APAITORES ASSOIAÇÃO - ARGA - TENSÃO DE TRABALHO A exemplo dos resistores, os capacitores podem ser associados para a obtenção de valores desejados. ASSOIAÇÃO SÉRIE: Na associação série de capacitores, a capacitância equivalente (T) é menor do que o menor valor de capacitância associada ao circuito. T AB = + 2 + 3 + 4 TAB = + + + 2 3 4 Supondo: = μ 2 = 2μ 3 = 4μ 4 = 5μ A capacitância total deverá ser menor do que, que é o menor capacitor associado ao circuito. Resolvendo: TAB = + 2 + 4 + 5 mmc = 20 TAB = 20 + 0 + 5 + 4 20 39 = 20 20 T AB = = 0,53μ 39 Para dois capacitores podemos usar a fórmula produto dividido pela soma. Eletricidade Básica apacitores Associação, arga, Tensão de Trabalho Prof. Edgar Zuim Página
T AB =.2 + 2 Supondo: = 3μ 2 = 6μ T AB = 3. 6 3 + 6 8 = = 2μ 9 ASSOIAÇÃO PARALELA: A capacitância total (T) de uma associação paralela resulta na soma de todas as capacitâncias do circuito. Neste caso, a T será sempre maior do que o maior valor de capacitância associada ao circuito. Supondo: T AB = + 2 + 3 + 4 = μ 2 = 2μ 3 = 4μ 4 = 5μ T AB = + 2 + 4 + 5 = 2μ ASSOIAÇÃO MISTA (SÉRIE-PARALELA): Embora sua resolução seja mais trabalhosa, não há dificuldade nenhuma para sua resolução desde que sejam respeitados os critérios de resolução e seu fundamento teórico. Eletricidade Básica apacitores Associação, arga, Tensão de Trabalho Prof. Edgar Zuim Página 2
No circuito acima está em série com 2 e 3 está em paralelo com 4. Então: Supondo: T AB = ( em série com 2) em série com (3 em paralelo com 4) = μ 2 = 2μ 3 = 4μ 4 = 5μ Resolvendo em série com 2. 2 + 2 = 3 2 = 0,667μ Resolvendo 3 em paralelo com 4 3 + 4 = 4 + 5 = 9μ Resolvendo a associação série entre 0,667μ e 9μ: 0,667. 9 0,667 + 9 6,003 = = 0,62μ 9,667 T AB = 0,62μ EXERÍIO RESOLVIDO: alcule a T entre os pontos A e B: Resolvendo a associação 2 em série com 3: T = 5 5.5 + 5 75 = = 3,75μ 20 Eletricidade Básica apacitores Associação, arga, Tensão de Trabalho Prof. Edgar Zuim Página 3
Resolvendo a associação 4 em paralelo com 5: T = 4 + 5 = 8 + = 9μ Teremos então o circuito equivalente mostrado abaixo, onde tudo fica em paralelo: alculando a T: T AB = 0 + 3,75 + 9 + 6 = 38,75μ Observe que os procedimentos matemáticos para a resolução de associação de capacitores, são opostos aos procedimentos adotados para a resolução de associação de resistores. Resumindo: o procedimento para a resolução da associação série de capacitores, assemelha-se ao procedimento para a associação paralela de resistores e o procedimento para a resolução de associação paralela de capacitores, assemelha-se ao procedimento para a associação série de resistores. EXERÍIO RESOLVIDO: No circuito abaixo, todos os capacitores são de 20μ. alcule a capacitância total entre os pontos A e B. Eletricidade Básica apacitores Associação, arga, Tensão de Trabalho Prof. Edgar Zuim Página 4
3, 4 e 5 em paralelo = 20. 3 = 60μ 7 em série com 8 = 0μ alculando a T XY TXY = + + 20 60 30 mmc = 60 TXY 3 + + 2 = 60 6 = 60 T XY = 6 60 = 0μ Isto resulta do circuito final onde temos 20μ em paralelo com 0μ T AB = 30μ Eletricidade Básica apacitores Associação, arga, Tensão de Trabalho Prof. Edgar Zuim Página 5
ARGA EM UM APAITOR A quantidade de carga armazenada na placa de um capacitor é diretamente proporcional à diferença de potencial entre as placas. O quociente entre carga (Q) e diferença de potencial (U ou V) é então uma constante para um determinado capacitor e recebe o nome de capacitância (). Quando o capacitor possui um isolante elétrico entre suas placas, sua capacitância aumenta. Este isolante dificulta a passagem das cargas de uma placa a outra, o que descarregaria o capacitor. Dessa forma, para uma mesma diferença de potencial, o capacitor pode armazenar uma quantidade maior de carga. é: A fórmula para determinar a quantidade de carga armazenada por um capacitor Q =.V Q = carga adquirida em coulomb () = capacitância em farad () 2 V ou U = tensão em volts TENSÃO DE TRABALHO omo vimos anteriormente, ao se aplicar uma diferença de potencial entre as armaduras ou placas de um capacitor este adquire uma carga, proporcional a sua capacitância. No entanto, existe uma limitação de tensão a ser aplicada entre as placas, limitações estas impostas principalmente pelo tipo de dielétrico utilizado. O dielétrico faz a função de isolante entre as placas. A carga adquirida por um capacitor bem como sua limitação de tensão de trabalho (máxima tensão a ser aplicada nas armaduras ou placas), varia da forma como ele está ligado ao circuito. O coulomb (símbolo: ) é a unidade de carga elétrica pelo Sistema Internacional (SI). É uma unidade composta definida a partir do ampère: coulomb é a quantidade de carga elétrica carregada pela corrente de ampère durante segundo. Seu nome vem do nome do físico francês harles de oulomb (736-806). 2 O farad (símbolo ) é a unidade SI de capacitância elétrica. Seu nome foi dado em homenagem ao cientista britânico Michael araday (79 867). Eletricidade Básica apacitores Associação, arga, Tensão de Trabalho Prof. Edgar Zuim Página 6
Assim, o comportamento de carga e tensão de trabalho são diferenciadas nas associações série e paralela. ARGA E TENSÃO DE TRABALHO EM UMA ASSOIAÇÃO PARALELA: Tomemos como exemplo o circuito abaixo. ) calcule a carga armazenada em cada capacitor; 2) calcule a carga armazenada pelo circuito; 3) determine qual deve ser a tensão de trabalho dos mesmos. omo se trata de uma associação paralela de capacitores, temos a mesma ddp aplicada em seus terminais. Logo a tensão de trabalho mínima para cada um dos capacitores é de 30V. Utilizando a fórmula: Q =.V podemos calcular a carga adquirida por capacitor: Q = 6μ. 30V = 80μ Q2 = 2μ. 30V = 60μ Q3 = 8μ. 30V = 240μ Q4 = 4μ. 30V = 20μ Na associação paralela as cargas adquiridas pelos capacitores são proporcionais a sua capacitância. A carga total da associação é a soma das cargas individuais dos capacitores: = Q + Q2 + Q3 + Q4 = 600μ Ou: = T. V T = + 2 + 3 + 4 = 20μ = 20μ. 30V = 600μ ARGA E TENSÃO DE TRABALHO EM UMA ASSOIAÇÃO SÉRIE: Eletricidade Básica apacitores Associação, arga, Tensão de Trabalho Prof. Edgar Zuim Página 7
Em uma associação série de capacitores a relação carga e tensão de trabalho é completamente diferente comparada a associação paralela. Tomemos como exemplo o circuito abaixo: ) calcule a carga armazenada em cada capacitor; 2) calcule a carga armazenada pelo circuito; 3) determine qual deve ser a tensão de trabalho dos mesmos. ALULANDO A T: = + + + + + + T 2 3 4 6 2 8 4 mmc = 24 4 + 2 + 3 + 6 = T 24 25 24 = T = = 0,96μ 24 25 T = 0,96μ ALULANDO A ARGA NOS APAITORES: Uma característica importante na associação série de capacitores, é que a carga é sempre igual para todos os capacitores. A carga nos capacitores é dada por: = T.V Então cada capacitor se carregará com: 0,96μ. 30V = 28,8μ ONDE 28,8μ É A ARGA TOTAL DA ASSOIAÇÃO ALULANDO A TENSÃO EM ADA APAITOR: A tensão em cada capacitor é calculada pela fórmula: V = Na associação série de capacitores, cada capacitor adquire a mesma carga que é correspondente a carga total da associação. 28,8µ V = = = 4,8V 6µ Eletricidade Básica apacitores Associação, arga, Tensão de Trabalho Prof. Edgar Zuim Página 8
V2 = = 2 28,8µ 2µ = 4,4V V3 = = 3 28,8µ 8µ = 3,6V V4 = = 4 28,8µ 4µ = 7,2V Somando as tensões em cada capacitor, temos a tensão aplicada ao circuito: V + V2 + V3 + V4 = 4,8 + 4,4 + 3,6 + 7,2 = 30V TENSÃO DE TRABALHO DOS APAITORES: Numa associação série de capacitores, o capacitor de menor capacitância será submetido a maior tensão. Observe no exercício resolvido que o capacitor 2, que tem o menor valor de capacitância na associação, está sendo submetido a maior tensão entre as suas armaduras. A tensão de trabalho em 2 deverá ser de no mínimo 4,4V enquanto que 3 que tem o maior valor de capacitância está submetido a menor tensão, no caso 3,6V. APLIAÇÃO DE ONEITOS NA RESOLUÇÃO DE EXERÍIOS EXERÍIO RESOLVIDO: Dado o circuito abaixo, sabendo-se que a carga adquirida por 5 é 2μ, determine o valor da tensão de entrada E. Em uma associação série de capacitores, a carga adquirida em um capacitor, equivale a carga total. Assim: Q5 = = 2μ Portanto, todos os capacitores estarão com carga de 2μ Eletricidade Básica apacitores Associação, arga, Tensão de Trabalho Prof. Edgar Zuim Página 9
onvertendo os valores para μ para facilitar os cálculos: = 200kp = 0,2μ 2 = 8μ 3 = 0,02m = 20μ 4 = 300n = 0,3μ 5 = 2μ alculando as tensões nos capacitores: V = = 2µ 0,2µ = 60V V2 = = 2 2µ 8µ =,5V V3 = = 3 2µ 20µ = 0,6V V4 = = 4 2µ 0,3µ = 40V V5 = = 5 2µ 2µ = V Somando das tensões de cada capacitor: V + V2 + V3 + V4 + V5 = 60 +,5 + 0,6 + 40 + = 03,V E = 03,V Observe que o capacitor de menor capacitância do circuito é 2 de 0,2μ. Portanto é o capacitor que deve suportar maior tensão, no caso, 60V. EXERÍIO RESOLVIDO: No circuito a seguir, calcule a carga adquirida pelo capacitor 3. Eletricidade Básica apacitores Associação, arga, Tensão de Trabalho Prof. Edgar Zuim Página 0
60V: No circuito temos os seguintes ramos, que estão submetidos a uma tensão de ) 2) 2 em série com 3 3) 4 em paralelo com 5 4) 6 omo nos interessa saber a carga em 3, veremos então o comportamento do ramo formado por 2 em série com 3. T = 2.3 2 + 3 = 5. 5 5 + 5 75 = = 20 3,75μ arga adquirida por esse ramo (2 em série com 3): Q =.V = 60V. 3,75μ = 225μ omo 2 está em série com 3, então a carga é igual para 2 e 3, logo: EXERÍIO RESOLVIDO: Q3 = 225μ Sabe-se que a carga adquirida pelo capacitor 9 é de 32μ. Qual deve ser o valor da tensão de entrada E para que isso ocorra? Eletricidade Básica apacitores Associação, arga, Tensão de Trabalho Prof. Edgar Zuim Página
T entre os pontos B e 2 em série com 3 = 4 em série com 5 = 8. 9 8 + 9 5. 30 5 + 30 62 = = 6μ 27 450 = = 0μ 45 Portanto T entre B e = 6μ (pois os 2 ramos estão em paralelo) T entre os pontos D e E 7 em paralelo com 8 = 2μ + 6μ = 8μ Teremos o circuito equivalente mostrado a seguir: Eletricidade Básica apacitores Associação, arga, Tensão de Trabalho Prof. Edgar Zuim Página 2
ÁLULO DA TENSÃO DE ENTRADA E : O circuito equivalente final mostra que todos os capacitores estão em série. A carga de 9 é 32μ (dado fornecido), logo todos os capacitores estarão submetidos a mesma carga. A carga em 9 é a carga total da associação () V (pontos A e B) = 32µ 2µ = 6V V (pontos B e ) = 32µ 6µ = 2V V6 (pontos e D) = 32µ 4µ = 8V V (pontos D e E) = 32µ 8µ = 4V V9 (pontos E e ) = 32µ 8µ = 4V E = 6V + 2V + 8V + 4V + 4V = 34V E = 34V EXERÍIO RESOLVIDO: No circuito a seguir, determine a carga adquirida pelo capacitor 3. Eletricidade Básica apacitores Associação, arga, Tensão de Trabalho Prof. Edgar Zuim Página 3
OTIMIZANDO O IRUITO: 3 está em série com 4 que estão em paralelo com 2 (pontos B e ): T = 3. 4 3 + 4 = 2. 20 2 + 20 240 = = 7,5μ 32 2 em paralelo com 7,5μ = 7,5 + 2,5 = 0μ ALULANDO AS QUEDAS DE TENSÃO NOS APAITORES: É necessário calcular a T e a = + + + mmc = 60 T 20 0 30 5 3 + 6 + 2 + 4 = T 60 5 60 = T = = 4μ 60 5 = 30V. 4μ = 20μ V = = 20µ 20µ = 6V Eletricidade Básica apacitores Associação, arga, Tensão de Trabalho Prof. Edgar Zuim Página 4
V B = = B 20µ 0µ = 2V V5 = = 5 V6 = = 6 20µ 30µ 20µ 5µ = 4V = 8V T (3 em série com 4) = 7,5μ (3 em série com 4) = 7,5μ. 2V = 90μ omo 3 está em série com 4 a carga é a mesma, então a carga em 3 é 90μ Q3 = 90μ EXERÍIO RESOLVIDO: alcule a capacitância total entre os pontos A e B: = 0,06m 2 = 20μ 3 = 20μ 4 = 200.000n 5 = 3 x 0-4 6 = 0,08 x 0 3 μ 7 = 600μ 8 = 60 x 0 6 p 9 = 0,4m = 60μ 2 = 20μ 3 = 20μ 4 = 200μ 5 = 300μ Para facilitar os cálculos converteremos tudo para μ Eletricidade Básica apacitores Associação, arga, Tensão de Trabalho Prof. Edgar Zuim Página 5
6 = 80μ 7 = 600μ 8 = 60μ 9 = 400μ = + + + X 60 300 200 20 mmc = 600 0 + 2 + 3 + 5 = X 600 20 600 = X = = 30μ 600 20 2 em paralelo com x = 20 + 30 = 50μ T AB = 50μ Eletricidade Básica apacitores Associação, arga, Tensão de Trabalho Prof. Edgar Zuim Página 6