixo indica que o crescimento do braço de estabilidade é lento, o que torna o navio macio, isto é, com elevados períodos de balanço e pouca reacção a momentos inclinantes.
Curva dos Braços de Estabilidade - 11 Domínio (gama) de estabilidade: Domínio de ângulos de adornamento para os quais existe momento endireitante positivo. Quanto maior fôr o domínio de estabilidade, menos provável é que o navio soçobre. Se o navio fôr inclinado a qualquer ângulo dentro do seu domínio de estabilidade, possuirá um momento endireitante que tenderá a endireitar o navio uma vez cessada a acção exterior. Ângulo de estabilidade máxima: Ângulo ao qual ocorre o maior braço de estabilidade e logo o momento endireitante. O momento endireitante é igual ao deslocamento vezes o braço de estabilidade máximo. Quanto maior fôr o momento endireitante máximo, menos provável será o soçobramento do navio.
Ângulo de Banda - 1 Se um navio tiver o centro de gravidade muito elevado pode ter altura metacêntrica negativa, pelo que o navio não se mantem direito pois o ângulo 0º é de equilíbrio instável. No entanto, esse navio poderá ter uma reserva de estabilidade apreciável. O navio adquire então um ângulo de banda. Para o corrigir deverá baixar-se o centro de gravidade até haver estabilidade inicial positiva. O ângulo de banda é consequência da instabilidade da posição direita e não de uma assimetria do centro de gravidade ou de um momento inclinante aplicado ao navio.
Ângulo de Banda - 2 Conclui-se assim que um navio pode estar inclinado a um bordo devido a 3 causas distintas: Distribuição de pesos assimétrica. Inclinação devida a um momento inclinante corrígivel com a aplicação de um momento igual e oposto ao binário inclinante. Inclinação produzida por estabilidade inicial negativa corrígivel através descida de pesos (até que GM>0).
Efeito da Movimentação Vertical do CG - 1 Uma variação na altura do centro de gravidade produz uma variação de sinal contrário na altura metacêntrica. A movimentação vertical do centro de gravidade tem também influência nos braços de estabilidade. Uma elevação do centro de gravidade reduz os braços de estabilidade e, logo, o momento endireitante. Uma descida do centro de gravidade aumenta os braços de estabilidade e, logo, o momento endireitante.
Efeito da Movimentação Vertical do CG - 2
Efeito da Movimentação Transversal do CG - 1 Também a movimentação transversal do centro de gravidade tem influência nos braços de estabilidade. A correcção a efectuar nos braços de estabilidade se o centro de gravidade não se encontrar na mediania é dada por: G Z 1 GZ GG 1.cos 1 A altura metacêntrica permanece neste caso inalterada.
Efeito da Movimentação Transversal do CG - 2
Aplicação de Movimentação Transversal do CG Duas formas de contrabalançar o momento inclinante devido à acção do vento sobre as velas por meio de movimentação transversal de peso: Sentar a tripulação no bordo oposto. Utilizar uma quilha basculante.
Gráfico de Carenas Inclinadas - 1 Como não é prático determinar o braço de estabilidade para todas as condições da carga de um navio costuma-se assumir uma posição para o centro de gravidade. Esta posição convencional localiza-se no plano de mediania, a uma determinada cota em relação à quilha do navio, e chama-se pólo. Esta posição pode localizar-se na proximidade da posição mais habitual do centro de gravidade do navio ou, por conveniência (e muito frequentemente), na linha base. Utilizando então essa posição, convencionada, do centro de gravidade do navio, existem uma série de métodos numéricos que permitem calcular os braços de estabilidade.
Gráfico de Carenas Inclinadas - 2 Este cálculo faz-se para uma gama de deslocamentos que abranja as condições de carga antecipáveis. Os métodos numéricos referidos permitem obter um conjunto de curvas em que cada curva representa a relação entre o braço de estabilidade e o deslocamento para um dado ângulo de inclinação. Ao conjunto destas curvas, que representam os braços de estabilidade para uma gama de deslocamentos quando o navio se encontra adornado com um determinado ângulo de inclinação, chama-se: Curvas de Carenas Inclinadas, Curvas de Querenas Inclinadas Curvas Cruzadas de Estabilidade (Cross curves of stability), Curvas Isóclinas.
Gráfico de Carenas Inclinadas - 3 O método mais utilizado para preparar o diagrama de carenas inclinadas é o recurso a um computador (implementa a integração numérica). Historicamente, desenvolveram-se numerosos métodos de cálculo manual.
Gráfico de Carenas Inclinadas - 4 As curvas de carenas inclinadas de um navio são influenciada pelas variações da posição vertical do centro de gravidade. KN
Gráfico de Carenas Inclinadas - 5 Se se considerar a posição do centro de gravidade fixa, a expressão do braço de estabilidade traduz-se numa forma geométrica como se vê: GZ f (, )
Gráfico de Carenas Inclinadas - 6 As curvas de carenas inclinadas e as curvas dos braços de estabilidade não são mais que as intersecções de planos const. e const. com a superfície definida pela expressão acima. Para calcular a curva dos braços de estabilidade de um navio com deslocamento e cota do centro de gravidade Z G, deverá intersectar-se as curvas cruzadas com o deslocamento, retirando os valores dos braços de estabilidade. Deverá então corrigir-se os valores destes para a altura correcta do centro de gravidade, utilizando: GZ KN ( Z Z0 ).sin G onde Z 0 é a cota do pólo utilizado para calcular os braços KN.
Estabilidade Dinâmica - 1 Quando se leva o navio a um ângulo de inclinação transversal θ, o momento endireitante absorve a energia dada pela seguinte expressão: Chama-se estabilidade dinâmica ou energia endireitante a um determinado ângulo de inclinação à energia absorvida pelo momento endireitante quando se leva o navio a esse ângulo de inclinação, ou seja, à energia potencial do navio a esse ângulo de inclinação. Chama-se braço de estabilidade dinâmica ao integral: A curva que representa o braço de estabilidade dinâmica é pois a curva integral da curva dos braços de estabilidade. U( E) GZ.. d 0 u( e) GZ. d 0
Estabilidade Dinâmica - 2 Esta designa-se por Curva ou Diagrama de Estabilidade Dinâmica. Pode portanto ser representada sobre a curva dos braços de estabilidade (ou Diagrama de Estabilidade Estática). Tem as seguintes características: É tangente ao eixo das abcissas na origem. Tem um máximo ao ângulo de extinção de estabilidade, também chamado de estabilidade nula. Tem um ponto de inflexão ao ângulo de estabilidade máxima. Chama-se reserva de estabilidade ou estabilidade dinâmica total à energia absorvida pelo momento endireitante quando o navio é inclinado de 0º até ao ângulo de estabilidade nula. É pois o produto do deslocamento pelo braço de estabilidade dinâmica ao ângulo de estabilidade nula.
Comportamento do Navio sob Acções Inclinantes Os navios, quando em serviço, estão sujeitos a acções inclinantes, ou seja, a momentos inclinantes. Pelo diagrama de estabilidade pode apreciar-se o comportamento do navio sob a acção de um destes momentos inclinantes. Para tal, os momentos inclinantes devem ser desenhados, sobrepostos ao diagrama de estabilidade. Um momento inclinante é, em geral, função do ângulo de inclinação.
Momentos Inclinantes - 1 A deslocação de um peso, por exemplo, provoca um momento dado por: p representa o peso movimentado, y representa a distância de movimentação do peso p. M i py cos A acção do vento sobre as obras mortas do navio provoca um momento dado por: onde Mi k v AH cos 2 2 v é a velocidade do vento, k é um coeficiente empírico, A é a área exposta, H é o braço entre o centro geométrico da área exposta e o centro de resistência lateral.
Momentos Inclinantes - 2 A mudança de rumo de um navio pode gerar um ângulo de adornamento significativo. Este ângulo pode ser elevado se a manobra ocorrer a velocidade média/alta. O momento inclinante é dado por: v representa a velocidade do navio, b representa a distância vertical entre o centro de resistência lateral (geralmente a meia imersão) e o centro de gravidade, R representa o raio de viragem. 2 v b M i cos gr
Momento Inclinante Aplicado Lentamente Consideremos agora que actua num navio um momento inclinante e que este com o tempo vai aumentando. Se aumentarmos suficientemente o momento inclinante reduziremos a reserva de estabilidade até zero. Nessa situação, a curva do momento inclinante é tangente à curva do momento endireitante original, originando apenas uma posição de equilíbrio, ainda assim instável. A esse ângulo chama-se ângulo crítico estático para o momento inclinante dado. Nas condições de tangência referidas a reserva de estabilidade para o bordo de inclinação é nula pelo que qualquer acção infinitesimal adicional faz o navio soçobrar. Como o ângulo crítico estático não difere significativamente do ângulo de estabilidade máxima toma-se para o primeiro o valor do segundo (do ângulo de estabilidade máxima).
Momento Inclinante Aplicado Subitamente - 1 Suponhamos agora que o momento inclinante é aplicado subitamente com o seu valor máximo. O navio adquire então aceleração e inclina-se para além da posição de equilíbrio θ 0 até à posição θ 1, a qual corresponde à energia cinética nula. Se o momento inclinante fôr tal que o ângulo θ 1 excede os valores em que o ângulo é estável o navio soçobra. A θ 0 chama-se, neste caso, ângulo crítico dinâmico e é o ângulo de equilíbrio correspondente ao momento inclinante que, aplicado subitamente, fará o navio atingir o ângulo de equilíbrio instável. Se no navio for aplicado subitamente um momento inclinante a que corresponde um ângulo de equilíbrio maior do que o ângulo crítico dinâmico, o navio soçobrará.
Momento Inclinante Aplicado Subitamente - 2 O efeito de um momento inclinante subitamente aplicado é produzir ângulos de inclinação maiores do que os obtidos quando o mesmo momento é aplicado gradualmente. Na prática, as acções inclinantes estão a meio termo entre o súbito e o lento. Uma situação perigosa ocorre se o navio estiver inclinado a barlavento pelas ondas e for actuado por uma rajada de vento. Neste caso, mesmo que o momento inclinante não seja elevado a área compreendida entre as duas curvas poderá ser insuficiente para evitar o soçobramento (capsize). O soçobramento ocorrerá embora o ângulo de equilíbrio correspondente aquele momento seja inferior ao ângulo crítico dinâmico.
Factores que Influenciam a Curva dos Braços de Estabilidade Existe um grande número de factores que influenciam a curva dos braços de estabilidade: por ex. alterações da forma da carena do navio. Deadrise
Efeito da Boca do Navio A altura metacêntrica e os braços de estabilidade a pequenos ângulos de adorno aumentam com o aumento da boca do navio. Causa: devido ao aumento considerável do momento de inércia da figura de flutuação. As variações do volume de carena e posição vertical do centro de carena e gravidade são mais pequenas. No entanto, para uma imersão constante, uma maior boca provoca uma imersão da borda do convés mais cedo. O domínio de estabilidade e o GZ max não são grandemente afectadas pelo aumento da boca do navio.
Efeito do Pontal do Navio - 1 As alterações na distribuição dos pesos a bordo de um navio por efeito da alteração do pontal deste são mais pronunciadas do que no caso anterior. O ângulo de imersão da borda do convés aumenta. Até à submersão da linha do convés anterior não existem ganhos nos braços de estabilidade. A ângulos superiores ao necessário para submergir o convés anterior existem grandes aumentos do braço de estabilidade. O aumento dos braços de estabilidade ocasiona um maior domínio de estabilidade.
Efeito do Pontal do Navio - 2 O aumento do pontal provoca uma subida do centro de gravidade por adição de pesos situados em posição alta no navio, necessários para aumentar o pontal do navio. A pequenos ângulos de inclinação, os braços de estabilidade descem. Assim, o pontal não deve ser aumentado para aumentar a estabilidade do navio, a menos que alguma diminuição dos braços de estabilidade a pequenos ângulos possa ser admitida. Também se poderá tomar medidas para baixar o centro de gravidade de modo a anular a subida deste devida ao aumento do pontal.
Efeito do Bordo-livre e do Tosado O pontal de um navio está estreitamente relacionado com o bordo livre do navio. O bordo livre adequado é essencial para se obter braços de estabilidade elevados e um bom domínio de estabilidade. Uma alternativa a um aumento do bordo livre será a introdução de tosado a vante e a ré, que mais não é do que um aumento local do bordo livre. O efeito do tosado não é, no entanto, tão pronunciado como o do bordo livre. O tosado é particularmente importante no caso de navios de pesca, também para tornar o convés mais enxuto, e logo melhorar as condições de trabalho.
Efeito da Superestrutura - 1 Superstruturas podem aumentar a segurança do navio através do aumento dos braços de estabilidade e do domínio de estabilidade. Esta contribuição positiva das superstruturas é mais pronunciada em pequenos navios do que em grandes navios. Tal deve-se a que o pé direito dos pavimentos que compõem as superstruturas é mais ou menos constante. Estas superstruturas são assim relativamente mais volumosas e altas nos pequenos navios do que nos grandes navios.
Efeito da Superestrutura - 2 No entanto, deverá ter-se cuidado na contabilização da superestrutura para aumentar a curva dos braços de estabilidade. Estas não são geralmente projectadas para suster a pressão da água. Os efeitos benéficos da superestrutura só podem ser considerados para o cálculo da reserva de flutuabilidade e estabilidade: se esta possuir meios de tornar estanques as suas aberturas. Os castelos de proa têm efeitos semelhantes aos das superestruturas.
Efeito do Amassamento ou do Lançamento O amassamento ou o lançamento acima da linha de água têm efeitos semelhantes a uma diminuição e aumento da boca do navio. O efeito nos braços de estabilidade só se faz sentir a ângulos grandes de adornamento. Os braços de estabilidade são diminuídos pelo amassamento e aumentados pelo lançamento de proa.
Efeito do Afinamento do Encolamento - 1 Secções mais finas abaixo da linha de água têm o efeito de fazer subir o centro de carena. Causa: o volume do encolamento é substituído por volume na linha de flutuação. Existe um ganho no braço de estabilidade a pequenos ângulos que desaparece a grandes ângulos de adorno. O aumento do braço de estabilidade devido à movimentação do centro de carena para cima é compensado pela subida do centro de gravidade.
Efeito do Afinamento do Encolamento - 2 A altura metacêntrica é aumentada pela diferença entre a subida do centro de carena e a subida do centro de gravidade. Um efeito adicional poderá ser o aumento da inércia da figura de flutuação devido a o navio se afundar. O aumento da imersão deve-se ao facto de as secções serem agora mais finas abaixo da linha de água. Esse facto levará a um maior raio metacêntrico, logo a uma maior altura metacêntrica.
Centro de Gravidade e Condições de Carga Um dos factores determinantes da curva de estabilidade de um navio é a posição do centro de gravidade do navio. A posição do CG relaciona-se com a condição de carga do navio. As condições de carga sintetizam-se no caderno de estabilidade do navio.
Efeito de Espelhos Líquidos Superfícies livres fazem com que o centro de gravidade do navio se mova quando este se inclina. O efeito sobre a estabilidade inicial é a redução da altura metacêntrica (ou a elevação virtual do centro de gravidade). A grandes ângulos, os espelhos líquidos reduzem os braços de estabilidade e o domínio de estabilidade do navio.
Efeito da Presença de Ondas A presença de ondas na superfície do mar influencia também apreciavelmente a curva dos braços de estabilidade de um navio. Os navios e embarcações têm, em geral, braços de estabilidade maiores com a cava da onda a meio do seu comprimento. A presença da crista da onda a meio do comprimento do navio causa menores braços de estabilidade.
Caderno de Estabilidade - 1 O Caderno de Estabilidade é um documento exigido pela IMO para todos os navios abrangidos pelas suas convenções. Deve estar redigido na língua de trabalho do navio e em outra que a Bandeira eventualmente exija. Em 1999, o MSC (Maritime Safety Committee) da IMO adoptou um modelo uniforme para este caderno. Os detalhes actualizados relativos à informação que esse Caderno deve conter encontram-se especificados no Código de Estabilidade Intacta: Resolução MSC.267(85).
Caderno de Estabilidade - 2 Características principais do navio (incluindo também Tipo do Navio, Sociedade Classificadora, Notações de Classe, Nome, Bandeira, Porto de Registo, Número IMO, Estaleiro, Data de Assentamento de quilha, Data de Entrega, Número de Estaleiro), Simbologia utilizada no manual, Regras de operação do navio (Instruções ao Mestre), Condições de carga típicas, incluindo a condição de navio leve, Plano de Arranjo Geral, Plano de Capacidades (Tanques), Plano de Marcas de Calados, Gráfico de carenas direitas e de carenas inclinadas (ou Tabelas equivalentes), Diagrama com partes estanques consideradas nos cálculos, Informação relativa a linhas de carga (bordo livre de Verão), Limites relativos à estabilidade do navio, Limites relativos aos esforços na estrutura do navio, Meios para controlar a estabilidade, caimento e esforços no navio, Relatório da prova de estabilidade.
Computadores de Bordo (Load Master) - 1 É comum a bordo a existência de programas de computador que permitem monitorizar o navio. Permitem calcular a condição de flutuação, estabilidade e esforços na estrutura, para cada condição de carga. Estes programas permitem: Verificar automaticamente se o navio está dentro dos limites impostos pelas regras internacionais de estabilidade. Verificar se a condição de carga não provoca excesso de esforços na estrutura do navio. Optimizar a distribuição de carga e lastro para cada condição específica. Optimizar a sequência de carga e realizar prova de estabilidade (simplificada) antes de sair do porto.
Computadores de Bordo (Load Master) - 2 Os computadores e os programas aí implementados devem ser aprovados pela Bandeira ou pela Sociedade Classificadora, em seu nome. Os requisitos e os procedimentos de aprovação encontram-se especificados: MSC/Circ. 891 Guidelines for the On-board Use and Application of Computers. MSC.1/Circ. 1229 Guidelines for the Approval of Stability Instruments. IACS Recommendation 48 Recommendations on Loading Instruments.
Computadores de Bordo (Load Master) - 3 Calados, estabilidade, condição de carga e esforços na estrutura do navio Níveis de fluidos nos vários tanques do navio