132 7.6. Acoplamento do Momento Angular. A informação dada atravé da ditribuição electrónica no átomo não é uficiente para decrever completamente o etado do átomo, uma vez que não explica como o momento angular orbital e o momento angular de pin de cada electrão e combinam para determinar o momento angular total do átomo. Verifica-e experimentalmente que vária orbitai com a mema configuração electrónica têm nívei de energia diferente. Tínhamo vito anteriormente que num itema de um electrão, combinamo momento angulare L e S individualmente para obter um momento angular reultante J. Exite um acoplamento emelhante entre o momento angulare do diferente electrõe de um memo átomo. No cálculo do momento angular total de um átomo é neceário coniderar omente o momento angular do electrõe de valência, nomeadamente àquele electrõe na camada incompleta, porque o momento angular total de uma camada completa é zero. O momento angulare do electrõe de valência vão combinar de acordo com regra epecífica da mecânica quântica, a fim de determinar o momento angular total. O modelo vectorial, ervirá para definir a compoição do momento angular. Exitirá doi cao limite de acoplamento do momento angular: o acoplamento LS ou acoplamento de Ruel-Sunder e o acoplamento. 7.6.1 Acoplamento LS (ou acoplamento de Ruel-Sunder) Se a interacção S i L i entre o momento angular orbital e de pin de electrõe individuai i, forem menore do que a interacçõe mútua do momento angular orbital e de pin, de diferente electrõe, como o acoplamento do tipo L i L ou S i S, o momento angulare orbitai L i, farão uma combinação vectorial a fim de obter o momento angular orbital total L, e o momento angulare de pin S i e combinarão para obter um momento angular de pin total, S. O acoplamento L e S formará o momento angular total. Para um itema de doi electrõe, como é o cao do hélio, o comportamento reultante é apreentado na Figura 7.13. Figura 7.13. Momento angular orbital total L, que correponde a oma do momento angular orbital de doi electrõe, L 1 e L 2.
133 O momento angular orbital total do átomo L, é a oma do momento angular orbital do doi electrõe: L L 1 L 2 (7.36) O valor aboluto de L, correponde a: L l l 1 (7.37) onde o valore poívei de L ão: l l1 l2, l1 l2 1... l1 l2 para 1 l2 O número quântico l determina a caracterítica do nível: l (7.38) l 0,1,2... indicam o nívei S, P, D... (7.39) Aqui, l=1, correponde ao nível P, ma não ignifica neceariamente que a configuração de um do electrõe etea individualmente num etado p. A traniçõe óptica obedecem a eguinte regra de elecção: l 1 para um ó electrão l 0, 1 para o itema total. (7.40) l 0, ignifica que o etado quântico do doi electrõe variam imultaneamente, e em direcçõe opota, o que ó é poível quando o acoplamento é forte, como é o cao do átomo peado. O pin total é: S S 1 S 2 com S 1 (7.41) O número quântico de pin total pode ter o doi valore: 1/ 2 1/ 2, 1/ 2 1/ 2 ou =0, =1 (7.42) porque 1 2, 1 2 (7.43) A regra de elecção para a radiação de dipolo óptico é 0. Ito ignifica que a combinação entre etado com pin totai diferente não ão permitido.
134 Finalmente a interacção entre S (ou eu momento magnético aociado campo magnético interno ), e o B l, que etá relacionado com o momento angular orbital total L, reulta que o acoplamento do momento angular L e S correponderá a um momento angular total J : O número quântico pode ter o eguinte valore: J L S, com J 1 (7.44) para =0, =l, nível ingleto para =1, l 1, l, l 1 e nete cao todo o nívei ão tripleto (7.45) No cao geral de um itema de muito electrõe, vão exitir 2+1 orientaçõe poívei de, em relação a l, ou ea a multiplicidade de nívei é 2+1 (e <l). A Figura 7.14 motra o poívei acoplamento no cao de =1 e l=2. Figura 7.14. Combinação do momento angular de pin S e orbital para o momento angular total J A notação completa para o nívei de energia ou o etado de energia do átomo, e que á tínhamo utilizado anteriormente para átomo de um electrão é: n 2 1 L, onde n é o número quântico principal do electrão mai excitado, e que é chamado electrão de valência. 2+1 é a multiplicidade. Para um itema de muito electrõe teremo para: Doi electrõe: =0, ingleto e =1, tripleto Trê electrõe: =1/2, dubleto e =3/2, quarteto Quatro electrõe: =0, ingleto, =1, tripleto e =2, quinteto Cinco electrõe: =1/2, dubleto, =3/2, quarteto, =5/2, exteto etc. De acordo com eta regra de acoplamento do momento angular, todo o etado atómico poívei podem er facilmente determinado a partir da ua configuraçõe.
135 7.6.2 Acoplamento O egundo cao limite de acoplamento do momento angular orbital e de pin do electrão é o chamado de acoplamento, que ocorre omente no átomo mai peado, porque nete cao o acoplamento pin-órbita para cada electrão individualmente aumenta rapidamente com a carga nuclear Z. No acoplamento, a interacção pin-órbita L i. S i de um electrão é maior que a interacçõe L i. L e S i. S entre diferente electrõe. Ete tipo de acoplamento é apreentado na Figura 7.15b. Para comparar, o acoplamento LS é motrado na Figura 7.15a. No acoplamento, o momento angular de cada electrão acopla de acordo com: L e L2 S2 J2 (7.46) 1 S1 J1 Aim, o momento angular total é: J J 1 J 2 (7.47) e J 1 Figura 7.15. Temo doi tipo de acoplamento: a) LS e b). Nee tipo de acoplamento o número quântico vem de uma generalização do modelo vectorial da mecânica quântica. O momento angular orbital L reultante não é definido, por io nete cao não podemo utilizar a notação S, P, D, etc. Utilizaremo a notação: 1, 2 etc., onde o correpondem ao número quântico do momento angular de cada um do electrõe. O número de etado poívei e o valore de ão o memo obtido no acoplamento LS. O acoplamento puramente é encontrado omente em átomo muito peado. Em muito cao exitem forma intermediária de acoplamento, e aim, a intercombinação
136 entre nívei de diferente multiplicidade não ão equecida. É o chamado acoplamento intermediário. 7.6.3 Momento Magnético de Átomo Multielectrónico Já calculamo o momento angular total em átomo multielectrónico, e agora preciamo calcular momento magnético total para ee átomo. O tratamento é exactamente o memo que foi feito anteriormente para o átomo de um ó electrão. No cao do acoplamento LS o momento magnético total correponde à: O momento magnético l é anti-paralelo a L, e (7.48) l é anti-paralelo a S, ma não é anti- paralelo a J, porque o factore g do magnetimo orbital e de pin, ão diferente; temo então que, precea em torno de J. Teremo então para a componente na direcção de J, que é anti-paralela a J, que: com o factor de Landé: g 1 B (7.49) 1 ll 1 1 2 1 g 1 (7.50) Na direcção z, erá poível omente orientaçõe quantizada e ão decrito por valore inteiro ou emi-inteiro, do número quântico m, dependendo do valor de. com m =,-1,...-. mg B (7.51) Na preença do campo magnético, podemo determinar o número quântico magnético do etado para medir o dedobramento da linha epectrai. A mema conideraçõe que foram dicutida anteriormente para o átomo de um electrão num campo magnético ão válida para o átomo multielectrónico. Aqui também o efeito Zeeman o efeito Pachen-Back também ão importante. O acoplamento LS pode er detruído num campo magnético uficientemente forte, enquanto o acoplamento, precia de um campo magnético muito forte para que ea detruído.