Automação da Medida de Tamanho de Grão Médio Utilizando Metodologia Estatística para Identificação de Formas ANDERSON JONNE SANTANA 1 DIRCENI DE SOUZA COSTA AMORIM MARCO ANTÔNIO DA CUNHA 3 PAULO ERNESTO FREIHEIT CÔRTES 4 ICP ACESITA, Praça 1 º de Maio, 9 Centro, Timóteo, MG, Brasil, 318-18 1 jonne_anderson@bol.com.br dirceni@acesita.com.br 3 macunha@acesita.com.br 4 pcortes@acesita.com.br Resumo: Em metalografia um dos serviços mais solicitados é a identificação do tamanho de grão médio de uma amostra. Devido ao processo semi-automático e às vezes manual ainda utilizado para esta medida, fez-se a necessidade do estudo e implementação de métodos automatizados para aumentar a velocidade de processamento, melhorar a precisão dos resultados e acabar com a tendenciosidade inerente de cada operador. O método escolhido para ser implementado neste trabalho foi o método de intercessão por três círculos concêntricos descrito na norma ASTM E 138-97 [1] Standard Test Methods for Determinning Average Grain Size Using Semiautomatic and Automatic Image Analysis. Por este método, três círculos concêntricos são sobrepostos à imagem da amostra, a quantidade e tipo de intercessões são avaliadas para se calcular o valor do tamanho de grão médio procurado. Na implementação do programa, o computador deveria identificar os tipos de intercessão que estariam ocorrendo no contorno de grão da amostra, tais como: intercessão com um grão(tangente), intercessão com dois grãos(simples), intercessão com três grão(intercessão) ou sujeira(lixo). Desta forma, desenvolveu-se um sistema estatístico de identificação de formas, possibilitando que o computador caracterizasse o tipo de cada intercessão encontrada, necessário para cálculo do tamanho de grão médio. Identificou-se as medidas de roundness e do equivalent diameter como parâmetros para caracterização do tipo de intercessão. 1 METODOLOGIA Em razão das variadas metodologias de obtenção do tamanho de grão [], como comparação de cartas padrões, tamanho de grão por fratura, método planimétrico de Jeffries, método do intercepto de Heyn, método do intercepto de Snyder-Graff e método distribuição do tamanho de grão, um estudo da aplicabilidade de casos em cada método foi formado. Considerando as diferentes propriedades da amostra como: isotropia da amostra, eqüiaxidade dos grãos, disformidade dos grãos, distribuição do tamanho de grão mono ou bimodal (como na recristalização secundária) ou distribuição variada, apresentação de uma ou múltiplas fases em sua estrutura, e da viabilidade da implementação do método utilizando o software em questão, estipulou-se o método de intercessão por três círculos concêntricos de Abrams [3] o mais adequado para desenvolvimento dos programas de automação do processo de medida de tamanho de grão. PROCEDIMENTO GERAL PARA APLICAÇÃO DO MÉTODO DE INTERSEÇÃO HEYN O método de intercessão por três círculos concêntricos nada mais é que uma adaptação do método de Heyn []. Neste método estima-se o tamanho de grão médio contando o número de interseções existentes entre o contorno de grão e linhas retas com comprimento bem conhecido previamente traçadas sobre a imagem. É desejável obter aproximadamente interseções por campo(imagem). Para conseguir este número é necessário ajustar a ampliação, variando a objetiva do microscópio. A precisão da medida de tamanho de grão está diretamente relacionada com a quantidade de interseções encontradas.
Uma interseção é a parte comum entre o contorno de grão e a linha de teste traçada sobre a imagem. A contagem do número de interseções e do tipo de interseção é relacionada com o tamanho de grão médio. Quando se utiliza interseções, o pedaço do final da linha de teste que não atravessa o grão é contada como meio. Quando o final da linha de teste toca o contorno de grão adiciona-se meio à contagem. Interseção tangente ao contorno de grão, também é contada como meio(,). Uma interseção que aparentemente coincide com o contorno de grão na interseção de três grãos é contada como um e meio(1,), interseção com contorno de dois grãos vizinhos é contada como um(1). A representação destas diferentes intercessões bem como seus valores de contagem podem ser vistos na Figura. Figura - Tipos de interseção:(tangente(+,), interseção de dois grãos(+1), intercessão de três grãos(+1,), lixo()) Onde P L representa o número da contagem de interseções por unidade de comprimento da linha de teste utilizada. A equação que relaciona o tamanho de grão médio(g) com a contagem de interseções é mostrada na equação (1) apresentada abaixo, G = L ( 6,64386.log 1 P ) 3,88 Eq.(1) A principal vantagem na utilização do método de intercessão se encontra no menor tempo despendido no tratamento da imagem a ser analisada. Ao segmentar a imagem não existe a necessidade de se definir com precisão os limites do grão, basta conseguir segmentar a maior parte do contorno de grão sem a necessidade de fecha-lo completamente. Desta maneira se obtém um resultado mais preciso. 3 MÉTODO POR INTERSEÇÃO DE TRÊS CÍRCULOS CONCÊNTRICOS DE ABRAMS Aplicando o método das linhas circulares desenvolvido a princípio por Hillard e posteriormente adaptado por Abrams [4] é possível determinar com precisão o valor do intercepto médio linear(p L ). O método dos três círculos sugerido por Abrams foi adotado na norma ASTM E11. Este método consiste na aplicação das regras de interseção de Heyn utilizando três círculos concêntricos com diâmetros iguais a 79,8, 3, e 6,3mm, comprimento total de mm. Deve-se tomar o cuidado de obter um número de interseções suficiente para não subestimar o valor do intercepto linear médio. O círculo interior não deve ser tão pequeno ou a ampliação tão grande de forma a encontrar em seu interior um número de grãos inferior a. A quantidade de grãos que é desejada para uma boa estimativa deve ser superior a 18. Caso isso não seja possível, o erro do resultado pode ser corrigido contando-se pontos ao invés de 1, ao encontrar uma interseção entre 3 grãos. A ampliação pode ser ajustada para se obter o número de grãos por campo entre 7 e 14. Os campos devem ser escolhidos aleatoriamente ao longo de toda a amostra, sem privilegiar nenhuma região. Normalmente campos são suficientes para obtenção de um resultado com boa precisão. Pode-se ressaltar que, se no final da medida o desvio padrão apresentar um valor elevado então a amostra não é uniforme e um número maior de campos deve ser analisado. 4 METODOLOGIA ESTATÍSTICA DE IDENTIFICAÇÃO DE FORMAS A principal dificuldade encontrada na implementação do programa de medida de tamanho de grão foi a identificação dos tipos de intercessão encontradas. Como primeira tentativa de solução, imaginou-se um parâmetro de medida determinista, que caracterizasse diferentemente cada tipo de intercessão. O analisador de imagem apresenta um série de parâmetros de medidas que estão listados abaixo:
Area, Perimeter, Length, Width, Theta, Equivalent Diameter, Aspect Ratio, Breadth, Fiber Width, Fiber Length, Conv.Perim, Conv.Round, Vertical Projetion, Horizontal Projection, Roughness, Fractal Direction, Fractal Perimeter, Nearest, Roundness, X Centroid, Y Centroid, Center Width, Center Hight. No entanto, uma primeira análise mostrou a inviabilidade da metodologia determinista devido à grande quantidade de parâmetros e a possibilidade dos tipos de intercessão diferentes possuírem valores em uma ampla faixa, em quase todos os parâmetros de medida. Numa segunda tentativa utilizou-se uma abordagem estatística. Foram selecionado 1 parâmetros de medida dentre os 3 parâmetros, que melhor poderiam caracterizam os tipos de interseção, são eles: Area, Perimeter, Length, Equivalent Diameter, Breadth, Fiber length, Coventional Perimeter, Horizontal Projection, Roughness, Roundness. o tamanho de grão médio foi medido em campos em diferentes amostras, com diferentes tamanhos de grão. Identificou-se manualmente cada tipo de interseção e, utilizando os 1 parâmetros de medida selecionados, montou-se um histograma da distribuição dos valores de medida de cada parâmetro para cada tipo de interseção. Estas distribuições estatísticas de freqüência dos valores dos parâmetros de medida para cada tipo de intercessão podem ser vistas na Figura 3. Tendo a mão a função de distribuição estatística dos valores dos parâmetros medidos, para cada tipo de interseção, pode-se identificar o tipo de interseção mais provável a partir das medidas, apenas os valores dos parâmetros. O tipo que apresenta maior valor de ocorrência(maior freqüência) para dado valor de um parâmetro é o mais provável como resultado. Como se está utilizando dez diferentes parâmetros de medida, o tipo de interseção identificado por um parâmetro como sendo mais provável pode não ser o mesmo identificado a partir de outro parâmetro de medida. Por isso idealizouse dois processos de identificação de interseções(formas). O primeiro foi um processo de votação que atribuía um voto para aquele tipo de intercessão mais provável em cada parâmetro de medida. No final eram totalizados os votos e o tipo mais votado era o mais provável como resultado. Um segundo processo de identificação pensado, foi o de normalizar (valores convertidos para faixa de a 1) os valores de freqüência das distribuições estatística de cada parâmetro de medida. A somatória da freqüência de ocorrência de cada parâmetro para cada tipo de interseção foi utilizado e o tipo que apresenta o maior valor era o mais provável como resultado. Foi aplicado também um índice de confiabilidade(ic) para definir o quanto seria confiável a identificação da intercessão feita por este procedimento. Este parâmetro IC era obtido dividindo o numero de votos ou a somatória da freqüência, que depende do modelo aplicado, pelo valor total de votos obtidos ou pela somatória total de todas as freqüências encontradas. Um valor numérico numa escala de a 1 era obtido, e quanto mais próximo de 1 mais confiável o resultado. Como era possível que a utilização de todos os dez parâmetros em conjunto não oferecesse o melhor resultado na identificação do tipo de interseção(forma), desenvolveu-se um estudo para identificar a melhor combinação dos parâmetros. Para isso, desenvolveu-se um programa que testava todas as combinações possíveis entre os dez parâmetros de medida escolhidos, calculando a porcentagem de erro de cada uma destas combinações, na análise de 41 interseções encontradas e avaliando a aplicabilidade dos processos de voto e estatístico nos resultados. Foi gerado uma tabela com os resultados obtidos da execução do programa, que estimou os valores de percentagem de erro para cada combinação entre os parâmetros de medida. A primeira coluna desta tabela(coluna da combinação) pode ser entendida da seguinte forma: foi dado a cada parâmetro de medida um valor(zero ou Um) na posição correspondente a seu número, que foi apresentado anteriormente neste texto. Quando o valor for igual a um, quer dizer que este parâmetro entrou na combinação para obtenção do resultado, quando for zero não. Ex:(111)= posições 3,, 8 eqüivalem a dizer que Length, Breadth e Horizontal Projection foram combinados para obtenção do resultado. Uma parte desta tabela e mostrada na Tabela 1, apresentada abaixo. A análise da tabela de resultados das combinações dos parâmetros de medida mostra que a combinação do Equivalent Diameter com o Roudness e o processo estatístico de soma de freqüências de ocorrência, apresentam o melhor resultado, com acerto em torno de 7%. Vale ressaltar que se sorteássemos aleatoriamente um valor dentre quatro, a probabilidade de acerto seria de %(1 em cada 4).
Estudo de Casos Com binações % Erro S om a 1 33.44% 33.44% 1 33.37% 33.37% 11 9.39% 43.39% 1 44.7% 44.7% 11 3.13%.4% 11 3.6%.98% 111 8.8% 34.31% 1 34.9% 34.9% 11 3.% 48.74% 11 3.68% 43.73% 111 3.48% 31.31% 11 34.31% 3.% 111 3.% 34.46% 111 3.6% 33.8% 1111 3.44% 39.4% 1 4.17% 4.17% 11 3.71% 3.7% 11 3.6% 1.6% 111 34.4% 34.14% 11 4.% 8.64% 111 34.79% 37.1% Tabela 1 Parte do resultado da % do erro encontrado na identificação do tipo de interseção combinando os diferentes parâmetros de medida e os modelos de escolha do resultado. % E rro Voto Frequência(%) 3 1 Área Tangente Simples Intercessão Lixo 4 3 1 Perimetro Tangente Simples Intercessão Lixo 4 6 8 1 4 6 8 1 4 4 EquivDiam 4 Length 3 3 3 1-1 Value 3 3 4 4 3 Breadth 3 1 3 1-1 14 1 Rougness 1 8 6 4 -.9 3 6 9 1.3.6 1. 1..4 HorizProj.4.3 1.3 1 3 4 6 7 8 9 1 4 3 ConvPerin 3....1.. -. 1 3 3 4 Fiber Length 4 1 3 1-7 1 1 3 4 Figura - Resultado estatístico da freqüência de ocorrência dos valores dos parâmetros de medida com maior relevância a identificação do tipo de intercessão.
A Tabela mostra a porcentagem de distribuição dos tipos de interseção. A intercessão simples é o tipo mais comum com aproximadamente 6% das ocorrências. Nesta mesma tabela pode-se observar a freqüência de erro de identificação da intercessão(forma). É interessante comentar que utilizando o processo de soma de probabilidade estatística obteve-se taxa de acerto de 84%, na identificação de interseções com dois grãos(simples). Onde ocorreu maior freqüência de erro foi na identificação do lixo com,% e da interseção entre três grãos com 49.4%, totalizando 6% de todas as interseções analisadas. Pode-se também observar que 8% das interseções simples e 7% das tangentes foram identificadas corretamente. Relatório G eral Tipo Q uant. % Erro Voto % Erro Voto Erro Som a % Erro Som a Lixo 313 7.6% 313 1.% 8.48% Tangente 419 1.4% 173 41.9% 119 8.4% Sim ples 637 64.43% 868 3.9% 4.36% Int.Dupla 74 17.69% 4 74.9% 38 49.4% Total 493 1% 1894 46.7% 14.41% Tabela Resultado geral da aplicação da combinação entre os parâmetros de medida Equivalent Diameter e Roundness. Uma análise mais aprofundada da ocorrencia de erro na identificação dos tipos de interseções foi feita, seu resultado pode ser visto na Tabela 3. É importante esclarecer que no modelo de classificação pelo processo de votação(voto) com tipos de interseção com mesma quantidade de votos, o resultado é dado como insolúvel. Na identificação estatística(da soma das freqüências), pode-se observar que mais de % dos erros de identificação das intercessões tipo lixo eram tipo simples, 8% do tipo tangente eram do tipo interseção dupla, 4% do tipo simples eram do tipo interseção dupla e 67% do erro das interseções dupla eram do tipo simples. Isso mostra a necessidade de se desenvolver melhor a capacidade de identificação da interseção dupla, interseção entre três grãos. % E rro V o to T ip o C e rto Lixo T a n ge n te S im p le s In t.d u p la Ins o lu v el L ixo - 1.86 % 19.81% 4.47 % 6 4.8 6% T an g e nte.% -.% 31.1 % 6 3. 8% S im p les.%.3 % - 14.6 % 8 3.4 1% In t.d u p la.% 1.4 % 31.11% - 6.8 % % E rro S o m a Lixo T a n ge n te S im p le s In t.d u p la L ixo - 4. % 3.8%. % T an g e nte.% -.13% 8.3 % S im p les 37.78% 8. % - 4.7 % In t.d u p la 1.96% 31.1 % 67.4% - Tabela 3- Estudo de erros obtido do resultado da combinação entre os parâmetros de medida Equivalent Diameter e Roundness. O programa foi executado na análise de uma determinada imagem e os resultados foram comparandos com os obtidos por medida de tamanha de grão feita manualmente. De 14 interseções aproximadamente 84% foram identificadas corretamente, fornecendo um valor para PL igual a 111, (pelo programa) e PL igual a 113 (processo de contagem manual). O tamanho de grão médio obtido (G) pelo programa foi igual a 7,39 e pela medição manual das interseções 7,43 apresentando uma diferença de,%. y = y x x + A. 1 + exp w c w 1 + x x. 1 1 + exp w 1 1 Depois de identificadas as funções de distribuição curvas sigmoidais assimptótica foram ajustadas a elas para facilitar sua implementação, a equação é apresentada acima(equação ) e as constantes na Tabela 4. c 3 w1 + Eq()
E q u iv D ia m y X c A w 1 w w 3 Q u i^ T a n g e n te. 1 1 6 7 1 4. 1 1. 9 9 1.8 9 7.8 7 6.3 8 1 4 4 S im p le s. 7 4 4 4 4. 6 1 4 9. 4 1 7.6 4. 3 3 1 7.1 3 1 1 1 In te rc e s s ã o. 3 1 6 8.1 8 4 9 7.1 3 3 9 3.1 6 4 9 4.3 7 8.3 9 4 1 8.4 7 6 6 L ix o 1.6 7 8 9 3 3.1 3 8 6.6 R o u n d n e s s y X c A w 1 w w 3 Q u i^ T a n g e n te. 1 7 4 6 4.7 8 9 6 6.1 6 3 1 9 S im p le s. 7 9 6. 8 9 4 3 6 6 1.3 8 In te rc e s s ã o -. 3 3 3 8. 1 1 4 4 6 6.1 9 9 8 L ix o.9 6 3 9 1 3.3 9 E - 8-3.8 4 6 1 4 Tabela 4 Constantes das equações sigmodal assimptótica ajustada para diferentes tipos de interseção. COMPARAÇÃO DOS RESULTADOS OBTIDOS PELOS MÉTODOS: AUTOMÁTICO, SEMI- AUTOMÁTICO E MANUAL A Figura 3 mostra três imagens de diferentes amostras do aço silício, utilizado para identificar as diferenças de tempo e precisão existente na medida do tamanho de grão médio pelos métodos de interseção dos três círculos manual e automatizado e semi-automatizado. Figura 3 - Imagens de diferentes amostras aço silício, utilizado na comparação dos métodos manuais, semi-automáticos e automatizados. Três diferentes operadores do analisador de imagem mediram o tamanho de grão médio, para as mesmas três imagens apresentadas acima, utilizando processos manuais semi-automático e automatizado. Os resultados são apresentado na tabela, abaixo. G d1 d d3 Tmédio(min) Manual 7,9+, 7,6+, 7,+, 9: Semi-Automático 7,96+, 7,69+,3 7,3+,1 8:1 Automático 7,98 7,69 7,16 :3 Tabela Resultado da comparação dos métodos manual, automático e semi-automático, Tamanho médio do grão valor ASTM e tempo médio gasto para medida por campo. Pode-se observar que o método manual possui um erro elevado, este erro é devido a diferentes valores obtidos por causa das diferentes habilidades de cada operador, O tempo da medida por imagem é o maior, igual a 9. O sistema semi-automático aumentou a precisão dos resultados e diminuiu as diferenças de valores, obtidas por diferentes operadores, porém o tempo de medida por imagem(campo) continuou elevado igual a 8 1. No método automático não houve nenhuma alteração do valor do tamanho de grão médio, devido as diferentes habilidades do operador, a máquina é que identifica os contornos do grão e as respectivas interseções. No entanto, houve um ganho elevado no tempo de aquisição, este diminuiu 17 vezes, isto é campos em 8 minutos. A vantagem de se utilizar o método automático é poder varrer uma maior quantidade de campos da amostra, aumentando a representabilidade do resultado e consecutivamente a precisão. Nos métodos manual e semi-automático que somente três a cinco campos da amostra são analisados para obter o resultado. Os valores de Tamanho de grão médio da amostra dos métodos automático e semi-automático diferiram em média de 11%.
1 1 Histograma Freqüência 8 6 4 7. 7.6 7.7 7.8 7.9 8 8.1 8. 8.3 8.4 8. 8.6 8.7 8.8 Mais Figura 4 - Resultado da medida de tamanho de grão médio, obtido da análise de uma amostra de aço silício varrendo 6 campos Na Figura 4 é apresentado o histograma dos resultados das medidas de tamanho de grão médio obtido da análise de uma amostra de aço silício varrendo 6 campos, utilizando o programa automatizado. O tempo gasto para efetuar esta análise foi de minutos. Pode-se observar a tendência de distribuição do tamanho de grão, bem como seu desvio padrão. Quanto menor o desvio padrão do gráfico, mais homogênea é a amostra analisada. 6 CONCLUSÕES O programa de automação de medida de tamanho de grão médio foi implementado no analisador de imagem da Leco IA31. A intervenção do operador durante o processo automático de medida do tamanho de grão é desnecessária quase sempre. São necessários apenas posicionamento da amostra do microscópio, ajustes iniciais de foco, iluminação e ampliação, marcação dos campos inicial e final de amostragem. O processo automático possibilitou o aumento do número de campo as analisados por amostra, aumento da precisão dos resultados e padronização da análise, com menor tempo de execução. Os relatórios com resultados são gerados automaticamente com histograma da distribuição de freqüência das medidas obtidas, desvio padrão, largura a meia altura, número de campos analisados. O metodologia estatística de identificação de formas desenvolvido para caracterizar o tipo de interseção presente na imagem pode ser usado em qualquer outra área que necessite de identificar formas. É uma metodologia que poderia ser mais desenvolvida, mas para o caso específico do tamanho de grão, já apresentou resolução satisfatória. Esta metodologia apresentou um índice de acerto de 7% na identificação de 4 estruturas diferentes. 7 REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS [1]-ASTM E138-97, Standard Test Methods for Determining Average Grain Size Using Semiautomatic and Automatic Image Analysis []-ASTM E 11-96, Standard Test Methods for Determining Average grain Size [3]-ABRAMS, H.: Practical Aplications of Quantitative Metallography, Am. Soc. Test. Mater. Spec. Tech. Publ. 4(197), 138-18 [4]-ABRAMS, H, Grain Size Measurement by the Intercept Method,Metallography, (197),.366-369. []- GEORGE F. VANDER VOORT, Metallography Principles And Practice, Mc-Graw-Hill,(1984).