Prova de Avaliação Global MATEMÁTICA Versão 1 Duração da Prova: 90 minutos Junho de 011 9.º Ano de Escolaridade Decreto-Lei n.º 6/011, de 18 de janeiro PROPOSTA DE RESOLUÇÃO Página 1/ 14
1. Na empresa onde trabalha o pai do Felipe foram efetuadas análises ao sangue a fim de serem conhecidos os grupos sanguíneos dos seus colaboradores. O resultado do estudo encontra-se na Tabela 1. Tabela 1 Grupo sanguíneo A B AB O Número de colaboradores 350 116 51 1.1. Escolhido ao acaso um colaborador da empresa, qual é a probabilidade dele pertencer ao grupo sanguíneo B? Apresenta o resultado na forma de uma dízima. Número de casos favoráveis (colaboradores do grupo sanguíneo B) = 116 Número de casos possíveis (total de colaboradores) = 350 116 51 1000 P = 116 0,116 1000 Resposta: A probabilidade de escolher ao acaso um colaborador do grupo sanguíneo B é de 0,116. 1.. Qual é a moda da distribuição dos grupos sanguíneos dos colaboradores da empresa onde trabalha o pai do Felipe? Resposta: A moda corresponde ao grupo sanguíneo O (é o grupo ao qual pertencem mais colaboradores). Página / 14
. A mãe da Catarina trabalha numa empresa onde são fabricadas baterias para telemóveis. Numa série constituída por 15000 baterias, a probabilidade de se encontrar uma bateria com defeito é de 1,5 10 3. Quantas baterias sem defeito, se espera encontrar numa das séries indicadas? 3 15000 1,5 10 15000 0,0015,5 3 Resposta: Espera-se encontrar cerca de 3 baterias com defeito. 3. Considera o conjunto X 5 ; 3, ; 5 Considera Z, o conjunto dos números inteiros relativos. 3.1. Escreve o conjunto X na forma de um único intervalo de números reais. Resposta: X, ; 3. 3.. Escreve todos os números do conjunto Z pertencentes ao conjunto X. Resposta:, 1, 0, 1 e Página 3/ 14
4. Na Tabela encontram-se representados alguns termos de uma sequência numérica. Essa sequência segue a lei de formação sugerida na tabela. Tabela Ordem do termo 1 3... n Termo 5 10... n 1 4.1. Qual é o termo de ordem 8? 8 1 64 1 65 Resposta: O termo de ordem 8 é igual a 65. 4.. Verifica se existe algum termo que seja igual a 143. Mostra como chegaste à tua resposta. n n n n n 1 143 143 1 14 14 14 14 11,916... N(N é o conjunto dos números naturais). Resposta: Como igual a 143. 14 não é um número natural, então não existe nenhum termo Página 4/ 14
4.3. Determina os dois termos consecutivos desta sequência cuja diferença seja igual a 31. Mostra como chegaste à tua resposta. n 1 1 n 1 31 n n 11 n 1 31 n 30 30 n n 15 15 1 5 1 6 e 16 1 56 1 57 57 6 31 Resposta: Os termos são 6 (termo de ordem 15) e 57 (termo de ordem 16). 5. A professora de Matemática da Catarina aconselhou-a a resolver o seguinte sistema: x y1 x 1 y 1 A Catarina, depois de o resolver, chegou à seguinte solução: 1 5, 3 3. 5.1. Mostra que a Catarina chegou à solução correta do sistema. Apresenta todos os cálculos que efetuares. x y1 x1 x1 1 y1 x 4x x 1 3x 1 x 3 5 1 5 y y 1 y 1 1 y y 3 3 3 3 3 1 x 3 1 5 Resposta: A solução do sistema é o par ordenado, 3 3. Página 5/ 14
5.. As retas que representam as duas equações do sistema são concorrentes. Quais são as coordenadas do ponto de concorrências das retas representadas pelas duas equações do sistema? Resposta: O ponto de concorrência tem por coordenadas 1 5, 3 3. 6. Para a viagem de finalistas do 9.º ano, o Felipe e a Catarina fizeram um sorteio com rifas que venderam aos elementos da comunidade educativa. O número de rifas vendido ( r ), em função do número de dias da venda ( n ), é dado pela expressão: r 9n n 1 6.1. Quantas rifas foram vendidas até ao 3.º dia de venda? r 93 3 1 7 7 4 31 Assinala com um X a opção correta. (A) 37 (B) 31 X (C) 34 (D) 7 6.. Qual das seguintes expressões é equivalente à expressão que representa o número rifas vendido ( r )? r 9n n 1 9n n n 1 n 7n 1 Assinala com um X a opção correta. (A) r n 11n 1 (B) r n 7n 1 (C) r n 7n 1 (D) r n 7n 1 X Página 6/ 14
7. A SIC Notícias lançou um concurso para jovens estudantes do 9.º ano. Neste concurso, a Escola onde o Felipe estuda participou da seguinte forma: Levou a concurso 0 jovens estudantes de duas turmas do 9.º ano, A e B; O número de alunos da turma B excedeu em 4 o número de alunos da turma A. 7.1. Escreve o sistema de duas equações a duas incógnitas que traduz o problema, identificando pela letra " a" o número de alunos da turma A e pela letra " b" o número de alunos da turma B. Não resolvas o sistema. Resposta: ab 0 b a 4 7.. Qual é, no contexto da situação apresentada, o significado da expressão " ab 0"? Resposta: A expressão " ab0" representa o número de alunos das turmas A e B do 9.º ano que participaram no concurso. Página 7/ 14
8. Foi proposta á Catarina a resolução de uma equação do segundo grau. A equação foi a seguinte, na qual a letra c representa um número real. x 5x k Determina na forma de intervalo de números reais, os valores do parâmetro k de modo a que a equação dada tenha duas raízes reais. Apresenta todos os cálculos que efetuares. x x 5x k 5x k 0 (Forma canónica da equação do.º grau) Para que a equação tenha duas raízes reais o binómio discriminante tem de ser maior do que zero. Logo, b ac 4 0 x k x 5 0 a ; b 5 ; c k 5 4 k 0 5 16k 0 16k 5 16k 5 k 5 16 5 Resposta: O valor de k tem de pertencer ao intervalo, 16. 9. Resolve, no conjunto dos números reais, a seguinte equação do.º grau. 3 x 9 36 36 3 3 x 9 36 x 9 x 9 1 x 1 9 x 1 x 1 Conjunto solução: S 1, 1 Página 8/ 14
10. A Catarina observou o gráfico da Figura 1. Figura 1 10.1. Qual das seguintes afirmações é verdadeira? O produto de quaisquer pares correspondentes é 8 e nenhuma das grandezas toma o valor zero. Assinala com um X a opção correta. (A) (B) (C) (D) A representação gráfica refere-se a uma função de proporcionalidade direta de razão. A representação gráfica refere-se a uma função de proporcionalidade inversa de razão. A representação gráfica refere-se a uma função de proporcionalidade direta de razão 8. A representação gráfica refere-se a uma função de proporcionalidade inversa de razão 8. X 10.. Determina o valor de x quando y for igual a 18. Apresenta todos os cálculos que efetuares. 8 8 4 18 18x 8 x x x 18 9 Resposta: O valor de x é 4 9. Página 9/ 14
11. Na Figura abaixo encontra-se representada uma situação que a Catarina viu na Internet, denominada Teorema de Tales. Figura 11.1. Mostra que os triângulos [ABC] e [ADE] são semelhantes. Resposta: Os dois triângulos têm um ângulo em comum (ângulo de vértice em A) e, de um para o outro, têm os ângulos correspondentes B e D geometricamente iguais. Pelo critério AA, os dois triângulos são semelhantes ([ABC] ~ [ADE]). 11.. Qual é a razão de semelhança na ampliação do triângulo [ABC] para o triângulo [ADE]? AD 5 1,5 6,5 AB 5 6,5 r 1,3 5 Assinala com um X a opção correta. (A) 1,3 X (B) 1,5 (C) 1 (D) 3,1 Página 10/ 14
11.3. Determina DE. Apresenta todos os cálculos que efetuares. Se dois triângulos são semelhantes, então os lados correspondentes são diretamente proporcionais. Logo: 5 6 7,5 6 45 x x x 9 7,5 x 5 5 Resposta: DE 9 cm. Página 11/ 14
1. O Felipe desenhou a Figura 3 que representa uma circunferência de centro em O. Os pontos B, C, D, E e F pertencem à circunferência de centro no ponto O. Relativamente à figura sabe-se que: AB BO Figura 3 1.1. Sendo COB 43º, qual é a amplitude do ângulo BEC? Apresenta os caculos que efetuares. COBé um ângulo ao centro. O arco menor que é correspondente a esse ângulo ao centro é o arco CB. Logo, CB 43º (A amplitude de um ângulo ao centro é igual à amplitude do seu arco correspondente e vice versa). O arco menor CB é o arco compreendido nos lados do ângulo inscrito BEC. Logo, 43º BEC 1,5º (A amplitude de um ângulo inscrito é igual a metade da amplitude do arco compreendido nos seus lados). Página 1/ 14
1.. Justifica que o triângulo [ABO] é retângulo em B. Resposta: A reta AB é tangente à circunferência no ponto B. Logo, essa reta é perpendicular ao raio que está contido na reta BO. Por isso, o ângulo ABO tem uma amplitude de 90º, sendo o triângulo [ABO] retângulo em B. 1.3. Sendo DOE 19º, determina CE. Não justifiques a tua resposta. Resposta: CE 180º 19º 161º Página 13/ 14
13. A Catarina falou com um técnico da ANA Aeroportos e Navegação Aérea. Disseram à Catarina, que um avião vindo de Londres, deveria ter a rota indicada na Figura 3, para se aproximar e aterrar no Aeroporto Internacional de Lisboa. Figura 3 13.1. A que altitude (h), em metros m o avião acionou o trem de aterragem, de modo a que tocasse na pista no ponto A? Apresenta os caculos que efetuares e o resultado arredondado às unidades. h tan3º h 100 tan3º h 509 (0 c.d.) 100 Resposta: O avião acionou o trem de aterragem aos 509 metros de altura. 13.. Se o avião estivesse a uma altura (h) de 500 m, qual era a amplitude, em grau, do ângulo (y) de aproximação à pista de aterragem [VA]? Apresenta todos os cálculos que efetuares e dá a resposta aproximada às décimas. 500 tan tan 0,41(6),6º (1 c.d.) 100 Resposta: O ângulo de aproximação à pista de seria de cerca de,6º. FIM Página 14/ 14