Potencial Elétrico Objetivos: Determinar a Energia Potencial Elétrica e o Potencial Elétrico de um sistema de cargas pontuais e disformes;
Sobre a Apresentação Todas as gravuras, senão a maioria, são dos livros: Sears & Zemansky, University Physics with Modern Physics ed. Pearson, 13 a edition Wolfgang Bauer and Gary D. Westfall, University Physics with Modern Physics ed. Mc Graw Hill, Michigan State University, 1 a edition Halliday & Resnick, Fundamentals of Physics, 9 a edition.
Conceitos de Energia Na Física I (Mecânica) é definido os conceitos básicos sobre energia, como o Teorema Trabalho Energia: Definição de Energia Potencial: e Forças Conservativas (FC): O trabalho independe do caminho; 1 f i 3 2 O trabalho em um caminho fechado é sempre nulo; i
Energia Potencial Elétrica A força Elétrica é uma Força Conservativa e portanto podemos definir uma Energia Potencial Elétrica para ela com: Se colocarmos duas cargas muito distantes uma da outra, de forma que a força de interação entre elas seja desprezível, podemos tomar esta energia potencial inicial como zero. com isto, a Energia Potencial a uma distância qualquer entre duas cargas pode ser dado pela expressão:
Energia Potencial Elétrica Observe que quem realiza trabalho é a Variação da Energia Potencial e não a Energia Potencial de uma configuração do sistema. Portanto a energia inicial em alguma ponto do sistema pode assumir qualquer valor.
Energia Potencial em Campo Constante Uma partícula carregada com uma carga q 0 se move em um campo elétrico constante, formado por duas placas carregadas, distantes d uma da outra. Supondo que a carga seja movida da proximidade da placa negativa, em a, para a proximidade da placa positiva, em b, a variação da energia potencial será: Tomando o plano da folha como sendo o plano xy, com y na vertical para cima, um ds qualquer deve ter a forma: E o campo elétrico, neste sistema será:
Energia Potencial em Campo Constante Substituindo na integral: como o campo é constante:
Energia Potencial Elétrica e Gravitacional Substituindo na integral: Comparando a Energia Potencial Gravitacional:
Energia Potencial de uma carga pontual Suponha que uma carga q 2 é trazida de uma distância r i para uma distância r f da carga q 1, mantida em repouso. E desejamos calcular a variação da Energia Potencial Elétrica neste sistema. Escolha do caminho:
Energia Potencial de uma carga pontual Suponha que uma carga q 2 é trazida de uma distância r i para uma distância r f da carga q 1, mantida em repouso. Como o trabalho independe do caminho, escolhe-se um caminho ao longo de um eixo r. + + q r 1 i q 2 r f r Da definição de Energia Potencial: onde a força de interação entre as cargas é a força elétrica: sendo, apenas um vetor unitário na direção do vetor r.
Energia Potencial de uma carga pontual juntando ao cálculo da energia potencial: Se q 2 é levada até o infinito e tomando a energia no infinito como nula, a energia potencial elétrica para as cargas aproximas de uma distância r será:
Energia Potencial de uma carga pontual A seguir os gráficos para a Energia Potencial Elétrica em função da separação entre duas cargas q e q 0 :
Energia Potencial de uma carga pontual A seguir os gráficos para a Energia Potencial Elétrica em função da separação entre duas cargas q e q 0 :
Exemplo Quatro cargas elétricas de valores: São colocadas nos vértices de um quadrado de aresta 35cm. Qual a energia potencial elétrica armazenada neste sistema.
Exemplo Para resolver este problema, proceda adicionando uma carga por vez, e calcule a energia adicionada pela entrada de uma nova carga no sistema, interagindo cada carga com as demais presentes: I II III IV
Exemplo Calculando as Energias: II adicionando a carga 2 a distância d de 1: II III adicionando a carga 3 a distância a de 1 e de 2: III
Exemplo IV adicionando a carga 4 a distância d de 3 e a de 1 e 2: IV A energia total armazenada no sistema é a soma as energias potenciais das adições das cargas:
Potencial Elétrico Quando movimentamos uma carga de q 1 = 2,50 mc em um campo elétrico constante de 450 N/C, no sentido do campo elétrico, por 15,0 cm, esta carga irá perder uma energia potencial elétrica: Se juntado ao Teorema Trabalho Energia (conservação de energia), esta redução na energia potencial do sistema será transformado em aumento da energia cinética da carga:
Potencial Elétrico Agora se movermos uma carga de q 2 = 2xq 1 = 5,00 mc a energia irá dobra na mesma proporção, Que irá gerar o dobro da energia cinética na carga. No entanto há uma grandeza que permanece constante, independente da quantidade de carga elétrica é deslocada no campo. Está é a razão entre a energia potencial e a quantidade de carga deslocada: Esta grandeza é chamada de Potencial Elétrico e sua unidade é:
Potencial Elétrico No problema anterior, a diferença de potencial elétrico foi:
Campo Elétrico Nova Unidade Esta unidade permite uma redefinição para a unidade de Campo Elétrico, em algo mais usual: O V/m é uma escala mais conveniente para Campo Elétrico e será a unidade empregada deste momento em diante.
Potencial Elétrico e Campo Elétrico Voltando à expressão do potencial elétrico: onde a força elétrica em um caso qualquer será: Substituindo na expressão acima, e escolhendo um caminho qualquer para a integral, teremos: em seguida divida a expressão pela carga teste q 0,