DETERMINAÇÃO DA VELOCIDADE DE PROPAGAÇÃO DA LUZ NO AR, ÁGUA E NUMA RESINA EPÓXICA OBJECTIVO Esta experiência permite determinar a velocidade de propagação da luz no ar, e noutros meios materiais. 1. INTRODUÇÃO O princípio e funcionamento desta experiência é igual ao utilizado para determinar a velocidade de propagação do som no ar (ver experiência de acústica). Um sinal luminoso periódico no tempo é emitido por um fotodíodo. I=I 0 cos(ωt) Onde ω=2ð/t e T é o período do sinal, t é o tempo. O sinal emitido pode ser observado no osciloscópio,(canal 1) e tem a seguinte forma: Figura 1 Obrigamos agora o feixe luminoso a percorrer um caminho com um comprimento L e detectamos o sinal num fotodíodo receptor. O sinal terá agora a forma: I=I 0 ' cos(ωt+ö)
onde Ö corresponde à diferença de fase do sinal introduzida devido à luz ter percorrido o espaço L num tempo finito a uma velocidade c. Podemos agora comparar a forma do sinal sinusoidal recebido no fotodíodo receptor com o sinal emitido, colocando para isso o sinal do fotodíodo receptor no canal 2 do osciloscópio e observando os dois sinais em simultâneo. Figura 2 O desfasamento no tempo ( T) que observa entre os dois sinais corresponde ao tempo que a luz demora a percorrer o caminho definido pelos espelhos, desde que saiu do fotodíodo emissor até que chegou ao fotodíodo receptor. Temos assim: 2. EQUIPAMENTO Ä T=L/c, c= L/( Ä T) 1- fotodíodo emissor(50mhz), e fotodíodo receptor 2- calha óptica 3-2 lentes para focar o feixe no espelho e no fotodíodo receptor 4- jogo de 2 espelhos móveis para deflectir o feixe 5- osciloscópio com dois canais 6- um tubo fechado com extremidades em vidro, com ar no interior 7- um tubo fechado com extremidades em vidro, com água no interior
8- um bloco de resina acrílica Figura 3 EXPERIÊNCIA I c Ar a) - Ligue o fotodíodo emissor e observe o sinal emitido no canal 1 do osciloscópio. Determine a frequência do sinal observado no osciloscópio. Como compara o valor obtido com os 50 MHz indicados pelo fabricante do gerador de sinal? b) - Coloque o jogo de espelhos na extremidade da calha óptica. Utilize as lentes para focar o feixe no espelho e no fotodíodo receptor. TENHA PACIÊNCIA ISTO PODE DEMORAR. Use um papel branco para auxiliar na detecção do feixe e obtenha um ambiente escurecido para melhorar a sua qualidade visual. Observe os dois sinais no osciloscópio. Existe algum desfasamento entre os sinais? Comente. Sugestão: Acertando a posição da lente junto ao emissor, obtenha um feixe de raios paralelos a incidir no primeiro espelho, com o suporte dos espelhos colocados ao fundo da calha. Para alinhar o feixe no percurso de regresso, utilize os parafusos de ajuste dos espelhos de forma a fazer incidir o feixe de luz sobre a lente colocada junto do fotodíodo receptor. Acerte a posição desta lente de forma a fazer convergir o feixe de luz sobre o fotodíodo (corresponde a obter a
intensidade máxima do sinal no osciloscópio que deve ser no mínimo de 100mV). Nota: Se tapar o emissor, vai observar que o sinal do receptor (no osciloscópio) não é nulo. O que está observar é ruído interno do gerador. c) - Reposicione os espelhos na origem. Coloque o osciloscópio no modo XY. Deve agora observar uma elipse no caso de haver um pequeno desfasamento entre os sinais. Se estiverem em fase Φ=2nπ, onde n=0,1,2...) a elipse degenera num segmento de recta que bissecta os quadrantes ímpares. Se estiverem em oposição de fase, (Φ=(2n+1)ð) a elipse degenera num segmento de recta que bissecta os quadrantes pares. O gerador de sinal tem um potenciómetro que lhe permite ajustar a fase do sinal recebido em relação ao sinal emitido. Com o osciloscópio no modo XY rode o potenciómetro até que a elipse degenere num segmento de recta que bissecte os quadrantes impares. Saia do modo XY e confirme que os sinais estão em fase. Não altere mais neste potenciómetro até ao fim da experiência. d) - Agora que tem um bom sinal no receptor, coloque novamente o osciloscópio no modo XY, e mova o jogo de espelhos com muito cuidado para não desfocar o feixe reflectido, de modo a que a elipse observada degenere num segmento de recta nos quadrantes pares ( Nota: Só se a intensidade dos dois canais for a mesma é que o segmento de recta bissecta os quadrantes). Está agora em oposição de fase. Observe os dois canais separadamente. Qual o desfasamento em tempo? Qual o erro cometido nesta medida? (deve corresponder a meio período, T/2) Indique a escala de tempo que usou no osciloscópio. Ä t= ( ± ) x10-9 s Tome nota da distância entre a origem e a nova posição do suporte dos espelhos d 0 = ± mm; d 1 = ± mm d= ± mm
Determine de quanto pode mover a base dos espelhos em torno da posição previamente determinada, sem notar alteração do desfasamento entre os sinais no osciloscópio. Isto dá-lhe uma estimativa da incerteza na determinação da posição correspondente à oposição de fase. ( d). e) - Calcule a velocidade de propagação da luz utilizando a expressão 1: L = ( ± ) cm Ä t = ( ± ) x 10e- 9 s c ar = ( ± ) x 10e +8 m/s Observando a figura 3 justifique porque pode não considerar a distância entre os espelhos para o cálculo da distância. f) - Como compara o valor obtido com o valor que conhece para a velocidade de propagação da luz no vazio? EXPERIÊNCIA II - c água a) - Coloque agora o tubo vazio com as extremidades em vidro entre o fotodíodo emissor e o jogo de espelhos. Observe o que acontece ao sinal recebido no receptor. Comente a sua observação. Com o osciloscópio no modo XY, ajuste ligeiramente a posição da base dos espelhos de modo a ter os dois sinais em oposição de fase. Podemos agora substituir o tubo vazio pelo tubo com água. Saia do modo XY e observe o sinal no fotodíodo receptor.
O sinal agora recebido no fotodíodo é muito fraco e tem que optimizar a focagem e o alinhamento de modo a observar inequivocamente o sinal luminoso que atravessa o tubo com água. Coloque os dois sinais com amplitudes semelhantes utilizando as escalas do osciloscópio e regresse ao modo XY. Observará uma elipse, correspondente ao novo desfasamento devido ao atraso que a luz tem ao ter que percorrer o novo meio - a água. Desloque a base do espelho até determinar a nova posição de oposição de fase. d 2 = ± mm d 3 = ± mm L ar = L água = O desfasamento total é devido aos desfasamentos introduzidos pelo percurso no ar e na água. Temos assim, T / 2 = ( L ar / C ar ) + ( L agua / Cagua) donde: L agua C agua = = m / s ( T / 2) ( L ar / C ar ) O índice de refracção da água em relação ao vazio é dado pela razão entre a velocidade e propagação no vazio, e na água CAGUA, AR = ( CAR / CAGUA) = m / s EXPERIÊNCIA III (resina) a) - Retire o tubo de água e coloque os espelhos na posição de oposição de fase para o ar. Coloque o bloco de resina utilizando a dimensão maior e observe, com o osciloscópio no modo XY, que o segmento de recta obtido para a água degenerou numa elipse pois o atraso obtido ao atravessar o bloco de resina é diferente do atraso obtido ao atravessar o tubo de água. b) - Determine e registe agora a nova posição de oposição de fase: d 4 = ± mm d 5 = ± mm
L ar = L água = c) - Em oposição de fase, ÄT=T/2. Neste espaço de tempo a luz percorre dois meios com velocidades diferentes, T 2 = ( L / c ) + ( L / c ) = L = L = / AR AR RES RES AR RESINA c RES LRES = = ( T /2) ( L / c ) AR AR Efectue este cálculo e determine a velocidade de propagação da luz na resina. Qual o índice de refracção da resina em relação ao ar? d) - Vai agora determinar o índice de refracção da resina por um método muito simples. Coloque o bloco de resina em cima de uma folha de papel branco. Marque no papel a trajectória de um raio luminoso que atravesse a bloco de resina. Para tal comece por escolher dum dos lados do bloco uma direcção traçando uma linha recta a lápis. Espete dois alfinetes verticais ao longo dessa linha. Espreite agora do outro lado do bloco tente ver os dois alfinetes sobrepostos e coloque outros dois alinhados com eles do novo lado. Marque então a lápis a trajectória completa do raio. Faça pelo menos três determinações. Meça os ângulos de incidência e transmissão para cada caso: Figura 4 Figura 5 Nota: Obtém-se melhores resultados para ângulos de incidência grandes do que para ângulos de incidência pequenos.
Utilize a lei de Snell para calcular o índice de refracção da resina: nar sin( i) = nres sin( t) sendo n ar = 1 e i e t os ângulos que o alinhamento de cada par de alfinetes faz com a normal ao bloco de resina, antes e depois de nele ter penetrado. Utilize pelo menos 3 medidas para ângulos de incidência e transmissão diferentes. Expresse o índice de refracção em função do parâmetro de ataque (distância entre as duas rectas paralelas definidas pelos alfinetes). Preencha a tabela seguinte, e faça o gráfico sin(i) versos sin(t). Compare com o valor obtido no ponto 4 anterior. Ângulo incidente sin (i) sin(t) n res /n ar