CONEXÕES E REGULARIDADES NO ENSINO DA MATEMÁTICA Rudinei José Miola rmiola@positivo.com.br
PARA INÍCIO DE CONVERSA
ATIVIDADE MATEMÁTICA Por atividade matemática deve entender-se uma mescla entre tarefa, pessoa, compreensão matemática, compreensão nãomatemática, aprendizagens novas, utilização de aprendizagens previas, etc.
Colocar o foco na atividade matemática aproxima e integra processos como a interpretação e a construção de significados, a utilização de representações, a analise de padrões e regularidades, a construção de modelos e a exploração e aplicação de conceitos matemáticos.
O que estudaremos: A busca por padrões é algo inerente à mente humana. Independentemente do tipo de questões que pretendamos resolver, a nossa mente procura por padrões e por relações que possam ser estabelecidas: quando estamos fazendo compras, lendo ou fazendo uma construção com cubos, etc. Vale & Pimentel, 2010
O primeiro passo para aprender a pensar matematicamente é aprender a descobrir padrões e a estabelecer conexões.
Cinco Conexões Que Podem Ampliar a Compreensão de Coeficiente Angular Razão Tangente COEFICIENTE ANGULAR Semelhança de triângulos Gráfico Frações Equivalentes
Gráfico O coeficiente angular (Taxa de variação ou taxa de crescimento) possui relação com a declividade do gráfico.
Razão 4 2 = 2
Razão 6 3 8 4 10 5 = = = 2 2 2 4 2 = 2 12 6 = 2
Frações equivalentes
Semelhança de triângulos
Semelhança de triângulos 8 4
Semelhança de triângulos 8 4 = 10 5 8 4 10 5
Cinco Representações Para Funções LINGUAGEM O lucro que pode ser obtido vendendo cachorro-quente é função do número de cachorros-quentes vendidos. CONTEXTO TABELA FUNÇÃO AFIM C 0 20 50 L -55,00 15,00 GRÁFICO EQUAÇÃO L = 3,50.C 55,00
ENEM LINGUAGEM
ENEM CONTEXTO
ENEM EQUAÇÃO
ENEM GRÁFICO
Nossa tarefa: Proporcionar ao aluno experiências que lhe permitam valorizar a percepção e a exploração de regularidades e de conexões, sejam internas à própria Matemática, interdisciplinares ou em outros contextos. Isso possibilita que percebam a Matemática como um todo.
Um dos objetivos gerais para o ensino da Matemática, seja no EF ou no EM, é: - estabelecer conexões entre temas matemáticos de diferentes campos e entre esses temas e conhecimentos de outras áreas curriculares;
DEIXANDO CLARO
REGULARIDADES Uma regularidade é uma observação repetida. Em toda Matemática podemos encontrar regularidades baseadas nos mais diversos tipos de padrões.
Regularidades Podemos encontrar regularidades em toda a matemática: números, formas, dados,... Até mesmo para a avaliar a incerteza precisamos de regularidades.
Conexões Estabelecer conexões é um processo cognitivo que envolve criar ativamente ligações entre conceitos, procedimentos, pessoas e experiências. Vale & Pimentel, 2010
Em nosso contexto, estabelecer conexões significará: Estabelecer e compreender relações entre idéias matemáticas.
A procura de padrões é uma atividade importante na construção de conexões matemáticas.
Conexões e regularidades não são conteúdos!
Conexões e regularidades são o que podemos chamar de processos matemáticos transversais. Não iremos ensinar regularidades ou conexões. Por outro lado, conexões e regularidades estão presentes na atividade matemática e podem ser observadas, estabelecidas, verificadas,... a todo momento.
A procura por regularidades e o estabelecimento de conexões deve constituir o núcleo das aulas em todos os temas, já que eles surgem nas fórmulas que descobrimos, nas formas que investigamos, nas experiências que fazemos.
VAMOS À AULA!
Vamos à sala de aula! A resolução de problemas, a percepção de regularidades, a investigação matemática e o estabelecimento de conexões são aspectos da atividade matemática em sala de aula. Assista aos vídeos publicados on blog: http://tempodeteia.blogspot.com.br/2010 Procure por De descoberta em descoberta (ainda os múltipos de 11), nas publicações de maio de 2010.
O que se espera ao trabalhar com esses elementos? Apontar caminhos que aproximem e integrem processos matemáticos como a interpretação e a construção de significados, a utilização de representações, a análise de padrões, a construção de modelos e a exploração e aplicação de conceitos matemáticos.
PARA VOCÊ FAZER!
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RECORTES EM PAPEL E EQUIVALÊNCIA DE FRAÇÕES Esta atividade envolve manipulação e sobreposição de recortes (ou dobradura) de retângulos de papel.
Livro Integrado Positivo: - 6.º ano, 2.º volume Operações com frações - 6.º ano, 3.º volume Operações com frações
RECORTES EM PAPEL E EQUIVALÊNCIA DE FRAÇÕES Objetivos: - Explorar a equivalência de frações por meio de manipulação de figuras geométricas. - Estabelecer conexões entre o raciocínio geométrico e a equivalência de frações. - Desenvolver atividades que propiciem estabelecer relações entre a equivalência de frações e as operações com frações.
RECORTES EM PAPEL E EQUIVALÊNCIA DE FRAÇÕES Materiais: - Tesoura. - Folha A4 com os retângulos impressos (5 cores tons claros).
RECORTES EM PAPEL E EQUIVALÊNCIA DE FRAÇÕES - Recorte os retângulos de unidade, meios, terços, quartos e sextos dessa unidade, e troque com outros grupos para ficar com cores diferentes para cada tipo de divisão do retângulo. - Faça no caderno os registros necessários.
RECORTES EM PAPEL E EQUIVALÊNCIA DE FRAÇÕES - Desenhe cada peça no caderno e descreva a fração que a representa. Obs.: Ao auxiliar os alunos o professor deve sugerir a utilização da representação fracionária.
RECORTES EM PAPEL E EQUIVALÊNCIA DE FRAÇÕES - Manipular as peças de modo a estabelecer relações entre elas. Liste as relações que existem entre as peças. Obs.: Ao manipular essas peças, os alunos podem perceber aos poucos as relações de tamanho entre elas, estabelecendo as relações necessárias com o trabalho com frações.
RECORTES EM PAPEL E EQUIVALÊNCIA DE FRAÇÕES Algumas relações: 1 = 2 2 = 3 3 = 4 4 = 6 6 1 2 = 2 4 2 4 = 3 6 1 3 = 2 6 4 6 = 2 3
Encaminhamentos Ao resolver as operações a seguir, utilize as relações encontradas por meio dos recortes. 1 3 2 3 3 6 + - - 3 6 1 6 1 2
Encaminhamentos E se dividirmos um retângulo em 8 partes e outro em 9 partes, poderemos estabelecer mais relações? Liste algumas. As relações encontradas são chamadas de equivalência de frações. A partir do que descobrimos, cinco frações equivalentes a 1. 2
Encaminhamentos - Trabalhar a adição e a subtração de frações por meio da equivalência de frações. - Explorar a divisão de frações por meio da equivalência de frações.
Por meio de um ensino que enfatize as interrelações das diversas ideias matemáticas, os alunos não só aprendem Matemática, como também aprendem a reconhecer a utilidade da Matemática. (Princípios e normas para a matemática escolar, 2008)