A AÇÃO DO VENTO NOS EDIFÍCIOS

160x210 A AÇÃO DO VENTO NOS EDIFÍCIOS ARAÚJO, J. M. Projeto Estrutural de Edifícios de Concreto Armado. 3. ed., Rio Grande: Dunas, 2014. Prof. José Milton de Araújo FURG 1 1 O PROJETO ESTRUTURAL E A DEFINIÇÃO DA ESTRUTURA 15 120 25 420 15 368 25 120 15 Sacada 160x210 Dormitório 100 Dormitório Banheiro 70 15 298 160x210 100x70 Sacada Planta baixa do pavimento tipo Sacada Sala Cozinha 100x100 Á. serv. 140x100 15 120 25 420 15 368 25 120 15 B 20 15 Duto Elevador 25 180 15 180 15 60 15 15 110 90x210 150 Hall 90x210 90x210 15 120 120 15 120 15 203 120 15 120x60 80x210 B' 25 Prof. José Milton de Araújo FURG 2

V20112x40 P1 20x50 V202 20x60 P2 20x50 P3 20x50 30 19 30 V20312x40 23 12 124 20 424 12 372 20 124 12 V223 12x40 L201 (h=10) 12 124 20 424 12 372 20 124 12 12 P4 20x50 P5 20x50 P6 20x50 P8 20x70 V20720x60 P9 20x70 P10 20x70 20 184 20 175 12 55 20 L202 12 274,5 12 L203 (h=10) L205 L206 L207 (h=10) (h=10) (h=10) V20612x40 V20912x40 V21212x40 12 5 V21412x40 60 V21112x40 (h=10) V204 12x40 V22512x60 L209 (h=10) V227 12x40 242 40 20 escada 325,5 L204 (h=10) P7 20x20 V20512x40 L208 (h=10) V20812x40 V21012x40 V21312x40 P11 20x70 V215 20x60 P12 20x70 P13 20x70 V21612x40 V22812x40 40 Prof. José Milton de Araújo FURG 3 20 x40 V232 12x40 V233 12x40 Planta de formas do pavimento tipo 1.4 Escolha dos materiais Aço CA60 diâmetro: 5 mm: armadura de lajes e estribos de vigas e pilares; Aço CA50 diâmetros: 6,3 ; 8 ; 10 ; 12,5 ; 16 ; 20; 25 : armaduras longitudinais de vigas, pilares, lajes, escadas, elementos de fundação, etc. Concreto: f = 25MPa aos 28 dias ck Classes de agressividade ambiental: classe II para o reservatório e para as vigas de fundação; classe I para o restante da estrutura. Cobrimentos das armaduras: classe I: 2,0 cm para as lajes e 2,5 cm para as vigas e os pilares; classe II: 2,5 cm para as lajes e 3,0 cm para as vigas. blocos de fundação: 5,0 cm Prof. José Milton de Araújo FURG 4

Observações: O edifício possui 9 pavimentos, casa de máquinas e reservatório superior. Apresentamse o cálculo e detalhamento dos seguintes componentes: lajes maciças ; escada; reservatório superior vigas contraventadas e vigas de contraventamento pilares contraventados e pilares de contraventamento blocos de fundação e viga de equilíbrio São feitas diversas observações sobre a metodologia de cálculo, inclusive sobre as falhas da NBR6118/2003. 6118/2013. Na segunda edição de 2009, são introduzidas alterações nos valores de ξ lim para o dimensionamento à flexão simples. Esses novos valores de ξ lim devem ser adotados para garantir uma maior ductilidade às vigas. Ver artigo publicado na Revista Teoria e Prática na Engenharia Civil, número 14 (www.editoradunas.com.br/revistatpec). Prof. José Milton de Araújo FURG 5 2 VERIFICAÇÃO DA INDESLOCABILIDADE DA ESTRUTURA 2.2 O parâmetro de instabilidade CEB/78: FV α = htot 0,2 0, 1n, se n 3 E I cs c FV α = htot 0,6, se n 4 E I cs c NBR6118: α 0, 7 para contraventamento constituído exclusivamente por pilaresparede; α 0, 5 para contraventamento feito apenas por pórticos; α 0, 6 para associações de pórticos e pilaresparede. Prof. José Milton de Araújo FURG 6

Módulo secante do concreto segundo o CEB: E cs f 8 0,85x21500 10 = ck 1 3, MPa Rigidez equivalente dos pórticos de contraventamento Modelo utilizado Rigidez equivalente Força horizontal unitária F 3 H FH htot aplicada no topo do pórtico EIeq = (2.2.4) 3U Força horizontal p, distribuída 4 phtot uniformemente ao longo da EIeq = (2.2.5) 8U altura U = deslocamento horizontal no topo do pórtico; h = altura do pórtico ou do pilar de seção variável. tot Prof. José Milton de Araújo FURG 7 Modelo proposto: FV α = h tot α EI eq lim onde α lim depende do tipo de subestrutura de contraventamento (só pórticos, só paredes ou associação pórticoparede). No caso de contraventamento feito só por pórticos: α Rigidez equivalente Rigidez: lim EI 0, 70E cs I = 0,66 0,39 1 n 0,62 EI eq : carga uniforme [equação (2.2.5)]. = c (pilares) e EI 0, 35E cs Ic igual ACI = (vigas). Prof. José Milton de Araújo FURG 8

2.3 Aplicação ao edifício em estudo Direção x (lado menor) y (lado maior) Pórticos de contraventamento Pórticos formados pelos pilares (P1,P2,P3), (P8,P9,P10), (P11,P12,P13), (P18,P19,P20) (P18,P15,P11,P8,P4,P1) e (P20,P17,P13,P10,P6,P3) Estimativa da força Fv (peso total do edifício) Consideramos a seguinte carga total por unidade de área: lajes de piso: 12 kn/m 2 ; laje de forro: 10 kn/m 2 Número de lajes = 8 lajes de piso e uma laje de forro, cada uma com uma área total de 184 m 2. F v = (8x121x10)x184 ; F v = 19500 kn Prof. José Milton de Araújo FURG 9 Altura total da estrutura de contraventamento, do nível das fundações até a laje de cobertura: h tot = 25,75 m. 1 3 25 8 E = 0,85x21500 = 27200 5 cs MPa ; E 272x10 10 cs = kn/m 2 Pórtico 1 (2 vezes) 25,75m Pórtico 2 (2 vezes) 25,75m 9 o 8 o 7 o 6 o 5 o 4 o 3 o 2 o P1 P2 P3 0 3,35 2,80 2,80 2,80 2,80 2,80 2,80 2,80 2,80 9 o 8 o 7 o 6 o 5 o 4 o 3 o 2 o P8 P9 P10 0 3,35 2,80 2,80 2,80 2,80 2,80 2,80 2,80 2,80 Pórticos de contraventamento da direção x 4,25m 3,73m 4,69m 3,59m Prof. José Milton de Araújo FURG 10

Tabela 2.3.1 Propriedades das seções dos pórticos da direção x Pórtico 1 Elemento Largura (cm) Altura (cm) Área (m 2 ) Inércia (m 4 ) Pilar P1 20 50 0,10 0,00208 Pilar P2 20 50 0,10 0,00208 Pilar P3 20 50 0,10 0,00208 Vigas 20 60 0,12 0,00360 Elemento Largura (cm) Pórtico 2 Altura (cm) Área (m 2 ) Inércia (m 4 ) Pilar P8 70 20 0,14 0,00047 Pilar P9 20 70 0,14 0,00572 Pilar P10 70 20 0,14 0,00047 Vigas 20 60 0,12 0,00360 Prof. José Milton de Araújo FURG 11 Tabela 2.3.2 Rigidez equivalente dos pórticos da direção x Pórtico 1 FH = 100 kn (1) U = 2, 912 cm 6 EI eq = 19,54x10 knm 2 Equação (2.2.4) p = 10 kn/m (1) U = 3, 540 cm 6 EI eq = 15,52x10 Equação (2.2.5) p = 10 kn/m (2) U = 6, 692 cm 6 EI eq = 8,21x10 Equação (2.2.5) Pórtico 2 FH = 100 kn (1) U = 3, 215 cm 6 EI eq = 17,70x10 knm 2 Equação (2.2.4) p = 10 kn/m (1) U = 3, 949 cm 6 EI eq = 13,92x10 Equação (2.2.5) p = 10 kn/m (2) U = 7, 573 cm 6 EI eq = 7,26x10 Equação (2.2.5) (1): vigas e pilares com rigidez E cs I c (2): vigas com rigidez 0,35E cs I c e pilares com rigidez 0,70E cs I c Prof. José Milton de Araújo FURG 12

Para os quatro pórticos da direção x: a) vigas e pilares com rigidez E cs I c para carga concentrada: EI 6 6 ( 19,54 17,70) x10 EI 74,48 10 = 2 x knm 2 eq eq = para carga uniforme: EI 6 6 ( 15,52 13,92) x10 EI 58,88 10 = 2 x knm 2 eq eq = Observar a influenciada influência dopelo tipo de carga empregado na determinação de EI eq. Prof. José Milton de Araújo FURG 13 Parâmetro de instabilidade: para carga concentrada: = FV = 19500 α x htot 25,75 E I 74,48 x 10 cs c para carga uniforme: = FV = 19500 α x htot 25,75 E I 58,88 x 10 cs c 6 = 6 = 0,42 0,47 Como α x < 0, 5, significa que os quatro pórticos considerados são suficientes para garantir a indeslocabilidade do edifício segundo a direção x, de acordo com o critério da NBR6118. Prof. José Milton de Araújo FURG 14

b) vigas com rigidez 0,35E cs Ic e pilares com rigidez 0,70E cs Ic Só para carga uniforme: 6 EIeq = 2( 8,21 7,26) x10 6 EIeq = 30,94x10 knm 2 α x = FV = 19500 htot 25,75 E I 30,94 x 10 cs c 6 = 0,65 Número de andares: n = 9 α 0,39 = 0,66 1 0,62 α lim n lim = 0,62 α = 1,05α x lim : Como a diferença é muito pequena, podese admitir que a estrutura é indeslocável também por esse critério, já que há outros pórticos não considerados e há as alvenarias. Prof. José Milton de Araújo FURG 15 Pórticos de contraventamento da direção y Pórtico da direção y (2 vezes) 25,75m 9 o 8 o 7 o 6 o 5 o 4 o 3 o 2 o P18 P15 P11 0 2,94 4,45m P8 P4 P1 2,12 4,45 2,94 3,35 2,80 2,80 2,80 2,80 2,80 2,80 2,80 2,80 Prof. José Milton de Araújo FURG 16

a) vigas e pilares com rigidez E csic = FV 19500 α y htot = 25,75 0,44 E I 6 2x33,84 x 10 = (concentrada) cs c para carga uniforme: = FV 19500 α y htot = 25,75 0,49 E I 6 2x27,38 x 10 = (distribuída) α y cs c < 0,5 : indeslocável segundo NBR6118. b) vigas com rigidez 0,35E cs Ic e pilares com rigidez 0,70E cs Ic α y α = 1,06α y = FV 19500 htot = 25,75 E I 2x14,98 x 10 cs c lim : podese considerar indeslocável. 6 = 0,66 Prof. José Milton de Araújo FURG 17 6 AÇÕES HORIZONTAIS NA SUBESTRUTURA DE CONTRAVENTAMENTO 6.1 Determinação das forças de arrasto Dados para cálculo da ação do vento: o edifício está localizado no subúrbio de uma grande cidade, em terreno plano; as edificações vizinhas são do mesmo porte ou mais baixas que o edifício considerado, havendo diversas casas inseridas entre os edifícios; a velocidade básica do vento para o local da edificação, obtida do gráfico de isopletas da NBR6123, é V = 45 m/s. o Prof. José Milton de Araújo FURG 18

y 31,45 8,53m 2,85m 25,75 4,80m B 11,23m 17,15m x 26,15m 30,95m A Planta 0,50 11,23m 17,15m Vista A Vista B Fig. 6.1.1 Dimensões do edifício Prof. José Milton de Araújo FURG 19 Fator topográfico S 1 : S 1 = 1, 0 (terreno plano). Fator S 2 : rugosidade do terreno: Categoria IV; edificação Classe B (maior dimensão entre 20 m e 50 m): b = 0, 85, F r = 0, 98 e p = 0,125 (NBR6123). S 2 = b F r z 10 p S 2 z = 0,833 10 0,125 Fator estatístico S 3 : S 3 = 1, 00 (edifício residencial). Velocidade característica do vento: 0,125 Vk = S1S2S3V o V k = 28,11z m/s, onde z é a altura acima do nível do terreno, em metros. Pressão dinâmica: 2 0,613Vk q = N/m 2 Prof. José Milton de Araújo FURG 20

Força de arrasto: F a = Ca q Ae, onde C a é o coeficiente de arrasto e A e é a área frontal efetiva = área da projeção ortogonal da edificação sobre um plano perpendicular à direção do vento ( área de sombra ). Turbulência: consideramos vento de baixa turbulência, pois o edifício é cercado por casas (edificações mais baixas que ele). Da figura 4 da NBR6123, obtemos os coeficientes de arrasto: vento segundo a direção x: C a 1, 33 vento segundo a direção y: C 1, 10 a Prof. José Milton de Araújo FURG 21 Forças de arrasto por unidade de área (para A = 1): 0,125 0, 25 Direção x: F ax 1,33x0,613( 28,11z ) = 644 z =, N/m 2 2 e 0,25 F ax = 0,644 z kn/m 2 0,125 0, 25 Direção y: F ay 1,10x0,613( 28,11z ) = 533 z =, N/m 2 2 0,25 F ay = 0,533 z kn/m 2 Prof. José Milton de Araújo FURG 22

Excentricidades das forças de arrasto: y a/2 a/2 e b F ax e a F ay x b/2 b/2 Segundo a NBR6123, para edificações sem efeitos de vizinhança: e a = ±0, 075a ; e b = ±0, 075b Considerar, também, as forças agindo sem excentricidades. Prof. José Milton de Araújo FURG 23 6.2 Integração das forças de arrasto z S n F a (z) i1 i h i1 h i 2 z i 1 h 2 h 1 Força de arrasto ao longo da altura do edifício Prof. José Milton de Araújo FURG 24

F z h i i i = 1 z h i i 2 L 2 F a ( z)dz, i = 1 a n 1 (6.2.1) h h 2 i i 1 Aproximação: Fi = L Fa ( zi ), i = 1 a n 1 (6.2.3) Para o último nível: F n = z S n z h n n L 2 F a ( z)dz (6.2.2) Observações: L é a largura da fachada em metros. Para o último nível de laje, empregase a expressão (6.2.2). Como há variação na largura das fachadas, a integral deve ser resolvida em duas regiões retangulares. Prof. José Milton de Araújo FURG 25 Tabela 6.2.1 Forças de arrasto resultantes nos níveis das lajes Nível z i (m) F x F y z i (m) x z i (knm) F y zi (knm) (kn) (kn) 9 25,25 77,17 81,23 25,75 1987,13 2091,67 8 22,45 67,32 36,48 22,95 1544,99 837,22 7 19,65 65,11 35,29 20,15 1311,97 711,09 6 16,85 62,66 33,96 17,35 1087,15 589,21 5 14,05 59,87 32,45 14,55 871,11 472,15 4 11,25 56,64 30,69 11,75 665,52 360,61 3 8,45 52,73 28,57 8,95 471,93 255,70 2 5,65 47,68 25,84 6,15 293,23 158,92 1 2,85 40,18 21,78 3,35 134,60 72,96 z i = altura acima do nível do terreno z i = altura acima do nível das fundações 8368 5550 Prof. José Milton de Araújo FURG 26

6.3 Repartição das forças do vento para os elementos de contraventamento y 1 e y F x 7,25 1,3 1,3 7,25 1,5 2 1,5 3 5 6 Localização dos painéis de contraventamento 4 5,60 5,60 x e x F y Prof. José Milton de Araújo FURG 27 3EI A rigidez K de cada pórtico é dada por K = 3 l l = 25,75 m é a altura do pórtico; EI eq é a rigidez equivalente para a carga concentrada. (considerando EcsIc para vigas e pilares) Considerando o nível 9 como referência, devem ser adotados os seguintes carregamentos: A) Vento segundo a direção x: Fx = 77, 17 kn e F y = 0 B) Vento segundo a direção y: F = 0 e F = 81, 23 kn x y eq Prof. José Milton de Araújo FURG 28

Tabela 6.3.2 Força nos painéis de contraventamento (em kn) no nível 9 Vento segundo a direção x e y (m) Painel 1 2 3 4 5 6 7,26 16,1 17,8 18,9 24,3 3,4 3,4 8,55 20,2 18,3 18,3 20,2 0 0 9,84 24,3 18,9 17,8 16,1 3,4 3,4 Vento segundo a direção y e x (m) Painel 1 2 3 4 5 6 4,76 2,8 0,4 0,4 2,8 43,0 38,3 5,60 0 0 0 0 40,6 40,6 6,44 2,8 0,4 0,4 2,8 38,3 43,0 Prof. José Milton de Araújo FURG 29 24,3 kn Pórtico 1 (2 vezes) 25,75m 18,9 kn Pórtico 2 (2 vezes) 25,75m 21,2 20,5 19,7 18,9 17,8 16,6 15,0 12,7 9 o 8 o 7 o 6 o 5 o 4 o 3 o 2 o P1 P2 P3 0 3,35 2,80 2,80 2,80 2,80 2,80 2,80 2,80 2,80 16,5 15,9 15,3 14,7 13,9 12,9 11,7 9,8 9 o 8 o 7 o 6 o 5 o 4 o 3 o 2 o P8 P9 P10 0 3,35 2,80 2,80 2,80 2,80 2,80 2,80 2,80 2,80 4,25m 3,73m 4,69m 3,59m Fig. 6.3.2 Força do vento nos pórticos de contraventamento da direção x (em kn) Prof. José Milton de Araújo FURG 30

Pórtico da direção y (2 vezes) 43,0 kn 25,75m 19,3 18,7 18,0 17,2 16,2 15,1 13,7 11,5 9 o 8 o 7 o 6 o 5 o 4 o 3 o 2 o P18 P15 P11 0 2,94 4,45m P8 P4 P1 2,12 4,45 2,94 3,35 2,80 2,80 2,80 2,80 2,80 2,80 2,80 2,80 Fig. 6.3.3 Força do vento nos pórticos de contraventamento da direção y (em kn) Prof. José Milton de Araújo FURG 31 6.4 Imperfeições geométricas da subestrutura de contraventamento Inclinação do eixo do edifício 1 1 α a = (6.4.1) 100 l 200 onde l é a altura da estrutura em metros. Para pórticos com n pilares, multiplicar α a por α n 1 1 n α n = (6.4.2) 2 Para o edifício em estudo: l = 25,75 m (altura dos pórticos de contraventamento); n = 3 (número de pilares na direção x); n = 6 (número de pilares na direção y). Prof. José Milton de Araújo FURG 32

1 1 α a = = = 0,00197 (é menor que 1/200) 100 l 100 25,75 Direção x: α n = 1 1 n 1 1 3 = = 0, 82 2 2 Direção y: α n = 1 1 n 1 1 6 = = 0, 76 2 2 Direção x: α a = 0,82x0,00197 = 0, 0016 Direção y: α a = 0,76x0,00197 = 0, 0015 Podese adotar α a = 0, 0016 para as duas direções. Prof. José Milton de Araújo FURG 33 Força horizontal equivalente em cada andar: H i = α F a vi F vi = força vertical total no andar i do edifício. Pavimento tipo: 12 kn/m 2 ; área= 184m 2 F = 2208 kn No forro: 10kN/m 2 ; área=184 m 2 F = 1840 kn vi vi Forças nos níveis das lajes: Nível 9 (forro): H i = 0,0016x1840 = 2, 94 kn Demais níveis: = 0,0016x2208 = 3, 53kN H i Essas forças são repartidas para os pórticos de contraventamento da mesma forma que foi feito para as forças do vento. Prof. José Milton de Araújo FURG 34

0,77 kn Pórtico 1 (2 vezes) 25,75m 0,70 kn Pórtico 2 (2 vezes) 25,75m 0,92 0,92 0,92 0,92 0,92 0,92 0,92 0,92 9 o 8 o 7 o 6 o 5 o 4 o 3 o 2 o P1 P2 P3 0 3,35 2,80 2,80 2,80 2,80 2,80 2,80 2,80 2,80 0,84 0,84 0,84 0,84 0,84 0,84 0,84 0,84 9 o 8 o 7 o 6 o 5 o 4 o 3 o 2 o P8 P9 P10 0 3,35 2,80 2,80 2,80 2,80 2,80 2,80 2,80 2,80 4,25m 3,73m 4,69m 3,59m Fig. 6.4.1 Forças equivalentes ao desaprumo nos pórticos de contraventamento da direção x (em kn) Prof. José Milton de Araújo FURG 35 Pórtico da direção y (2 vezes) 1,47 kn 25,75m 1,77 1,77 1,77 1,77 1,77 1,77 1,77 1,77 9 o 8 o 7 o 6 o 5 o 4 o 3 o 2 o P18 P15 P11 0 2,94 4,45m P8 P4 P1 2,12 4,45 2,94 3,35 2,80 2,80 2,80 2,80 2,80 2,80 2,80 2,80 Fig. 6.4.2 Forças equivalentes ao desaprumo nos pórticos de contraventamento da direção y (em kn) Prof. José Milton de Araújo FURG 36

6.6 Análise dos pórticos de contraventamento sob a ação combinada das cargas verticais e da força do vento Ações permanentes: g k = cargas verticais permanentes atuando nas vigas, além do peso próprio dos pilares; H k = forças horizontais equivalentes ao desaprumo, dadas nas figuras 6.4.1 e 6.4.2. Ações variáveis: q k = cargas verticais acidentais atuando nas vigas; W = forças do vento indicadas nas figuras 6.3.2 e 6.3.3. k Combinações últimas das ações (ver cap. 2 do Volume 1): Prof. José Milton de Araújo FURG 37 Combinação 1: a carga acidental é a ação variável principal F 6 d = 1,4gk 1,4 H k 1,4q k 1,4 x0, Wk (6.6.1) Lembrando que P k = gk qk representa a soma das cargas verticais características, resulta d ( P H 0, W ) F 6 = 1,4 k k k (6.6.2) Combinação 2: o vento é a ação variável principal F 4 d = 1,4gk 1,4 H k 1,4 x0,5qk 1, Wk (6.6.3) Substituindo q k = P g, resulta k k d [ ( P g ) H W ] F = 5 1,4 0, k k k k (6.6.4) Prof. José Milton de Araújo FURG 38

Relações aproximadas para os edifícios residenciais: q 0, 15 ; g = 1, 15 k g k k P k A equação (6.6.4) pode ser escrita na forma d ( 0, P H W ) F = 93 1,4 k k k (6.6.5) Procedimento válido para análise linear: Determinar os esforços solicitantes para as cargas de serviço. O coeficiente γ = 1, 4 é introduzido da hora do dimensionamento. f Combinações últimas das ações: valores característicos Combinação 1: a carga acidental é a ação variável principal F 6 k = Pk H k 0, Wk (6.6.6) Prof. José Milton de Araújo FURG 39 Combinação 2: o vento é a ação variável principal k ( Pk gk ) H k Wk F = 0, 5 (6.6.7) ou, simplificadamente para os edifícios residenciais, F = 93 k 0, Pk H k Wk (6.6.8) Como uma simplificação, podese efetuar uma análise separada para as forças horizontais (como pórticos planos) e para as cargas verticais (como vigas contínuas). Toda a análise apresentada está disponível no PACON. Uma vez que a estrutura é indeslocável, os esforços podem ser determinados considerando E csic para vigas e pilares. Prof. José Milton de Araújo FURG 40

14 5 13 9 29 26 19 23 44 33 39 40 59 51 46 55 Sentido do vento 73 59 63 70 86 72 74 85 98 84 84 99 108 96 93 112 120 103 98 126 P1 P2 P3 Momentos fletores em knm Fig. 6.6.1 Momentos fletores nas vigas do pórtico 1 da direção x (devidos a W k ) Prof. José Milton de Araújo FURG 41 14 18 9 9 21 14 31 5 18 16 28 28 44 14 26 24 35 41 56 22 34 Sentido do vento 31 38 42 48 54 67 68 79 30 38 41 47 45 53 78 90 45 54 51 57 89 101 53 59 53 66 98 104 57 69 P1 P2 P3 103 118 104 Momentos fletores em knm Fig. 6.6.2 Momentos fletores nos pilares do pórtico 1 da direção x (devidos a W k ) Prof. José Milton de Araújo FURG 42

0,5 0,5 0,1 0,3 1,1 1,0 0,6 0,8 1,7 1,5 1,3 1,5 Sentido do desaprumo 2,4 3,1 2,1 1,9 2,7 2,5 2,2 3,0 3,7 3,2 3,1 3,7 4,4 3,8 3,8 4,4 5,0 4,5 4,3 5,2 5,7 4,9 4,7 6,0 P1 P2 P3 Momentos fletores em knm Fig. 6.6.7 Momentos fletores nas vigas do pórtico 1 da direção x (devidos a H k ) Prof. José Milton de Araújo FURG 43 0,5 0,6 0,3 0,3 0,8 0,5 1,2 0,1 0,7 0,6 1,1 1,0 1,7 0,5 1,0 0,9 1,5 1,6 2,3 0,8 1,4 Sentido do desaprumo 1,3 1,6 1,8 2,1 2,2 2,8 2,8 3,5 1,2 1,6 1,8 2,1 1,9 2,4 3,4 4,1 2,0 2,5 2,3 2,7 4,0 4,8 2,4 2,8 2,5 3,3 4,8 4,8 2,6 3,4 P1 P2 P3 5,0 5,8 5,1 Momentos fletores em knm Fig. 6.6.8 Momentos fletores nos pilares do pórtico 1 da direção x (devidos a H k ) Prof. José Milton de Araújo FURG 44